2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷946考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且的取值范圍是()A．B．C．D．2、已知三角形ABC是邊長為1的等邊三角形，則的值為（）A.１Ｂ.2Ｃ.Ｄ.3、如圖所示的幾何體ABCDE中；DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點，則直線DM與平面ABCD所成角的正弦值是（）

A.

B.

C.

D.

4、化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.5、【題文】過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c,0)(c＞0)作圓x2＋y2＝的切線，交雙曲線右支于點P，切點為E，若＝(＋)，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.6、已知函數(shù)f(x)=ax+4,若則實數(shù)a的值為（）A.2B.-2C.3D.-3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設(shè)p、q是兩個命題，若p是q的充分不必要條件，那么非p是非q的____條件．8、已知lgx+lgy=1，則的最小值是____．9、從10名學(xué)生中選出4名參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，一共有____種安排方法（結(jié)果用數(shù)字表示）10、【題文】復(fù)數(shù)z與(z＋2)2－8i均為純虛數(shù)，則z＝________.11、【題文】把一個四面標(biāo)有1，2，3，4的正四面體隨機地拋擲兩次，則其中一個向下點數(shù)是另一個向下點數(shù)的____的概率是______.12、命題“若p則q”的逆命題是______．13、某中學(xué)高三年級共有學(xué)生1200人，一次數(shù)學(xué)考試的成績（試卷滿分150分）服從正態(tài)分布N（100，σ2），統(tǒng)計結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的則此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有______人．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、七個人排成兩排照相，前排3人，后排4人．(1)求甲在前排，乙在后排的概率；(2)求甲、乙在同一排且相鄰的概率；(3)求甲、乙之間恰好有一人的概率．22、用數(shù)學(xué)歸納法證明2n+2＞n2（n≥3，n∈N）．23、已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx鈭?cos2x+1

．

(1)

求f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

角ABC

為鈻?ABC

的三個內(nèi)角，且f(A2+婁脨12)=115f(B2+婁脨3)=2313

求sinC

的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】

建立如圖所求的坐標(biāo)系；

不妨令線段BC的長度為2；

則A（0；0，0），B（0，4，0），C（0，4，2）；

D（0；0，4），E（4，0，0）；

∵M是線段CE的中點；

∴M（2；2，1）；

∴=（2，2，-3）平面ABCD的法向量=（4；0，0）

故線MD與面ABCD夾角的正弦sinθ===

故應(yīng)選C．

【解析】【答案】建立空間坐標(biāo)系；求線段BD對應(yīng)的向量的坐標(biāo)，再求平面ABCD的法向量，利用向量法相關(guān)公式求出線面夾角的正弦值．

4、B【分析】【解析】

因為選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】如圖所示；

設(shè)F′為雙曲線的右焦點，連接PF′，由題意，知OE⊥PF，|OE|＝又因為＝(＋)，所以E為PF中點；

所以|OP|＝|OF|＝c，|EF|＝所以|PF|＝2

又因為|OF|＝|OF′|，|EF|＝|PE|，所以PF′∥OE，|PF′|＝2|OE|＝a.

因為|PF|－|PF′|＝2a，所以2－a＝2a，即c＝a，故e＝＝【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于函數(shù)若則實數(shù)的值為2；故答案為A.

【分析】主要是考查了導(dǎo)數(shù)的概念的運用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵p；q是兩個命題；若p是q的充分不必要條件；

∴p?q；可得非q?非p，所以。

非p是非q的必要不充分的條件；

故答案為：必要不充分的條件；

【解析】【答案】此題利用必要條件和充分條件的定義進行求解；

8、略

【分析】

由lgx+lgy=lgxy=1；得到xy=10，且x＞0，y＞0；

∴=≥

當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y=10時取等號。

則的最小值是2

故答案為：2

【解析】【答案】先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡lgx+lgy=1得到xy的值；且由對數(shù)函數(shù)的定義域得到x與y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式變形，將xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

9、略

【分析】

由題意知本題是一個排列組合的實際應(yīng)用；

從10名短跑運動員中選4人按順序跑一到四棒，共有A104=4940種方案；

其中甲跑第一棒的有9×8×7=494種方案；乙跑第四棒的有9×8×7=494種方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒；

這兩種情況都包含了甲跑第一棒同時乙跑第四棒的情況；甲跑第一棒同時乙跑第四棒的有8×7=56種方案；

∴共有4940-494-494+56=4008種結(jié)果．

故答案為4008

【解析】【答案】從10名短跑運動員中選4人按順序跑一到四棒，共有A104種方案；其中甲跑第一棒的有9×8×7種方案；乙跑第四棒的有9×8×7種方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒，這兩種情況都包含了甲跑第一棒同時乙跑第四棒的情況，需要再加上這種結(jié)果．

10、略

【分析】【解析】設(shè)z＝y(tǒng)i(y≠0且y∈R)

則(yi＋2)2－8i＝－y2＋4yi＋4－8i＝－y2＋4＋(4y－8)i為純虛數(shù)．∴y＝－2，∴z＝－2i.【解析】【答案】－2i11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：把原命題的條件做結(jié)論；原命題的結(jié)論作為條件，得到的命題就是原命題的逆命題；

∴命題“若p則q”的逆命題是：若q則p．

故答案為：若q則p．

利用逆命題的定義；寫出結(jié)果即可．

本題考查四種命題的關(guān)系，基本知識的考查．【解析】若q則p13、略

【分析】解：∵成績ξ～N（100，σ2）；

∴其正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1000對稱；

又∵成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的

由對稱性知：成績不低于120分的學(xué)生約為總?cè)藬?shù)的-=

∴此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有：×1200=200人．

故答案為：200．

利用正態(tài)分布曲線的對稱性，確定成績不低于120分的學(xué)生約為總?cè)藬?shù)的-=即可求得成此次考試成績不低于120分的學(xué)生數(shù)．

本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】200三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】

(1)(2)；或(3)；或【解析】【答案】22、略

【分析】

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟：n=3時，原不等式顯然成立；然后假設(shè)n=k時成立，即有2k+2＞k2，然后證明n=k+1時成立即可，并且用上n=k時的不等式便有，左邊=2k+1+2=2?（2k+2）-2＞2k2-2，右邊=k2+2k+1，從而說明2k2-2＞k2+2k+1即可．

考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，以及數(shù)學(xué)歸納法證明題的步驟，在證明n=k+1成立時，要想著用上n=k時得出的式子，作差比較法的應(yīng)用．【解析】證明：（1）n=3時；10＞9，不等式成立；

（2）假設(shè)n=k（k≥3，k∈N）時不等式成立，即2k+2＞k2；

當(dāng)n=k+1時：左邊=2k+1+2=2?（2k+2）-2＞2k2-2；

右邊=（k+1）2=k2+2k+1；

∵2k2-2-（k2+2k+1）=k2-2k-3=（k-3）（k+1）≥0；

∴2k2-2≥（k+1）2；k≥3，k∈N；

即當(dāng)n=k+1時，2k+1+2＞（k+1）2；不等式成立；

綜上得，2n+2＞n2（n≥3，n∈N）．23、略

【分析】

首先利用倍角公式化簡解析式為一個角的一個三角函數(shù)的形式；然后求單調(diào)區(qū)間和sinC

．

本題考查了倍角公式的運用化簡三角函數(shù)，然后求單調(diào)區(qū)間以及解三角形；關(guān)鍵是正確化簡三角函數(shù)解析式為一個角的一個三角函數(shù)的形式．【解析】解：由題意可得f(x)=23sinxcosx鈭?cos2x+1=2sin(2x鈭?婁脨6)

(1)

令2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈭?婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2

所以增區(qū)間為：[k婁脨鈭?婁脨6,k婁脨+婁脨3]k隆脢Z

．

(2)

由f(A2+婁脨12)=115

得sinA=35

f(B2+婁脨2)=2313

得cosB=513sinB=1213

由于sinA=35<sinB=1213

則a<b?cosA=45

所以sinC=sin(A+B)=6365

．

五、計算題(共2題，共4分)24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①