兩條直線垂直課件人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第七章相交線與平行線7.1.2兩條直線垂直1.學(xué)生能從木條轉(zhuǎn)動(dòng)到特殊角時(shí)抽象出垂直的概念，從一般到特殊的過(guò)程中，培養(yǎng)出學(xué)生的幾何直觀能力.2.在對(duì)垂直認(rèn)識(shí)過(guò)程中，能理解并掌握關(guān)于垂直的兩條重要性質(zhì).3.學(xué)生通過(guò)對(duì)垂直的理解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，能利用這些知識(shí)解決實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題.4.經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會(huì)到幾何與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生空間想象和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.思考：在上一節(jié)中我們發(fā)現(xiàn)：隨著木條的轉(zhuǎn)動(dòng)，木條間的夾角α也隨之變化，那么當(dāng)∠α=90°時(shí)，木條a、b又是什么樣的位置關(guān)系呢？我們發(fā)現(xiàn)：此時(shí)兩個(gè)木條垂直，垂直是一種特殊的相交.ba90°思考：在上一節(jié)中我們發(fā)現(xiàn)：隨著木條的轉(zhuǎn)動(dòng)，木條間的夾角α也隨之變化，那么當(dāng)∠α=90°時(shí)，木條a、b又是什么樣的位置關(guān)系呢？一般地：當(dāng)兩條直線a、b所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們說(shuō)a與b互相垂直，記作a⊥b如圖所示直線垂直，那么其中一條叫做另外一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足，圖中：AB⊥CD，垂足為O.如果∠BOD=90°，那么AB、CD是什么位置關(guān)系呢？活動(dòng)一：探究垂直的定義規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分因?yàn)椤螧OD=90°所以AB⊥CD活動(dòng)一：探究垂直的定義如圖所示直線垂直，那么其中一條叫做另外一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足，圖中：AB⊥CD，垂足為O.如果∠BOD=90°，那么AB、CD是什么位置關(guān)系呢？規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分思考：如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？寫(xiě)出推理過(guò)程.活動(dòng)一：探究垂直的定義如圖所示直線垂直，那么其中一條叫做另外一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足，圖中：AB⊥CD，垂足為O.如果∠BOD=90°，那么AB、CD是什么位置關(guān)系呢？解：因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOD=90°如圖,用三角尺或量角器畫(huà)出已知直線的垂線.（1）經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)垂線，這樣的直線能畫(huà)出來(lái)幾條？（2）經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)垂線，這樣的直線能畫(huà)出來(lái)幾條？AllB..活動(dòng)二：作垂線規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分AllB..活動(dòng)二：作垂線如圖,用三角尺或量角器畫(huà)出已知直線的垂線.（1）經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)垂線，這樣的直線能畫(huà)出來(lái)幾條？（2）經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)垂線，這樣的直線能畫(huà)出來(lái)幾條？發(fā)現(xiàn)都只能畫(huà)出來(lái)一條直線AllB..活動(dòng)二：作垂線如圖,用三角尺或量角器畫(huà)出已知直線的垂線.（1）經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)垂線，這樣的直線能畫(huà)出來(lái)幾條？（2）經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)垂線，這樣的直線能畫(huà)出來(lái)幾條？基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直..P活動(dòng)三：探究垂線段思考：在灌溉時(shí)要把河水中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分.P建模：實(shí)際問(wèn)題我們可以將其抽象為數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題來(lái)思考.活動(dòng)三：探究垂線段建模：實(shí)際問(wèn)題我們可以將其抽象為數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題來(lái)思考.活動(dòng)三：探究垂線段P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，PA1、PA2…都是點(diǎn)P到直線l的點(diǎn).可以發(fā)現(xiàn)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.現(xiàn)在你知道如何修建引水渠了嗎？垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離建模：實(shí)際問(wèn)題我們可以將其抽象為數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題來(lái)思考.活動(dòng)三：探究垂線段解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為B.故選：B.B例1：如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長(zhǎng)度最小的是(

).A.線段PA

B.線段PD

C.線段PC

D.線段PD經(jīng)典例題教材例題例2：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線.規(guī)則：1.匯報(bào)展示正確+2分2.質(zhì)疑+2分解：如圖所示教材例題例2：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線.畫(huà)一條射線或線段的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線.1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，著兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？

教材練習(xí)答案互相垂直.理由如下：兩條直線相交所成的四個(gè)角的和為360°，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，每個(gè)角各為90°.即兩條直線互相垂直.教材練習(xí)答案解：（1）點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長(zhǎng)；點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長(zhǎng)；（2）AB邊最長(zhǎng)，因?yàn)檫B接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.2.如圖，三角形ABC中，∠C=90°.（1）分別指出點(diǎn)A到直線BC，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長(zhǎng).（2）三條邊AB，AC，BC中哪條邊最長(zhǎng)？為什么？答案D教材練習(xí)3，點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線l上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，則點(diǎn)P到直線2的距離（

）.A.等于4cmB.等于5cmC.等于3cmD.不大于3cm1.如圖，小華的家在P處，他想盡快到馬路邊接到他外婆，他選擇沿PC去公路邊，他這一個(gè)選擇利用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間直線最短

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.垂線段最短

限時(shí)訓(xùn)練D限時(shí)訓(xùn)練2.體育課上老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（

）A.垂直的定義B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線3.如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（

）A.線段PA的長(zhǎng)度

B.線段PB的長(zhǎng)度

C.線段PC的長(zhǎng)度

D.線段PD的長(zhǎng)度4.如圖，點(diǎn)A、B、C在直線l上，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是

cm.

CB5第3題圖第4題圖垂直的定義垂線段過(guò)一點(diǎn)作垂直垂線段在實(shí)際生活中的應(yīng)用直線外一點(diǎn)直線上一點(diǎn)垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫