第07講正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）

第07講正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助正切函數(shù)的圖象研究問題，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).2.通過正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，提升邏輯推理素養(yǎng).1.能畫出正切函數(shù)的圖象．(重點)2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)．(重點、難點)3.掌握正切函數(shù)的定義域及正切曲線的漸近線．(易錯點)知識點01正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析式y(tǒng)＝tanx圖象定義域eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠\f(π,2)))＋kπ，k∈Z))值域R周期π奇偶性奇函數(shù)對稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z單調(diào)性在開區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z內(nèi)都是增函數(shù)【即學(xué)即練1】（2122高一下·上海長寧·期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.題型一：正切函數(shù)的圖象1.（2223高一下·上海浦東新·階段練習(xí)）是的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．既非充分也非必要條件 D．充要條件2.（高一下·上海浦東新·期末）方程的解集是（

）A． B．C． D．3.（高一下·上海楊浦·期中）函數(shù)的對稱軸是.4.（2021高一·上?！ｎ}練習(xí)）作出函數(shù)的圖象.題型二：利用正切函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)5.（2021高一下·上海寶山·期末）函數(shù)（常數(shù)）在開區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．6．（2324高一下·上海·期中）若函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.7.（高二上·上海黃浦·期中）若“，”是真命題，則實數(shù)的最小值為.8.（高三下·上海黃浦·階段練習(xí)）若函數(shù)在上是遞增函數(shù)，則的取值范圍是題型三：求正切（型）函數(shù)的奇偶性9.（2324高一下·上?！て谀┫铝泻瘮?shù)為奇函數(shù)，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．（2324高二上·上海閔行·期末）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．11.（2122高一下·上海浦東新·期末）下列3個函數(shù)：①；②；③；其中最小正周期為的偶函數(shù)的編號為.12.（2021高一·上?！ｎ}練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）題型四：由正切函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值13.（2122高一下·上海浦東新·期中）已知函數(shù)，且，則.14．（2021高一下·上海浦東新·期中）函數(shù)，若，則的值為題型五：求正切（型）函數(shù)的周期15.（2025·上?！つM預(yù)測）已知，不等式在中的整數(shù)解有m個．關(guān)于m的個數(shù)，以下不可能的是（

）．A．0 B．338 C．674 D．101216.（2324高一下·上海寶山·期末）函數(shù)的最小正周期為．17．（2324高一下·上?！て谥校┖瘮?shù)的最小正周期為.18.（高一下·上海靜安·期末）已知余切函數(shù).（1）請寫出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.題型六：由正切函數(shù)的周期求值19.（2021高一·上?！ｎ}練習(xí)）函數(shù)的圖像相鄰的兩支截直線所的線段長度為，則的值為（

）A． B． C． D．20.（2122高一下·上海浦東新·階段練習(xí)）若函數(shù)（其中常數(shù)）的最小正周期為，則常數(shù)取值集合元素個數(shù)為21．（2122高一下·上海奉賢·期中）直線y＝a與函數(shù)的圖象的相鄰兩個交點的距離是．22．（2021高一下·上海楊浦·期中）若函數(shù)（其中常數(shù)的最小正周期為2，則的值為題型七：求正切（型）函數(shù)的對稱中心23.（2122高一下·上海黃浦·期中）函數(shù)的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．24．（2021高一·上?！ｎ}練習(xí)）函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱.25．（高一下·上海浦東新·期中）函數(shù)的對稱中心是.26．（2021高一下·上?！卧獪y試）寫出函數(shù)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間、對稱中心．題型八：求正切（型）函數(shù)的定義域27.（2324高一下·上?！て谥校┫铝兴膫€函數(shù)中，定義域為R且為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．28．（2021高一下·上海金山·期中）下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域是B．第一象限的角必是銳角C．若，則與的終邊相同D．不是周期函數(shù)．29．（2324高一下·上海黃浦·期末）設(shè)，若函數(shù)的.定義域為，則的值為．30．（2223高一下·上海靜安·期中）函數(shù)的定義域是．31.（2324高一·上?！ふn堂例題）求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．題型九：求正切（型）函數(shù)的值域及最值32.（2122高三上·上海浦東新·期中）下列函數(shù)中，值域為的是（）A． B．C． D．33．（2021高三上·上海浦東新·期中）已知，，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)不為奇函數(shù) B．函數(shù)存在反函數(shù)C．函數(shù)具有周期性 D．函數(shù)的值域為34.（2021高一下·上海長寧·期末）函數(shù)，的值域為.35.（2425高一·上?！るS堂練習(xí)）求函數(shù)的定義域與值域，并作其圖像．題型十：求含tanx的二次式的最值36.（2324高一下·上海浦東新·期中）函數(shù)，的最大值與最小值之和為.37．（2122高一下·上海長寧·期中）函數(shù)，的值域為．38．（2021高一下·上海徐匯·期中）函數(shù)的值域是39.（2021高一·上?！ｎ}練習(xí)）已知，求它的最小值40．（2021高一·上海·專題練習(xí)）求函數(shù)的最大值，并求當(dāng)函數(shù)取得最大值時，自變量的集合.一、單選題1．（2425高一下·上海·單元測試）下列函數(shù)中在上為嚴(yán)格減函數(shù)的是（

）A．； B．； C．； D．．2．（2324高一下·上?！て谥校┖瘮?shù)是（

）.A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)3．（2324高一下·上海松江·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期為的函數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·上海嘉定·期中）我們把正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖像看作一組“平行曲線”.而“平行曲線”具有性質(zhì)：任意一條平行于橫軸的直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度相等，已知函數(shù)圖像中的兩條相鄰“平行曲線”與直線相交于A、B兩點，且，已知命題：①：②函數(shù)在上有4048個零點，則以下判斷正確的是（

）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題二、填空題5．（2324高一下·上?！て谥校M足的所有的集合為.6．（2223高一下·遼寧·期中）若的相鄰兩個對稱中心距離是，則正實數(shù)的值是.7．（2324高一下·上?！るA段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為8．（2324高一下·上海·期中）函數(shù)，的最大值為.9．（2324高一下·上海嘉定·期中）若，且滿足，則的最小值為．10．（2021高一下·上海金山·期中）函數(shù)的圖象的對稱中心為．11．（2223高一下·上海嘉定·期中）下列關(guān)于函數(shù)的說法：①在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)；②最小正周期為；③圖像的對稱中心為.其中正確的說法是.（只填寫正確說法的序號）12．（2122高一下·上海浦東新·期末）對于函數(shù)，其中，已知，則.13．（2324高一下·上海·階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則方程在上的解集為.14．（2122高一下·上海浦東新·期中）若函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．15．（2223高一下·上海虹口·期中）對于函數(shù)，其中．若，則．16．（2324高一下·上?！て谥校┤艉瘮?shù)，，則和在的所有公共點的橫坐標(biāo)的和為.三、解答題17．（2223高一下·上海浦東新·期中）對于函數(shù)且.(1)求函數(shù)的定義域D；(2)判斷π是否是的周期(不需要說明理由)；并證明2π是的一個周期.18．（2425高一上·上海·單元測試）求下列函數(shù)的值域.(1)；(2)，；(3).19．（2223高一下·上海虹口·期末）已知函數(shù)，其中.(1)若，求函數(shù)的最小正周期以及函數(shù)圖象的對稱中心；(2)若在閉區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍.20．（2324高一下·上?！て谥校┳闱蚪叹殠ьI(lǐng)運動員對“帶球射門”進(jìn)行專項訓(xùn)練.如圖，教練員指導(dǎo)運動員沿著與邊路平行的路線帶球并起腳射門，教練員強調(diào)要在路線上的相應(yīng)位置處起腳射門進(jìn)球的可能性最佳（即點對球門所張的角最大），假如每條虛線都表示在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)為運動員預(yù)設(shè)的帶球路線，而每條路線上都有一個最佳起腳射門點，為了研究方便