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文檔簡介
2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之相交線與平行線
選擇題(共24小題)
1.如圖,AD//BC,AB1AC,若Nl=35.8°,則NB的度數(shù)是()
A.35°48'B.55°12,C.54°12'D.54°52'
2.如圖,一個彎曲管道120°,則/38的度數(shù)是()
A.120°B.30°C.60°D.150°
3.如圖,AB//CD,平分NA4C,Nl=30°,則N2=()
CD
A.15°B.30°C.45°D.60°
4.將一副三角尺(厚度不計)按如圖所示擺放,使有刻度的兩條邊互相平行,則圖中N1的度數(shù)為()
A.100°B.105°C.115°D.120°
5.如圖,直線AB,CD交于點O,于O,若Nl=35°,則N2的度數(shù)是()
E
A.55°B.45C.35°D.30°
6.如圖,一束平行光線照射平面鏡后反射,若入射光線與平面鏡夾角/1=50°,則反射光線與平面鏡夾
7.如圖,直線AB//CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與/AEF互補的角有()
AEB
A.1個B.2個C.3個D.4個
8.將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置,若Nl=50°,則/2的度數(shù)是()
一
A.30°B.40°C.50°D.60°
9.如圖,一條公路的兩側(cè)鋪設了AB,CO兩條平行管道,并有縱向管道AC連通,若Nl=120°,則N2
的度數(shù)是()
.A口nnnB
....................................
cUUI]UD
A.50°B.60°C.70°D.80°
10.如圖,直線AB和CO相交于點。OELOC.若NAOC=58°,則NE03的大小為()
c/E
A.29°B.32°C.45°D.58°
11.如圖,AB//DC,BC//DE,ZB=145",則/。的度數(shù)為(
B
C.45°D.55°
已知Nl=120°,則N2=()
60°C.70°D.80°
13.在同一平面內(nèi),將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺按如圖方式擺放,若
C.60°D.75°
14.如圖,AB//CD,若Nl=65°,Z2=120°,則N3的度數(shù)為()
C.60°D.65°
15.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放,點E在A3的延長線上,當DF//AB時,/皮沙的度數(shù)為()
16.如圖,AB//CD,直線所分別交A3、CD于點E、F,若NEFD=64°,則的大小是()
17.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上,如圖,若Nl=55°,則/2的度數(shù)為()
18.當光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了改變,這就是光的折射現(xiàn)象(如圖所示),圖中/I
=80°,Z2=40°,則/3的度數(shù)為()
20.把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間,若/1=45°,則N2=()
21.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖,其中AB//CD,DE±BC,/A8C=70°,貝U/EDC
等于()
AB
A.10°B.20°C.30°D.40°
/1=/2=40。,則/3的度數(shù)為()
D.120°
,則/2的度數(shù)為()
C.55°D.125°
24.如圖為一個直三角柱的展開圖,其中三個面被標示為甲、乙、丙.將此展開圖折成直三角柱后,判斷
B.甲與乙平行,甲與丙平行
C.甲與乙垂直,甲與丙垂直
D.甲與乙垂直,甲與丙平行
二.填空題(共4小題)
25.如圖,直線/分別與直線m6相交,a//b,若/1=71°,則N2的度數(shù)為.
26.已知/I與N2為對頂角,/1=35°,則N2=
27.如圖,兩條平行線。、b被第三條直線c所截.若/1=60°,那么N2=
28.如圖,直線a〃b,直線Zl=120°,則N2=
三.解答題(共2小題)
29.已知:如圖,點A、B、C、。在同一條直線上,AE//BF,AE=BF.
若,則
請從①CE〃。6②CE=DF;③NE=NP這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號),使結(jié)論成立,
并說明理由.
30.如圖,在△ABC中,DE//BC,ZEDF=ZC.
(1)求證:/BDF=/A;
(2)若/A=45°,DF平分/BDE,請直接寫出△ABC的形狀.
2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之相交線與平行線
參考答案與試題解析
一.選擇題(共24小題)
1.如圖,AD//BC,AB1AC,若/1=35.8°,則NB的度數(shù)是()
A.35°48'B.55°12'C.54°12'D.54°52'
【考點】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;度分秒的換算;垂線.
【專題】等腰三角形與直角三角形;運算能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/1=NC=35.8°,再根據(jù)垂直定義可得/84?=90°,然后利用直角
三角形的兩個銳角互余進行計算,即可解答.
【解答】W:VAD//BC,
.?.N1=NC=35.8°,
':AB±AC,
:.ZBAC^90°,
:.ZB=90°-ZC=54.2°=54°12',
故選:C.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),度分秒的換算,垂線,三角形內(nèi)角和定理,根據(jù)題目的已知條件并
結(jié)合圖形進行分析是解題的關鍵.
2.如圖,一個彎曲管道AB〃C£),ZABC=nO°,則/BCD的度數(shù)是()
A.120°B.30°C.60°D.150°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】C
【分析】由平行線的性質(zhì)推出/BCZ)+/ABC=180°,即可求出/BCD的度數(shù).
【解答】I?:':AB//CD,
:.ZBCD+ZABC=\SO0,
VZABC=120°,
:.ZBCD^60°.
故選:C.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
3.如圖,AB//CD,平分/BAC,Zl=30",則/2=()
A.15°B.30°C.45°D.60°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】由平行線的性質(zhì)推出/54。=/1=30°,由角平分線定義得到N2=NBAZ)=30°.
【解答】解:???A8〃C£),
.\ZBAD=Z1=30°,
平分/BAC,
:.Z2=ZBAD=30°.
故選:B.
【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出/A4D=N1.
4.將一副三角尺(厚度不計)按如圖所示擺放,使有刻度的兩條邊互相平行,則圖中N1的度數(shù)為(
A.100°B.105°C.115°D.120°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角尺的度數(shù)即可得到N1的度數(shù).
【解答】解:由題意得:BC//DF,ZACB=45°,NEDF=30°,
:.ZBCD=ZEDF=3Q°,
ZBCD+ZACB+ZACE^180°,
.1.30°+45°+NACE=180°,
:.ZAC£=105°,
/.Zl=105°,
故選:B.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),三角尺的角度等,掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.
5.如圖,直線AB,CD交于點、O,OE±ABO,若Nl=35°,則N2的度數(shù)是()
A.55°B.45°C.35°D.30°
【考點】垂線.
【專題】計算題;運算能力.
【答案】A
【分析】已知Zl=35°,可得NAOC的度數(shù),因為對頂角N2=/AOC,即得/2的度數(shù).
【解答】解:Zl=35°,
AZAOC=55°,
.?.N2=/AOC=55
故選:A.
【點評】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì),關鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì).
6.如圖,一束平行光線照射平面鏡后反射,若入射光線與平面鏡夾角/1=50°,則反射光線與平面鏡夾
角/4的度數(shù)為()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】由平行線的性質(zhì)推出Nl=/3,由反射定律得到N3=/4,因此N4=/l=50°.
【解答】解::.入射光線是平行光線,
.?.Z1=Z3,
由反射定律得:Z3=Z4,
N4=Nl=50°.
故選:B.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出Nl=/3,由反射定律得到N3=/4.
7.如圖,直線AB//CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與/AEF互補的角有()
AEB
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點】平行線的性質(zhì);余角和補角.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和互補的定義解答即可.
【解答】解:':ZAEF+ZFEB=ISO°,
:./AE尸與/FEB互補,
'."AB//CD,
:.ZFGD^ZFEB,/CGE=/FEB,
,/AEF^^NFGD、NCGE互補,
故選:c.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角和補角,掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.
8.將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置,若/1=50°,則/2的度數(shù)是()
【考點】平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補角.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】由對頂角的性質(zhì)得到N3=Nl=50°,Z2=Z4,求出N4=90°-N3=40°,即可得到N2
的度數(shù).
【解答】解:?:N3=N1=50°,
.?.Z4=90°-N3=40°,
.?.Z2=Z4=40°.
【點評】本題考查對頂角,關鍵是掌握對頂角的相等.
9.如圖,一條公路的兩側(cè)鋪設了AB,兩條平行管道,并有縱向管道AC連通,若/1=120。,則N2
的度數(shù)是()
&nnnFIB
A.50°B.60°C.70°D.80°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;運算能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補進行計算,即可解答.
【解答】I?:'CAB//CD,
.?.Zl+Z2=180°,
VZ1=12O°,
;./2=180°-Nl=60°,
故選:B.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.
10.如圖,直線和C£)相交于點。,OELOC.若/AOC=58°,則NEOB的大小為()
A
A.29°B.32°C.45°D.58°
【考點】垂線;對頂角、鄰補角.
【專題】線段、角、相交線與平行線;幾何直觀;運算能力;推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)垂直的定義得出/COE=/QOE=90°,再由對頂角相等得出/BOD=NAOC=58°,
由/EO8=90°進行計算即可.
【解答】解:-:OE±OC,
:.ZCOE=ZDOE=90°,
,:ZBOD=ZAOC=5S°,
:.ZEOB=90°-58°=32°.
故選:B.
【點評】本題考查垂線,對頂角、鄰補角,掌握互相垂直的定義,對頂角相等是正確解答的關鍵.
11.如圖,AB//DC,BC//DE,ZB=145°,則/。的度數(shù)為()
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】由平行線的性質(zhì)推出NB+NC=180°,NC=N。,得到N3+NO=180°,即可求出ND=35
【解答】-AB//DC,
.\ZB+ZC=180°,
':BC//DE,
???NC=ND
???NB+N0=18O°,
VZB=145°,
:.ZD=35°.
故選:B.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出N3+NC=180。,ZC=ZD.
12.如圖,直線A8〃CD,已知Nl=120°,則N2=()
A/B
A.50°B.60°C.70°D.80°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】由平行線的性質(zhì)推出Nl+N2=180°,即可求出N2的度數(shù).
【解答】-AB//CD,
.'.Zl+Z2=180°,
VZ1=12O°,
.?.Z2=60°.
故選:B.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出Nl+N2=180。.
13.在同一平面內(nèi),將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(COLDE)按如圖方式擺放,若A3〃C。,
則N1的大小為()
A.30°B.45°C.60°D.75°
【考點】平行線的性質(zhì);垂線.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】A
【分析】由平行線的性質(zhì)推出NCD3=NA2尸=60°,由垂直的定義得到NCDE=90°由平角定義求
出/1=180°-60°-90°=30°.
【解答】':AB//CD,
:.ZCDB^ZABF^60a,
':CD±DE,
:.ZCDE^90°,
.?.Zl=180°-60°-90°=30°.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出
14.如圖,AB//CD,若/1=65°,N2=120°,則N3的度數(shù)為()
【考點】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”求出NACD=65°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.
【解答】解:???A3〃C。,Zl=65°,
AZACD=Z1=65°,
VZ2=ZAC£)+Z3,Z2=120°,
???N3=55°,
故選:B.
【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì),熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.
15.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放,點E在A8的延長線上,當DF//AB時,/皮沙的度數(shù)為()
C
_______F
ABE
A.10°B.15°C.30°D.45°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)一副直角三角板的性質(zhì)得出NA3C=45°,/EDF=3。。,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相
等得出N")8=NA8C=45°,即可求出NE03的度數(shù).
【解答】解:由題意得,ZABC=45°,ZEDF=30°,
9:DF//AB,
:.ZFDB=ZABC=45°,
;?/EDB=/FDB-/EDF=45°-30°=15°,
故選:B.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),一副直角三角板的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.
16.如圖,AB//CD,直線族分別交A3、CD于點E、F,若/EFD=64°,則N3E尸的大小是()
A.136°B.64°C.116°D.128°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】c
【分析】由平行線的性質(zhì)推出/BEF+/E即=180°,即可求出N8£F=116°.
【解答】-:AB//CD,
;./BEF+/EFD=180°,
VZEFD=64O,
:.ZBEF=116°.
故選:C.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出/2£/+/£尸。=180°.
17.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上,如圖,若/1=55°,則N2的度數(shù)為()
A.25°B.35°C.45°D.55°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】由兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可求得N3的度數(shù),然后求得N2的度數(shù).
【解答】解:如圖:
?.?直尺的兩邊平行,Zl=55
AZABC=Z1=55°,
VZBAC=90°,
AZACB=180°-ZBAC-ZABC=180°-90°-55°=35°,
:.Z2=ZACB=35°.
故選:B.
【點評】此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行,內(nèi)錯角相等定理的應用是解此題的關鍵.
18.當光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了改變,這就是光的折射現(xiàn)象(如圖所示),圖中/I
=80°,N2=40°,則N3的度數(shù)為()
A.30°B.40°C.50°D.70°
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”求解即可.
【解答】解:如圖,
':AB//CD,
/1=NAMN=Z2+Z3,
VZl=80°,N2=40°,
;./3=40°,
故選:B.
【點評】此題考查了平行線的性質(zhì),熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關鍵.
19.如圖,AB//CD,Zl=65°,則N2的度數(shù)是()
A.105°B.115°C.125°D.135°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】由平行線的性質(zhì)推出/3=/1=65°,由鄰補角的性質(zhì)得到/2=180°-Z3=115°
【解答】I?:'JAB//CD,
.?.Z3=Z1=65°,
.?.Z2=180°-Z3=115°.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出N3=/l=65°.
20.把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間,若/1=45°則/2=()
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”求解即可.
【解答】解:如圖,
:.ZBAD=Z1=45°,
,:Z2+ZDAE=ZBAD,ZDAE=30°,
.*.Z2=15O,
故選:B.
【點評】此題考查了平行線的性質(zhì),熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.
21.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖,其中AB//CD,DELBC,ZABC=10°,則/EOC
等于()
【考點】平行線的性質(zhì);余角和補角;垂線.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】B
【分析】由平行線的性質(zhì)推出NC=NB=70°,由垂直的定義得到NCE£>=90°,即可求出/即C=
90°-70°=20°.
【解答】解:?..ABacn,
:.NC=NB=70°,
,:DE_LBC,
:.ZCED=9Q°,
:.ZEDC^9Q°-70°=20°.
故選:B.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出NC=NB.
22.如圖,兩個平面鏡平行放置,光線經(jīng)過平面鏡反射時,Zl=Z2=40°,則/3的度數(shù)為()
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;應用意識.
【答案】C
【分析】根據(jù)經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行,得出N3=/4即可.
【解答】解:如圖:VZ1=Z2=4O°,
12
???N4=180°-Z1-Z2=100°,
:兩個平面鏡平行放置,
???經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行,
???N3=N4=100°,
故選:C.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是掌握經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行.
23.如圖,AB//CD,若Nl=125°,則N2的度數(shù)為()
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)鄰補角定義求出N3=55°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.
???N3=55°
*:AB//CD,
???N2=N3=55°,
故選:c.
【點評】此題考查了平行線的性質(zhì),熟記“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”是解題的關鍵.
24.如圖為一個直三角柱的展開圖,其中三個面被標示為甲、乙、丙.將此展開圖折成直三角柱后,判斷
B.甲與乙平行,甲與丙平行
C.甲與乙垂直,甲與丙垂直
D.甲與乙垂直,甲與丙平行
【考點】平行線的判定與性質(zhì);展開圖折疊成幾何體.
【專題】作圖題;展開與折疊;幾何直觀;推理能力.
【答案】A
【分析】畫出折疊后的幾何體,進行分析甲、乙、丙的位置關系.
【解答】解:折疊后如圖所示,
,甲與乙平行,甲與丙垂直,乙與丙垂直,
故選:A.
【點評】本題考查了展開圖折疊問題,關鍵是畫出折疊后的幾何體進行分析.
填空題(共4小題)
25.如圖,直線/分別與直線a,b相交,a//b,若/1=71°,則/2的度數(shù)為109°
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】109°.
【分析】由鄰補角的性質(zhì)得到N3=180°-71°=109°,由平行線的性質(zhì)推出N2=N3=109°.
【解答】解:?21=71°,
.?.Z3=180°-71°=109°,
':a//b,
;.N2=/3=109°.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出/2=/3=109。.
26.己知N1與N2為對頂角,Nl=35°,則N2=35°.
【考點】對頂角、鄰補角.
【專題】線段、角、相交線與平行線;幾何直觀.
【答案】35.
【分析】根據(jù)對頂角的定義即可作答.
【解答】解:??,/:!與/2為對頂角,Zl=35°,
.?.N2=/l=35°.
故答案為:35.
【點評】本題主要考查對頂角和鄰補角,熟練掌握對頂角的定義是解題的關鍵.
27.如圖,兩條平行線以b被第三條直線c所截.若/1=60°,那么N2=120°
1
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】120°.
【分析】由平行線的性質(zhì)推出/3=/1=60°,由鄰補角的性質(zhì)得到/2=180°-60°=120°.
【解答】解:
;./3=/1=60°,
.?./2=180°-60°=120°.
故答案為:120°.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出N3=N1.
28.如圖,直線a〃b,直線/La,Nl=120°,則N2=30°.
【考點】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì);垂線.
【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.
【答案】30.
【分析】由平行線的性質(zhì)推出由三角形外角的性質(zhì)得到/2=/1-/3=30°.
【解答】解::直線a〃從直線/La,
:.l±b,
:.Z3=90°,
VZ1=12O°,
;.N2=/1-N3=30°.
【點評】本題考查平行線的性質(zhì),垂線,三角形外角的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出由三角
形外角的性質(zhì)即可求出/2的度數(shù).
三.解答題(共2小題)
29.已知:如圖,點A、B、C、。在同一條直線上,AE//BF,AE=BF.
若③,則=
請從①CE〃。八②CE=DF;③這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號),使結(jié)論成立,
【考點】平行線的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】圖形的全等;幾何直觀.
【答案】證明見解析.
【分析】選擇①,利用AAS證明△AECgABFD,即可得至ljAC=BD,減去公共邊BC,得至l]A8=CD;
選擇②,無法證明;
選擇③,利用ASA證明△AECgABFD,即可得到AC=B。,減去公共邊8C,得到AB=CD
【解答】證明:選擇①,
U:AE//BF,
:./A=/FBD,
■:CE//DF,
:.NACE=ZD,
在△AEC和△加曬中,
Z.ACE=ZD
Z.A=心FBD,
AE=BF
:.AAEC^ABFZ)(AAS),
:.AC=BD,
:.AB=CD;
選擇③,
9:AE//BF,
:.ZA=ZFBD,
在△AEC和43尸。中,
乙4=乙FBD
AE=BF,
/E=乙F
???△AEC咨LBFD(ASA),
:.AC=BD,
:.AB=CD.
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,平行線的性質(zhì)與判定,掌握性質(zhì)和判定方法是解題的關
鍵.
30.如圖,在△A3C中,DE//BC,ZEDF=ZC.
(1)求證:NBDF=/A;
(2)若NA=45°,DF平分NBDE,請直接寫出△A3C的形狀.
A
BFC
【考點】平行線的性質(zhì);等腰三角形的判定.
【專題】線段、角、相交線與平行線;等腰三角形與直角三角形.
【答案】(1)見解析;
(2)△A8C是等腰直角三角形.
【分析】(1)根據(jù)得到再根據(jù)得到/&££>=/aR從而得到
DF//AC,得出尸=/A;
(2)通過(1)得出/8。/=45°,再根據(jù)角平分線,得出/8DE=90°=/B,由此得出△ABC是等
腰直角三角形.
【解答】(1)證明:?..Z)E〃8C,
:.ZC^ZAED,
;NEDF=NC,
:./AED=/EDF,
J.DF//AC,
:.ZBDF=NA;
(2)解:VZA=45a,
:.ZBDF=45°,
;DF平分/BDE,
:.ZBDE=2ZBDF=90°,
':DE//BC,
:.ZB=90°,
/.AABC是等腰直角三角形.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的判定,掌握判定方法是解題的關鍵.
考點卡片
1.展開圖折疊成幾何體
通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,去理解和掌握幾何體的展開圖,要注意多從實物出發(fā),然后再
從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形.
2.度分秒的換算
(1)度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分,即1。=60',1分=60秒,即1'=60".
(2)具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制,將高級單位
化為低級單位時,乘以60,反之,將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時,在進行
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