第五章解決問題的策略知識歸納與題型突破-四年級數(shù)學(xué)下冊單元速記巧練

第五章解決問題的策略知識歸納與題型突破01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識速記一、用畫線段圖的方法解決和差問題1．步驟：①弄清題意，明確已知條件和所求問題；②畫線段圖整理信息；③看圖分析數(shù)量關(guān)系；④解決問題；⑤檢驗。2．方法：根據(jù)條件和問題畫出線段圖，在線段圖上標(biāo)出條件和問題，從線段圖中分析數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的方法，再把結(jié)果代入原題檢驗。3．已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，分別求這兩個數(shù)是多少，這樣的問題也叫和差問題，計算和差問題的公式為：較大數(shù)＝(和＋差)÷2，較小數(shù)＝(和－差)÷2。二、認(rèn)識平年和閏年畫示意圖是解決有關(guān)面積計算問題的最有效的策略，借助示意圖，可以更好地理解題中的數(shù)量關(guān)系。0303題型歸納題型一長方形、正方形的面積例1．（2023秋?鋼城區(qū)期末）如圖，海豹表演館的長是40米，寬是15米。表演區(qū)是邊長為12米的正方形，其余的場地是觀眾區(qū)。（1）若給表演區(qū)安裝一圈彩色燈線，需要多少米？（2）觀眾區(qū)的占地面積是多少平方米？【分析】（1）根據(jù)題意，彩色燈線的長度就是正方形的周長，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，即可解答。（2）長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，據(jù)此分別計算海豹表演館的面積和表演區(qū)的面積，用表演館的面積減去表演區(qū)的面積就是觀眾區(qū)的占地面積。【解答】解：（1）12×4＝48（米）答：給表演區(qū)安裝一圈彩色燈線，需要48米。（2）40×15＝600（平方米）12×12＝144（平方米）600﹣144＝456（平方米）答：觀眾區(qū)的占地面積是456平方米?！军c評】此題主要考查正方形的周長公式、正方形的面積公式、長方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。鞏固訓(xùn)練1．（2024秋?沈陽期末）有塊長方形綠地。如圖所示?，F(xiàn)在擴(kuò)大綠地面積。準(zhǔn)備將寬增加7米，長不變。擴(kuò)大后的綠地面積是多少平方米？【分析】根據(jù)長方形面積＝長×寬，可知，長方形的長＝長方形的面積÷寬，已知原來綠地的面積是756平方米，寬是18米，代入公式，可以求出長方形的長；長不變，將寬增加7米，則增加后綠地的寬為18+7＝25（米），根據(jù)長方形面積公式，再用長乘增加后的寬即可求出擴(kuò)大后的面積。【解答】解：先求出原來的長：756÷18＝42（米）18+7＝25（米）42×25＝1050（平方米）答：擴(kuò)大后的綠地面積是1050平方米。【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。2．（2023秋?伊川縣期末）李叔叔的鄰居家有一個長6米、寬4米的長方形花圃，李叔叔買來20根1米長的木條，他能圍一個比鄰居家面積更大的長方形花圃嗎？（用算式或文字說明理由）【分析】因為當(dāng)長方形和正方形的周長相等，正方形的面積大于長方形的面積，所以李叔叔可以圍一共正方形，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，那么邊長＝周長÷4，據(jù)此求出邊長，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?+4）×2＝10×2＝20（米）6×4＝24（平方米）20÷4＝5（米）5×5＝25（平方米）答：他能圍成一個比鄰居家面積更大的長方形花圃，理由是：周長相等的長方形和正方形，正方形的面積大。【點評】此題主要考查長方形、正方形的周長公式、面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。3．（2024秋?鄒城市期中）公園里有一塊長方形草地如下圖所示?，F(xiàn)計劃擴(kuò)大草地面積，將這塊草地的長由20米增加到60米，寬不變，擴(kuò)大后的草地面積是多少平方米？【分析】用長方形草地原來的面積除以原來的長，求出寬的長度，即180÷20＝9（米），根據(jù)“”長方形的面積＝長×寬”，求出擴(kuò)大后的草地面積，即9×60＝540（平方米），據(jù)此解答即可。【解答】解：180÷20×60＝9×60＝540（平方米）答：擴(kuò)大后的草地面積是540平方米?！军c評】解答此題要運用長方形的面積公式。題型二和差問題例2．（2024春?鹽都區(qū)期末）2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書行動實施方案》。希望小學(xué)積極響應(yīng)號召，舉行“快樂閱讀”活動。星期六和星期日，歡歡兩天讀完一本88頁的故事書，星期日比星期六多讀了12頁。歡歡星期日讀了多少頁？（1）下面第幅圖正確表示了題目的條件和問題。（2）列式解答：【分析】用這本書的總頁數(shù)減去星期日比星期六多讀了的12頁，除以2就是星期六讀的頁數(shù)；用星期六讀的頁數(shù)加上12頁即可求解。【解答】解：（1）根據(jù)題意可以分析得出第①幅圖正確表示了題目的條件和問題。（2）（88﹣12）÷2+12＝76÷2+12＝38+12＝50（頁）答：歡歡星期日讀了50頁。【點評】先求出星期六看的頁數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。鞏固訓(xùn)練1．（2024秋?南京月考）學(xué)校圖書室有童話書、科技書和繪畫書共900本。已知科技書比童話書多90本，繪畫書比科技書多120本，三種書各多少本？（先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）【分析】根據(jù)三種圖書之間的數(shù)量關(guān)系畫線段圖表示三種書數(shù)量之間的關(guān)系；科技書比童話書多90本，繪畫書比科技書多120本，即繪畫書比童話書多（120+90）本，三種圖書的本數(shù)和減去科技書比童話書多的本數(shù)，再減去繪畫書比童話書多的本數(shù)即是童話書的3倍，根據(jù)除法的意義，用三種圖書的本數(shù)和減去科技書比童話書多的本數(shù)，再減去繪畫書比童話書多的本數(shù)后，再除以3即是童話書的本數(shù)，進(jìn)而求出科技書的本數(shù)和繪畫書的本即可解答本題。【解答】解：如下圖所示：童話書：（900﹣90×2﹣120）÷3＝600÷3＝200（本）科技書：200+90＝290（本）繪畫書：290+120＝410（本）答：童話書有200本，科技書有290本，繪畫書有410本?！军c評】本題考查了和差問題的應(yīng)用。2．（2024春?武岡市期末）兩筐蘋果共重150千克，第二筐比第一筐多8千克，兩筐蘋果各多少千克？（先根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）【分析】第一筐比第二筐多8千克，也就是減去8千克正好等于第二筐的重量，也就是從總數(shù)中減去8千克正好是第二筐的2倍，據(jù)此列式解答?！窘獯稹拷猓旱谝豢穑海?50﹣8）÷2＝142÷2＝71（千克）第二筐：150﹣71＝79（千克）答：第一筐重71千克，第二筐重79千克?！军c評】此題屬于和差問題，運用了關(guān)系式：（和﹣差）÷2＝小數(shù)，和﹣小數(shù)＝大數(shù)。3．（2024春?豐縣期末）梨樹比蘋果樹多30棵，兩種樹一共有170棵。蘋果樹和梨樹各有多少棵？（先根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答。）【分析】梨樹比蘋果樹多30棵，所以畫的線段比蘋果樹長一些，補(bǔ)充線段圖中缺少的條件和問題。根據(jù)題意用總棵數(shù)減去30棵是蘋果樹的兩份，所以再除以2算出蘋果樹，用蘋果樹棵數(shù)加30即為梨樹棵數(shù)。【解答】解：如圖：（170﹣30）÷2＝140÷2＝70（棵）70+30＝100（棵）答：蘋果樹有70棵，梨樹有100棵。故答案為：蘋果樹70棵，梨樹100棵?！军c評】本題考查的是整數(shù)四則混合運算應(yīng)用題，理清題中數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵。題型三和倍、差倍問題例3．（2023春?如東縣期中）哥哥帶妹妹跳繩，哥哥跳的個數(shù)是妹妹的3倍，比妹妹多跳了48個，哥哥和妹妹各跳了多少個？（先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）妹妹：哥哥：【分析】把妹妹跳的個數(shù)看作1份，則哥哥跳的個數(shù)是3份，然后畫圖表示，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，計算出妹妹跳的個數(shù)，再用妹妹跳的個數(shù)乘3，計算出哥哥跳的個數(shù)?！窘獯稹拷猓?﹣1＝248÷2＝24（個）24×3＝72（個）答：哥哥跳了72個，妹妹跳了24個?！军c評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，列式計算。鞏固訓(xùn)練1．（2024春?包河區(qū)期末）端午節(jié)也稱為龍舟節(jié)，是中國歷史最悠久的傳統(tǒng)節(jié)日之一，具有強(qiáng)烈的民族色彩，包粽子是我國端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗。媽媽包的粽子數(shù)量是小明包的4倍，如果媽媽去掉24個粽子，那么兩人包的粽子數(shù)量就同樣多。小明和媽媽原來各包了多少個粽子？（先畫線段圖，再解答）【分析】根據(jù)題意，媽媽的線段長度是小明的4倍，如果媽媽去掉24個粽子，那么兩人包的粽子數(shù)量就同樣多。意思是3倍就是24個，再在圖上標(biāo)注要求的問題；根據(jù)差倍問題的解題思路解答即可?！窘獯稹拷猓壕€段圖如下：24÷（4﹣1）＝24÷3＝8（個）8×4＝32（個）答：小明原來包了8個粽子，媽媽原來包了32個粽子?！军c評】本題考查了利用差倍問題的解題思路解答應(yīng)用題的能力。2．（2023秋?溫江區(qū)期末）水果拼盤大賽開始了!一班比二班多買12千克水果，三班比一班多買28千克水果，三班的水果質(zhì)量是二班的3倍。請問一班、二班、三班各買了多少千克水果？【分析】一班比二班多買12千克水果，三班比一班多買28千克水果，則三班比二班多買（12+28）千克，又三班的水果質(zhì)量是二班的3倍，則三班比二班多買了（12+28）千克，對應(yīng)其中的（3﹣1）份，據(jù)此求出一份量，一份量即二班購買的水果質(zhì)量，然后再求出一班和三班購買的水果質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?2+28）÷（3﹣1）＝40÷2＝20（千克）20+12＝32（千克）20×3＝60（千克）答：一班買了32千克水果，二班買了20千克水果，三班買了60千克水果?！军c評】本題考查了差倍問題的應(yīng)用。3．（2023春?如皋市期中）小明和小華兩人存有同樣多的郵票，小明分享了42張郵票給好朋友，小華分享了78張郵票給了好朋友后，小明現(xiàn)在的郵票數(shù)是小華的2倍。原來小明