工程力學(xué)簡明教程 課件 7-2- 模塊二 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)_第1頁
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文檔簡介

1§7–1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例§7–2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§7–3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)§7–4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力§7–5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形§7扭轉(zhuǎn)2§7–3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)

薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力1.實(shí)驗(yàn)前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶Me。32.實(shí)驗(yàn)后：①圓周線不變；②縱向線變成斜直線。3.結(jié)論：①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。

②各縱向線均傾斜了同一微小角度

。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。4

（1）橫截面上無正應(yīng)力（2）包含軸線的縱向截面上無正應(yīng)力（3）橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的切應(yīng)力

，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。表明：薄壁圓筒切應(yīng)力

大?。?/p>

A0：平均半徑所作圓的面積。

T5二、切應(yīng)力互等定理

切應(yīng)力互等（雙生）定理：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxb

dy′′tz

左右兩橫截面的切應(yīng)力是直觀的，形成了力偶，為使單元體平衡，上下面必須有切應(yīng)力。6三、剪切胡克定律：

單元體的四個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。

與的關(guān)系：7

T=Me

8

式中：G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因

無量綱，故G的量綱與

相同，不同材料的G值可通過實(shí)驗(yàn)確定。（鋼材的G值約為80GPa）

剪切彈性模量、彈性模量和泊松比間關(guān)系：

只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量就可以推算出來。

剪切胡克定律：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)（τ≤τp)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。9四、剪切應(yīng)變能acddxb

dy′′d

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