2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三集合的基本關(guān)系含解析北師大版必修1

PAGE7-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三集合的基本關(guān)系(15分鐘35分)1.以下四個(gè)關(guān)系:?∈{0},0∈?,{?}?{0},?{0},其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 【解析】選A.集合與集合間的關(guān)系是?,因此?∈{0}錯(cuò)誤;{?}表示只含有一個(gè)元素(此元素是?)的集合,所以{?}?{0}錯(cuò)誤;空集不含有任何元素,因此0∈?錯(cuò)誤;?{0}正確.因此正確的只有1個(gè).2.(2024·榆林高一檢測(cè))設(shè)集合A={1,x2},B={x},且B?A,則實(shí)數(shù)x為()A.0 B.1C.0或1 D.0或-1【解析】選A.因?yàn)锽?A,所以x∈A,所以x=1或x=x2,x2≠1,解得x=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A?B,則實(shí)數(shù)x的值是 ()A.-1B.1C.3D.4【解析】選B.集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A?B,則集合B包含集合A的全部元素,x=1時(shí),代入A檢驗(yàn),A={2,1},符合題意,x=2時(shí),代入A檢驗(yàn),A={5,2},不符合題意,x=3時(shí),代入A檢驗(yàn),A={10,3}不符合題意,綜上,實(shí)數(shù)x的值是1.3.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0},則集合A的非空子集的個(gè)數(shù)為 ()A.4 B.8 C.7 D.6【解析】選C.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}={0,1,2},共有23=8個(gè)子集,其中非空子集有7個(gè).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合B={-1,1,4},滿意條件?M?B的集合M的個(gè)數(shù)為 ()A.3B.6C.7D.8【解析】選C.由題意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3個(gè)元素,因此非空子集有7個(gè).4.已知集合U,S,T,F的關(guān)系如圖所示,則下列關(guān)系正確的是 ()①S∈U;②F?T;③S?T;④S?F;⑤S∈F;⑥F?U.A.①③ B.②③ C.③④ D.③⑥【解析】選D.元素與集合之間的關(guān)系才用∈,故①⑤錯(cuò);子集的區(qū)域要被全部涵蓋,故②④錯(cuò).5.(2024·邢臺(tái)高一檢測(cè))已知集合A=1a,-ab,2,B={b,ba,-1},【解析】若1a=-1,即a=-1時(shí),b=2,閱歷證符合題意;若-a所以a+b=1.答案:16.推斷下列每組中集合之間的關(guān)系:(1)A={x|-3≤x<5},B={x|-1<x<2}.(2)A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n+1,n∈N*}.(3)A={x|x是平行四邊形},B={x|x是菱形},C={x|x是四邊形},D={x|x是正方形}.(4)A={x|-1≤x<3,x∈Z},B={x|x=y,y∈A}.【解析】(1)將兩個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái),如圖所示,明顯有BA.(2)當(dāng)n∈N*時(shí),由x=2n-1知x=1,3,5,7,9,….由x=2n+1知x=3,5,7,9,….故A={1,3,5,7,9,…},B={3,5,7,9,…},因此BA.(3)由圖形的特點(diǎn)可畫出Venn圖,如圖所示,從而可得DBAC.(4)依題意可得:A={-1,0,1,2},B={0,1,2},所以BA.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.(2024·三明高一檢測(cè))已知集合A={x|ax2-5x+6=0},若2∈A,則集合A的子集的個(gè)數(shù)為 ()A.4 B.3 C.2 【解析】選A.依題意得:4a-10+6=0,解得a=1.則x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集個(gè)數(shù)為2.(2024·贛州高一檢測(cè))已知集合M={x|-5<x<4.3,x∈Z},則下列集合是集合M的子集的為 ()A.P={-3,0,1}B.Q={-1,0,1,2}C.R={y|-π<y<-1,y∈Z}D.S={x||x|≤3,x∈N}【解析】選D.因?yàn)榧螹={x|-5<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1},所以在A中:P={-3,0,1}不是集合M的子集,故A錯(cuò)誤;在B中:Q={-1,0,1,2}不是集合M的子集,故B錯(cuò)誤;在C中:R={y|-π<y<-1,y∈Z}={-3,-2}不是集合M的子集,故C錯(cuò)誤;在D中:S={x||x|≤3,x∈N}={0,1}是集合M的子集,故D正確.3.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=(x,y)yA.AB B.AB C.A=B D.A?B【解析】選B.B=(x,y)y4.(2024·南昌高一檢測(cè))已知集合A=x,1,B=y,1,2,4,且A是B的真子集.若實(shí)數(shù)yA.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)【解析】選A.因?yàn)锳是B的真子集,y在集合{0,1,2,3,4}中,由集合元素的互異性知y=0或y=3,當(dāng)y=3時(shí),B={1,2,3,4},x可能的取值為:2,3,4;當(dāng)y=0時(shí),B={0,1,2,4},x可能的取值為:0,2,4;由互異性可知集合{x,y}共有2+2=4個(gè).二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.設(shè)集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠?,B?A,則(a,b)可能是 ()A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(1,1)【解析】選ACD.當(dāng)a=-1,b=1時(shí),B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;當(dāng)a=-1,b=0時(shí),B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合;當(dāng)a=0,b=-1時(shí),B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;當(dāng)a=b=1時(shí),B={x|x2-2x+1=0}={1},符合.6.已知集合M={x|x2-9=0},則下列式子表示正確的有 ()A.3∈M B.{-3}∈MC.??M D.{3,-3}?M【解析】選ACD.依據(jù)題意,集合M={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4個(gè)選項(xiàng):對(duì)于A,3∈M,3是集合M的元素,正確;對(duì)于B,{-3}是集合,有{-3}?M,錯(cuò)誤;對(duì)于C,??M,空集是任何集合的子集,正確;對(duì)于D,{3,-3}?M,任何集合都是其本身的子集,正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”這四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系,請(qǐng)作適當(dāng)?shù)倪x擇填入下面的空格:A為;B為;

C為;D為.

【解析】由Venn圖可得AB,CDB,A與D之間無(wú)包含關(guān)系,A與C之間無(wú)包含關(guān)系.由“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系,可得A為小說,B為文學(xué)作品,C為敘事散文,D為散文.答案:小說文學(xué)作品敘事散文散文8.已知常數(shù)a∈R,設(shè)集合A=[a,+∞),B={-1,0,1,若B?A,則a的最大值為.

【解析】集合A=[a,+∞),B={-1,0,1,若B?A,所以a≤-1,故a的最大值為-1.答案:-1【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={x|x<-1,或x>2},B={x|4x+p<0},若B?A,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是.

【解析】集合A={x|x<-1,或x>2},B={x|4x+p<0}=xx若B?A,則-p4≤-1,p≥則實(shí)數(shù)p的取值范圍是{p|p≥4}.答案:{p|p≥4}四、解答題(每小題10分,共20分)9.(1)已知集合M滿意{1,2}?M?{1,2,3,4,5},寫出集合M全部可能狀況.(2)已知集合M?{1,2,3,4,5},且當(dāng)a∈M時(shí),有6-a∈M,試求M全部可能的結(jié)果.【解析】(1)因?yàn)閧1,2}?M,所以1∈M,2∈M,又因?yàn)镸?{1,2,3,4,5},所以M是含有1,2的{1,2,3,4,5}的子集,故M的全部可能狀況是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共8個(gè).(2)若M只含1個(gè)元素,則M={3};若M只含2個(gè)元素,則M={1,5},{2,4};若M只含3個(gè)元素,則M={1,3,5},{2,3,4};若M只含4個(gè)元素,則M={1,2,4,5};若M含5個(gè)元素,則M={1,2,3,4,5}.所以M可能的結(jié)果為:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7個(gè).10.已知集合A={x|x2-9x+14=0},集合B={x|ax+2=0},若BA,求實(shí)數(shù)a的取值集合.【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2,7},因?yàn)锽A,所以若a=0,即B=?時(shí),滿意條件.若a≠0,則B=-2a,若B則-2a=2或7,解得a=-1或-2則實(shí)數(shù)a的取值的集合為-11.(2024·南昌高一檢測(cè))若x∈A,則1x∈A,就稱A是伙伴關(guān)系集合,集合M=-1,0,14,13,1,2,3,4的全部非空子集中,具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為A.15 B.16 C.32 D.256【解析】選A.因?yàn)槿魓∈A,則1x∈A,所以0?當(dāng)-1∈A時(shí),1-1=-1當(dāng)1∈A時(shí),11=1∈A,當(dāng)2∈A時(shí),12當(dāng)3∈A時(shí),13∈A,當(dāng)4∈A時(shí),14所以集合M的全部非空子集中,具有伙伴關(guān)系的集合中有-1,1,13和3成對(duì)出現(xiàn),12.已知集合A={x|