選填題專項(xiàng)突破概率與統(tǒng)計(jì)（教師版）

選填題專項(xiàng)突破：概率與統(tǒng)計(jì)題型一、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)、極差、方差1.年巴黎奧運(yùn)會(huì)中國代表隊(duì)獲得金牌榜第一，獎(jiǎng)牌榜第二的優(yōu)異成績.首金是中國組合黃雨婷和盛李豪在米氣步槍混合團(tuán)體賽中獲得，兩人在決賽中次射擊環(huán)數(shù)如圖，則（）A.盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過B.黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為C.盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差D.黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差【答案】C【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可直接判斷選項(xiàng)A，利用第百分位數(shù)的解法直接判斷選項(xiàng)B，根據(jù)圖表的分散程度即可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)極差的求法直接判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)只有兩次是環(huán)，次環(huán)，其余都是環(huán)以下，所以盛李豪平均射擊環(huán)數(shù)低于，故A錯(cuò)誤；由于，故第百分位數(shù)是從小到大排列的第個(gè)數(shù)，故B錯(cuò)誤；由于黃雨婷的射擊環(huán)數(shù)更分散，故標(biāo)準(zhǔn)差更大，故C正確；黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差為，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)極差為，故D錯(cuò)誤.故選：C2.法國當(dāng)?shù)貢r(shí)間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在巴黎舉行開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經(jīng)說過，奧運(yùn)會(huì)最重要的不是勝利，而是參與；對(duì)人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某學(xué)校組織高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行奧運(yùn)專題的答題活動(dòng).為了調(diào)查男生和女生對(duì)奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注程度，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取10名男生和10名女生的競(jìng)賽成績（滿分100分），按從低到高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.男生樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是86B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變【答案】D[分析]本題考查計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差，總體百分位數(shù)的估計(jì)，意在考查數(shù)據(jù)分析等學(xué)科素養(yǎng).【詳解】，所以男生樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是86，故A正確；男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90，故B正確；女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C正確；女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是極差變小，所以方差變小，故D錯(cuò)誤.故選D.3.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)一聯(lián)動(dòng)發(fā)展區(qū)合作交流活動(dòng)于2023年12月13日14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為，記為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則______.【答案】##【分析】根據(jù)題意可知隨機(jī)變量為，利用方差公式從而可求解.【詳解】由題意知隨機(jī)變量為，所以，故答案為：.4.(多選)已知離散型隨機(jī)變量分布列如表所示，若，，則（）012A.B.C.D.【答案】ABCD【分析】利用分布列的性質(zhì)、方差與期望關(guān)系求參數(shù)、、，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.詳解】由，而，則，由題設(shè)有，可得，故A、B、C正確；而，D正確.故選：ABCD5.(多選)已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.若，的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為，則這組數(shù)滿足（）A.平均數(shù)為B.中位數(shù)為C.方差為D.極差為【答案】AD分析】首先由條件確定，，再結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)，方差，極差公式，即可求解.【詳解】由條件可知，，，，對(duì)于A.由題意可知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A正確；對(duì)于B.設(shè)數(shù)據(jù)按從小到大排列，中位數(shù)為，則數(shù)據(jù)按從小到大排列為，中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C.由，且數(shù)據(jù)的方差為，所以數(shù)據(jù)的方差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D.由B可知，數(shù)據(jù)的極差為，故D正確.故選：AD6.(多選)現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)為：；乙組數(shù)據(jù)為：，若甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，第百分位數(shù)為，則下列說法一定正確的是（）A.乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B.乙組數(shù)據(jù)的極差為C.乙組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為 D.乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為【答案】ABC【分析】根據(jù)平均數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)及百分位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】不妨設(shè)甲組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，則乙組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，第百分位數(shù)為，則，又，所以，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A正確；乙組數(shù)據(jù)的極差為，故B正確；乙組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，故C正確；乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC題型二、條件概率全概率公式貝葉斯公式1.甲、乙、丙等5名同學(xué)參加政史地三科知識(shí)競(jìng)賽，每人隨機(jī)選擇一科參加競(jìng)賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由排列組合知識(shí)結(jié)合概率公式即可得解.【詳解】因?yàn)榧缀鸵也粎⒓油豢?，甲和丙參加同一科?jìng)賽，若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，所以3科的選擇數(shù)有2，2，1和3，1，1兩種分配方案，當(dāng)分配方案為2，2，1時(shí)，共有種不同的選擇方案；當(dāng)分配方案為3，1，1時(shí)，共有種不同的選擇方案；所以滿足要求的不同選擇種數(shù)為；所以甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加的概率為.故選：C.2.有8張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從這8張卡片中隨機(jī)抽出3張，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為____________．【答案】【分析】先寫出基本事件總數(shù)，再求出所有卡片上的數(shù)字之和，得到抽出的3張卡片上的數(shù)字之和應(yīng)為，列舉出和為的3張卡片即可求解.【詳解】從8張卡片中隨機(jī)抽出3張，則樣本空間中總的樣本點(diǎn)數(shù)為，因?yàn)?，所以要使抽出?張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和應(yīng)為，則抽出的3張卡片上的數(shù)字的組合有或或共3種，所以符合抽出的3張卡片上的數(shù)字之和為的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共3個(gè)，所以抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為.故答案為：.3.拋一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，將每次骰子正面朝上的數(shù)字依次記為，則不等式成立的概率是__________.【答案】【分析】利用列舉的方法，結(jié)合古典概型概率公式，即可求解.【詳解】拋一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，共有種情況，其中滿足，包含三個(gè)數(shù)字為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共23個(gè).所以不等式成立的概率.故答案為：4．甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率均為，沒有平局，各局比賽的結(jié)果互不影響．約定當(dāng)一方勝的局?jǐn)?shù)比另一方多兩局時(shí)即可獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)最終比賽局?jǐn)?shù)為，則_______．答案：【解析】由題意，得若比賽局?jǐn)?shù)為6，最終比分為4：2，則前兩局雙方各勝一局，第3，4局雙方各勝一局，最后兩局甲全勝或乙全勝，所以，所以．故填．5.甲?乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行一場(chǎng)比賽，采用7局4勝制（先勝4局者勝，比賽結(jié)束），已知每局比賽甲獲勝的概率為，則甲第一局獲勝并最終以獲勝的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用獨(dú)立重復(fù)事件，分析獲勝情況，即可求出概率.【詳解】甲第一局獲勝并最終以獲勝，說明甲?乙兩人在5局比賽中，甲勝了4局，輸了1局，并且輸?shù)舻倪@局為第二局或第三局或第四局，故概率為.故選：C6.(多選)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，記隨機(jī)事件“點(diǎn)數(shù)為”，其中，則下列論述正確的是（）A.B.若“點(diǎn)數(shù)大于”，則C.若連續(xù)拋擲骰子次，記“點(diǎn)數(shù)之和為”，則D.若重復(fù)拋擲骰子，則事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率【答案】AC【分析】分析可知，，可判斷A選項(xiàng)；利用對(duì)立事件的概率公式可判斷B選項(xiàng)；利用古典概型的概率公式可判斷C選項(xiàng)；利用頻率與概率的關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若“點(diǎn)數(shù)大于”，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若連續(xù)拋擲骰子次，記“點(diǎn)數(shù)之和為”，基本事件總數(shù)為，若拋擲骰子，第一次向上的點(diǎn)數(shù)為，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為，以作為一個(gè)基本事件，則事件包含的基本事件有：、、，共個(gè)基本事件，由古典概型的概率公式可得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若重復(fù)拋擲骰子，則事件發(fā)生的頻率在事件發(fā)生的概率值附近波動(dòng)，D錯(cuò).

故選：AC.7.已知甲同學(xué)在上學(xué)途中要經(jīng)過兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲同學(xué)在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率是______.【答案】##【分析】根據(jù)給定條件，利用條件概率公式列式計(jì)算即得.【詳解】令“第一個(gè)路口遇到紅燈”，“第二個(gè)路口遇到紅燈”則，于是，所以所求概率為.故答案為：8.(多選)已知為隨機(jī)事件，，則下列結(jié)論正確的有（）A.若為互斥事件，則B.若為互斥事件，則C.若相互獨(dú)立，則D.若，則【答案】ACD【分析】互斥事件的概率+對(duì)立事件的概率+條件概率+獨(dú)立事件的概率乘法公式【詳解】對(duì)于A，根據(jù)互斥事件的加法公式可得，，故A正確；對(duì)于B，若為互斥事件，則，所以，故B不正確；對(duì)于C，由于是相互獨(dú)立事件，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，由，故C正確；對(duì)于D，由0.3，得，所以故D正確.綜上所述，選ACD.9.已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道四選一的單選題，學(xué)生小萬能完整做對(duì)其中4道題，在剩下的4道題中，有3道題有思路，還有1道完全沒有思路，有思路的題做對(duì)的概率為，沒有思路的題只能從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)答案．若小萬從這8個(gè)題中任選1題，則他做對(duì)的概率為______．【答案】##【分析】設(shè)小萬從這8題中任選1題，且作對(duì)為事件A，選到能完整做對(duì)的4道題為事件B，選到有思路的三道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，利用全概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)小萬從這8題中任選1題，且作對(duì)為事件A，選到能完整做對(duì)的4道題為事件B，選到有思路的三道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，則，，，由全概率公式得.故答案為：.10.從數(shù)字，，，中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，第一次取到的數(shù)字為，再從數(shù)字，…，中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，則第二次取到數(shù)字為的概率是______.【答案】【分析】利用互斥事件加法公式和全概率公式求解即可.【詳解】記事件為“第一次取到數(shù)字”，，事件B為“第二次取到的數(shù)字為”，由題意知是兩兩互斥的事件，且（樣本空間），.故答案為：.題型三、離散型隨機(jī)變量及其分布列1．設(shè)QUOTE是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下，則等于（

）1QUOTEA．B．QUOTEC．D．【分析】由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)列方程計(jì)算即可．【詳解】由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)可得QUOTE，即QUOTE，解得或QUOTE，QUOTE時(shí)QUOTE，不合題意，QUOTE．故選：B．2．隨機(jī)變量的分布列如下：其中QUOTE，則QUOTE等于（

）A．QUOTEB．QUOTEC．D．QUOTE【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列中各概率之和為QUOTE1可求.【詳解】QUOTE，且QUOTE，解得QUOTE，QUOTE.故選：D.3．離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y（x，）代替，分布列如下：1234560.210.200.100.10則（

）A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65【答案】B【分析】先根據(jù)概率之和為1求出，從而求解概率即可.【詳解】由題意得，化簡得，又且，所以，所以.故選：B4.已知隨機(jī)變量的分布列為，2，3，，，則（

）A.B.C.D.【答案】C【分析】由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)即概率和等于1，可求得的值，又由，計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，隨機(jī)變量的分布列為，由分布列的性質(zhì)，則有，解得，故.故選：C.題型四、超幾何分布與二項(xiàng)分布1．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則的值為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解即可.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以.故選：C2．若離散型隨機(jī)變量，且，則．【答案】4【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式，即可求解.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式可知，，得.故答案為：43．已知隨機(jī)變量，則（

）A．B．C．D．2【答案】A【分析】先求得，然后求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，，解得，所以，所以.故選：A4．在10件工藝品中，有3件二等品，7件一等品，現(xiàn)從中抽取5件，則抽得二等品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為（

）．A．2B．4C．D．【答案】C【分析】根據(jù)超幾何分布求解分布列，即可根據(jù)期望公式求解.【詳解】隨機(jī)變量可取，，，，，，故選：C題型五、正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1.巴黎奧運(yùn)會(huì)期間，旅客人數(shù)（萬人）為隨機(jī)變量，且.記一天中旅客人數(shù)不少于26萬人的概率為，則的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：若，有，，）A.0.977B.0.9725C.0.954D.0.683【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，，根?jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，.故選：A.2.某餐飲店在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推出一些團(tuán)購活動(dòng)后，每天團(tuán)購券的核銷量（單位：張），則200天中團(tuán)購券的核銷量在84到132張的天數(shù)大約是（）（若隨機(jī)變量，則，，）A.191B.137C.159D.164【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布，求在指定區(qū)間概率即可得解.【詳解】由題可知，，.故200天內(nèi)團(tuán)購券的核銷量在84到132張的天數(shù)大約是.故選：D3.某地區(qū)組織了一次高三全體學(xué)生的模擬考試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，已知數(shù)學(xué)成績高于110分的人數(shù)與低于70分的人數(shù)相同，那么估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均分為（）A.85B.90C.95D.100【答案】B【詳解】由正態(tài)密度函數(shù)的對(duì)稱性，，故選B.4.為弘揚(yáng)我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某市教育局對(duì)全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了“成語”聽寫測(cè)試，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次聽寫測(cè)試成績服從正態(tài)分布．試根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)估計(jì)測(cè)試成績不小于90的學(xué)生所占的百分比為（）參考數(shù)據(jù)：若，則，，．A.B.C.D.【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求得正確答案.【詳解】依題意，所以測(cè)試成績不小于90的學(xué)生所占的百分比為.故選：A.5.(多選)小明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，坐公交車平均用時(shí)10min，樣本方差為9；騎自行車平均用時(shí)15min，樣本方差為1.已知坐公交車所花時(shí)間與騎自行車所花時(shí)間都服從正態(tài)分布，用樣本均值和樣本方差估計(jì)，分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫出和的分布密度曲線如圖所示.若小明每天需在早上8點(diǎn)之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是（）A.B.若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，則有60%以上的可能性會(huì)遲到C.若小明早上7：42出發(fā)，則應(yīng)選擇騎自行車D.若小明早上7：47出發(fā)，則應(yīng)選擇坐公交車【答案】ACD【分析】確定，，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意知，坐公交車所花時(shí)間，騎自行車所花時(shí)間，A正確.對(duì)于B，若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，有50%以上的可能性會(huì)超過10min，即8點(diǎn)之后到校會(huì)遲到，B錯(cuò)誤；對(duì)于C、D，由，且，應(yīng)選擇在給定的時(shí)間內(nèi)不遲到的概率大的交通工具，小明早上7：42出發(fā)，有18min可用，則應(yīng)選擇騎自行車，故C正確；小明早上7：47出發(fā)，有13min可用，則應(yīng)選擇坐公交車，故D正確；故選：ACD.題型六、線性回歸與非線性回歸1.(多選)某科技企業(yè)為了對(duì)一種新研制的專利產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）405060708090銷量（件）5044433528由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.產(chǎn)品的銷量與單價(jià)成負(fù)相關(guān)B.C.若單價(jià)為50元時(shí)，估計(jì)其銷量為44件D.為了獲得最大銷售額（銷售額單價(jià)銷量，單價(jià)應(yīng)定為70元或80元【答案】AB【分析】由回歸系數(shù)，可得判定A正確；求得樣本中心，代入回歸方程，求得的值，可得判定B正確；令，求得，可得判定C不正確；根據(jù)題意，得出銷售額的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得判定D不正確.【詳解】對(duì)于A中，由回歸方程，可得回歸系數(shù)，所以產(chǎn)品的銷量與單價(jià)成負(fù)相關(guān)，所以A正確；對(duì)于B中，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，將代入回歸直線方程，都可，解得，所以B正確；對(duì)于C中，由回歸方程，令，可得，即單價(jià)為50元時(shí)，估計(jì)其銷量為46件，所以C不正確；對(duì)于D中，設(shè)銷售額為，可得，所以為了獲得最大的銷售額，單價(jià)應(yīng)定位元，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.2.2023年入冬以來流感高發(fā)，某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)與第天的數(shù)據(jù)如表所示.123452195109根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則以下說法錯(cuò)誤的是（）A.該樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi)B.當(dāng)時(shí)，殘差為C.點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)回歸直線上D.第6天到該醫(yī)院的流感就診人數(shù)預(yù)測(cè)值為130【答案】B【分析】由題意，，具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，可判斷相關(guān)系數(shù)的范圍，即可判斷A；計(jì)算，的平均值，代入回歸直線方程求出的值，即可求出時(shí)的預(yù)測(cè)值，求得殘差，即可判斷B；看是否滿足回歸直線方程，即可判斷C；將代入回歸直線方程，求出預(yù)測(cè)值，即可判斷D.【詳解】由題意可知，具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，故樣本相關(guān)系數(shù)在內(nèi)，故A正確；根據(jù)題意得，故，解得，故當(dāng)時(shí)，，殘差為，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)即點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，故C正確；當(dāng)時(shí)，，即第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預(yù)測(cè)值為130，故D正確,故選：B.3.(多選)某類汽車在今年1至5月的銷量（單位：千輛）如下表所示（其中2月份銷量未知）：月份12345月銷量2.4455.5若變量與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法估計(jì)建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.B.殘差絕對(duì)值最大為0.2C.樣本相關(guān)系數(shù)D.當(dāng)解釋變量每增加1，響應(yīng)變量增加0.85【答案】AB【分析】對(duì)于A，根據(jù)回歸直線必過樣本中心點(diǎn)可解得；對(duì)于B，根據(jù)殘差的定義計(jì)算，即可判斷；對(duì)于C，根據(jù)表格和相關(guān)系數(shù)的意義，即可判斷；對(duì)于D，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，即可判斷.【詳解】由題意知：，又，代入方程得，所以，解得，故A正確；1月份的殘差為，2月份的殘差為，3月份的殘差為，4月份的殘差為，5月份的殘差為，所以殘差絕對(duì)值最大為，故B正確；由表格可知變量與呈正線性相關(guān)，則，故C不正確；當(dāng)解釋變量每增加1，響應(yīng)變量不一定增加0.85，故D不正確，故選：AB.4.(多選)國家統(tǒng)計(jì)局7月15日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2024年上半年我國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，其中新能源產(chǎn)業(yè)依靠持續(xù)的技術(shù)創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)較快增長.某企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得到研發(fā)投入（億元）與產(chǎn)品收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，則下列敘述正確的是（）12345672357889A.B.由散點(diǎn)圖知變量和正相關(guān)C.用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為D.收益的方差為6【答案】AB【分析】根據(jù)平均數(shù)公式以及散點(diǎn)圖的圖象特征判斷AB，根據(jù)回歸直線過樣本點(diǎn)中心，即可判斷C，代入方差公式，判斷D.【詳解】A.，，故A正確；B.散點(diǎn)圖的分布從左下到右上，所以是正相關(guān)，故B正確；C.經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過樣本點(diǎn)中心，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D.收益的方差為，故D錯(cuò)誤.故選：AB5.(多選)已知變量和變量的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)落在一條直線附近，，，相關(guān)系數(shù)為，線性回歸方程為，則（）參考公式：，A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)越大時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.，時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)滿足D.，時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程滿足【答案】ACD【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的正負(fù)、絕對(duì)值大小與變量相關(guān)性之間關(guān)系可知AB正誤；根據(jù)，，代入相關(guān)系數(shù)和最小二乘法公式中，可知CD正誤.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，變量和變量正相關(guān)，則，A正確；對(duì)于B，當(dāng)越大時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)，時(shí)，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，不變且，，C正確；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，不變且，，D正確.故選：ACD.題型七、概率與統(tǒng)計(jì)圖表1.某校根據(jù)學(xué)生情況將物理考試成績進(jìn)行賦分，目的是為了更好地對(duì)新高考改革中不同選科學(xué)生的考試成績進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋?jīng)過對(duì)全校300名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這些同學(xué)物理成績大于等于60分的人數(shù)為（）A.270B.240C.180D.150【答案】B【分析】根據(jù)頻率之和為1得到方程，求出，進(jìn)而求出物理成績大于等于60分的人數(shù).【詳解】，解得，故物理成績大于等于60分的人數(shù)為.故選：B.2.(多選)年，是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年.為慶祝建團(tuán)周年，某中學(xué)全體學(xué)生參加了主題為“賡續(xù)紅色血脈·爭當(dāng)青春先鋒”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在分至分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.直方圖中的值為B.成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生最多C.估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)榉諨.估計(jì)全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)約為分【答案】ABC【分析】根據(jù)頻率和為可知A正確；根據(jù)頻率分布直方圖可知成績?cè)趨^(qū)間的學(xué)生對(duì)應(yīng)頻率最大，知B正確；利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的額方法可知C正確；利用頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)的方法可知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，成績?cè)趨^(qū)間的學(xué)生對(duì)應(yīng)頻率最大，成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生最多，B正確；對(duì)于C，平均成績?yōu)?，C正確；對(duì)于D，分位數(shù)約為，D錯(cuò)誤.故選：ABC.題型八、綜合1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.某校高一年級(jí)共有男女學(xué)生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級(jí)女生人數(shù)是200B.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為10C.在一元線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)越大，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.根據(jù)分類變量與成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05【答案】C【分析】利用分層抽樣計(jì)算判斷A；求出第75百分位數(shù)判斷B；利用線性相關(guān)系數(shù)的意義判斷C；利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想判斷D.【詳解】對(duì)于A，該校高一年級(jí)女生人數(shù)是，A正確；對(duì)于B，由，得第75百分位數(shù)為，B正確；對(duì)于C，線性回歸方程中，線性相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05，D正確.故選：C2.(多選)下列說法中，正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為13B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，那么數(shù)據(jù)的方差為1C.已知隨機(jī)事件和互斥，且.則D.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則【答案】AC【分析】選項(xiàng)A,先將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后計(jì)算百分位數(shù)即可；選項(xiàng)B，利用方差的性質(zhì)計(jì)算即可；選項(xiàng)C，利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；選項(xiàng)D，利用正態(tài)分布的概念計(jì)算即可.【詳解】A選項(xiàng)，數(shù)據(jù)從小到大排列為，由，故第5個(gè)數(shù)作為第70百分位數(shù)，即A正確；B選項(xiàng)，樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)；C選項(xiàng)，因?yàn)楹突コ?，則，可得，所以，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以錯(cuò)誤.故選：AC3.(多選)下列命題中正確的是（）A.已知隨機(jī)變量，則B.已知隨機(jī)變量，C.數(shù)據(jù)，，，，，，QUOTE10的第百分位數(shù)是D.樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲乙組成的總體樣本的方差為【答案】ABC【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式及期望性質(zhì)可判斷A，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性可判斷B，根據(jù)百分位數(shù)的求法可判斷C，利用兩組數(shù)據(jù)方差的特征可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋詳?shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，故C正確；對(duì)于D，記樣本甲，乙的平均數(shù)分別為，由甲乙組成的總體樣本的平均數(shù)為，則甲乙組成的總體樣本的方差為，故D不正確.故選：ABC.4.(多選)某科技企業(yè)通過一家代工廠為其加工某種零部件，加工后的零部件先由智能檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)，智能檢測(cè)系統(tǒng)能檢測(cè)出不合格零部件，但會(huì)把的合格零部件判定為不合格，所以智能檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)出的不合格零部件需要進(jìn)行人工第二次檢測(cè)，人工檢測(cè)可以準(zhǔn)確檢測(cè)出合格與不合格的零部件，通過統(tǒng)計(jì)需要人工進(jìn)行第二次檢測(cè)的零部件中，零部件的合格率為，則（）A.該零部件的合格率為B.從該代工廠加工的零部件中任取100個(gè)，則取到的合格品個(gè)數(shù)的均值為96C.從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個(gè)，若至少有1個(gè)為合格品，則第1次取到合格品的概率為D.從需要進(jìn)行人工第二次檢測(cè)的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大答案：BCD解析：設(shè)零部件的合格率為，由題意可得，解得，故A錯(cuò)誤；從該代工廠加工的零部件中任取100個(gè)，記取到的合格品個(gè)數(shù)為，則，故B正確；從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個(gè)，至少有1個(gè)為合格品的概率為，所以所求概率為，故C正確；從需要進(jìn)行人工第二次檢測(cè)的零部件中任取10件，記取到件合格品，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以或最大，故D正確.故選BCD.5.(多選)下列說法中正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5的極差與眾數(shù)之和為7B.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則C.和是分類變量，若值越大，則判斷“與獨(dú)立”的把握性越大D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則【答案】BD【分析】根據(jù)極差和眾數(shù)的概念即可判斷A；根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)即可判斷B；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可判斷C；根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A：該組數(shù)據(jù)的極差為4，眾數(shù)為2，所以該組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)之和為6，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，得，解得，所以，故B正確；對(duì)于C：值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就越大，則“X與Y獨(dú)立”的把握越小，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由，得，所以，故D正確.故選：BD6.(多選)如圖，在一條無限長的軌道上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從位置0出發(fā)，每次等可能地