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文檔簡介

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之相交線與平行線

選擇題(共24小題)

1.如圖,AD//BC,AB1AC,若Nl=35.8°,則NB的度數(shù)是()

A.35°48'B.55°12,C.54°12'D.54°52'

2.如圖,一個彎曲管道120°,則/38的度數(shù)是()

A.120°B.30°C.60°D.150°

3.如圖,AB//CD,平分NA4C,Nl=30°,則N2=()

CD

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.將一副三角尺(厚度不計)按如圖所示擺放,使有刻度的兩條邊互相平行,則圖中N1的度數(shù)為()

A.100°B.105°C.115°D.120°

5.如圖,直線AB,CD交于點O,于O,若Nl=35°,則N2的度數(shù)是()

E

A.55°B.45C.35°D.30°

6.如圖,一束平行光線照射平面鏡后反射,若入射光線與平面鏡夾角/1=50°,則反射光線與平面鏡夾

7.如圖,直線AB//CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與/AEF互補的角有()

AEB

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置,若Nl=50°,則/2的度數(shù)是()

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖,一條公路的兩側(cè)鋪設了AB,CO兩條平行管道,并有縱向管道AC連通,若Nl=120°,則N2

的度數(shù)是()

.A口nnnB

....................................

cUUI]UD

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.如圖,直線AB和CO相交于點。OELOC.若NAOC=58°,則NE03的大小為()

c/E

A.29°B.32°C.45°D.58°

11.如圖,AB//DC,BC//DE,ZB=145",則/。的度數(shù)為(

B

C.45°D.55°

已知Nl=120°,則N2=()

60°C.70°D.80°

13.在同一平面內(nèi),將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺按如圖方式擺放,若

C.60°D.75°

14.如圖,AB//CD,若Nl=65°,Z2=120°,則N3的度數(shù)為()

C.60°D.65°

15.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放,點E在A3的延長線上,當DF//AB時,/皮沙的度數(shù)為()

16.如圖,AB//CD,直線所分別交A3、CD于點E、F,若NEFD=64°,則的大小是()

17.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上,如圖,若Nl=55°,則/2的度數(shù)為()

18.當光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了改變,這就是光的折射現(xiàn)象(如圖所示),圖中/I

=80°,Z2=40°,則/3的度數(shù)為()

20.把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間,若/1=45°,則N2=()

21.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖,其中AB//CD,DE±BC,/A8C=70°,貝U/EDC

等于()

AB

A.10°B.20°C.30°D.40°

/1=/2=40。,則/3的度數(shù)為()

D.120°

,則/2的度數(shù)為()

C.55°D.125°

24.如圖為一個直三角柱的展開圖,其中三個面被標示為甲、乙、丙.將此展開圖折成直三角柱后,判斷

B.甲與乙平行,甲與丙平行

C.甲與乙垂直,甲與丙垂直

D.甲與乙垂直,甲與丙平行

二.填空題(共4小題)

25.如圖,直線/分別與直線m6相交,a//b,若/1=71°,則N2的度數(shù)為.

26.已知/I與N2為對頂角,/1=35°,則N2=

27.如圖,兩條平行線。、b被第三條直線c所截.若/1=60°,那么N2=

28.如圖,直線a〃b,直線Zl=120°,則N2=

三.解答題(共2小題)

29.已知:如圖,點A、B、C、。在同一條直線上,AE//BF,AE=BF.

若,則

請從①CE〃。6②CE=DF;③NE=NP這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號),使結(jié)論成立,

并說明理由.

30.如圖,在△ABC中,DE//BC,ZEDF=ZC.

(1)求證:/BDF=/A;

(2)若/A=45°,DF平分/BDE,請直接寫出△ABC的形狀.

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之相交線與平行線

參考答案與試題解析

一.選擇題(共24小題)

1.如圖,AD//BC,AB1AC,若/1=35.8°,則NB的度數(shù)是()

A.35°48'B.55°12'C.54°12'D.54°52'

【考點】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;度分秒的換算;垂線.

【專題】等腰三角形與直角三角形;運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/1=NC=35.8°,再根據(jù)垂直定義可得/84?=90°,然后利用直角

三角形的兩個銳角互余進行計算,即可解答.

【解答】W:VAD//BC,

.?.N1=NC=35.8°,

':AB±AC,

:.ZBAC^90°,

:.ZB=90°-ZC=54.2°=54°12',

故選:C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),度分秒的換算,垂線,三角形內(nèi)角和定理,根據(jù)題目的已知條件并

結(jié)合圖形進行分析是解題的關鍵.

2.如圖,一個彎曲管道AB〃C£),ZABC=nO°,則/BCD的度數(shù)是()

A.120°B.30°C.60°D.150°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】C

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/BCZ)+/ABC=180°,即可求出/BCD的度數(shù).

【解答】I?:':AB//CD,

:.ZBCD+ZABC=\SO0,

VZABC=120°,

:.ZBCD^60°.

故選:C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

3.如圖,AB//CD,平分/BAC,Zl=30",則/2=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/54。=/1=30°,由角平分線定義得到N2=NBAZ)=30°.

【解答】解:???A8〃C£),

.\ZBAD=Z1=30°,

平分/BAC,

:.Z2=ZBAD=30°.

故選:B.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出/A4D=N1.

4.將一副三角尺(厚度不計)按如圖所示擺放,使有刻度的兩條邊互相平行,則圖中N1的度數(shù)為(

A.100°B.105°C.115°D.120°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角尺的度數(shù)即可得到N1的度數(shù).

【解答】解:由題意得:BC//DF,ZACB=45°,NEDF=30°,

:.ZBCD=ZEDF=3Q°,

ZBCD+ZACB+ZACE^180°,

.1.30°+45°+NACE=180°,

:.ZAC£=105°,

/.Zl=105°,

故選:B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),三角尺的角度等,掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.

5.如圖,直線AB,CD交于點、O,OE±ABO,若Nl=35°,則N2的度數(shù)是()

A.55°B.45°C.35°D.30°

【考點】垂線.

【專題】計算題;運算能力.

【答案】A

【分析】已知Zl=35°,可得NAOC的度數(shù),因為對頂角N2=/AOC,即得/2的度數(shù).

【解答】解:Zl=35°,

AZAOC=55°,

.?.N2=/AOC=55

故選:A.

【點評】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì),關鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì).

6.如圖,一束平行光線照射平面鏡后反射,若入射光線與平面鏡夾角/1=50°,則反射光線與平面鏡夾

角/4的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出Nl=/3,由反射定律得到N3=/4,因此N4=/l=50°.

【解答】解::.入射光線是平行光線,

.?.Z1=Z3,

由反射定律得:Z3=Z4,

N4=Nl=50°.

故選:B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出Nl=/3,由反射定律得到N3=/4.

7.如圖,直線AB//CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與/AEF互補的角有()

AEB

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】平行線的性質(zhì);余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和互補的定義解答即可.

【解答】解:':ZAEF+ZFEB=ISO°,

:./AE尸與/FEB互補,

'."AB//CD,

:.ZFGD^ZFEB,/CGE=/FEB,

,/AEF^^NFGD、NCGE互補,

故選:c.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角和補角,掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

8.將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置,若/1=50°,則/2的度數(shù)是()

【考點】平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】由對頂角的性質(zhì)得到N3=Nl=50°,Z2=Z4,求出N4=90°-N3=40°,即可得到N2

的度數(shù).

【解答】解:?:N3=N1=50°,

.?.Z4=90°-N3=40°,

.?.Z2=Z4=40°.

【點評】本題考查對頂角,關鍵是掌握對頂角的相等.

9.如圖,一條公路的兩側(cè)鋪設了AB,兩條平行管道,并有縱向管道AC連通,若/1=120。,則N2

的度數(shù)是()

&nnnFIB

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補進行計算,即可解答.

【解答】I?:'CAB//CD,

.?.Zl+Z2=180°,

VZ1=12O°,

;./2=180°-Nl=60°,

故選:B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

10.如圖,直線和C£)相交于點。,OELOC.若/AOC=58°,則NEOB的大小為()

A

A.29°B.32°C.45°D.58°

【考點】垂線;對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線;幾何直觀;運算能力;推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)垂直的定義得出/COE=/QOE=90°,再由對頂角相等得出/BOD=NAOC=58°,

由/EO8=90°進行計算即可.

【解答】解:-:OE±OC,

:.ZCOE=ZDOE=90°,

,:ZBOD=ZAOC=5S°,

:.ZEOB=90°-58°=32°.

故選:B.

【點評】本題考查垂線,對頂角、鄰補角,掌握互相垂直的定義,對頂角相等是正確解答的關鍵.

11.如圖,AB//DC,BC//DE,ZB=145°,則/。的度數(shù)為()

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出NB+NC=180°,NC=N。,得到N3+NO=180°,即可求出ND=35

【解答】-AB//DC,

.\ZB+ZC=180°,

':BC//DE,

???NC=ND

???NB+N0=18O°,

VZB=145°,

:.ZD=35°.

故選:B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出N3+NC=180。,ZC=ZD.

12.如圖,直線A8〃CD,已知Nl=120°,則N2=()

A/B

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出Nl+N2=180°,即可求出N2的度數(shù).

【解答】-AB//CD,

.'.Zl+Z2=180°,

VZ1=12O°,

.?.Z2=60°.

故選:B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出Nl+N2=180。.

13.在同一平面內(nèi),將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(COLDE)按如圖方式擺放,若A3〃C。,

則N1的大小為()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點】平行線的性質(zhì);垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】A

【分析】由平行線的性質(zhì)推出NCD3=NA2尸=60°,由垂直的定義得到NCDE=90°由平角定義求

出/1=180°-60°-90°=30°.

【解答】':AB//CD,

:.ZCDB^ZABF^60a,

':CD±DE,

:.ZCDE^90°,

.?.Zl=180°-60°-90°=30°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出

14.如圖,AB//CD,若/1=65°,N2=120°,則N3的度數(shù)為()

【考點】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”求出NACD=65°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.

【解答】解:???A3〃C。,Zl=65°,

AZACD=Z1=65°,

VZ2=ZAC£)+Z3,Z2=120°,

???N3=55°,

故選:B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì),熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放,點E在A8的延長線上,當DF//AB時,/皮沙的度數(shù)為()

C

_______F

ABE

A.10°B.15°C.30°D.45°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)一副直角三角板的性質(zhì)得出NA3C=45°,/EDF=3。。,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相

等得出N")8=NA8C=45°,即可求出NE03的度數(shù).

【解答】解:由題意得,ZABC=45°,ZEDF=30°,

9:DF//AB,

:.ZFDB=ZABC=45°,

;?/EDB=/FDB-/EDF=45°-30°=15°,

故選:B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),一副直角三角板的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

16.如圖,AB//CD,直線族分別交A3、CD于點E、F,若/EFD=64°,則N3E尸的大小是()

A.136°B.64°C.116°D.128°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】c

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/BEF+/E即=180°,即可求出N8£F=116°.

【解答】-:AB//CD,

;./BEF+/EFD=180°,

VZEFD=64O,

:.ZBEF=116°.

故選:C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出/2£/+/£尸。=180°.

17.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上,如圖,若/1=55°,則N2的度數(shù)為()

A.25°B.35°C.45°D.55°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】由兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可求得N3的度數(shù),然后求得N2的度數(shù).

【解答】解:如圖:

?.?直尺的兩邊平行,Zl=55

AZABC=Z1=55°,

VZBAC=90°,

AZACB=180°-ZBAC-ZABC=180°-90°-55°=35°,

:.Z2=ZACB=35°.

故選:B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行,內(nèi)錯角相等定理的應用是解此題的關鍵.

18.當光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了改變,這就是光的折射現(xiàn)象(如圖所示),圖中/I

=80°,N2=40°,則N3的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D.70°

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”求解即可.

【解答】解:如圖,

':AB//CD,

/1=NAMN=Z2+Z3,

VZl=80°,N2=40°,

;./3=40°,

故選:B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì),熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關鍵.

19.如圖,AB//CD,Zl=65°,則N2的度數(shù)是()

A.105°B.115°C.125°D.135°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/3=/1=65°,由鄰補角的性質(zhì)得到/2=180°-Z3=115°

【解答】I?:'JAB//CD,

.?.Z3=Z1=65°,

.?.Z2=180°-Z3=115°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出N3=/l=65°.

20.把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間,若/1=45°則/2=()

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”求解即可.

【解答】解:如圖,

:.ZBAD=Z1=45°,

,:Z2+ZDAE=ZBAD,ZDAE=30°,

.*.Z2=15O,

故選:B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì),熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

21.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖,其中AB//CD,DELBC,ZABC=10°,則/EOC

等于()

【考點】平行線的性質(zhì);余角和補角;垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出NC=NB=70°,由垂直的定義得到NCE£>=90°,即可求出/即C=

90°-70°=20°.

【解答】解:?..ABacn,

:.NC=NB=70°,

,:DE_LBC,

:.ZCED=9Q°,

:.ZEDC^9Q°-70°=20°.

故選:B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出NC=NB.

22.如圖,兩個平面鏡平行放置,光線經(jīng)過平面鏡反射時,Zl=Z2=40°,則/3的度數(shù)為()

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;應用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行,得出N3=/4即可.

【解答】解:如圖:VZ1=Z2=4O°,

12

???N4=180°-Z1-Z2=100°,

:兩個平面鏡平行放置,

???經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行,

???N3=N4=100°,

故選:C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是掌握經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行.

23.如圖,AB//CD,若Nl=125°,則N2的度數(shù)為()

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)鄰補角定義求出N3=55°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

???N3=55°

*:AB//CD,

???N2=N3=55°,

故選:c.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì),熟記“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”是解題的關鍵.

24.如圖為一個直三角柱的展開圖,其中三個面被標示為甲、乙、丙.將此展開圖折成直三角柱后,判斷

B.甲與乙平行,甲與丙平行

C.甲與乙垂直,甲與丙垂直

D.甲與乙垂直,甲與丙平行

【考點】平行線的判定與性質(zhì);展開圖折疊成幾何體.

【專題】作圖題;展開與折疊;幾何直觀;推理能力.

【答案】A

【分析】畫出折疊后的幾何體,進行分析甲、乙、丙的位置關系.

【解答】解:折疊后如圖所示,

,甲與乙平行,甲與丙垂直,乙與丙垂直,

故選:A.

【點評】本題考查了展開圖折疊問題,關鍵是畫出折疊后的幾何體進行分析.

填空題(共4小題)

25.如圖,直線/分別與直線a,b相交,a//b,若/1=71°,則/2的度數(shù)為109°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】109°.

【分析】由鄰補角的性質(zhì)得到N3=180°-71°=109°,由平行線的性質(zhì)推出N2=N3=109°.

【解答】解:?21=71°,

.?.Z3=180°-71°=109°,

':a//b,

;.N2=/3=109°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出/2=/3=109。.

26.己知N1與N2為對頂角,Nl=35°,則N2=35°.

【考點】對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線;幾何直觀.

【答案】35.

【分析】根據(jù)對頂角的定義即可作答.

【解答】解:??,/:!與/2為對頂角,Zl=35°,

.?.N2=/l=35°.

故答案為:35.

【點評】本題主要考查對頂角和鄰補角,熟練掌握對頂角的定義是解題的關鍵.

27.如圖,兩條平行線以b被第三條直線c所截.若/1=60°,那么N2=120°

1

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】120°.

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/3=/1=60°,由鄰補角的性質(zhì)得到/2=180°-60°=120°.

【解答】解:

;./3=/1=60°,

.?./2=180°-60°=120°.

故答案為:120°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出N3=N1.

28.如圖,直線a〃b,直線/La,Nl=120°,則N2=30°.

【考點】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì);垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】30.

【分析】由平行線的性質(zhì)推出由三角形外角的性質(zhì)得到/2=/1-/3=30°.

【解答】解::直線a〃從直線/La,

:.l±b,

:.Z3=90°,

VZ1=12O°,

;.N2=/1-N3=30°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì),垂線,三角形外角的性質(zhì),關鍵是由平行線的性質(zhì)推出由三角

形外角的性質(zhì)即可求出/2的度數(shù).

三.解答題(共2小題)

29.已知:如圖,點A、B、C、。在同一條直線上,AE//BF,AE=BF.

若③,則=

請從①CE〃。八②CE=DF;③這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號),使結(jié)論成立,

【考點】平行線的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等;幾何直觀.

【答案】證明見解析.

【分析】選擇①,利用AAS證明△AECgABFD,即可得至ljAC=BD,減去公共邊BC,得至l]A8=CD;

選擇②,無法證明;

選擇③,利用ASA證明△AECgABFD,即可得到AC=B。,減去公共邊8C,得到AB=CD

【解答】證明:選擇①,

U:AE//BF,

:./A=/FBD,

■:CE//DF,

:.NACE=ZD,

在△AEC和△加曬中,

Z.ACE=ZD

Z.A=心FBD,

AE=BF

:.AAEC^ABFZ)(AAS),

:.AC=BD,

:.AB=CD;

選擇③,

9:AE//BF,

:.ZA=ZFBD,

在△AEC和43尸。中,

乙4=乙FBD

AE=BF,

/E=乙F

???△AEC咨LBFD(ASA),

:.AC=BD,

:.AB=CD.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,平行線的性質(zhì)與判定,掌握性質(zhì)和判定方法是解題的關

鍵.

30.如圖,在△A3C中,DE//BC,ZEDF=ZC.

(1)求證:NBDF=/A;

(2)若NA=45°,DF平分NBDE,請直接寫出△A3C的形狀.

A

BFC

【考點】平行線的性質(zhì);等腰三角形的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線;等腰三角形與直角三角形.

【答案】(1)見解析;

(2)△A8C是等腰直角三角形.

【分析】(1)根據(jù)得到再根據(jù)得到/&££>=/aR從而得到

DF//AC,得出尸=/A;

(2)通過(1)得出/8。/=45°,再根據(jù)角平分線,得出/8DE=90°=/B,由此得出△ABC是等

腰直角三角形.

【解答】(1)證明:?..Z)E〃8C,

:.ZC^ZAED,

;NEDF=NC,

:./AED=/EDF,

J.DF//AC,

:.ZBDF=NA;

(2)解:VZA=45a,

:.ZBDF=45°,

;DF平分/BDE,

:.ZBDE=2ZBDF=90°,

':DE//BC,

:.ZB=90°,

/.AABC是等腰直角三角形.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的判定,掌握判定方法是解題的關鍵.

考點卡片

1.展開圖折疊成幾何體

通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,去理解和掌握幾何體的展開圖,要注意多從實物出發(fā),然后再

從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形.

2.度分秒的換算

(1)度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分,即1。=60',1分=60秒,即1'=60".

(2)具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制,將高級單位

化為低級單位時,乘以60,反之,將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時,在進行

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