第一章 預備知識

第一章

預備知識1函數(shù)思想及其應用目錄映射與函數(shù)2MATLAB簡介34MATLAB簡單程序設計目錄函數(shù)思想及其應用2MATLAB簡介31映射與函數(shù)4MATLAB簡單程序設計第一節(jié)

函數(shù)與映射映射與函數(shù)均有3個要素，它們分別是原像集、像集、對應法則與定義域、值域、對應法則。一、映射定義1.1設X,Y

是兩個非空集合,若存在一個對應規(guī)則

f,使得有唯一確定的與之對應,則稱

f

為從X

到Y(jié)

的映射,記作元素

y

稱為元素x

在映射

f下的像,記作元素

x稱為元素y

在映射

f

下的原像

.

集合X

稱為映射f

的定義域;為映射的值域。第一節(jié)

函數(shù)與映射

注意：（1）對于映射來說，有：中每一個元素，在集合②

集合中必有唯一的像；③

允許集合中的元素沒有原像，即④

集合中的元素的對應關(guān)系，可以是“一對一”“多對一”，但不能是①

集合中的不同元素，在集合中可以有相同的像；（2）映射的三要素—定義域,對應規(guī)則,值域.“一對多”。（3）對應法則有“方向性”，即強調(diào)從集合

到集合

的對應關(guān)系，它與從

到

的對應關(guān)系一般不同。第一節(jié)

函數(shù)與映射定義域記為自變量因變量定義1.4設數(shù)集，則稱映射為定義在D

上的函數(shù),稱為值域。

從函數(shù)的定義可知，函數(shù)只討論非空數(shù)集到非空數(shù)集上的對應規(guī)律，映射則更具有廣泛性，可將函數(shù)理解為特殊的映射。1．函數(shù)的定義二、函數(shù)的概念第一節(jié)

函數(shù)與映射因為所以，該函數(shù)的值域函數(shù)在處的函數(shù)值為注意：定義域、值域和對應法則是函數(shù)的三要素，其中，對應法則是核心，定義域是關(guān)鍵，而值域受定義域和對應法則共同制約。第一節(jié)

函數(shù)與映射2．函數(shù)的描述描述函數(shù)的方法主要有3種：公式（解析）法、圖像法和表格法。（1）公式（解析）法

公式（解析）法是描述函數(shù)關(guān)系的主要方法，也是闡述微積分相關(guān)知識的載體?！纠?】

函數(shù)稱為符號函數(shù)，其定義域為值域為第一節(jié)

函數(shù)與映射（2）圖像法

在坐標平面（可以是平面直角坐標系、極坐標系等）上，點集稱為函數(shù)

的圖像。

圖1-4記錄了一個自來水廠某一天24小時的水壓變化情況，該圖像形象地描述了這個自來水廠一天的水壓隨著時間變化的函數(shù)關(guān)系。第一節(jié)

函數(shù)與映射（3）表格法

列一張表，第一行表示自變量的值，第二行表示相應的函數(shù)值，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為表格法。

自變量x表示計費區(qū)間綜合里程（單位為1000km），y表示重量在1000g以內(nèi)的物品的快遞費（單位為元），表1-1描述了某快遞公司重量在1000g以內(nèi)的物品的快遞收費標準，從表中可以看出，某快遞公司快遞費y與計費區(qū)間綜合里程x之間的函數(shù)關(guān)系第一節(jié)

函數(shù)與映射三、函數(shù)的性質(zhì)1．單調(diào)性單調(diào)增函數(shù);若總有則稱函數(shù)在區(qū)間

I上的單調(diào)減函數(shù);若總有則稱函數(shù)在區(qū)間

I上的第一節(jié)

函數(shù)與映射2．奇偶性定義1.6設函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。對于任意恒成立，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；若

恒成立，則稱函數(shù)為偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。第一節(jié)

函數(shù)與映射3．有界性例如，函數(shù)是有界函數(shù)，因為對于任意恒有使稱

使稱

為有界函數(shù)。在I

上有界。第一節(jié)

函數(shù)與映射1．復合函數(shù)四、復合函數(shù)與反函數(shù)的值域為定義1.9

若函數(shù)的定義域為，而函數(shù)，如果，則函數(shù)稱為由函數(shù)

和構(gòu)成的復合函數(shù)。復合函數(shù)是復合映射的一種特例，因此，按照“先后”

的順序復合的函數(shù)，可以記為第一節(jié)

函數(shù)與映射【例9】

求函數(shù)、構(gòu)成的復合函數(shù)。解將代入

，得所求復合函數(shù)為其定義域為復合函數(shù)也可以有多個中間變量【例10】

求函數(shù)構(gòu)成的復合函數(shù)。解將代入，得

將上式代入

，得復合函數(shù)為其定義域為第一節(jié)

函數(shù)與映射五、初等函數(shù)（1）基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)（2）初等函數(shù)由常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和復合步驟所構(gòu)成,并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù)

.否則稱為非初等函數(shù).例如，函數(shù)都是初等函數(shù)。第一節(jié)

函數(shù)與映射非初等函數(shù)舉例:符號函數(shù)取整函數(shù)當對初等函數(shù)進行分解，是微積分運算的基礎(chǔ)。第一節(jié)

函數(shù)與映射對初等函數(shù)進行分解，是微積分運算的基礎(chǔ)?！纠?4】

指出下列復合函數(shù)的復合過程。（1）

（2）解:（1）令，則，即函數(shù)由和復合而成（2）令，則，即函數(shù)由和復合而成目錄映射與函數(shù)2MATLAB簡介31函數(shù)思想及其應用4MATLAB簡單程序設計第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題的思維策略。函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)建模則是指通過提取問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關(guān)系的數(shù)學模型（函數(shù)模型），再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)（有時候還需要借助數(shù)學軟件）對所建立的函數(shù)模型進行求解，將模型的解“翻譯”成現(xiàn)實問題的解，并回答現(xiàn)實問題的全過程

一、函數(shù)思想與函數(shù)模型

其中，函數(shù)關(guān)系一般用初等函數(shù)或分段函數(shù)來描述，函數(shù)的基本性質(zhì)主要包括：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性（最大值和最小值）、連續(xù)性、對稱性等。第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

自然界中的數(shù)量關(guān)系是多種多樣的，所以建立函數(shù)模型的方式、方法也不盡相同，沒有統(tǒng)一的準則，一般有機理分析和測試分析兩種方法。

（1）機理分析是指根據(jù)對客觀事物特性的認識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律，建立的模型常有明確的物理或者現(xiàn)實意義，中學階段涉及的函數(shù)模型一般都是通過機理分析建立的，后文將介紹幾個通過機理分析建立函數(shù)模型的案例。（2）測試分析主要用于解決內(nèi)部規(guī)律還不清楚、模型也不需要反映內(nèi)部規(guī)律的問題，主要通過收集客觀事物間的各種數(shù)據(jù)信息，整理繪制成散點圖，然后與已有的函數(shù)關(guān)系進行對照，以選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型，再利用相關(guān)條件求出其中的參數(shù)值，從而確定對象之間的數(shù)量關(guān)系。這個過程往往還需要通過數(shù)學軟件輔助計算，以便找到函數(shù)模型的解。

對于許多實際問題，需要將兩種方法結(jié)合起來建模，即用機理分析建立模型的結(jié)構(gòu)，用測試分析確定模型的參數(shù)。第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

【例15】

一個無蓋的長方體大木箱，體積為4m3，底為正方形，試把木箱的表面積表示為底面邊長的函數(shù)。二、函數(shù)模型舉例解木箱的底為正方形，將其邊長設為，將木箱的高設為于是木箱的體積故=

底面積

+

4個側(cè)面積即表面積與底面邊長的函數(shù)關(guān)系是第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

【例16】

通過鐵路托運行李，從甲站到乙站，按規(guī)定，每位乘客托運行李不超過50千克時，每千克收費0.20元；如超過50千克，超過的部分按每千克0.30元計算。試確定乘客托運行李重量與所需交納的托運費之間的函數(shù)關(guān)系。解設乘客托運行李重量為千克，托運費為元當時，當時，所以，乘客托運行李重量（單位為千克）與需交納的托運費（單位為元）之間的函數(shù)關(guān)系為第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

三、基于函數(shù)思想的程序設計

在程序設計中，經(jīng)常會出現(xiàn)同一段代碼被重復（或簡單修改參數(shù)后）使用的情形，此時，可以將實現(xiàn)某個功能的這種重復代碼段“隔離”出來，用函數(shù)進行描述，并加以注釋，下次使用的時候直接調(diào)用即可，這樣可以使程序代碼顯得更清晰。

程序設計中的函數(shù)可以理解為不是非常嚴格的數(shù)學函數(shù)，它通過輸入一些數(shù)據(jù)（對應數(shù)學中的自變量），執(zhí)行一系列命令（對應數(shù)學中的對應法則），然后返回一些數(shù)據(jù)（對應數(shù)學中的因變量）。但程序設計中的函數(shù)并不嚴格遵循數(shù)學中的函數(shù)定義，它可以被理解為結(jié)構(gòu)化編程的一種方法，是為了實現(xiàn)某一個功能而封裝的一段代碼，有時候也可以沒有輸入?yún)?shù)或返回值。第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

【例19】

求一元二次方程的實數(shù)根。解第一步：設計函數(shù)，即確定輸入、輸出和函數(shù)體。函數(shù)體：求判別式，判斷方程根的個數(shù)，輸出：如果有實數(shù)根，則返回實數(shù)根；如果無實數(shù)根，則返回“無實數(shù)根”。有實數(shù)根時，求實數(shù)根第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

第二步：撰寫偽代碼（類MATLAB代碼）。>>function

x

=

solution_eq(a，b，c)%

a、b、c是一元二次方程的系數(shù)>>delta

=

b^2–4

*a

*c

%根據(jù)輸入求方程的判別式

>>if

delta

<

0

%

<0，方程無實數(shù)根

x

=

'無實數(shù)根'>>elseif

delta

=

0

%

=0，方程有兩個相等的實數(shù)根

x

=

-b

/

(2*a)>>else

%

>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根

x(1)

=

(-b

+

delta^(1/2))

/

(2*a)x(2)

=

(-b

-

delta^(1/2))

/

(2*a)>>end基于函數(shù)思想的程序設計的關(guān)鍵是將要解決的問題分成若干子問題，并判斷哪些子問題可以用函數(shù)實現(xiàn)。第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

【例20】

1742年，數(shù)學家克里斯蒂安·哥德巴赫（ChristianGoldbach）在寫給數(shù)學家萊昂哈德·歐拉（LeonhardEuler）的信中，提出了如下猜想（哥德巴赫猜想）：任一大于2的偶數(shù)，都可以表示成兩個素數(shù)的和。請編寫程序驗證大于等于6且不超過10000的偶數(shù)是否符合哥德巴赫猜想，如果符合則輸出1，否則輸出0。解第一步：分解任務，驗證哥德巴赫猜想的任務可以分解為以下3個子任務。任務1：判斷一個正整數(shù)是否為素數(shù)，其函數(shù)設計如下。函數(shù)體：驗證從2到

的整數(shù)k能否整除n輸出：存在能整除n的k，則返回0，否則返回1。輸入：某個正整數(shù)n(n>2)第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

任務1：判斷一個正整數(shù)是否為素數(shù)的偽代碼如下。>>function

y

=

isprime(n)%

輸入一個大于2的正整數(shù)n，判斷n是否為素數(shù)>>y

=

1

%假設n是素數(shù)>>for

k←2

to

[n/2]

if

n

%

k

=0

%

n

%

k表示n除以k的余數(shù)

y

=

0

%修改y的值，即假設n是素數(shù)不成立

break

%結(jié)束循環(huán)

end>>end第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

任務2：驗證一個大于等于6的偶數(shù)是否符合猜想，其函數(shù)設計如下。輸入：某個大于等于6的偶數(shù)n函數(shù)體：驗證從3到

的所有奇數(shù)k，判斷k和n-k是否為素數(shù)輸出：存在素數(shù)k和n-k，則返回1，否則返回0。>>function

y

=

even(n)%

輸入一個大于等于6的偶數(shù)n，判斷是否符合猜想>>y

=

0

%假設n不符合猜想>>for

k←(3

to

[n/2])

&

(k

%

2≠0)

%大于3且小于n/2的奇數(shù)k

if

isprime(k)=1

&

isprime

(n-k)=1

y

=

1

%找到兩個素數(shù)k和n-k，符合猜想

break

%結(jié)束循環(huán)

end>>end第二節(jié)函數(shù)思想及其應用

任務3：驗證10000以內(nèi)大于等于6的所有偶數(shù)是否符合猜想，其函數(shù)設計如下。

輸入：大于等于6且不超過10000的偶數(shù)集N。

函數(shù)體：判斷N中的所有偶數(shù)是否符合猜想。

輸出：全部符合，則返回1，否則返回0。任務3：驗證10000以內(nèi)大于等于6的所有偶數(shù)是否符合猜想的偽代碼如下。>>function

y

=

Goldbach(

)%

驗證10000以內(nèi)大于等于6的偶數(shù)n是否都符合猜想，無輸入?yún)?shù)>>y

=

1>>for

n←(6

to

10000)

&

(n

%

2

=

0)

if

even(n)

=

0

y

=

0

%表示n不符合猜想

break

%結(jié)束循環(huán)

end>>end目錄映射與函數(shù)2函數(shù)思想及其應用31MATLAB簡介4MATLAB簡單程序設計第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介

MATLAB是由美國MathWorks公司發(fā)布的主要面向科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。MATLAB語法規(guī)則簡單、容易掌握、調(diào)試方便，具有高效、簡明的特點，使用者只需輸入一條命令而不用編寫大量的程序即可解決許多數(shù)學問題。一、MATLAB界面啟動MATLAB，將出現(xiàn)圖1-15所示的界面，其中有3個常用的區(qū)域。

命令行窗口

菜單欄工作區(qū)第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介二、MATLAB基本操作MATLAB的算術(shù)運算符有加（+）、減（?）、乘（*）、右除（/）、左除（\）、冪（^）等。MATLAB的算術(shù)表達式由字母或數(shù)字通過運算符連接而成，十進制數(shù)字有時候也可以使用科學記數(shù)法來表示。輸入表達式并按【Enter】鍵，MATLAB將會在命令行窗口中顯示運算結(jié)果。1．算術(shù)表達式與預定義變量【例21】

求的算術(shù)運算結(jié)果。解

（1）在MATLAB命令行窗口中輸入如下程序代碼：>>(521+25*(71-43))/37^2

（2）輸入完成后，按【Enter】鍵，運行結(jié)果為：ans=0.8919第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介注意：（1）在MATLAB中，每輸入一條命令或語句后必須按【Enter】鍵，命令或語句才會被執(zhí)行。（2）計算結(jié)果中的“ans”是英文“answer”的縮寫，其含義是“運算答案”。當然，也可以給表達式的結(jié)果設定一個變量。【例22】

計算解

（1）在MATLAB命令行窗口中輸入如下程序代碼：>>S=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8

（2）輸入完成后，按【Enter】鍵，程序運行結(jié)果為：S=0.6345MATLAB賦值語句，其格式為：

變量名＝表達式其中，變量名和表達式都必須在英文狀態(tài)下輸入，且變量名的第一個字母必須為英文字母（大小寫敏感）。第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介【例23】

計算圓的面積

，其中，半徑解

（1）在MATLAB命令行窗口中輸入如下程序代碼：>>r=2;%圓的半徑>>Area=pi*r^2%計算圓的面積

（2）命令行窗口中顯示的程序運行結(jié)果為：Area=12.5664注意：（1）如果在表達式的最后加分號（;），則MATLAB不顯示運算結(jié)果，而只把結(jié)果保存在工作區(qū)中。（2）MATLAB會忽略百分號（%）后面的內(nèi)容，因此百分號后面的內(nèi)容可視為注釋。第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介2．常用的數(shù)學函數(shù)及其相應的MATLAB命令

下表包含常用的數(shù)學函數(shù)及其相應的MATLAB命令，這些命令在MATLAB的表達式中都可以直接調(diào)用。第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介【例24】

求和的值。解

（1）在MATLAB命令行窗口中輸入如下程序代碼：>>y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))+log(1+1/abs(cos(1.38*pi)))>>y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5))+log(1+1/2^7)

（2）命令行窗口中顯示的程序運行結(jié)果為：y1=1.8128y2=0.3711第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介三、MATLAB數(shù)組運算

數(shù)值運算是MATLAB最基本的，也是最重要的功能之一，而MATLAB數(shù)值運算以矩陣和數(shù)組作為運算對象，本書主要介紹MATLAB數(shù)組及其運算。數(shù)組（Array）是指由一組數(shù)字排成的陣列，它可以是一維的“行”或“列”，也可以是二維或更高維的數(shù)表。1．創(chuàng)建MATLAB數(shù)組（1）逐個元素輸入法

輸入數(shù)組時，要將數(shù)組元素用方括號標識，如果是二維數(shù)組，則每一行的元素用逗號或空格分開，各行之間用分號或直接用回車符分開。數(shù)組中的元素可以是數(shù)字或者表達式，但是表達式中不可以包含未知的變量。第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介【例25】

輸入二維數(shù)組和一維行數(shù)組解

在MATLAB命令行窗口中輸入如下程序代碼：>>A=[123;45,6;7,8,9]A=123456789>>B=[123,45,6,7,8,9]B=123456789第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介（2）使用MATLAB命令創(chuàng)建數(shù)組創(chuàng)建等間距一維數(shù)組常用冒號生成法或定數(shù)線性采樣法。冒號生成法的命令為:

x=a:inc:b

其中，a是數(shù)組的第一個元素，inc表示相鄰兩元素之間的間隔，若b-a的值是inc的值的整數(shù)倍，則所生成的數(shù)組的最后一個元素等于b，否則小于b；若inc為默認值，則相鄰兩元素之間的間隔為1。例如，命令x=0:2:11將創(chuàng)建一個由6個元素組成的一維數(shù)組，結(jié)果為x=0246810

定數(shù)線性采樣法的命令為:

x=linspace(a,b,n)

其中，a、b分別是生成數(shù)組的第一個和最后一個元素，n是采樣總點數(shù)，相鄰兩個元素之間間隔為(b-a)/(n-1)。第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介此外，MATLAB還提供了大量的函數(shù)用于創(chuàng)建一些常用的特殊數(shù)組，如表1-5所示例如，命令A=zeros(2,4)將創(chuàng)建一個2行4列的全0數(shù)組，結(jié)果為

A

=

0

0

0

0

0

0

0

0第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介2．數(shù)組運算數(shù)組運算主要包括兩個同樣規(guī)模數(shù)組的加、減、乘、除運算以及數(shù)與數(shù)組的乘法、冪運算，其命令和含義如表1-6所示。第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介【例26】

已知，求。解

在MATLAB命令行窗口中輸入如下程序代碼：>>

A=[1

1

0;

2

1

3;

1

2

1];

>>

B=[-1

2

0;

1

3

2;

2

0

1];

>>

ans1

=

A+B>>

ans2

=

2*A>>

ans3=A.*B>>

ans4=A.^2第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介四、MATLAB符號運算MATLAB符號運算使用符號對象或字符串來進行相關(guān)的分析和計算，其結(jié)果為解析形式，可用于求解方程（組）的解，也可以用于后文介紹的極限、微分和積分運算。符號對象的生成和使用MATLAB規(guī)定在進行符號運算時，首先要定義基本符號對象（可以是常量、變量、表達式），然后利用這些基本符號對象構(gòu)造新的表達式，進而進行所需的符號運算。在運算中，凡是由包含符號對象的符號表達式所生成的衍生對象也都是符號對象。

定義基本符號對象的命令為syms，調(diào)用格式如下：

syms變量1變量2…

%把變量1,變量2,…定義為基本符號對象第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介【例27】

用符號運算驗證三角恒等式解

在MATLAB命令行窗口中輸入如下程序代碼：>>

syms

x

y;

%定義基本符號對象x、y>>

f=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y);

%由基本符號對象x、y構(gòu)造符號表達式f>>

simple(f)

%將符號表達式f化成最簡形式程序運行結(jié)果為：ans

=

sin(x-y)注意：被定義的多個符號變量之間只能用空格分隔，不能用逗號分隔。第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介五、MATLAB函數(shù)1．編寫函數(shù)文件

函數(shù)是MATLAB實現(xiàn)各種數(shù)學運算的強有力工具，MATLAB不僅本身提供了豐富的函數(shù)文件，還允許用戶編寫函數(shù)文件來自定義函數(shù)。

單擊MATLAB“主頁”左上角的“新建”-“函數(shù)”，打開MATLAB的函數(shù)編輯器，會出現(xiàn)如下內(nèi)容：function

[

output_args

]

=

Untitled(

input_args

)%UNTITLED此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要end

其中，input_args是自變量（輸入?yún)?shù)），output_args是因變量（輸出參數(shù)），Untitled是函數(shù)名，可以根據(jù)需要使用合適的參數(shù)名和函數(shù)名。函數(shù)文件的第二行是幫助文本，用于說明函數(shù)的功能和調(diào)用函數(shù)的方法等第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介【例31】

請建立名為circle的MATLAB函數(shù)來求圓面積function

[

Area

]

=

circle(

r

)%circle圓面積公式%r表示圓的半徑，Area表示圓的面積Area

=

pi

*

r^2;end2．調(diào)用函數(shù)調(diào)用M-函數(shù)類似于求函數(shù)值，在命令行窗口中輸入“函數(shù)名(自變量值)”即可調(diào)用函數(shù)。如：>>

r

=

1:4;

%產(chǎn)生一個圓半徑數(shù)組r=[1

2

3

4]>>

A

=

circle(r)

%調(diào)用circle函數(shù)計算當r等于1、2、3、4時的圓面積A第三節(jié)

數(shù)學軟件MATLAB簡介注意：

（1）編寫函數(shù)時，函數(shù)名和文件名必須相同。例如，函數(shù)circle存儲在名為circle.m的文件中。

（2）M-函數(shù)通過獲取傳遞給它的自變量值，利用對應法則計算因變量值（函數(shù)值），并返回因變量值。在函數(shù)調(diào)用過程中，函數(shù)體相當于一個“黑箱”，可見的只有自變量和因變量，對應法則（函數(shù)體）以及計算過程中產(chǎn)生的中間結(jié)果都不可見。

（3）與數(shù)學概念中的函數(shù)有所不同的是，M-函數(shù)可以有零個或多個自變量（輸入?yún)?shù)）和零個或多個因變量（輸出參數(shù)）。目錄映