專題4.10用一元一次方程解決問題（6）銷售問題-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.10用一元一次方程解決問題（6）銷售問題姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?雨花區(qū)校級(jí)一模）隨著傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”臨近，某超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的活動(dòng)，將進(jìn)價(jià)為120元一盒的某品牌粽子按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利20%，則該超市該品牌粽子的標(biāo)價(jià)為__元．（）A．180 B．170 C．160 D．150【分析】設(shè)該超市該品牌粽子的標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為80%x元，根據(jù)等量關(guān)系：利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)列出方程，解出即可．【解析】設(shè)該超市該品牌粽子的標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為80%x元，由題意得：80%x﹣120＝20%×120，解得：x＝180．即該超市該品牌粽子的標(biāo)價(jià)為180元．故選：A．2．（2020?開福區(qū)校級(jí)二模）中國總理李克強(qiáng)2020年6月1日考察山東時(shí)表示，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機(jī)．市場、企業(yè)、個(gè)體工商戶活起來，生存下去，再發(fā)展起來，國家才能更好！為了響應(yīng)黨中央、國務(wù)院的號(hào)召，各地有序開放了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”、“馬路經(jīng)濟(jì)”長沙某地?cái)倲傊鲗⑦M(jìn)價(jià)為10元的小商品提價(jià)100%后再6折銷售，該小商品的利潤率（）A．40% B．20% C．60% D．30%【分析】設(shè)該小商品的利潤為x，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)該小商品的利潤為x，依題意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故選：B．3．（2019秋?越秀區(qū)期末）某商店以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么商店賣出這兩件衣服總的是（）A．虧損10元 B．不贏不虧 C．虧損16元 D．盈利10元【分析】設(shè)盈利的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再將兩件衣服的利潤相加即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)盈利的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故選：A．4．（2020?畢節(jié)市）由于換季，商場準(zhǔn)備對(duì)某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為（）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元【分析】設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)成本不變列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解析】設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，則該商品的原售價(jià)為300元．故選：D．5．出售兩件衣服，每件600元，其中一件賺25%，另一件賠25%，那么這兩件衣服售出后商店是（）A．賺80元 B．虧80元 C．不賺不虧 D．以上答案都不對(duì)【分析】設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，【解析】設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：600﹣x＝25%x，600﹣y＝﹣25%y，解得：x＝480，y＝800，∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴這兩件衣服售出后商店虧了80元．故選：B．6．（2020?寧鄉(xiāng)市一模）某藥店在防治新冠病毒期間，市場上抗病毒用品緊缺的情況下，將某藥品提價(jià)100%，物價(jià)部門查處后，限定其提價(jià)幅度只能是原價(jià)的14%，則該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度是（）A．43% B．45% C．57% D．55%【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度，本題得以解決．【解析】設(shè)該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度為x，原來的價(jià)格為a元，a（1+100%）（1﹣x）＝a（1+14%），解得，x＝43%，故選：A．7．（2020?寶安區(qū)二模）小天使童裝店一件童裝標(biāo)價(jià)80元，在促銷活動(dòng)中，該件童裝按標(biāo)價(jià)的6折銷售，仍可獲利20%，則這種童裝每件的進(jìn)價(jià)為（）元．A．30 B．40 C．50 D．60【分析】這種童裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤＝銷售價(jià)格﹣成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】這種童裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：80×60%﹣x＝20%x，解得：x＝40．故選：B．8．（2020春?芝罘區(qū)期中）某超市以同樣的價(jià)格賣出甲、乙兩件商品，其中甲商品獲利20%，乙商品虧損20%，若甲商品的成本價(jià)是80元，則乙商品的成本價(jià)是（）A．90元 B．72元 C．120元 D．80元【分析】設(shè)兩件商品以x元出售，乙商品的成本價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【解析】設(shè)兩件商品以x元出售，由題意可知：x?8080解得：x＝96，設(shè)乙商品的成本價(jià)為y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故選：C．9．（2019秋?無錫期末）甲、乙兩店分別購進(jìn)一批無線耳機(jī)，每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)甲店比乙店便宜10%，乙店的標(biāo)價(jià)比甲店的標(biāo)價(jià)高5.4元，這樣甲乙兩店的利潤率分別為20%和17%，則乙店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為（）A．56元 B．60元 C．72元 D．80元【分析】可設(shè)乙店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為x元，則甲店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為0.9x元，再根據(jù)乙店的標(biāo)價(jià)比甲店的標(biāo)價(jià)高5.4元，列出方程求解即可．【解析】設(shè)乙店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為x元，則甲店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為0.9x元，依題意有（1+17%）x﹣（1+20%）×0.9x＝5.4，解得x＝60．故乙店每副耳機(jī)的進(jìn)價(jià)為60元．故選：B．10．（2019秋?玉田縣期末）根據(jù)圖中提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是（）A．6元 B．8元 C．10元 D．12元【分析】設(shè)一個(gè)杯子x元，得出一個(gè)暖瓶的價(jià)格是（43﹣x）元，根據(jù)給出的圖形得出2個(gè)暖瓶+3個(gè)杯子＝94元，列方程求解即可．【解析】設(shè)一個(gè)杯子的價(jià)格是x元，則一個(gè)暖瓶的價(jià)格是（43﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一個(gè)杯子的價(jià)格是8元．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2020春?朝陽區(qū)校級(jí)期末）防控新冠肺炎疫情期間．某藥店在市場抗病毒藥品緊缺的情況下，將某藥品提價(jià)后，使價(jià)格翻一番（即為原價(jià)的2倍），物價(jià)部門查處后，其價(jià)格降到比原價(jià)高10%．則該藥品降的百分比是45%．【分析】設(shè)該藥品的原價(jià)為a元，降價(jià)的百分比為x，根據(jù)現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×（1﹣降價(jià)率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)該藥品的原價(jià)為a元，降價(jià)的百分比為x，依題意，得：2a（1﹣x）＝（1+10%）a，解得：x＝0.45＝45%．故答案為：45%．12．（2020春?朝陽區(qū)校級(jí)期末）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為200元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是100元．【分析】設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，列出方程求出x的值就可以求出結(jié)論．【解析】設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得200×0.8﹣x＝60，解得：x＝100．故答案是：100．13．（2020?牡丹江）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打8折．【分析】設(shè)商店打x折，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)商店打x折，依題意，得：180×x解得：x＝8．故答案為：8．14．（2020?牡丹江一模）夏季到來，商家為清理庫存，決定對(duì)部分春季商品進(jìn)行打折銷售，已知某服裝按標(biāo)價(jià)打五折出售，仍可獲利30%，賺了30元，則這件衣服的標(biāo)價(jià)為260元．【分析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)獲利30%，賺了30元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出進(jìn)價(jià)，進(jìn)一步求出這件衣服的標(biāo)價(jià)．【解析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意有30%x＝30，解得x＝100，（100+30）÷0.5＝260（元）．故這件衣服的標(biāo)價(jià)為260元．故答案為：260．15．（2020?紹興）有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價(jià)是100或85元．【分析】可設(shè)所購商品的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，分①所購商品的標(biāo)價(jià)小于90元；②所購商品的標(biāo)價(jià)大于90元；列出方程即可求解．【解析】設(shè)所購商品的標(biāo)價(jià)是x元，則①所購商品的標(biāo)價(jià)小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所購商品的標(biāo)價(jià)大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所購商品的標(biāo)價(jià)是100或85元．故答案為：100或85．16．（2020?富錦市一模）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為550元，按標(biāo)價(jià)的六折銷售，仍可獲利10%元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為300元．【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)“利潤＝標(biāo)價(jià)×折扣﹣進(jìn)價(jià)”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：10%x＝550×60%﹣x，0.1x＝330﹣x，1.1x＝330，x＝300．答：這件商品的進(jìn)價(jià)為300元．故答案是：300．17．（2020春?方城縣期中）在“五一節(jié)”期間，某商場對(duì)該商場商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施小于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打六折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買售價(jià)為80元/件的商品n件時(shí)，實(shí)際付款504元，則n＝7或8．【分析】分兩種情況討論：①打折前購物金額超過400元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．【解析】設(shè)小華打折前應(yīng)付款x元，①打折前購物金額超過400元，但不超過600元，由題意得0.9x＝504，解得：x＝560，560÷80＝7（件），②打折前購物金額超過600元，600×0.8+（x﹣600）×0.6＝504，解得：x＝640，640÷80＝8（件），綜上可得小華在該商場購買商品件7件或8件．故答案為：7或8．18．（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）某專賣店正在開展“感恩十年，童行有你”促銷活動(dòng)一次性購物不超過200元不享受優(yōu)惠；一次性購物超過200元但不超過500元，超過200元的部分九折優(yōu)惠；一次性購物超過500元一律八折．在活動(dòng)期間，張三兩次購物分別付款195元、452元，若張三選擇這兩次購物合并成一次性付款可以節(jié)省107元．【分析】首先計(jì)算第二次購物的金額，然后根據(jù)優(yōu)惠方案即可求解．【解析】第二次購物x元，由題意可得：200+0.9（x﹣200）＝452，解得：x＝480∴一次性購物需付款：0.8×（195+480）＝540元，∴可以節(jié)省：195+452﹣540＝107元，答：可以節(jié)省107元，故答案為：107．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020?山西）2020年5月份，省城太原開展了“活力太原?樂購晉陽”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）．某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．【分析】設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為80%×（1+50%）x元，根據(jù)某顧客購買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元列出方程，求解即可．【解析】設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，售價(jià)為80%×（1+50%）x元，根據(jù)題意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元．20．（2020?瀘州）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識(shí)競賽，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元．（1）如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍．如何購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？【分析】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（30﹣x）件，利用購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了800元列方程30x+20（30﹣x）＝800，然后解方程求出x，再計(jì)算30﹣x即可；（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（30﹣x）件，設(shè)購買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，由購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再由總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（30﹣x）件，根據(jù)題意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，則30﹣x＝10，答：甲種獎(jiǎng)品購買了20件，乙種獎(jiǎng)品購買了10件；（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（30﹣x）件，設(shè)購買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w隨x的增大而增大，∴x＝8時(shí)，w有最小值為：w＝10×8+600＝680．答：當(dāng)購買甲種獎(jiǎng)品8件、乙種獎(jiǎng)品22件時(shí)，總花費(fèi)最小，最小費(fèi)用為680元．21．（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%．（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請(qǐng)用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時(shí)間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axa﹣x2020年4月份1.1a1.43x1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．【分析】（1）由線下銷售額的增長率，即可用含a，x的代數(shù)式表示出2020年4月份的線下銷售額；（2）根據(jù)2020年4月份的銷售總額＝線上銷售額+線下銷售額，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代數(shù)式表示），再將其代入1.43x1.1a【解析】（1）∵與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%，∴該超市2020年4月份線下銷售額為1.04（a﹣x）元．故答案為：1.04（a﹣x）．（2）依題意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x=213∴1.43x1.1a答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為0.2．22．（2020春?麗水期末）某班級(jí)想購買若干個(gè)籃球和排球，某文具店籃球和排球的單價(jià)之和為35元，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)的2倍少10元．（1）求籃球和排球的單價(jià)各是多少元；（2）該文具店有兩種讓利活動(dòng)，購買時(shí)只能選擇其中一種方案．方案一：所有商品打7.5折銷售；方案二：全場購物每滿100元，返購物券30元（不足100元不返券），購物券全場通用，若該班級(jí)需要購買15個(gè)籃球和10個(gè)排球，則哪一種方案更省錢，并說明理由．【分析】（1）設(shè)排球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣10）元，根據(jù)籃球和排球的單價(jià)之和為35元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）分別求出選擇方案一所需費(fèi)用及選擇方案二所需最低費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)排球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣10）元，依題意，得：x+2x﹣10＝35，解得：x＝15，∴2x﹣10＝20．答：籃球的單價(jià)是20元，排球的單價(jià)是15元．（2）選擇方案一更省錢，理由如下：選擇方案一所需費(fèi)用為（20×15+15×10）×7.5選擇方案二所需最低費(fèi)用為20×15+15×10?20×15∵337.5＜360，∴選擇方案一更省錢．23．（2020春?普陀區(qū)期末）有一旅客攜帶了30千克行李乘某航空公司的飛機(jī)，按該航空公司規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20千克的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買的飛機(jī)票和行李票共920元．（1）該旅客需要購買10千克的行李票；（2）該旅客購買的飛機(jī)票是多少元？【分析】（1）利用乘客攜帶的行李重量﹣20，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該旅客購買的飛機(jī)票是x元，根據(jù)該旅客購買的飛機(jī)票和行李票共920元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）30﹣20＝10（千克）．故答案為：10．（2）設(shè)該旅客購買的飛機(jī)票是x元，依題