河南省商丘市柘城縣2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題（解析版）

2024年秋九年級期中質(zhì)量檢測

數(shù)學試卷

注意事項：

1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試

卷上的答案無效.

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如?圖所示四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）①

小?

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.根據(jù)中心對稱圖形的

定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.是中心對稱圖形，故D符合題意.

故選：D.

2.拋物線丁=。犬+6%+。上部分點的橫坐標無，縱坐標y的對應值如表：

X-2-101

y0466

下列結論不正確的是（）

A.拋物線的開口向下B.拋物線的對稱軸為直線％

2

C.拋物線與X軸的一個交點坐標為(2,0)D.函數(shù)丁="f+6%+。的最大值為彳

【答案】C

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，由此逐一判斷各選項即可

4〃一2Z?+c=0

【詳解】解：由題意得"。=4,

c=6

a——\

解得<方=1,

c=6

；?拋物線解析式為y=—V+x+6=—(x—g]+y,

125

拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線x=—,該函數(shù)的最大值為一，故A、B、D說法正確，不符

24

合題意；

令y=°,則-%2+%+6=0,

解得x=3或x=—2,

...拋物線與x軸的交點坐標為(-2,0),(3,0),故C說法錯誤，符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

3.點%),Pi(3,%)，23(5,為)均在二次函數(shù),=一％2+2%+。的圖象上，則%,

為，內(nèi)的大小關系是()

A.%>%>%B.%>%=%C.%〉%>%D.%=%>%

【答案】D

【解析】

【詳解】：y=-x2+2x+c,

.?.對稱軸為X=l,尸2(3,y2),尸3(5,%)在對稱軸的右側，y隨尤的增大而減小，

V3<5,

??%>為，

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，Pi（-1,%）與（3,%）關于對稱軸對稱,

故％=%>%，

故選：D.

4.給出一種運算：a?b=（a+b）b,^203=（2+3）x3=15,若方程2Ex=左的一個根為3,則另

一個根為（）

A.5B.-5C.10D.-10

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查定義新運算，一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)新運算的法則，列出一元二次方程,

根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一個根即可.

【詳解】解：由題意，2?x=（2+x）x=k,

即：龍2+2無一左=0，

設方程的另一個根為加，貝U：m+3=-2,

/.m=-5,

方程的另一個根為-5.

故選B.

5.如圖，在等邊AABC中，。是邊AC上一點，將繞點B逆時針旋轉60。得到△B4E,若

BC=7,BD=5,則△AXE）的周長是（）

A.15B.14C.13D.12

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識點，先根據(jù)旋轉的性質(zhì)得破=5。，

AE=CD,NDBE=60。,于是可判斷VBDE為等邊三角形，則有。石=9=5,所以ZVL即的周長

=DE+AC,再利用等邊三角形的性質(zhì)得AC=BC=7,即可求得△AEO的周長，熟練掌握旋轉的性質(zhì)，

等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關鍵.

【詳解】?.?△5。。繞點8逆時針旋轉60。得到小氏4石，

BE=BD,AE=CD,ZDBE=6Q°,

V8DE為等邊三角形，

DE=BD—5,

??.△AED周長=r>E+M+AD=r>E+CD+AD=DE+AC,

???VABC為等邊三角形，

AC=BC=7,

?*.△AED的周長=DE+AC=5+7=12,

故選：D.

6.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，？。90?,若AD=CD=2亞,AB=2,則弦5C的長

為（）

A.3后B.3&C.2百D.272

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是圓周角定理的應用，勾股定理的應用，連接AC,先證明AC為直徑，求解

AC=yjAD~+CD2=4>證明NA5C=90°,再利用勾股定理計算即可?

【詳解】解：如圖，連接AC,

???四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，？。90?,AD=CD=2。

為直徑，AC=^AD2+CD2=4>

ZABC=90°,

,/AB=2,

???BC=7AC2-AB2="2—22=2百；

故選：C

7.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=or+b和二次函數(shù)y=or2+bx的圖象可能為（）

【解析】

【分析】先由二次函數(shù)產(chǎn)"2+a圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)產(chǎn)辦+6的圖象相比較看是否一

致.

b

【詳解】解：A、由拋物線可知，a>0,x=——>0,得6<0,由直線可知，a>0,b<0,正確；

2a

B、由拋物線可知，。>0,由直線可知，a<0,錯誤；

b

C、由拋物線可知，a<Q,x=------>0,得6>0,由直線可知，a<0,b<0,錯誤；

2a

D、由拋物線可知，a<Q,由直線可知，a>0,錯誤.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，做題時要注意數(shù)形結合思想的運用，同學

們加強訓練即可掌握，屬于基礎題.

8.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=%2—的圖象經(jīng)過正方形AB。。的頂點A,B,C.且8點

為其頂點，將該拋物線經(jīng)過平移，使其頂點為A點，則平移后拋物線的解析式為（）

y

A.y=(x—l)2—1B.y=(x+l)-_]

C.y=（x-l）2+lD.y=(%+l)2+1

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的表達式求出點8的坐標為

（0,一。），根據(jù)正方形的性質(zhì)可以求出點A的坐標，進而求出點A的坐標，進而求解.

【詳解】解：當x=0時，y^-b,故8點坐標為（0,一b）,

過點A作AZ），30于。,

:四邊形ABCO是正方形,

AABO上等腰直角三角形,

b

：.AD=OD=BD=-

2

一（bb

?"?A點坐標為|一不一G

I22

:二次函數(shù)的圖象y=必-6經(jīng)過正方形ABCO的頂點4

b

2

解得6=2,

???A點坐標為(―1,—1),

:平移后的拋物線頂點為點A,

；?平移后拋物線的表達式為y=(x+1)2-1.

故選：B.

9.如圖，VA3C經(jīng)過平移得到△4耳。1，已知在AC上的一點？(2.4,2)平移后的對應點為點耳，若點

外與點4關于點。中心對稱，則點尸2的坐標為()

>

X

A.(1.4,-1)B.(1.6,1)C.(2.4,1))D.(1.5,2)

【答案】B

【解析】

【分析】本題是一道關于圖形平移的題目，需結合圖形平移時點坐標的變化規(guī)律求解；由所學知識，橫坐

標右移加，左移減，縱坐標上移加，下移減；首先結合平面直角坐標系，得對應點A、A的坐標，由此得

出平移規(guī)律；然后再根據(jù)得到的平移規(guī)律，結合尸點坐標即可求得1的坐標，再根據(jù)點打與點4關于點

。中心對稱得到點鳥的坐標.

【詳解】?「4點的坐標為(2,4),A點的坐標為(—2,1),

」.△ABC先向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位后得到,

」.AC上一點P(2.4,2)平移后對應點4的坐標為(2.4—4,2—3),即(―1.6,—1),

再根據(jù)點鳥與點R關于點。中心對稱，

得到點鳥的坐標為(1.6,1),

故選B.

10.對稱軸為直線x=l的拋物線y=℃2+6x+c(。，b,c為常數(shù)，且。/0)如圖所示，小明同學得出了以

下結論：?abc<0,?b2>4ac，③4Q+2Z?+C>0,④3Q+C>0,⑤a+Z?〈根（。加+/?）0為任意實

數(shù)），⑥當％<—1時，y隨工的增大而增大.其中結論正確的個數(shù)為（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)）=改2+以+。系數(shù)符號由拋物線開口方

向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定.由拋物線的開口方向判斷。的符號，由拋物線與y軸的交點判斷

。的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與l軸交點情況進行推理，再進一步逐一分析判斷即可.

【詳解】解：①由圖象可知：〃>0,c<0,

b

???——=1,

2a

b——2Q<0,

abc>0,故①錯誤；

②???拋物線與x軸有兩個交點，

b1-4ac>0，

***b2>4ac，故②正確；

③;拋物線與x軸的一個交點在-1與0之間，對稱軸為直線x=l,

???另一個交點在2到3之間，

???當x=2時，y=4a+2b+c<0,故③錯誤；

④當x=-1時，y=Q—Z?+c=〃一（一2a）+c>0,

.??3Q+C>0,故④正確；

⑤當％=1時，y取到值最小，此時，y=a+b+c,

而當犬=機時，y—cm1+bm+c，

??a+b+c<am1+bm+c，

故a++Zwz，即a+故⑤正確，

⑥當x<—1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，

所以，正確的結論有：②④⑤，共3個

故選：A.

二、填空題(每題3分，共15分)

11.如圖，將VA3C繞點A逆時針旋轉40。得到VADE,其中點。恰好落在3c邊上，那么/4DE=

【答案】70°##70度

【解析】

【分析】由旋轉的性質(zhì)可得45=NBA。=40°,ZABC=ZADE,由等腰三角形的性質(zhì)可求

ZABD=ZADB=10°,即可求解.

【詳解】解：：將VABC繞點A逆時針旋轉40°得到VADE,

AB=AD,ZJBAD=40°,ZABC=ZADE,

：.ZABD=ZADB=1(180°-40°)=70°,

：.ZADE=1O。,

故答案為：70。.

【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵.

12.已知二次函數(shù)y=-x2+2(m-l)x+2m-m2的圖象關于y軸對稱，則由此圖象的頂點A和圖象與尤軸

的兩個交點B,C構成的VA3c的面積是.

【答案】1

【解析】

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及于％軸交點坐標特點，解題關鍵是各類函數(shù)圖象的圖象特征需

注意在做題過程中加以理解應用.由于二次函數(shù)y=-f+2(〃Ll)x+2〃L療的圖象關于,軸對稱，由此得

到m=1,解方程即可求出〃？，然后利用頂點公式和x軸的兩個交點坐標特點即可求出A、B、C的坐標，

接著根據(jù)坐標求出面積.

【詳解】解：?.,二次函數(shù)y=-V+2(機-l)x+2機-加2的圖象關于y軸對稱,

2(m-l),

二對稱軸為：%=_。n=0,

2x(-1)

\y=-x2+l,

二頂點A坐標為(0,1),

令y=。，得一/+1=0，解得石=-1,%=1，

\y=-f+l與x軸的兩個交點3、C坐標為(1,0),(—1,0),

.,.△ABC的面積為工x2x1=1.

2

故答案為：1.

13.如圖，AB是。。的切線，B為切點，連接。4,與0。交于點C,。為。。上一動點(點。不與點

C,8重合)，連接若NA=36°,則ZO的度數(shù)為.

【解析】

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，掌握圓周角等于對應

圓心角的一半成為解答本題的關鍵.連接08,由切線的性質(zhì)可得NO6A=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳

角互余求得NCOB=54。，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：如圖：連接05,

,/AB是0。的切線

ZOBA=9Q°

VZA=36°

NCO5=90°—36°=54°

；BC=BC，

：.ZD=-ZCOB=27°,

2

.?."'=180°—27°=153°.

故答案為：27?；?53。.

14.已知a是一元二次方程了2—2%—4=0的一個根，則代數(shù)式a?—2a+2024的值為.

【答案】2028

【解析】

【分析1本題考查了一元二次方程的解以及已知式子的值求代數(shù)式的值，先把％。代入d一2%—4=0，

得2a=4，則/—24+2024=4+2024=2028，即可作答.

【詳解】解：是一元二次方程f―2%—4=0的一個根，

ci~—2a—4=0，

??a2-2a=4，

則a2-2a+2024=4+2024=2028.

故答案為：2028.

15.已知二次函數(shù)丁=k-2ax+2a,其中。為實數(shù)，對稱軸為直線x=3,將二次函數(shù)的圖象向上平移

6個單位，當加—+2時，函數(shù)有最小值為12,則根的值為.

【答案】7或—2

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移，先根據(jù)對稱軸方程求得該二次函數(shù)的解析式,

再根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)則“上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)丁=三一2ax+2a的對稱軸為直線％=3,

y=x2-6x+6=(x-3)~-3,

將二次函數(shù)的圖象向上平移6個單位，得y=(x-3『+3,

.?.該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線1=3,

.?.當*<3時，y隨x的增大而減小，當x>3時，y隨x的增大而增大,

當％=3時，>=3,此時y有最小值3,

當y=12時，由（x-3）2+3=12解得玉=0,x2=6,

I當加―1VxVm+2時,函數(shù)有最小值為12,

/.m+2=0a￡m-l=6,

解得加=—2或加=7.

故答案為：7或—2.

三、解答題（本題共8題，共75分）

16.解方程：

（1）%（2%-5）=4%-10

（2）必-2&+1=0

【答案】（1）xl=-,4=2

（2）=5/5+2,X2=y[5—2

【解析】

【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

（2）方程利用公式法求出解即可.

【小問1詳解】

解：x（2x—5）—（4x—10）=0

x（2九-5）-2（2x-5）=0

（2x-5）（x-2）=0

.?.21一5=0或%—2=0,

【小問2詳解】

解：=b=—2^/5,c=1,

/.A=（-2^）2-4X1X1=20-4=16>0,

*26土?&±2,

2

—5/5+2,x2—A/S-2.

【點睛】此題考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法.

1

17.已知口A8CO的兩邊/氏4。的長是關于冗的方程2*0—2如+機——二0的兩個實數(shù)根.

(1)當根為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長.

(2)若AB=2，求口ABCD的周長.

【答案】(1)m=l；-

2

(2)5

【解析】

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)得到=即方程的A=0,代入即可求出機的值，然后代入原方程求

解,即可得出結論；

(2)將x=2代入原方程求出m,代入解方程求出方程的解，然后求周長即可.

【小問1詳解】

???四邊形ABCD是菱形，

/?AB=AD.

VAB,AD的長是關于x的方程2必-2mx+m--=0的兩個實數(shù)根，

2

A=(—2771)2—4X2(加—；)=4(7〃-I)2=0,

解得仍=?=1,

.?.當"2=1時，四邊形ABCD是菱形.

將“2=1代入原方程,得2必-2x+—=0,

2

11

整理得2(x—萬了9=o,解得石=%=a,

菱形ABCD的邊長為

2

【小問2詳解】

把x=2代入原方程得8-4〃Z+〃Z-L=0,

2

解得m=-.

2

將m=-代入原方程，得2/一5%+2=0,

2

解得石=2,%二—,

2

CJABCD的周長=2x(2+g)=5.

【點睛】此題考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)；一元二次方程根的判別式，利用解一元二次方程得到菱

形的邊長是解決本題的關鍵.

18.如圖，在正方形網(wǎng)絡中，VABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為(—2,4)、

(-2,0)、(-4,1),結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

(1)畫出VABC關于原點。對稱的△ABC-

(2)平移VA3C,使點A移動到點&(0,2),畫出平移后的△&與Q并寫出點與、C2的坐標.

(3)在VABC、△4與。1、△人與。2中，2c2與成中心對稱，其對稱中心的坐標

為.

(2)圖見詳解；點與、G的坐標分別為(0,—2),(-2,-1)；

(3)(1,-1)

【解析】

【分析】本題主要考查作圖-旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換與平移變換的定義和性質(zhì),

并據(jù)此得出變換后的對應點.

(1)分別作出三個頂點關于原點。對稱的對稱點，再首尾順次連接即可得；

(2)將三個頂點分別向右平移2個單位，再向下平移2個單位，再首尾順次連接即可得；

(3)結合(1)(2)所作圖形即可解答.

【小問1詳解】

解：VA3C關于原點。對稱的44用C如圖所示:

解：根據(jù)平移的性質(zhì)，點A（—2,4）-4（0,2）,橫坐標加2,縱坐標減2,所以將3（-2,0）、C（^,l）

橫坐標加2,縱坐標減2得到七（0,-2）、C,（-2,-l）,連接即可.平移后的如圖所示：

點不、C2的坐標分別為（0,—2）,（-2,-1）；

【小問3詳解】

解：如圖所示.

在VABC、△A4G、△A芻c?中，與△AAG成中心對稱，其對稱中心的坐標為

故答案為：△4片￡；（1,一1）.

19.某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷

售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=-2x+80（20<x<40）,設這種健身球每天的銷售利潤

為卬元.

（1）如果銷售單價定為25元，那么健身球每天的銷售量是個；

（2）求卬與x之間的函數(shù)關系式；

（3）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）30

（2）W=-2X2+120X-1600

（3）該種健身球銷售單價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元

【解析】

【分析】（1）在y=—20%+80中，令x=25,進行計算即可得；

（2）根據(jù)總利潤=每個建生球的利潤x銷售量即可列出w與尤之間的函數(shù)關系式；

（3）結合（2）的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得.

【小問1詳解】

解：在y=—2x+80中，令X=25得，y=—2x25+80=30,

故答案為：30；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得，w=（x—20）（—2x+80）=—2f+120x—1600,

即w與彳之間的函數(shù)關系式為：卬=—2d+120%—1600；

【小問3詳解】

解：w=-2x2+120%-1600=-2（x-30）2+200,

V-2<0,

.,.當x=30時，w取最大值，最大值為200,

即該種健身球銷售單價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，列出函數(shù)關系式.

20.如圖，等腰AABC內(nèi)接于0。，AC=BC,直徑4D交于點￡,作=交CB延長

線于點F.

（1）求證：AR是0。的切線；

（2）若AB=BF,求證：AC=2ACAD.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等知識點，熟練掌握切

線的判定定理與性質(zhì)定理是解此題的關鍵.

（1）如圖，連接根據(jù)圓周角定理得到/D=NC,ZD+ZZMB=90°,進而得到

ZDAF=ZDAB+ZBAF^90°,據(jù)此即可得解；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NC=36°,ZCAD=18°,據(jù)此即可得解；

【小問1詳解】

如圖，連接

,*■AB=AB>

：.ZD=ZC,

'：ZBAF=ZC,

：.ZD=ZBAF，

*/AD是的直徑，

：.ZDBA^90°,

：,Z￡)+ZZMB=90°,

ZDAF=ZDAB+ZBAF=90°,

DALAF,

AD是。。的直徑,

/.AT是。。的切線

【小問2詳解】

,：AB=BF，

：.ZBAF=ZF,

'：ZBAF^AC,

ZC=ZF,

設NC=x,則Nfi4F=N尸=x,

ZCBA^ZBAF+ZF=2x,

'：AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA=2x,

在VABC中，?CAB?CBA?C180?,

即2x+2x+x=180°,

:.x=36°,

即ZC=ZF=36°,

ZC4F=108°,

ZC4Z)=ZG4F-ZZMF=108o-90o=18o,

AC=2ACAD.

21.如圖，一小球M從斜坡OA上的。點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平

面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫.若小球到達的最高的點坐標為(6,12),解答下列問

題：

(1)求拋物線的表達式；

(2)在斜坡上的B點有一棵樹，8點的橫坐標為3,樹高為7,小球M能否飛過這棵樹？通過計算

說明理由；

(3)求小球M在飛行的過程中離斜坡的最大高度.

【答案】(1)y=--(x-6)2+12；(2)小球M能飛過這棵樹；(3)小球M在飛行過程中離斜坡04的最

-3

大(Wj度為---?

12

【解析】

【分析】(1)設拋物線的表達式為廣〃(%-6)2+12,把(0,0)代入即可得到答案；

(2)把x=3分別代入產(chǎn)-;(x-6)2+12和產(chǎn);x,即可得到答案；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論.

【詳解】解：(1).??小球到達的最高的點坐標為(6,12),

，設拋物線表達式為廣〃(%-6)2+12,

把(0,0)代入得，0=a(0-6)2+12,

解得：a=--,

3

拋物線的表達式為尸-;(x-6)2+12；

(2)當_r=3時，yi=--x=l,yT=---(x-6)2+12=9,

-33

V9-l>7,

.?.小球加能飛過這棵樹；

(3)小球M在飛行的過程中離斜坡OA的高度為：

1八21111、，121

h7=——(zx-6)-+12——x=——z(x---)-H----,

333212

.?.小球加在飛行的過程中離斜坡的最大高度為—.

12

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點的求解方法，二次函數(shù)頂點坐標的求

解方法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中.利用數(shù)形結合與方程思想是解題的關鍵.

22.如圖，在四邊形A6CD中，ZABC=ZADC=45°,將△BCD繞點C順時針旋轉一定角度后，點

3的對應點恰好與點A重合，得到八4?！?

B

(1)求旋轉角的度數(shù)；

(2)判斷AE與BD的位置關系，并說明理由；

(3)若AZ)=4,CD=8,試求四邊形ABC。的對角線BD的長.

【答案】(1)90°

(2)AE±BD,見解析

⑶12

【解析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉的定義，確定旋轉角即可；

(2)根據(jù)題意得出NBQ0=90°,設BD與AC、AE分別交于點M、N,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

得NAA?=90°,從而得出結論；

(3)連接OE由勾股定理可求DE長，再由勾股定理可求AE=5。的長.

【小問1詳解】

解：?.?將ABCD繞點C順時針旋轉得到&ACE,

.-.ABCD^AACE,

AC=BC,

又/ABC=45。，

:.ZABC=ZBAC=45°,

:.ZACB=9