專題06 矩形的判定和性質(zhì)

2022-2023學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題06矩形的判定和性質(zhì)姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?平山縣期末）如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長是（）A．3 B． C． D．42．（2分）（2022春?朝天區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值是（）A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.43．（2分）（2022春?八公山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則線段EF的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.84．（2分）（2022春?桂平市期末）如圖，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H，M是GH的中點(diǎn)，P在運(yùn)動(dòng)過程中PM的最小值為（）A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.25．（2分）（2022春?新邵縣期中）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD為（）A．菱形 B．矩形 C．菱形或矩形 D．無法判斷6．（2分）（2022?科左中旗二模）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為（）A．8 B．9 C．10 D．127．（2分）（2022?巨野縣模擬）如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，分別作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN⊥BC于點(diǎn)N，點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，若AB＝6，BC＝8，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則BO的最小值是（）A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.58．（2分）（2021春?梁山縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與B，C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的取值范圍是（）A．AM＜6 B．AM＜12 C．AM＜12 D．AM＜69．（2分）（2021春?羅平縣期中）下列說法正確的有幾個(gè)（）①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；④矩形的四個(gè)角是直角；⑤對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；⑥對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；⑦四條邊相等的四邊形是菱形．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．7個(gè)10．（2分）（2021春?林州市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為（）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2019春?岱岳區(qū)期中）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和1cm/s，則最快s后，四邊ABPQ成為矩形．12．（2分）（2015春?濱湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4cm，點(diǎn)P從A開始沿折線A﹣B﹣A以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t＝時(shí)，四邊形APQD也為矩形．13．（2分）（2022春?本溪期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長是．14．（2分）（2022春?臨汾期末）如圖，四邊形ABCD是個(gè)活動(dòng)框架，對(duì)角線AC、BD是兩根皮筋．如果扭動(dòng)這個(gè)框架（BC位置不變），當(dāng)扭動(dòng)到∠A'BC＝90°時(shí)四邊形A'BCD'是個(gè)矩形，A'C和BD'相交于點(diǎn)O．如果四邊形OD'DC為菱形，則∠A'CB＝°．15．（2分）（2021秋?三水區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為．16．（2分）（2022春?白河縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝2，M為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，MP⊥CD于點(diǎn)P，MQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為．17．（2分）（2022春?昭化區(qū)期末）如圖，P是Rt△ABC的斜邊AC（不與點(diǎn)A，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，連接MN．若AB＝6，BC＝8，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的最小值是．18．（2分）（2022春?南平期末）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段EF的中點(diǎn)，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H為垂足，連接GH．若AB＝4，AD＝3，EF＝3，則線段GH長度的最小值是．19．（2分）（2022春?淅川縣期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AB＝4，∠BAD＝60°，則EF的最小值為．20．（2分）（2019秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖，若將四根木條釘成的矩形木框ABCD變形為平行四邊形A′BCD′，并使其面積為矩形ABCD面積的一半，若A′D′與CD交于點(diǎn)E，且AB＝2，則△ECD′的面積是．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?留壩縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，且FC＝AE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的長．22．（6分）（2022春?曲陽縣期末）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形EGFH是矩形；（2）過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，求證四邊形MNQP是菱形．23．（6分）（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知，如圖，BE，BD是△ABC中∠ABC的內(nèi)、外角平分線，AD⊥BD于D，AE⊥BE于點(diǎn)E，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)N．求證：DE＝BN．24．（8分）（2022春?洪澤區(qū)期末）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中0≤t≤10．（1）若G、H分別是AD、BC的中點(diǎn)，則下列關(guān)于四邊形EGFH（E、F相遇時(shí)除外）的判斷：①一定是平行四邊形；②一定是矩形；③一定是菱形，正確的是；（直接填序號(hào)，不用說理）（2）在（1）的條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值．25．（8分）（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，AC為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，將△ABC沿對(duì)角線翻折，得到△AB′C，B′C與AD邊交于點(diǎn)E，連接B′D，（1）當(dāng)△CDE為等邊三角形時(shí)，證明：四邊形ACDB′為矩形：（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB＝3時(shí)，求S△AEC．26．（8分）（2022春?扶溝縣期末）如圖，?ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，E是邊長AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形．（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，則①當(dāng)AE＝時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE＝時(shí)，四邊形CEDF是菱形．27．（9分）（2020春?定遠(yuǎn)縣期末）如圖1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠C．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）M為AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)N，使∠BNC＝2∠DCM．①如圖2，若N為AB中點(diǎn)，BN＝2，求CN的長；②如圖2，若CM＝3，CN＝4，求BC的長．28．