廣西壯族自治區(qū)柳州市2024年九年級中考數(shù)學(xué)三模試卷

廣西壯族自治區(qū)柳州市2024年九年級中考數(shù)學(xué)三模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1．?3的相反數(shù)是（）A．?13 B．3 C．?3 2．如圖，這是水平放置的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．2024年春節(jié)假期的到來，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，同時也激發(fā)了旅游市場的活力．廣西共接待游客約3638.81萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“3638.81萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.363881×10C．36.3881×104．若兩個相似三角形的相似比是1:A．1:2 B．1:3 C．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2,A．(2,4) B．(?2,6．正五邊形的外角和是（）A．180° B．360° C．540° D．900°7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=6，若對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．10 B．24 C．15 D．128．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2?4ax+c（a≠0）的圖象與xA．5 B．3 C．?3 D．?59．如圖，弦AB，BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的兩條邊，D是優(yōu)弧AC上的一點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)為（）A．22．5° B．30° C．45° D．67．5°10．正比例函數(shù)y=3x和一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于點(diǎn)A(m，3)），則關(guān)于xA．x>1 B．x>2 C．x<2 D．x<111．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了以“二十四節(jié)氣”為主題的郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將這四張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A．16 B．14 C．2312．偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價值．“杠桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運(yùn)用．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運(yùn)用的就是“杠桿原理”．已知阻力F1(N)和阻力臂L1(mA．L2<5 B．L2>5 C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．若分式x+1x?3的值為0，則x的值為14．因式分解：3a215．中國的射擊項(xiàng)目在世界上處于領(lǐng)先地位．某射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員中選拔一人參加國際射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計(jì)算他們的平均成績及方差如下表所示：0甲乙丙丁x/環(huán)9.69.79.59.7s0.0420.0350.0360.015射擊隊(duì)決定依據(jù)他們的平均成績及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，則被選中的運(yùn)動員是．16．一個扇形的圓心角是60°，半徑是3cm，則該扇形的弧長是cm．（結(jié)果保留π）17．如圖，這是小孔成像的示意圖，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C，D）．若物體AB的高為6cm，實(shí)像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為cm．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF=2，BE=1，連接DF，AE相交于點(diǎn)G，連接DE，M為DE中點(diǎn)，連接GM，則GM的長為．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：(?220．解方程：4?x=3(21．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，其中點(diǎn)D在邊BC上．（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出角平分線AD．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度數(shù)．22．雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財(cái)富，它激勵著一代又一代的青少年健康成長，促進(jìn)了社會文明的進(jìn)步．為進(jìn)一步弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的雷鋒精神，倡導(dǎo)志愿服務(wù)理念，樹立“學(xué)雷鋒”的意識，某校組織了“學(xué)習(xí)雷鋒精神，愛心捐款活動”．活動結(jié)束后，學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題，（1）所抽取學(xué)生的人數(shù)為▲；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數(shù)為▲，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是▲元，并求出所抽取學(xué)生的平均捐款金額．（3）若該校共有1200名學(xué)生參與捐款，請你估計(jì)該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù)．23．當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段．“買新能源車到底劃不劃算？”是消費(fèi)者最為關(guān)心的話題之一．某校數(shù)學(xué)小組對市場上兩款售價相同的燃油車和新能源車做了對比調(diào)查，信息如表所示：燃油車油箱容積：50升油價：8元/升續(xù)航里程：a千米新能源車電池容量：80千瓦時電價：0.6元/千瓦時續(xù)航里程：a千米據(jù)調(diào)查，燃油車每千米的行駛費(fèi)用比新能源車多0.55元．（1）這兩款車每千米的行駛費(fèi)用分別為多少？（2）若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4000元和7300元，則每年行駛里程在什么范圍時，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)C．連接AC，BC．（1）求證：∠CAB=∠BCD．（2）若tan∠CAB=4925．每年的12月2日為“全國交通安全日”，考慮將數(shù)字“122”作為我國道路交通事故報(bào)警電話，不僅群眾對此認(rèn)知度高，而且方便記憶和宣傳．遇車減速是行車安全常識，公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方10m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)（如圖1）和一次函數(shù)（如圖2）表示．（1）直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫出t的取值范圍）（2）當(dāng)甲車減速至10m/s時，它行駛的路程是多少？（3）若乙車以12m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？26．（1）問題提出：如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊DC，BC上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，試說明線段DE，BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系小明是這樣思考的：將△ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．直接寫出線段DE，BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）問題探究：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD>BC），∠D=90°，AD=CD=8，E是邊CD上的一點(diǎn)．若∠BAE=45°，DE=3，求BE的長．（3）問題解決：某小區(qū)想在一塊不規(guī)則的空地上修建一個花園，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，花園由一個三角形和一個正方形組成，如圖4所示．已知AC=30m，BC=50m，以AB為邊作正方形ADEB，現(xiàn)要在花園里修建一條小路CD，為了滿足觀賞需求，小路CD要盡可能長，求出此時∠ACB的度數(shù)及小路CD的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：?3的相反數(shù)是3，故答案為：B．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)求解即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：主視圖是從前往后看，是一個上底比下底要短的梯形，故答案為：A．【分析】根據(jù)主視圖是從前往后看，可得到主視圖．3．【答案】D【解析】【解答】解：3638.81萬=36388100=3.故答案為：D【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10n，其中1≤|4．【答案】C【解析】【解答】解：兩個相似三角形的相似比是1:2，則這兩個相似三角形的面積比是故答案為：C．【分析】根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”解答即可．5．【答案】B6．【答案】B【解析】【解答】解：∵任意多邊形的外角和都等于360°∴五邊形的外角和為360°故答案為：B．【分析】根據(jù)多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360°即可解答．7．【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE=DA=4，∵BC=6，∴△BCD的面積=1故答案為：D【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，利用角平分線的性質(zhì)可得DE=DA=4，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2?4ax+c（a≠0）的對稱軸為x=?b2a∴由拋物線上點(diǎn)的對稱性可知，圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，故答案為：A．【分析】先求出拋物線對稱軸，再由拋物線的對稱性求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵弦AB，BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的兩條邊，∴∠ABC=180°×(8?2)∴∠ADC=180°?∠ABC=45°，故答案為：C．【分析】正八邊形一個內(nèi)角度數(shù)為180°(n?2)n，圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．先求出∠ABC=10．【答案】D【解析】【解答】解：把A(m,3)代入y=3x∴A(函數(shù)圖象大致如下：由圖象可知，當(dāng)x<1時，3x<kx+5．故答案為：D．【分析】先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖得到不等式3x<kx+5的解集．11．【答案】A12．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)阻力F1(N)和阻力臂∵點(diǎn)(0∴1200=k解得k=600，∴阻力F1(N)和阻力臂∴F∵F∴當(dāng)F2=120時，∴小明想使動力F2不超過120N，則動力臂L2（單位：m)故答案為：C．【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)動力13．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意得：x+1=0且x?3≠0，解得：x=?1，故答案為：?1．【分析】根據(jù)分式值為零，分子為零，分母不為零列式計(jì)算即可．14．【答案】3（a+2【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).故答案為：3（a+2）（a-2）.【分析】觀察多項(xiàng)式可知：每一項(xiàng)含有公因式3，提公因式3后，括號內(nèi)的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.15．【答案】丁【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均數(shù)大于甲和丙的平均數(shù)，且丁的方差小于乙的方差，∴丁的穩(wěn)定性高于乙的穩(wěn)定性，∴被選中的運(yùn)動員是丁；故答案為：丁．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義判斷即可．16．【答案】π【解析】【解答】解：由題意得：弧長為60π×3180故答案為：π．【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可．17．【答案】12【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，∴CDAB=CO∴46∴COAO∴COAC∴OE6∴OE=12故答案為：125【分析】證明△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求出OE即可．18．【答案】3419．【答案】解：(=?6+4÷=?6+=?10【解析】【分析】先算乘方和括號內(nèi)的減法，再算乘除，最后算加減即可.20．【答案】解：去括號，得4?x=6?3x，移項(xiàng)，得3x?x=6?4，合并同類項(xiàng)，得2x=2，系數(shù)化為1，得x=1．【解析】【分析】根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.21．【答案】（1）見解析（2）見解析22．【答案】（1）解：由圖知：捐款30元的人數(shù)為10人，占比25所以所抽取學(xué)生的人數(shù)為：10÷25捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數(shù)為：440捐款金額為10元的人數(shù)為40?20?10?4=6．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，???????（2）所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是：20，(10×6+20×20+30×10+40×4∴所抽取學(xué)生的平均捐款金額為23元．（3）4÷40×100%1200×(答：估計(jì)該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù)為420．【解析】【解答】（2）排序后，第20，21名學(xué)生的捐款額分別分20元，20元，

∴所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是20+202=20元，

???????故答案為：20；（2）將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)求中位數(shù)和平均數(shù)的方法計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體計(jì)算求解即可．23．【答案】（1）解法一：依題意，得50×8a解得a=640．經(jīng)檢驗(yàn)，a=640是分式方程的解，且符合題意．50×8640答：燃油車每千米的行駛費(fèi)用為0.625元，新能源車每千米的行駛費(fèi)用為0.075元．解法二：設(shè)燃油車每千米的行駛費(fèi)用為x元，則新能源車每千米的行駛費(fèi)用為(x?0．55依題意，得8×50解得x=0.經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.0．625?0．55=0．075．答：燃油車每千米的行駛費(fèi)用為0.625元，新能源車每千米的行駛費(fèi)用為0.075元．（2）設(shè)每年行駛的里程為m千米．依題意，得0.解得m>6000．答：當(dāng)每年的行駛里程超過6000千米時，新能源車的年費(fèi)用更低．【解析】【分析】（1）根據(jù)燃油車每千米的行駛費(fèi)用比新能源車多0.55元列出方程，求得a=640，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)每年行駛的里程為m千米，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式可得答案．24．【答案】（1）證明：如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CD⊥OC，∴∠OCD=90°，∴∠BCD+∠OCB=90°．∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠CAB=∠BCD．（2）∵∠BCD=∠CAB,∴△DCB∽△DAC，∴CD∵tan∴AD=9∴AB=AD?BD=81∴OB=12AB=658【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)AB是⊙O直徑，CD與⊙O相切于C，可得∠OCB+∠BCD=90°，∠ACB=90°，證明∠ABC=∠OCB，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）解直角三角形得到tan∠CAB=BCAC=49，證明△DCB∽△DAC，得到CDAD25．【答案】（1）v=?t+16（2）∵v=?t+16，∴當(dāng)v=10時，?t+16=10，解得t=6．∵s=?1∴當(dāng)t=6時，s=?1∴當(dāng)甲車減速至10m/s時，它行駛的路程是（3）解法1：∵當(dāng)t=0時，甲車的速度為16m/∴當(dāng)12<v<16時，兩車之間的距離逐漸變??；當(dāng)0<v<12時，兩車之間的距離逐漸變大，∴當(dāng)v=12m/將v=12代入v=?t+16，得t=4；將t=4代入s=?12t此時兩車之間的距離為12×4+10-56=2m．答：4秒時，兩車相距最近，最近距離是2m．解法2：乙車行駛的路程y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=10+12t，兩車之間的距離p=(∴當(dāng)t=??42×答：4秒時，兩車相距最近，最近距離是2m．【解析】【解答】解：（1）由圖可知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為s=at2+bt∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2∴4a+2b=30,∴二次函數(shù)表達(dá)式為s=?1∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0∴8k+c=8,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為v=?t+16．【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求解即可；（2）把v=10代入一次函數(shù)解析式求出t，再把t的值代入二次函數(shù)解析式求出s即可；（3）分析得出當(dāng)v=12m/26．【答案】（1）EF=DE+BF（2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)F．∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=180°?∠D=90°=∠D=∠F，∴四邊形AFCD是矩形∵AD=CD=8，∴四邊形AFCD是正方形，∴CF=8．根據(jù)上面結(jié)論，可知BE=DE+BF．設(shè)BE=x，∵DE=3，∴CE=CD?DE=8?3=5，BF=BE?DE=x?