2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 相交線與平行線 1 兩條直線的位置關(guān)系第2課時 垂直說課稿 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第2課時垂直說課稿（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)兩條直線垂直的性質(zhì)，包括垂直的定義、性質(zhì)及判定方法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與七年級上冊“角的初步認識”及“平行線的性質(zhì)”等章節(jié)相關(guān)，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過觀察、操作等活動，進一步理解垂直的性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)垂直的性質(zhì)，學(xué)生能夠抽象出幾何圖形的內(nèi)在規(guī)律，發(fā)展邏輯推理能力；通過觀察和操作，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象的能力，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際情境相結(jié)合，提高數(shù)學(xué)建模的意識和能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-理解垂直的定義：教師需強調(diào)垂直是兩條直線相交形成的角為直角的關(guān)系，并舉例說明如何在平面內(nèi)判斷兩條直線是否垂直。

-掌握垂直的性質(zhì)：重點講解垂直線段的性質(zhì)，如垂線段是最短的，以及垂線所對的角是直角。

-應(yīng)用垂直的性質(zhì)解決問題：通過實際問題的解決，如測量高度、確定垂直方向等，使學(xué)生能夠運用垂直的性質(zhì)解決實際問題。

2.教學(xué)難點

-理解垂直概念的本質(zhì)：學(xué)生可能難以理解垂直作為一種位置關(guān)系的抽象概念，需要通過直觀教具和實例幫助學(xué)生建立直觀形象。

-判斷兩條直線是否垂直：學(xué)生可能難以準(zhǔn)確判斷兩條直線是否垂直，尤其是在圖形復(fù)雜或非標(biāo)準(zhǔn)位置的情況下，需要通過練習(xí)和指導(dǎo)來提高判斷能力。

-應(yīng)用垂直性質(zhì)解決實際問題：學(xué)生可能難以將抽象的垂直性質(zhì)應(yīng)用到具體的解題過程中，需要通過逐步引導(dǎo)和反饋來幫助學(xué)生建立解決問題的策略。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有最新版北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教材，以便跟隨教學(xué)進度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如展示不同角度和位置的垂直關(guān)系圖，幫助學(xué)生直觀理解垂直概念。

3.實驗器材：準(zhǔn)備直尺、三角板等幾何工具，用于學(xué)生實際操作和驗證垂直性質(zhì)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺，以便學(xué)生分組進行討論和動手操作。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)垂直的定義和性質(zhì)。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞垂直的概念，設(shè)計一系列問題，如“如何判斷兩條直線是否垂直？”和“垂直線段有什么特點？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果和在線平臺的使用記錄，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解垂直的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖提交給教師。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群進行預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示建筑物中的垂直線條圖片，引出垂直的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解垂直的定義、性質(zhì)和判定方法，如“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過測量和畫圖來驗證垂直的性質(zhì)。

解答疑問：針對學(xué)生在活動中提出的疑問，進行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認真聽講，思考垂直性質(zhì)的應(yīng)用。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論和實驗，如使用三角板驗證直角。

提問與討論：學(xué)生提出疑問，與其他同學(xué)討論解決方案。

方法/手段/資源：

講授法：教師通過講解，幫助學(xué)生理解垂直的概念和性質(zhì)。

實踐活動法：通過小組合作和實驗，讓學(xué)生在實踐中掌握垂直的性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置練習(xí)題，要求學(xué)生應(yīng)用垂直的性質(zhì)解決實際問題。

提供拓展資源：推薦相關(guān)幾何書籍或在線資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋，指出錯誤并指導(dǎo)糾正。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進行更深入的學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過獨立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固和拓展知識。

反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思，提高自我學(xué)習(xí)能力。知識點梳理1.垂直的定義

-兩條直線相交形成的角為直角時，這兩條直線互相垂直。

-垂直是兩條直線之間的位置關(guān)系，它描述了直線之間的角度關(guān)系。

2.垂直的性質(zhì)

-垂直線段是最短的：在兩條相交的直線中，從一點到另一條直線的垂線段是最短的。

-垂線所對的角是直角：在兩條相交的直線中，如果一條直線垂直于另一條直線，那么這兩條直線所形成的角都是直角。

-垂直線的性質(zhì)：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線也垂直于平面內(nèi)的所有直線。

3.垂直的判定方法

-角的判定：如果兩條直線相交形成的角是直角，則這兩條直線互相垂直。

-垂線段的判定：如果一條直線上的點到另一條直線的垂線段是最短的，則這兩條直線互相垂直。

-平面的判定：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則這條直線也垂直于平面內(nèi)的所有直線。

4.垂直的應(yīng)用

-測量高度：利用垂直的性質(zhì)，可以測量建筑物或其他物體的高度。

-確定垂直方向：在平面內(nèi)，可以通過繪制垂線來確定垂直方向。

-解決實際問題：在幾何證明、工程設(shè)計和日常生活中，垂直的性質(zhì)和判定方法都有廣泛的應(yīng)用。

5.垂直與平行線的關(guān)系

-如果兩條直線互相垂直，則它們不可能平行。

-如果兩條直線平行，則它們不可能垂直。

6.垂直與角的性質(zhì)

-垂直線所對的角是直角。

-垂直線所對的角是互補角。

-垂直線所對的角是相鄰角。

7.垂直與三角形的關(guān)系

-在直角三角形中，直角邊與斜邊垂直。

-在等腰直角三角形中，兩條直角邊互相垂直。

-在等邊三角形中，所有邊都互相垂直。

8.垂直與四邊形的關(guān)系

-在矩形中，對邊互相垂直。

-在菱形中，對邊互相垂直。

-在正方形中，所有邊都互相垂直。

9.垂直與圓的關(guān)系

-圓的半徑與圓心到圓上任意一點的連線垂直。

-圓的直徑與圓心到圓上任意一點的連線垂直。

10.垂直與坐標(biāo)系的關(guān)系

-在直角坐標(biāo)系中，x軸和y軸互相垂直。

-在笛卡爾坐標(biāo)系中，任意兩條坐標(biāo)軸互相垂直。板書設(shè)計①垂直的定義

-定義：兩條直線相交形成的角為直角時，這兩條直線互相垂直。

②垂直的性質(zhì)

-性質(zhì)1：垂線段是最短的。

-性質(zhì)2：垂線所對的角是直角。

-性質(zhì)3：垂直線的性質(zhì)（直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則也垂直于平面內(nèi)的所有直線）。

③垂直的判定方法

-方法1：角的判定（相交形成的角是直角）。

-方法2：垂線段的判定（點到另一條直線的垂線段是最短的）。

-方法3：平面的判定（直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則也垂直于平面內(nèi)的所有直線）。

④垂直的應(yīng)用

-應(yīng)用1：測量高度。

-應(yīng)用2：確定垂直方向。

-應(yīng)用3：解決實際問題（幾何證明、工程設(shè)計、日常生活）。

⑤垂直與平行線的關(guān)系

-關(guān)系1：兩條直線互相垂直，則它們不可能平行。

-關(guān)系2：兩條直線平行，則它們不可能垂直。

⑥垂直與角的性質(zhì)

-性質(zhì)1：垂直線所對的角是直角。

-性質(zhì)2：垂直線所對的角是互補角。

-性質(zhì)3：垂直線所對的角是相鄰角。

⑦垂直與三角形的關(guān)系

-關(guān)系1：在直角三角形中，直角邊與斜邊垂直。

-關(guān)系2：在等腰直角三角形中，兩條直角邊互相垂直。

-關(guān)系3：在等邊三角形中，所有邊都互相垂直。

⑧垂直與四邊形的關(guān)系

-關(guān)系1：在矩形中，對邊互相垂