階段拔尖專訓(xùn)-圓中常見(jiàn)的輔助線課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

階段拔尖專訓(xùn)圓中常見(jiàn)的輔助線北師大版

九年級(jí)下冊(cè)1.如圖，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且DA＝EB，求證：OD＝OE.類型1連接半徑構(gòu)等腰、全等返回【證明】連接OA，OB，OC，則OA＝OB＝OC.∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°.∴△OAC≌△OAB，∴∠OAC＝∠OAB＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°＝∠OAC.又∵AD＝BE，OA＝OB，∴△OAD≌△OBE，∴OD＝OE.2.如圖，AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，點(diǎn)C是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.類型2作垂線段構(gòu)弦心距(1)求弦AB的長(zhǎng).(2)當(dāng)∠D＝20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù).【解】如圖，連接OA.∵OA＝OB＝OD，∠B＝30°，∠D＝20°，∴∠OAB＝∠B＝30°，∠OAD＝∠D＝20°.∴∠BAD＝∠OAB＋∠OAD＝30°＋20°＝50°.∴∠BOD＝2∠BAD＝100°.(3)當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形與以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形相似？【解】∵∠BCO＝∠DAB＋∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D.∴要使△DAC與△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°.∴∠BOC＝60°.∴∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°＝∠BOC.∴△DAC∽△BOC.返回3.如圖，AB是半徑為8的⊙O的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，∠ACB＝60°，求弦AB的長(zhǎng).類型3連弧的中點(diǎn)與圓心構(gòu)垂徑返回類型4連弧的中點(diǎn)與端點(diǎn)構(gòu)等腰返回類型5構(gòu)同弧或等弧所對(duì)圓周角或圓心角返回【答案】A【解】連接AC，如圖．∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠ADC，∴∠ABD＝∠ADC.∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AD＝AC.返回類型6構(gòu)90°圓周角所對(duì)的直徑【解】連接CE.

∵DE⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴CE為⊙O的直徑，∴CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE.∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠B.易知AB⊥CD，∴∠B＋∠BNF＝90°.∴∠PEC＝∠PEN＋∠OEB＝∠PNE＋∠B＝∠BNF＋∠B＝90°.∵AB⊥CD，∴CF＝DF.返回8.[2024南通月考]如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.類型7構(gòu)直徑所對(duì)圓周角(1)若BC＝12，求△DFC的面積；【解】如圖，連接AD，BE.∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD＝6.∵DF⊥AC，AD⊥BC，∴∠CDF＝90°－∠ADF＝∠CAD.(2)若tanC＝2，AE＝6，求BG的長(zhǎng).【解】∵AB是⊙O的直徑，∴BE⊥AC.∵DF⊥AC，tanC＝2，∴BE∥DF，DF＝2CF.∵BD＝CD，∴CF＝EF，∴DF是△BEC的中位線．∴BE＝2DF.返回9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)G，連接GB.過(guò)點(diǎn)C作CD∥GB，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且DE∥AB.類型8連圓心與切點(diǎn)構(gòu)直角(1)求證：CG＝CB；【證明】如圖，連接OD