【九年級(jí)上數(shù)學(xué)】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第22章《二次函數(shù)》教案

本/章/整/體/說/課教學(xué)目標(biāo)1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，確定二次函數(shù)的解析式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線，通過圖象理解二次函數(shù)的性質(zhì).3.會(huì)用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.4.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.5.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.6.掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題.1.從實(shí)際問題情境中經(jīng)歷探索兩個(gè)變量之間的關(guān)系的過程，使學(xué)生體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的觀察、探究能力及歸納總結(jié)能力.2.通過二次函數(shù)的圖象探究二次函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，了解從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程.3.運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).4.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會(huì)建立函數(shù)模型的思想.1.通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性：2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等思想方法，養(yǎng)成既能自主探索又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.教材分析二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、二次函數(shù)之后，又學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，這是對(duì)函數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)學(xué)習(xí)的深化和提高，也是學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)：二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間的關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，二次函數(shù)的圖象也是人們最為熟悉的曲線之一，如噴泉水流、拋擲的鉛球劃過的軌跡等，同時(shí)，二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)也是解決有關(guān)問題的理論基礎(chǔ)，它常與一元二次方程、三角形等知識(shí)綜合在一起，它綜合了初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用.二次函數(shù)作為重要的數(shù)學(xué)模型，在解決有關(guān)實(shí)際問題中發(fā)揮著重要作用，通過學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)和提高學(xué)生用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力.本章從實(shí)際問題情境入手引出基本概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的模型思想，重點(diǎn)內(nèi)容是對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解和掌握，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是從函數(shù)y=ax出發(fā)逐步深入探究的，在探究過程中體現(xiàn)了從特殊到一般、類比、數(shù)形結(jié)合思想，其中類比思想多處體現(xiàn)，如類比一次函數(shù)研究二次函數(shù)，而數(shù)形結(jié)合思想貫穿探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的始終.對(duì)于某些實(shí)際問題，力圖加強(qiáng)二次函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【重點(diǎn)】教學(xué)重難點(diǎn)1.通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析，確定二次函數(shù)的解析式.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象，并從圖象中了解二次函數(shù)的性質(zhì).3.會(huì)根據(jù)公式確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡單的實(shí)際問題.4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.5.能運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題.【難點(diǎn)】1.能夠正確運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題.2.理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.教學(xué)建議1.注意對(duì)實(shí)際問題情境的創(chuàng)設(shè)，幫助學(xué)生形成模型思想.在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問題的情境，使學(xué)生理解二次函數(shù)的意義，并能夠用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題.2.鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法了解二次函數(shù)的性質(zhì).二次函數(shù)圖象的平移問題是二次函數(shù)的教學(xué)難點(diǎn)，所以可以讓學(xué)生將自己的想法表達(dá)出來，互相學(xué)習(xí)和借鑒.3.注重知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立二次函數(shù)與其他學(xué)過的函數(shù)之間的聯(lián)系.課時(shí)劃分22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)(1課時(shí))22.1.2二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)(1課時(shí))22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(2課時(shí))22.1.4二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)(2課時(shí))6課時(shí)22.2二次函數(shù)與一元二次方程1課時(shí)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)2課時(shí)I課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)①1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，確定二次函數(shù)的解析式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì).3.會(huì)用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.4.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.1.從實(shí)際問題情境中經(jīng)歷探索兩個(gè)變量之間的關(guān)系的過程，使學(xué)生體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的觀察、探究能力及歸納總結(jié)能力.2.通過函數(shù)的圖象探究二次函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，了解從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程.1.通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性.2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成既能自主探索又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1.二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).2.運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題.【難點(diǎn)】不同形式的二次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系.22.1.1二次函數(shù)整體設(shè)計(jì)④1.理解并掌握二次函數(shù)的定義.2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為二次函數(shù).3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍.過程與方法1.讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程.2.使學(xué)生體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的觀察、探究能力及歸納總結(jié)能力.3.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會(huì)建立函數(shù)模型的思想.1.通過對(duì)一些實(shí)際問題的探究，發(fā)展學(xué)生合理的猜想、推理能力，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【重點(diǎn)】1.理解并掌握二次函數(shù)的定義.2.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍.【難點(diǎn)】用二次函數(shù)表示變量之間的關(guān)系【教師準(zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】導(dǎo)入一：出示噴泉圖片：①①教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件(1~3)預(yù)習(xí)教材P28~29. 教學(xué)過程圖片中噴頭噴出的水珠在空中走過一條曲線，這些曲線是否能用函數(shù)關(guān)系式來表示?它們的形狀是怎樣畫出來的?這些都將在新的一章中學(xué)習(xí).導(dǎo)入二：請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答下列問題：如果改變正方體的棱長x,那么正方體的表面積y會(huì)隨之改變，y與x之間有什么數(shù)量關(guān)系?學(xué)生思考回答：y=6x2.【問題】y是x的函數(shù)嗎?這個(gè)函數(shù)是不是我們以前學(xué)過的函數(shù)?【師生活動(dòng)】復(fù)習(xí)函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念.導(dǎo)入三：當(dāng)你走在大街上時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有好多車在奔跑，但你是否想到小汽車的行駛是要限速的?假設(shè)小汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為s=—vz,一輛汽車的速度為100km/h.在前方80m處停放著一輛故障車，你能判斷此時(shí)是否有危險(xiǎn)嗎?[設(shè)計(jì)意圖]通過欣賞圖片、感受生活中的數(shù)量關(guān)系式，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣.同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)是刻畫某些實(shí)際問題的模型，通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的知識(shí)，讓學(xué)生用類比的方法從已有的知識(shí)體系中自然地構(gòu)建出新知[過渡語]函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)模型，我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，在理解其定義的基礎(chǔ)上，研究其圖象和性質(zhì)，并用之解決實(shí)際問題，本章將用類似的方法研究一種新的函數(shù)——二次函數(shù).一、感知二次函數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答下列問題.n個(gè)球隊(duì)中，每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)球隊(duì)各比賽一場，全部比賽共有分析題意，題目中的等量關(guān)系為,所列等式為【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立函數(shù)的數(shù)學(xué)模解：n個(gè)球隊(duì)中，每個(gè)隊(duì)要與其他(n-1)個(gè)球隊(duì)各比賽一場，所以比賽的場次數(shù)思路二(1)明確題意，題中的已知條件是什么?(2)分析題意，題中的等量關(guān)系是什么?(3)如何根據(jù)題中的等量關(guān)系建立函數(shù)解析式?【師生活動(dòng)】小組討論，教師在巡視過程中及時(shí)解決疑難問題，學(xué)生小組討論后發(fā)表討論結(jié)果，教師及時(shí)補(bǔ)充.解：n個(gè)球隊(duì)中，每個(gè)隊(duì)要與其他(n-1)個(gè)球隊(duì)各比賽一場，所以比賽的場次數(shù)問題2【課件2】(教材問題2)某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?思路一教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答下列問題.這種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,一年后的產(chǎn)量是t,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是分析題意，題目中的等量關(guān)系為,所列等式為【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立函數(shù)的模型.解：這種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,一年后的產(chǎn)量是20(1+x)t,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1+x)·(1+x)t,即y=20(1+x)2.思路二(1)明確題意，題中的已知條件是什么?(2)分析題意，題中的等量關(guān)系是什么?(3)根據(jù)等量關(guān)系你能寫出函數(shù)解析式嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生通過交流討論列出函數(shù)解析式，教師在巡視過程中及時(shí)解決疑難問題.解：這種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,一年后的產(chǎn)量是20(1+x)t,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1+x)·(1+x)t,即y=20(1+x)2[設(shè)計(jì)意圖]_通過師生共同探討，找到實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，為引出三次函數(shù)的概念做鋪墊，同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問題的能力.二、二次函數(shù)的概念觀察教師板書上的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式：(1)y=6x2;(2)m=-n?--n;(3)y=20(1+x)2.【思考】(1)這三個(gè)函數(shù)是我們學(xué)過的函數(shù)嗎?(3)你能說出它們的共同特征嗎?(4)通過觀察，你能歸納出這種函數(shù)的一般形式嗎?同歸納總結(jié).【思考】(1)你身邊哪些量之間存在著二次函數(shù)關(guān)系?(3)如何判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)?(4)二次函數(shù)與一元二次方程的一般形式有什么關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答問題，教師和學(xué)生共同歸納二次函數(shù)的特征：①函數(shù)關(guān)系式必須是整式.②自變量的最高次數(shù)是2.③二次項(xiàng)系數(shù)不為0.④函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)時(shí)，y=bx+c,若b≠0,則它是一次函數(shù)，若b=0,則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù).[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生觀察討論，通過老師設(shè)計(jì)的問題串類比已學(xué)函數(shù)，抽象出二次函數(shù)的特征，歸納總結(jié)出二次函數(shù)的一般形式，學(xué)生經(jīng)歷了探索二次函數(shù)概念的形成過程，從而達(dá)到真正理解二次函數(shù)的概念的目的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.[過渡語]我們通過實(shí)例歸納總結(jié)出了二次函數(shù)的概念，試試能不能解決下列問題.中二次函數(shù)有.(只填序號(hào))〔解析〕根據(jù)二次函數(shù)的概念可得①②③符合二次函數(shù)的概念；④中自變量的最高次數(shù)是3,⑤中函數(shù)右邊不是整式形式，⑥中函數(shù)化簡后不含二次項(xiàng)，均不符合二次函數(shù)的概念.故填①②③.〔解析〕二次函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是1,∴m-二次項(xiàng)系數(shù)不為0,得m+1≠1,∴m=7.故填7.例3在如圖所示的一張長、寬分別為50cm和30cm的矩形鐵皮的四個(gè)角上，各剪去一個(gè)大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一個(gè)無蓋的長方體箱子，小正方形的邊長為xcm,長方體鐵皮箱的底面積為ycm2.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(x),1)寬為(30-2x)cm,題目中的等量關(guān)系為長方體的底面積=長×寬，所以可得函數(shù)解析式為y=(50-2x)(30-2x)=4x?-160x+1500.的寬，所以2x<30,即x<15,且x>0,所以自變量x的取值范圍是O<x<15.(3)把x=5代入上述函數(shù)解析式，得y=800,所以長方體鐵皮箱的底面積是800cm2.會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活.[知識(shí)拓展]1.根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)2.在二次函數(shù)y=ax+bx+c中，必須注意限制條件a≠0.y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，4.在二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)中，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).5.二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)與一元二次方程有著密切聯(lián)系，如果將變量y換成一不為0.4.根據(jù)實(shí)際問題寫出函數(shù)解析式：認(rèn)真分析題意，找到題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式.2.二次函數(shù)y=2x+2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為()解析：根據(jù)二次函數(shù)的概念可得m?-m=2,且m+1≠0,解得m=2.故填2.4.若物體運(yùn)動(dòng)的路程s(m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為s=5t2+2t,則當(dāng)t=4s時(shí)，該物5.一個(gè)矩形的長是4cm,寬是3cm,若將這個(gè)矩形的長增加xcm,寬增加2xcm,則它的面積增加到y(tǒng)cm2,試寫出y與x的關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.解：根據(jù)矩形的面積公式得y=(4+x)(3+2x)=2x?+11x+12.自變量x的取值范圍是x>0.一、感知二次函數(shù)問題2一、教材作業(yè)【必做題】教材第29頁練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第41頁習(xí)題22.1的1題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】A.m,n,p均不為0B.m≠0,且n≠0C.m≠0D.m≠0,且p≠05.二次函數(shù)y=2x(x-1)的二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是7.菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm,則菱形的面積S(cm2)與一條對(duì)角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為(1)正方體的表面積S與棱長a之間的函數(shù)關(guān)系；(2)圓的面積y與它的周長x之間的函數(shù)關(guān)系；(3)某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺(tái)，計(jì)劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%,兩年后該產(chǎn)品的產(chǎn)量y(臺(tái))與x之間的函數(shù)關(guān)系.【能力提升】10.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作是二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的模型的是()A.在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時(shí)間之間的關(guān)系B.我國現(xiàn)年人口自然增長率為1%,我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系C.一個(gè)矩形的周長一定時(shí)，矩形面積和矩形一邊長之間的關(guān)系D.圓的周長與其對(duì)應(yīng)的半徑之間的關(guān)系11.某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品的日銷售量m(件)與每件商品的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m=162-3x,試寫出商場銷售這種商品的日銷售利潤y(元)與每件商品的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，y是x的三次函數(shù)嗎?【拓展探究】12.如圖所示，用同樣規(guī)格的正方形白色和黑色瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答問題.共有塊；(均用含n的代數(shù)式表示)(2)在(1)的條件下，設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求n的值.【答案與解析】1.D(解析：化簡后D中不含有自變量x的二次項(xiàng)，所以D選項(xiàng)不屬于二次函數(shù).故選D.)2.C(解析：根據(jù)二次函數(shù)的概念，即形如y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)是二次函數(shù)，所以只要滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可.故選C.)3.A(解析：把x=3代入函數(shù)解析式，可得y=4.故選A.)4.C(解析：把y=5代入函數(shù)解析式，得4x?+1=5,解得x=±1.故選C.)項(xiàng)為0.)6.a≠1(解析：二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不為0,所以a-1≠0,即a≠1.故填a≠1.)7.S=-x?+13x(解析：根據(jù)題意可得菱形的另一條對(duì)角線長為(26-x)cm,由菱形的面積公式可得S=-x(26-x)=--X2+13x.故填S=--x2+13x.)8.解：∵函數(shù)y=(m+1)-2x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m?+1=2,且m+1≠0,解得m=1.9.解：(1)S=6az,是二次函數(shù).(2),是二次函數(shù).(3)y=30(1+x%)2,是二次函數(shù).10.C(解析：設(shè)一個(gè)矩形的周長為a,矩形的一邊長為x,則另一邊長為--x,則矩形的面積S=x--=-x+-x,是二次函數(shù).故選C.)11.解：由題意可知該商品每件的利潤為(x-30)元，則y=(162-3x)(x-30),即y=-3x?+252x-4860,所以y是x的二次函數(shù)12.解：(1)由圖形規(guī)律可以得出：每一橫行有(n+3)塊瓷磚，每一豎列有(n+2)塊瓷磚，黑色瓷磚數(shù)=(n+3)(n+2)-n(n+1)=4n+6.去),n=22,∴n的值為20.本節(jié)課由實(shí)際問題導(dǎo)入新知識(shí)，呈現(xiàn)了“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——?dú)w納總結(jié)——知識(shí)拓展”的過程，在探究過程中，給學(xué)生提供探索和交流的空間，在小組交流、合作中獲取知識(shí)，把要探究的知識(shí)設(shè)計(jì)成問題形式，降低了難度，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生在課堂上學(xué)會(huì)了與他人交流，學(xué)會(huì)了探索，提升了分析問題和解決問題的能力.此外，教學(xué)中實(shí)際問題的解決貫穿整節(jié)課，讓學(xué)生體會(huì)建模思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).由于這節(jié)課內(nèi)容較少，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和一元二次方程后，學(xué)習(xí)這節(jié)課應(yīng)該是很簡單的，所以誤認(rèn)為學(xué)生會(huì)通過自學(xué)掌握所有知識(shí)，教學(xué)時(shí)對(duì)于概念的形成過程有點(diǎn)過于急躁，造成學(xué)生對(duì)概念的細(xì)節(jié)問題掌握不牢固，在后邊的練習(xí)中出錯(cuò)較多，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，所以在課堂上要重視探究知識(shí)的過程.二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，許多實(shí)際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)問題加以研究.在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和構(gòu)建，在對(duì)二次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程，體會(huì)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間的變化規(guī)律的意義.練習(xí)(教材第29頁) 1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念，通過具體實(shí)例中變量之間關(guān)系的特征，感受二次函數(shù)的特征和意義，從而形成對(duì)二次函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得二次函數(shù)表示變量關(guān)系的體驗(yàn)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過自主探索與合作交流，理解并掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，學(xué)生通過主動(dòng)探索，獲取知識(shí)，羊富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，逐步達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的.2.對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來說，乏前已經(jīng)學(xué)過常量與變量、一次函數(shù)和正比例函數(shù)，對(duì)于函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型也有了一定的認(rèn)識(shí)，所以在此基礎(chǔ)上可以用類比的方法繼續(xù)深入學(xué)習(xí)二次函數(shù).而且學(xué)生的邏輯思維、概括歸納能力也有了一定的提高，本節(jié)課根據(jù)教材實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生自主探究，分析題意，得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，分析所得到的三個(gè)關(guān)系式的共同特征，由學(xué)生概括歸納，得到二次函數(shù)的概念和一般式，這樣很自然地就突破了本節(jié)課的難點(diǎn).學(xué)生通過經(jīng)歷知識(shí)的形成過程培養(yǎng)了分析問題和解決問題的能力，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)例題已知函數(shù)y=(a?-4)x?+(a+2)x+3.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)?(2)當(dāng)a為何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)?〔解析〕由二次函數(shù)的定義知a2-4≠0,據(jù)此可以求得a的值；由一次函數(shù)的定義解：(1)∵該函數(shù)是二次函數(shù)，∴二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即a?-4≠0,解得a≠±2,∴當(dāng)a≠±2時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù).整體設(shè)計(jì)1.能用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax的圖象.2.能根據(jù)對(duì)二次函數(shù)y=ax的圖象的理解，掌握二次函數(shù)y=ax的性質(zhì).3.初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與其圖象之間的關(guān)系.1.經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)的過程，獲得研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)2.通過二次函數(shù)的圖象探究其性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.1.經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，獲得研究問題和合作交流的方法和經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性.2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.【難點(diǎn)】探究二次函數(shù)y=ax的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)的過程.【教師準(zhǔn)備】教材圖22.1—3,圖22.1—4,圖22.1—5.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)二次函數(shù)的概念.新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：圖中的拱橋是什么曲線?這條曲線有什么特點(diǎn)?通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定會(huì)回答這個(gè)問題.1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象分別是什么?(一條直線.)2.畫函數(shù)圖象的基本步驟是什么?(列表、描點(diǎn)、連線.)3.一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì).)4.我們能否類比研究一次函數(shù)的性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?(可以用研究一次函數(shù)的性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象.)如圖所示，一名籃球運(yùn)動(dòng)員手中的球在離籃筐中心水平距離4m處投籃，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，球達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐距離地面的高度為3.05m.yy0通過閱讀上述材料，你能說出投籃時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線是什么形狀嗎?通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你一定能夠解答這個(gè)問題.[設(shè)計(jì)意圖]以生活實(shí)例導(dǎo)入新課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣.通過復(fù)習(xí)畫函數(shù)圖象的基本步驟，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊，復(fù)習(xí)研究一次函數(shù)的性質(zhì)的方法，讓學(xué)生用類比的方法構(gòu)建出新知識(shí)，降低本節(jié)課的學(xué)習(xí)難度.[過渡語]這節(jié)課我們就從最簡單的二次函數(shù)y=[過渡語]這節(jié)課我們就從最簡單的二次函數(shù)y=ax入手，通過它的圖象來研究其性質(zhì).一、共同探究1二次函數(shù)y=x的圖象及性質(zhì)1.畫二次函數(shù)y=x2的圖象(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表.XX23y量x…9449…?③若選7個(gè)點(diǎn)畫圖，你準(zhǔn)備怎樣選?[設(shè)計(jì)意圖]通過上述3個(gè)問題可以使學(xué)生想到為什么要先取書上給出的這7個(gè)點(diǎn)，還可以使學(xué)生初步學(xué)會(huì)畫二次函數(shù)圖象時(shí)選點(diǎn)的技巧.(2)描點(diǎn)：畫坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)注意什么?如何描點(diǎn)?(3)連線：這7個(gè)點(diǎn)是不是在同一條直線上?我們應(yīng)怎樣連接這7個(gè)點(diǎn)?[設(shè)計(jì)意圖]_通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫二次函數(shù)y=x的圖象的過程，進(jìn)一步了解用描點(diǎn)法畫圖象的基本步驟，為將來畫其他函數(shù)的圖象奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程.2.觀察思考(1)如圖所示，你能描述出該函數(shù)圖象的形狀嗎?(2)該函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有公共點(diǎn)，那么公共點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?(3)該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?(4)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增大，y如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?(5)當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?[設(shè)計(jì)意圖]將探究函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計(jì)成問題的形式，使學(xué)生在探究過程中有方向、有目的討論，降低學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度，通過學(xué)生之間的合作交流，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，從而提高分析問題的能力.【師生活動(dòng)】先由學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流，教師提示學(xué)生可以通過做表格和畫圖象兩個(gè)方面思考解決問題，交流中教師及時(shí)解決疑難問題.【共同總結(jié)】像這樣的曲線通常叫做拋物線；拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2的圖象與y軸的交點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);該二、共同探究2二次函數(shù)y=ax的圖象及性質(zhì)1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x,y=x2,y=2x2的圖象，并考慮這些圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).(根據(jù)畫函數(shù)圖象的三步驟，即列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得其異同點(diǎn).)X02394I01492 02 82028相同點(diǎn)：①三個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線；②三條拋物線的頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為(0,0);③三條拋物線的對(duì)稱軸相同，都為y軸；④三條拋物線的開口方向相同，它們的開口方向都向上.不同點(diǎn)：三條拋物線的開口大小不同.2.探究：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=-x,y=--X些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).(老師給出圖象后，讓學(xué)生根據(jù)三個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)行類比分析.)[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的研究方法，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想在探究函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，訓(xùn)練學(xué)生理性思維.歸納二次函數(shù)y=ax的圖象及其性質(zhì).圖象：二次函數(shù)y=ax的圖象是一條拋物線.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0);(3)對(duì)稱軸是y軸；(5)增減性：當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)稱軸的右側(cè)(x>0),y隨x的增大而減??；[知識(shí)拓展]1.畫函數(shù)圖象時(shí)，一般來說選點(diǎn)越多，圖象越精確，但也要具體問題具體分析.2.拋物線是向兩個(gè)方向無限延伸的.3.由于二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，故也稱拋物線y=ax.4.拋物線y=ax中隱含著一個(gè)重要的條件，即a≠0,如拋物線y=(m-1)x?中，滿足m≠二次函數(shù)y=ax的圖象是一條拋物線，它的性質(zhì)可以從開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最大或最小值、增減性、開口大小等方面進(jìn)行分類總結(jié).1.拋物線y=2x?,y=-2x2,y=-x2的相同點(diǎn)是()A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.都有最高點(diǎn)D.y隨x的增大而增大以這三條拋物線的相同點(diǎn)是對(duì)稱軸是y軸.故選B.2.二次函數(shù)y=-X2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,開口解析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax的性質(zhì)可得二次函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),對(duì)3.函數(shù)y=-6x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是_,開口向解析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax的性質(zhì)可得二次函數(shù)y=-6x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),4.二次函數(shù)y=(m-3)x2的圖象開口向下，則m的取值范圍為22.1.2二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)共同探究1共同探究2布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第32頁練習(xí).【選做題】教材第41頁習(xí)題22.1的3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.關(guān)于二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，下列說法中正確的是()C.它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.它的圖象在第一、三象限內(nèi)2.下列說法中錯(cuò)誤的是()C.拋物線y=2x2,y=-x,y=--x2中，拋物線y=2x2的開口最小，拋物線y=-x的開口最大D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)3.二次函數(shù)y=--x2,對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,總有y0;當(dāng)x=時(shí)，y有最4.二次函數(shù)y=(k+1)x的圖象如圖所示，則k的取值范圍為5.一般地，二次函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象是一條,對(duì)稱軸是,它的頂點(diǎn)坐絕對(duì)值越大，拋物線的開口越,a的絕對(duì)值越小，拋物線的開口越-6.已知A(-1,y),B(-2,y),C(3,y)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-x2的圖象上，則y,y,y的大小關(guān)系是7.在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，畫出函數(shù)y=2x2和y=--x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.(設(shè)每個(gè)小正方形的邊長均為1)(1)說出這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在拋物線y=2x2中，當(dāng)x時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在x軸的上方，它的頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn).【能力提升廠CC9.已知函數(shù)y=(m+2)-是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求m的值；(2)當(dāng)m取什么值時(shí)，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)?(3)當(dāng)m取什么值時(shí)，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)?10.已知拋物線y=ax經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8).(1)求此拋物線的解析式；(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上；(3)求出拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).【拓展探究】11.拋物線y=ax與直線y=2x-3交于點(diǎn)A(1,b).(2)求拋物線y=ax與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)(點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè));【答案與解析】故選C.)3.≤0大0(解析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知拋物線y=--x2的開口向下，所4.k>-1(解析：觀察函數(shù)圖象可知拋物線的開口向上，所以k+1>0,即k>-1.故填k>-1.)6.(解析：分別把x=-1,-2,3代入函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值7.解：圖象略.(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知拋物線y=2x?的開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);拋物線y=--x2的開口方向向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).(2)拋物線y=2x2中，當(dāng)x≠0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在x軸的上方，它的頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn).函數(shù)中a的符號(hào)不同，所以C錯(cuò)誤.故選D.)9.解：(1)由二次函數(shù)的概念可知m+2m-6=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-4.(2)當(dāng)m=拋物線的開口向上，函數(shù)有最小值，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最低點(diǎn).(3)當(dāng)m=-4時(shí)，拋物線的開口向下，函數(shù)有最大值，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最高點(diǎn).10.解：(1)∵拋物線y=ax經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8),∴a=-8,解得a=-1,∴此拋物線的解析式為y=-2x?.(2)當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1,∴點(diǎn)(-1,-4)不在此拋物線上.(3)把y=-6代入y=-2x?中，得-2x?=-6,解得x=±I,∴拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,-6),(--,-6).11.解：(1)∵點(diǎn)A是拋物線y=ax與直線y=2x-3的交點(diǎn)，∴把點(diǎn)A(1,b)代入y=2x-3中，得b=-1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-1),把點(diǎn)A(1,-1)代入y=ax中，得a=-1,∴a=-1,b=-1.(2)由(1)知y=-x,把y=-2代入y=-x中，得x?=2,解得x=±I,∴點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(,-2)(-,-2).(3)由(2)可知BC=2,△OBC邊BC上的高為1,∴S△OBC-×2-×2=2-本節(jié)課主要在學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流、共同歸納的過程中完成.首先復(fù)習(xí)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，然后讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫二次函數(shù)圖象，從“形”上直觀地觀察其性質(zhì).通過所畫的幾個(gè)蘭次函數(shù)圖象，歸納總結(jié)出y=ax的圖象和性質(zhì).學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的形成過程中，體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，從而提高學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力.本節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)生經(jīng)歷畫二次函數(shù)圖象的過程，歸納總結(jié)出二次函數(shù)y=ax的性質(zhì).觀察函數(shù)圖象討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解.在本節(jié)課中，還是沒有大膽放手讓學(xué)生更加自主地學(xué)習(xí).本節(jié)課學(xué)生通過經(jīng)歷自己畫二次函數(shù)y=x2的圖象的過程，進(jìn)一步了解用描點(diǎn)法畫圖象的基本步驟，為將來畫其他函數(shù)的圖象奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力.學(xué)生通過觀察、分析、總結(jié)出二次函數(shù)y=ax的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體會(huì)知識(shí)的形成過程，逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)學(xué)生求知欲望的目的，同時(shí)體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合及分類討論思想的應(yīng)用.教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第32頁)解：(1)(3)拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).(2)(4)拋物線的開口向 口備課資源1.y=ax是二次函數(shù)中最簡單的函數(shù)關(guān)系式，以這個(gè)函數(shù)為基礎(chǔ)去探索二次函數(shù)一般式的性質(zhì)，為后一節(jié)做了準(zhǔn)備，中考中常以選擇題、填空題為主.本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的過程，然后借助函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.在設(shè)計(jì)上使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)學(xué)生求知欲望的目的.讓學(xué)生在輕松愉悅中突破2.本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上要注重提高學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，讓學(xué)生自己嘗試畫出函數(shù)圖象，逐步完善描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟，為探究二次函數(shù)y=ax的性質(zhì)做鋪墊，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，通過小組合作交流，共同探究出函數(shù)的性質(zhì)，突出學(xué)生在活動(dòng)過程中的參與意識(shí)、探究方式、表達(dá)能力及合作交流的意識(shí)，最大限度地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程”教學(xué).例題已知一個(gè)正方形的周長為Ccm,面積為Scm2.(3)求當(dāng)S=4時(shí)該正方形的周長；〔解析〕(1)由該正方形的周長求出其邊長，然后求出其面積的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象；(3)當(dāng)S=4時(shí)，求出該正方形的邊長，從而得解；(4)令S≥-,即可求出C的取值范圍.(2)如圖所示.(3)當(dāng)S=4時(shí)，由S=-C?,得4=-C2,解得C=8或C=-8(舍去),∴C=8,∴該正方形的周長22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象，并能說出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.理解拋物線y=a(x-h)?+k與y=ax之間的位置關(guān)系.3.靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決有關(guān)問題.1.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：2.經(jīng)歷探究y=a(x-h)z+k的圖象的平移規(guī)律，體驗(yàn)觀察、歸納、類比、猜想的探索過3.經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，了解從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力.1.經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性.2.通過動(dòng)手畫圖，觀察不同函數(shù)圖象的區(qū)別寫聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【重點(diǎn)】1.二次函數(shù)y=a(x-h)?+k的圖象和性質(zhì).2.拋物線y=a(x-h)?+k與y=ax之間的位置關(guān)系.【難點(diǎn)】不同函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.整體設(shè)計(jì)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax+k與y=a(x-h)2的圖象，并能說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.理解二次函數(shù)y=ax?+k,y=a(x-h)2與y=ax圖象之間的位置關(guān)系.3.了解二次函數(shù)的解析式與其圖象之間的關(guān)系.過程與方法1.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用2.經(jīng)歷探究y=ax+k與y=a(x-h)2的圖象的平移規(guī)律，體驗(yàn)觀察、歸納、類比、猜想的探索過程.3.經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，了解從特殊到一般的探究過程，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力.1.經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性.2.通過動(dòng)手畫圖，觀察不同函數(shù)圖象之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.①教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax+k與y=a(x-h)?的圖象和性質(zhì).【難點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax?+k,y=a(x-h)2與y=ax圖象之間的位置關(guān)系. 教學(xué)準(zhǔn)備 【教師準(zhǔn)備】多媒體課件(1~4). 教學(xué)過程 導(dǎo)入一：下圖中的拋物線是二次函數(shù)y=ax的圖象嗎?目前國內(nèi)最大跨度的鋼筋混凝土拱橋——永和橋是南寧市一標(biāo)志性建筑，其拱形為拋物線的一部分(如右圖所示),在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度AB長為350m,拱高為85m.圖中的拋物線與拋物線y=ax(a<0)有什么位置關(guān)系呢?[設(shè)計(jì)意圖]通過情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，類比探究二次函數(shù)y=ax的性質(zhì)的方法探究二次函數(shù)y=ax+k和y=a(x-h)2的性質(zhì)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.[過渡語][過渡語]上節(jié)課我們通過動(dòng)手畫二次函數(shù)y=ax的圖象，觀察、歸納出了二次函數(shù)y=ax的性質(zhì)，這節(jié)課我們用同樣的方法探究二次函數(shù)y=ax+k與y=a(x-h)2的性質(zhì).一、共同探究1二次函數(shù)y=ax+k的圖象和性質(zhì)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1,y=2x?-1的圖象.思路一點(diǎn)后要用平滑的曲線連起來.同時(shí)老師在巡視的過程中，對(duì)有疑難問題的學(xué)生予以指導(dǎo)，或者讓學(xué)生互相交流共同解決問題，并且讓學(xué)生互相檢查畫圖的情況.【課件1】X5501202…3I3……1551思路二教師引導(dǎo)，師生共同完成下列問題.(1)自變量x的取值范圍是什么?(2)畫函數(shù)圖象時(shí)，x取哪些值列表能使函數(shù)圖象上的點(diǎn)均勻?qū)ΨQ?(3)如何用平滑的曲線連接各點(diǎn)?(教師強(qiáng)調(diào)連線時(shí)從左到右依次用平滑曲線連接.)[設(shè)計(jì)意圖]通過動(dòng)手操作，逐步完善用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象的步驟，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，通過課件展示畫圖的過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.思考并討論下列問題：(1)求出三條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)你有什么方法把拋物線y=2x?分別移動(dòng)到拋物線y=2x?+1的位置和拋物線y=2x?-1的位置?【師生活動(dòng)】學(xué)生分組討論后，教師讓每個(gè)小組展示自己的想法，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充.【課件2】(展示結(jié)論)拋物線向?qū)ΨQ軸標(biāo)向上向上x=0(或y把拋物線y=2x?向上平移向上1個(gè)單位x=0(或yy=2x?+1.把拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y=2x?-1.【思考】(1)二次函數(shù)解析式中，二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)和二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值發(fā)生變化時(shí)，拋物線將發(fā)生怎樣的變化?(二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，拋物線的開口向下，二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大，開口越小，反之越大.)(2)把上述三個(gè)函數(shù)寫成y=ax+k的形式，你能歸納出這類函數(shù)的性質(zhì)嗎?【師生活動(dòng)】小組討論，共同猜想，教師提示：與二次函數(shù)y=ax的圖象進(jìn)行類比.【課件3】(總結(jié))一般地，拋物線y=ax+k有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下.②對(duì)稱軸是直線x=0(或y軸).③頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,k).⑤當(dāng)k>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax+k的圖象可看成是將二次函數(shù)y=ax的圖象向上平移k個(gè)單位長度得到的.當(dāng)k<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax+k的圖象可看成是將二次函數(shù)y=ax的圖象向下平移|k個(gè)單位長度得到的.[設(shè)計(jì)意圖]通過小組活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過程，經(jīng)過猜想、驗(yàn)證，歸納出函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生歸納總結(jié)的能力二、共同探究2二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=--X2,y=--(x-1)2,y=--(x+1)2的圖象.(2)你能不能用之前學(xué)過的方法探究出二次函數(shù)y=--X2,y=--(x-1)2,y=--(x+1)2的性質(zhì)?并將下表補(bǔ)充完整.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(3)二次函數(shù)y=--x2的圖象分別經(jīng)過怎樣的平移得到二次函數(shù)y=--(x-1)2,y=--(x+1)2的圖象?(4)把上述三個(gè)函數(shù)寫成y=a(x-h)2的形式，你能結(jié)合下面這三個(gè)函數(shù)的圖象歸納出這類函數(shù)的性質(zhì)嗎?可以看出，二次函數(shù)y=--(x+1)z,y=--(x-1)2的圖象都是拋物線，它們與二次函數(shù)y=--x2的圖象形狀相同.二次函數(shù)y=--(x+1)2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),對(duì)稱軸是過點(diǎn)(-1,0),且與y軸平行的直線，所以它是由二次函數(shù)y=--x2的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長度得到的.二次函數(shù)y=-(x-1)2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1,0),且與y軸平行的直線，所以它是由二次函數(shù)y=--X2的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位長度得到的.[知識(shí)拓展]平移時(shí)，一般按照“左加右減”的規(guī)律進(jìn)行.例如，把二次函數(shù)y=ax的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長度后，可以得到二次函數(shù)y=a(x+2)2的圖象.把二次函數(shù)y=ax的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度后，可以得到二次函數(shù)y=a(x-2)2的圖象.【課件4】一般地，拋物線y=a(x-h)2有如下性質(zhì)：②對(duì)稱軸是直線x=h.③頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).⑤二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可由二次函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過左、右平移得到.當(dāng)h>0時(shí)，二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可看成是由二次函數(shù)y=ax的圖象向右平移h個(gè)單位長度得|hEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(到),個(gè))EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(的),單).EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(當(dāng)h<0),位長度)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(二次),到的)函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可看成[設(shè)計(jì)意圖]通過動(dòng)手操作，小組討論，用類比的方法得到二次函數(shù)y=a(x-h)2的性學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度，學(xué)生從中體驗(yàn)到成功的快樂，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且培養(yǎng)了學(xué)生歸納總結(jié)的能力.[知識(shí)拓展]對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)?(a≠0)圖象上的兩點(diǎn)A(x,y),B(x,y),當(dāng)a>0時(shí)，若|x-h|<|x-h|,則y<y 二次函數(shù)y=ax?+k與y=a(x-h)2的性質(zhì).二次函數(shù)|a的符|開口方對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐|增減性最值號(hào)向標(biāo)向上y軸當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，向下y軸當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，y=k向上直線當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減小時(shí)，y=0向下直線當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=h時(shí)，y=01.下列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)的是()解析：拋物線y=x?+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1);拋物線y=x?-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1);拋物線y=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0);拋物線y=(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).故選A.2.拋物線y=-x-1的開口方向和對(duì)稱軸分別是()解析：拋物線y=-x-1中，因?yàn)閍=-1<0,所以拋物線的開口向下，拋物線的對(duì)稱軸是y軸.故選B.3.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y=2X?+2B.y=2x?-2解析：根據(jù)平移的規(guī)律可知把二次函數(shù)y=2x?的圖象向上平移2個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x?+2.故選A.4.拋物線y=-3(x-2)2的開口向,對(duì)稱軸是解析：拋物線y=-3(x-2)2中，因?yàn)?3<0,所以拋物線的開口向下，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2.5.拋物線y=-3x2向左平移3個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,平解析：根據(jù)平移的規(guī)律可知平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-3(x+3)2,平移前后的圖象形狀相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值，為0.共同探究1共同探究2一、教材作業(yè)【必做題】教材第33頁練習(xí).【選做題】教材第41頁習(xí)題22.1的5(1)(2)題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.已知二次函數(shù)y=ax+k的圖象如圖所示，則下列對(duì)應(yīng)a,k的符號(hào)正確的是()2.如果將拋物線y=x向右平移1個(gè)單位長度，那么所得的拋物線的解析式為()4.二次函數(shù)y=--X2-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()6.拋物線'y=2x?向上平移3個(gè)單位長度，所得的拋物線的解析式為;拋物線y=2x?向右平移4個(gè)單位長度，所得的拋物線的解析式為7.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,0),且形狀、開口方向與拋物線y=-2x2都相同的拋物線的解析式為8.已知某二次函數(shù)的圖象的形狀與二次函數(shù)y=-2x?+3的圖象的形狀相同，但開口方向不【能力提升】9.已知二次函數(shù)y=ax+c,當(dāng)x取x,X(X≠x)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)，函數(shù)值A(chǔ).a+cB.a-c10.如圖所示，拋物線y=-(x-m)2的頂點(diǎn)為A,直線y=x-m與y軸的交點(diǎn)為B,其中m>0.【拓展探究】11.如圖所示，拋物線y=--X?+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上.(1)試寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得△MAC≌△OAC?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.【答案與解析】1.D(解析：三次函數(shù)y=ax+k的圖象開口向上時(shí)，a>0,開口向下時(shí)，a<0;其圖象交y軸于正3.B(解析：若拋物線y=(3m-6)x?-1的開口方向向下，則3m-6<0,解得m<2.故選B.)4.B(解析：二次函數(shù)y=ax+k的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,k),所以二次函數(shù)y=--X2-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).故選B.)5.B(解析：由題可知二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,點(diǎn)-,關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為-,,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，因?yàn)?-<-1<-,所以y>y>y.故選B.)6.y=2x?+3y=2(x-4)2(解析：根據(jù)平移的規(guī)律可得拋物線y=2x?向上平移3個(gè)單位長度，所得的拋物線的解析式為y=2x?+3.拋物線y=2x2向右平移4個(gè)單位長度，所得的拋物線的解析式為y=2(x-4)2.)8.解：∵該二次函數(shù)的圖象的形狀與二次函數(shù)y=-2x?+3的圖象的形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),∴該二次函數(shù)的解析式為y=2x?+1.9.D(解析：根據(jù)當(dāng)x取x,x(x≠x)時(shí)，函數(shù)值相等，結(jié)合二次函數(shù)y=ax+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x=0,可得x+x1=0,所以當(dāng)x取x+x時(shí)，函數(shù)值為c.故選D.)10.解：(1)拋物線y=1(x2-m)2的對(duì)稱軸是直線x=m,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0).(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=-m(m>1),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-m),∴OB=m,由(1)知頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,1),∴0A=m∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO11.解：(1)拋物線y=--x?+2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2).(2)令y=0,得--x2+2=0,解得x=±1,∴A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(-2,0),則△OAC是等腰直角三角教學(xué)反思①成功之處本節(jié)課在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生動(dòng)手畫二次項(xiàng)系數(shù)相同的二次函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，類比上節(jié)課所用的方法，通過觀察圖象、小組交流、共同探究得出二次函數(shù)y=ax+k和y=a(x-h)2的性質(zhì)及它們與二次函數(shù)y=ax的圖象之間的位置關(guān)系，即函數(shù)圖象的平移規(guī)律.學(xué)生親身經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程，體會(huì)了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，既提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)2和二次函數(shù)y=ax的圖象之間的位置關(guān)系時(shí)，由于涉及向課時(shí).問題、解決問題的能力.教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第33頁)+k可由拋物線y=-x2向上平移k個(gè)單位長度得到；當(dāng)k<0時(shí)，拋物線y=-x?+k可由拋物線y=-x2向下平移|k|個(gè)單位長度得到.練習(xí)(教材第35頁)解：圖象略.三條拋物線都開口向上，對(duì)稱軸依次是y軸、直線x=-2、直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)依次是(0,0),(-2,0),(2,0).1.本節(jié)課的重點(diǎn)是通過學(xué)生動(dòng)手畫函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象探索二次函數(shù)y=ax+k和y=a(x-h)2的性質(zhì)，它是上節(jié)課的二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)的延續(xù)，也是下節(jié)課二次函數(shù)y=a(x-h)z+k圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)，類比上節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，放手讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，通過充分的過程探究，學(xué)生借助函數(shù)圖象得到二次函數(shù)的性質(zhì)，類比思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用降低了學(xué)習(xí)本節(jié)課的難度.2.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移，由于知識(shí)的形成來源于真實(shí)的自主探究，只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會(huì)充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會(huì)表現(xiàn)真實(shí)的自我，有了上一個(gè)課時(shí)探究二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)為基礎(chǔ)，進(jìn)而給學(xué)生更大的探究空間，讓學(xué)生在教師④經(jīng)典例題例題如圖所示，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B在y軸上.求m的值及二次函數(shù)的解析式.解：由題可知點(diǎn)A(3,4)在直線y設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2.由題可知點(diǎn)A(3,4)在二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象上，∴a=1.∴所求二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2,即y=x-2x+1.課時(shí)①教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.并能說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.理解拋物線y=a(x-h)z+k與y=ax之間的位置關(guān)系3.了解二次函數(shù)的解析式與其圖象之間的關(guān)系1.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.2.經(jīng)歷探究拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax的平移規(guī)律，體驗(yàn)觀察、歸納、類比、猜想的探索過程.3.經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，了解從特殊到一般的探究過程，提高歸納總結(jié)能力.1.經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，獲得研究問題和合作交流的方法和經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性.2.通過動(dòng)手畫圖，觀察不同函數(shù)圖象的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】④教學(xué)重難點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)?+k的圖象和性質(zhì).二次函數(shù)y=a(x-h)?+k與二次函數(shù)y=ax圖象的位置關(guān)系.教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】教材圖22.1-9的投影片.預(yù)習(xí)教材P3537. 導(dǎo)入一：(教材例4)要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?導(dǎo)入二：(1)完成下列表格(前三個(gè)函數(shù)):開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性(2)二次函數(shù)y=--x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可以得到二次函數(shù)y=--x2-1和y=--(x+1)2的圖象?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答問題后，教師及時(shí)補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]通過實(shí)際問題導(dǎo)入新課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣.通過完成表格，復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的同時(shí)也為用類比法探究新知識(shí)做了鋪墊[過渡語]_上節(jié)課我們通過畫函數(shù)圖象，探究了前三個(gè)類型函數(shù)的性質(zhì)及三個(gè)函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系，那么第四個(gè)函數(shù)有什么性質(zhì)，并且和它們之間有什么位置關(guān)系呢?讓我們一起走進(jìn)今天的課堂.共同探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=--X2,y=--(x+1)?-1的圖象.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，畫出函數(shù)圖象，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).認(rèn)真觀察二次函數(shù)y=--(x+1)-1的圖象，歸納總結(jié)出二次函數(shù)y=--(x+1)?-1的性質(zhì)，并完成導(dǎo)入二中表格的最后一列.思路一在同一坐標(biāo)系下觀察四個(gè)函數(shù)圖象，教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象后，回答下列問題.(1)二次函數(shù)y=--(x+1)?-1的圖象與二次函數(shù)y=--X2,y=--X2-1,y=--(x+1)2的圖象的相同點(diǎn)是;不同點(diǎn)是_、.(教師提示：分析拋物線時(shí)，常考慮開口方向和開口大小、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)幾個(gè)方(2)①拋物線y=-(x+1)2經(jīng)過怎樣的平移可以得到拋物線y=--(x+1)?-1?②拋物線y=-x2-1經(jīng)過怎樣的平移可以得到拋物線y=--(x+1)2-1?③拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣的平移可以得到拋物線y=-(x+1)?-1?(歸納總結(jié)結(jié)論：把拋物線y=-x2向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y=--(x+1)?-1.)(3)觀察拋物線y=x,y=(x-1)z,y=(x-1)z+1,你能用類比的方法判斷這三條拋物線之間的位置關(guān)系嗎?(歸納結(jié)論：這三條拋物線的開口方向和開口大小相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，只有拋物線y=(x-1)2和拋物線y=(x-1)2+1的對(duì)稱軸相同；拋物線y=x向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y=(x-1)2+1.)思路二學(xué)生思考下列問題后，小組交流，共同歸納.(1)從平移的角度分析拋物線y=--X2,y=--X2-1,y=--(x+1)2和y=--(x+1)?-1之間有什么關(guān)系?(2)你能用類比的方法判斷拋物線y=x,y=(x-1)2,y=(x-1)z+1之間的關(guān)系嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流，共同歸納總結(jié)出函數(shù)圖象的性質(zhì)，教師在巡視過程中幫助有疑難問題的學(xué)生，學(xué)生回答問題后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充.①拋物線y=--x2,y=--x2-1,y=--(x+1)2和y=--(x+1)?-1的開口方向和大小相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，拋物線y=-X2和拋物線y=--X2-1的對(duì)稱軸相同，拋物線y=--(x+1)2和拋物線y=--(x+1)2-1的對(duì)稱軸相同；拋物線y=--x2向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到拋物線y=--(x+1)z-1.②拋物線y=x,y=(x-1)2,y=(x-1)z+1的開口方向和大小相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，只有拋物線y=(x-1)2和拋物線y=(x-1)?+1的對(duì)稱軸相同；拋物線y=x向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y=(x-1)2+1.[設(shè)計(jì)意圖]通過教師引導(dǎo)和學(xué)生小組討論交流，共同分析函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，提高學(xué)生觀察和分析問題的能力.【思考】(1)拋物線y=a(x-h)?+k的開口方向和大小由什么決定?(2)你能說出拋物線y=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(3)二次函數(shù)y=a(x-h)?+k有最值嗎?函數(shù)的最值是由什么決定的?(4)二次函數(shù)y=a(x-h)z+k的增減性是怎樣的?(5)拋物線y=ax經(jīng)過怎樣的平移可以得到拋物線y=a(x-h)?+k?【師生活動(dòng)】_給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行小組交流，教師對(duì)有疑難問題的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生回答問題后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充.拋物線y=a(x-h)?+k有如下特點(diǎn)：(1)當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下.(2)對(duì)稱軸是直線x=h.(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).(5)將拋物線y=ax先向上或向下平移|k[個(gè)單位長度(k>0時(shí)，向上平移；k<0時(shí)，向下平移),可得到拋物線y=ax+k,然后再將拋物線y=ax+k向左或向右平移|h|個(gè)單位長度(h>0時(shí)，向右平移；h<0時(shí)，向左平移),就可以得到拋物線y=a(x-h)z?+k,當(dāng)然也可以先左、右移，再上、下移.[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，同時(shí)通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，讓學(xué)生在課堂上成為真正的主人：(教材例4)要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0),可得0=a(3-1)?+3,解得a=--.因此y=--(x-1)2+3(0≤x≤3).[設(shè)計(jì)意圖]解決導(dǎo)入一中的實(shí)際問題，做到首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，同時(shí)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，為后邊知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊.[知識(shí)拓展]二次函數(shù)y=ax+k,y=a(x-h)z,y=a(x-h)2+k性質(zhì)綜合如下：二次函數(shù)a的符號(hào)向頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值向上y軸當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小向下y軸當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大y向上直線當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減小向下直線當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大向上直線當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減小向下直線當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=h時(shí)，a決定拋物線的開口方向，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對(duì)稱軸為直線x=h.如果a>0,=k.如果a<0,當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=h1.對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是()A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線x=-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)線與x軸沒有交點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤.故選C.2.將二次函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，所得解析：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，得點(diǎn)(1,2),所以所得函數(shù)解析式下列結(jié)論正確的是()解析：二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),且該二次函數(shù)的圖象的開口向上，所以該函數(shù)的最小值是3.故填3.5.拋物線y=-(x+3)?-2是由拋物線y=-x2先向(填“左"或“右”)平移個(gè)單位長度，再向(填“上”或“下”)平移個(gè)單位長度得到的.解析：拋物線y=-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),而拋物線y=-(x+3)?-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),所以把拋物線y=-x2先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，就得到拋物線y=-(x+3)2-2.共同探究共同探究一、教材作業(yè)【必做題】教材第37頁練習(xí).【選做題】教材第41頁習(xí)題22.1的5(3)題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.拋物線y=(x-1)2-3的對(duì)稱軸是()C.直線x=1D.直線x=-32.拋物線y=-(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)3.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()4.二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值是()5.已知二次函數(shù)y=3(x-1)z+k的圖象上有三點(diǎn)A-,,B(2,y),C(-1,y),則y,y,y的大6.拋物線2y=2(x-3)?-5的頂點(diǎn)在第象限.7.二次函數(shù)y=-2(x+1)2-1的圖象開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸8.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),開口方向和大小與拋物線y=2x2相同的函數(shù)解析式為9.已知二次函數(shù)y=--(x-3)z+8.(1)求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出它的開口方向；(2)該函數(shù)圖象是由拋物線y=--x2經(jīng)過怎樣的平移得到的?【能力提升】10.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0),無論k取何值時(shí)，其圖象的頂點(diǎn)在()C.x軸上D.y軸上11.二次函數(shù)y=a(x+m)2+n的頂點(diǎn)在第四象限，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第象限.【拓展探究】12.如圖所示，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)0處練習(xí)發(fā)球，將球從0點(diǎn)正上方A處發(fā)出，把球看成2069邊界一個(gè)點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與0點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距0點(diǎn)的水平距離為18m.(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請說明理由.【答案與解析】3.A(解析：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),向上平移2個(gè)單位長度后，得(0,2),所以所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x?+2.故選A.)4.A(解析：拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),又a=1>0,所以當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，為2.故選A.)5.D(解析：拋物線y=3(x-1)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1,點(diǎn)B(2