2024年中考數(shù)學試題分類匯編：相交線與平行線

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之相交線與平行線

選擇題（共24小題）

1.如圖，AD//BC,AB1AC,若Nl=35.8°,則NB的度數(shù)是（）

A.35°48'B.55°12,C.54°12'D.54°52'

2.如圖，一個彎曲管道120°,則/38的度數(shù)是（）

A.120°B.30°C.60°D.150°

3.如圖，AB//CD,平分NA4C,Nl=30°,則N2=（）

CD

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.將一副三角尺（厚度不計）按如圖所示擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中N1的度數(shù)為（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

5.如圖，直線AB,CD交于點O,于O,若Nl=35°,則N2的度數(shù)是（）

E

A.55°B.45C.35°D.30°

6.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角/1=50°,則反射光線與平面鏡夾

7.如圖，直線AB//CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與/AEF互補的角有（）

AEB

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若Nl=50°,則/2的度數(shù)是（）

一

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設了AB,CO兩條平行管道，并有縱向管道AC連通，若Nl=120°,則N2

的度數(shù)是（）

.A口nnnB

....................................

cUUI]UD

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.如圖，直線AB和CO相交于點。OELOC.若NAOC=58°,則NE03的大小為（）

c/E

A.29°B.32°C.45°D.58°

11.如圖，AB//DC,BC//DE,ZB=145",則/。的度數(shù)為（

B

C.45°D.55°

已知Nl=120°，則N2=()

60°C.70°D.80°

13.在同一平面內(nèi)，將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺按如圖方式擺放，若

C.60°D.75°

14.如圖，AB//CD,若Nl=65°，Z2=120°,則N3的度數(shù)為（）

C.60°D.65°

15.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放,點E在A3的延長線上,當DF//AB時，/皮沙的度數(shù)為（）

16.如圖，AB//CD,直線所分別交A3、CD于點E、F,若NEFD=64°，則的大小是（)

17.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若Nl=55°,則/2的度數(shù)為（）

18.當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示），圖中/I

=80°,Z2=40°,則/3的度數(shù)為（）

20.把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若/1=45°,則N2=（）

21.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB//CD,DE±BC,/A8C=70°,貝U/EDC

等于（)

AB

A.10°B.20°C.30°D.40°

/1=/2=40。，則/3的度數(shù)為（）

D.120°

,則/2的度數(shù)為（)

C.55°D.125°

24.如圖為一個直三角柱的展開圖，其中三個面被標示為甲、乙、丙.將此展開圖折成直三角柱后，判斷

B.甲與乙平行,甲與丙平行

C.甲與乙垂直,甲與丙垂直

D.甲與乙垂直,甲與丙平行

二.填空題（共4小題）

25.如圖，直線/分別與直線m6相交，a//b,若/1=71°,則N2的度數(shù)為.

26.已知/I與N2為對頂角，/1=35°,則N2=

27.如圖，兩條平行線。、b被第三條直線c所截.若/1=60°,那么N2=

28.如圖，直線a〃b,直線Zl=120°,則N2=

三.解答題(共2小題)

29.已知：如圖，點A、B、C、。在同一條直線上，AE//BF,AE=BF.

若,則

請從①CE〃。6②CE=DF；③NE=NP這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號)，使結(jié)論成立,

并說明理由.

30.如圖，在△ABC中，DE//BC,ZEDF=ZC.

(1)求證：/BDF=/A；

(2)若/A=45°,DF平分/BDE,請直接寫出△ABC的形狀.

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之相交線與平行線

參考答案與試題解析

一.選擇題（共24小題）

1.如圖，AD//BC,AB1AC,若/1=35.8°,則NB的度數(shù)是（）

A.35°48'B.55°12'C.54°12'D.54°52'

【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；度分秒的換算；垂線.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/1=NC=35.8°,再根據(jù)垂直定義可得/84?=90°,然后利用直角

三角形的兩個銳角互余進行計算，即可解答.

【解答】W：VAD//BC,

.?.N1=NC=35.8°,

'：AB±AC,

：.ZBAC^90°,

：.ZB=90°-ZC=54.2°=54°12',

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，垂線，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并

結(jié)合圖形進行分析是解題的關鍵.

2.如圖，一個彎曲管道AB〃C￡）,ZABC=nO°,則/BCD的度數(shù)是（）

A.120°B.30°C.60°D.150°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/BCZ)+/ABC=180°,即可求出/BCD的度數(shù).

【解答】I?：'：AB//CD,

：.ZBCD+ZABC=\SO0,

VZABC=120°,

：.ZBCD^60°.

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

3.如圖，AB//CD,平分/BAC,Zl=30",則/2=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/54。=/1=30°,由角平分線定義得到N2=NBAZ)=30°.

【解答】解：???A8〃C￡),

.\ZBAD=Z1=30°,

平分/BAC,

：.Z2=ZBAD=30°.

故選：B.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出/A4D=N1.

4.將一副三角尺(厚度不計)按如圖所示擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中N1的度數(shù)為(

A.100°B.105°C.115°D.120°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角尺的度數(shù)即可得到N1的度數(shù).

【解答】解：由題意得：BC//DF,ZACB=45°,NEDF=30°,

：.ZBCD=ZEDF=3Q°,

ZBCD+ZACB+ZACE^180°,

.1.30°+45°+NACE=180°,

：.ZAC￡=105°,

/.Zl=105°,

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角尺的角度等，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.

5.如圖，直線AB,CD交于點、O,OE±ABO,若Nl=35°,則N2的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

【考點】垂線.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】A

【分析】已知Zl=35°,可得NAOC的度數(shù)，因為對頂角N2=/AOC,即得/2的度數(shù).

【解答】解：Zl=35°,

AZAOC=55°,

.?.N2=/AOC=55

故選：A.

【點評】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì).

6.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角/1=50°,則反射光線與平面鏡夾

角/4的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出Nl=/3,由反射定律得到N3=/4,因此N4=/l=50°.

【解答】解：:.入射光線是平行光線，

.?.Z1=Z3,

由反射定律得：Z3=Z4,

N4=Nl=50°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出Nl=/3,由反射定律得到N3=/4.

7.如圖,直線AB//CD,點E在直線AB上，射線EF交直線CD于點G,則圖中與/AEF互補的角有（）

AEB

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和互補的定義解答即可.

【解答】解：'：ZAEF+ZFEB=ISO°,

：./AE尸與/FEB互補，

'."AB//CD,

：.ZFGD^ZFEB,/CGE=/FEB,

,/AEF^^NFGD、NCGE互補，

故選：c.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角和補角，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

8.將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若/1=50°,則/2的度數(shù)是（）

【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由對頂角的性質(zhì)得到N3=Nl=50°,Z2=Z4,求出N4=90°-N3=40°,即可得到N2

的度數(shù).

【解答】解：?：N3=N1=50°,

.?.Z4=90°-N3=40°,

.?.Z2=Z4=40°.

【點評】本題考查對頂角，關鍵是掌握對頂角的相等.

9.如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設了AB,兩條平行管道，并有縱向管道AC連通，若/1=120。，則N2

的度數(shù)是（）

&nnnFIB

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行計算，即可解答.

【解答】I?：'CAB//CD,

.?.Zl+Z2=180°,

VZ1=12O°,

；./2=180°-Nl=60°,

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

10.如圖，直線和C￡）相交于點。，OELOC.若/AOC=58°,則NEOB的大小為（）

A

A.29°B.32°C.45°D.58°

【考點】垂線；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)垂直的定義得出/COE=/QOE=90°,再由對頂角相等得出/BOD=NAOC=58°,

由/EO8=90°進行計算即可.

【解答】解：-：OE±OC,

：.ZCOE=ZDOE=90°,

,：ZBOD=ZAOC=5S°,

：.ZEOB=90°-58°=32°.

故選：B.

【點評】本題考查垂線，對頂角、鄰補角，掌握互相垂直的定義，對頂角相等是正確解答的關鍵.

11.如圖，AB//DC,BC//DE,ZB=145°,則/。的度數(shù)為（）

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出NB+NC=180°,NC=N。,得到N3+NO=180°,即可求出ND=35

【解答】-AB//DC,

.\ZB+ZC=180°,

'：BC//DE,

???NC=ND

???NB+N0=18O°,

VZB=145°,

：.ZD=35°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出N3+NC=180。，ZC=ZD.

12.如圖，直線A8〃CD,已知Nl=120°,則N2=（）

A/B

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出Nl+N2=180°,即可求出N2的度數(shù).

【解答】-AB//CD,

.'.Zl+Z2=180°,

VZ1=12O°,

.?.Z2=60°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出Nl+N2=180。.

13.在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（COLDE）按如圖方式擺放，若A3〃C。,

則N1的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】由平行線的性質(zhì)推出NCD3=NA2尸=60°,由垂直的定義得到NCDE=90°由平角定義求

出/1=180°-60°-90°=30°.

【解答】'：AB//CD,

：.ZCDB^ZABF^60a,

'：CD±DE,

：.ZCDE^90°,

.?.Zl=180°-60°-90°=30°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出

14.如圖，AB//CD,若/1=65°,N2=120°,則N3的度數(shù)為（）

【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求出NACD=65°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.

【解答】解：???A3〃C。，Zl=65°,

AZACD=Z1=65°,

VZ2=ZAC￡）+Z3,Z2=120°,

???N3=55°,

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放,點E在A8的延長線上,當DF//AB時，/皮沙的度數(shù)為（）

C

_______F

ABE

A.10°B.15°C.30°D.45°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)一副直角三角板的性質(zhì)得出NA3C=45°,/EDF=3。。，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

等得出N"）8=NA8C=45°,即可求出NE03的度數(shù).

【解答】解：由題意得，ZABC=45°,ZEDF=30°,

9：DF//AB,

：.ZFDB=ZABC=45°,

；?/EDB=/FDB-/EDF=45°-30°=15°,

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，一副直角三角板的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

16.如圖，AB//CD,直線族分別交A3、CD于點E、F,若/EFD=64°,則N3E尸的大小是（）

A.136°B.64°C.116°D.128°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】c

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/BEF+/E即=180°,即可求出N8￡F=116°.

【解答】-：AB//CD,

；./BEF+/EFD=180°,

VZEFD=64O,

：.ZBEF=116°.

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出/2￡/+/￡尸。=180°.

17.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若/1=55°,則N2的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【解答】解：如圖：

?.?直尺的兩邊平行，Zl=55

AZABC=Z1=55°,

VZBAC=90°,

AZACB=180°-ZBAC-ZABC=180°-90°-55°=35°,

：.Z2=ZACB=35°.

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應用是解此題的關鍵.

18.當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示），圖中/I

=80°,N2=40°,則N3的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求解即可.

【解答】解：如圖，

'：AB//CD,

/1=NAMN=Z2+Z3,

VZl=80°,N2=40°,

；./3=40°,

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關鍵.

19.如圖，AB//CD,Zl=65°,則N2的度數(shù)是（）

A.105°B.115°C.125°D.135°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/3=/1=65°,由鄰補角的性質(zhì)得到/2=180°-Z3=115°

【解答】I?：'JAB//CD,

.?.Z3=Z1=65°,

.?.Z2=180°-Z3=115°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出N3=/l=65°.

20.把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若/1=45°則/2=()

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求解即可.

【解答】解：如圖，

：.ZBAD=Z1=45°,

,：Z2+ZDAE=ZBAD,ZDAE=30°,

.*.Z2=15O,

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

21.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB//CD,DELBC,ZABC=10°,則/EOC

等于（）

【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出NC=NB=70°,由垂直的定義得到NCE￡>=90°,即可求出/即C=

90°-70°=20°.

【解答】解：?..ABacn,

:.NC=NB=70°,

,:DE_LBC,

：.ZCED=9Q°,

：.ZEDC^9Q°-70°=20°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出NC=NB.

22.如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，Zl=Z2=40°,則/3的度數(shù)為（）

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；應用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，得出N3=/4即可.

【解答】解：如圖：VZ1=Z2=4O°,

12

???N4=180°-Z1-Z2=100°,

:兩個平面鏡平行放置，

???經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，

???N3=N4=100°,

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是掌握經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行.

23.如圖，AB//CD,若Nl=125°,則N2的度數(shù)為（）

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)鄰補角定義求出N3=55°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

???N3=55°

*：AB//CD,

???N2=N3=55°，

故選：c.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關鍵.

24.如圖為一個直三角柱的展開圖，其中三個面被標示為甲、乙、丙.將此展開圖折成直三角柱后，判斷

B.甲與乙平行，甲與丙平行

C.甲與乙垂直，甲與丙垂直

D.甲與乙垂直，甲與丙平行

【考點】平行線的判定與性質(zhì)；展開圖折疊成幾何體.

【專題】作圖題；展開與折疊；幾何直觀；推理能力.

【答案】A

【分析】畫出折疊后的幾何體，進行分析甲、乙、丙的位置關系.

【解答】解：折疊后如圖所示，

，甲與乙平行，甲與丙垂直，乙與丙垂直，

故選：A.

【點評】本題考查了展開圖折疊問題，關鍵是畫出折疊后的幾何體進行分析.

填空題（共4小題）

25.如圖，直線/分別與直線a,b相交，a//b,若/1=71°,則/2的度數(shù)為109°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】109°.

【分析】由鄰補角的性質(zhì)得到N3=180°-71°=109°,由平行線的性質(zhì)推出N2=N3=109°.

【解答】解：?21=71°,

.?.Z3=180°-71°=109°,

'：a//b,

；.N2=/3=109°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出/2=/3=109。.

26.己知N1與N2為對頂角，Nl=35°,則N2=35°.

【考點】對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】35.

【分析】根據(jù)對頂角的定義即可作答.

【解答】解：??,/：!與/2為對頂角，Zl=35°,

.?.N2=/l=35°.

故答案為：35.

【點評】本題主要考查對頂角和鄰補角，熟練掌握對頂角的定義是解題的關鍵.

27.如圖，兩條平行線以b被第三條直線c所截.若/1=60°,那么N2=120°

1

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】120°.

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/3=/1=60°,由鄰補角的性質(zhì)得到/2=180°-60°=120°.

【解答】解：

；./3=/1=60°,

.?./2=180°-60°=120°.

故答案為：120°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出N3=N1.

28.如圖，直線a〃b,直線/La,Nl=120°,則N2=30°.

【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】30.

【分析】由平行線的性質(zhì)推出由三角形外角的性質(zhì)得到/2=/1-/3=30°.

【解答】解：：直線a〃從直線/La,

：.l±b,

：.Z3=90°,

VZ1=12O°,

；.N2=/1-N3=30°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線，三角形外角的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出由三角

形外角的性質(zhì)即可求出/2的度數(shù).

三.解答題（共2小題）

29.已知：如圖，點A、B、C、。在同一條直線上，AE//BF,AE=BF.

若③，則=

請從①CE〃。八②CE=DF；③這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結(jié)論成立，

【考點】平行線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；幾何直觀.

【答案】證明見解析.

【分析】選擇①，利用AAS證明△AECgABFD,即可得至ljAC=BD,減去公共邊BC,得至l]A8=CD；

選擇②，無法證明；

選擇③，利用ASA證明△AECgABFD,即可得到AC=B。，減去公共邊8C,得到AB=CD

【解答】證明：選擇①，

U：AE//BF,

：./A=/FBD,

■:CE//DF,

：.NACE=ZD,

在△AEC和△加曬中，

Z.ACE=ZD

Z.A=心FBD，

AE=BF

：.AAEC^ABFZ)(AAS),

：.AC=BD,

：.AB=CD；

選擇③，

9：AE//BF,

：.ZA=ZFBD,

在△AEC和43尸。中，

乙4=乙FBD

AE=BF，

/E=乙F

???△AEC咨LBFD(ASA),

：.AC=BD,

：.AB=CD.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，掌握性質(zhì)和判定方法是解題的關

鍵.

30.如圖，在△A3C中，DE//BC,ZEDF=ZC.

(1)求證：NBDF=/A；

(2)若NA=45°,DF平分NBDE,請直接寫出△A3C的形狀.

A

BFC

【考點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形.

【答案】（1）見解析；

（2）△A8C是等腰直角三角形.

【分析】（1）根據(jù)得到再根據(jù)得到/&￡￡>=/aR從而得到

DF//AC,得出尸=/A；

（2）通過（1）得出/8。/=45°,再根據(jù)角平分線，得出/8DE=90°=/B,由此得出△ABC是等

腰直角三角形.

【解答】（1）證明：?..Z）E〃8C,

：.ZC^ZAED,

；NEDF=NC,

：./AED=/EDF,

J.DF//AC,

：.ZBDF=NA；

（2）解：VZA=45a,

：.ZBDF=45°,

；DF平分/BDE,

：.ZBDE=2ZBDF=90°,

'：DE//BC,

：.ZB=90°,

/.AABC是等腰直角三角形.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定，掌握判定方法是解題的關鍵.

考點卡片

1.展開圖折疊成幾何體

通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再

從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形.

2.度分秒的換算

(1)度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=60".

(2)具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位

化為低級單位時，乘以60,反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時，在進行