2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（21題）（原卷版）

專題15二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（21題）

一、單選題

1.（2024?天津?中考真題）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度。（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單

位：s）之間的關(guān)系式是/z=3O/5/（OWt<6）.有下列結(jié)論：

①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；

③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在等腰Rt^ABC中，ZBAC=9Q°,AB=12,動(dòng)點(diǎn)E,尸同時(shí)

從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線A3和射線AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)/也

隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF,以麻為邊向下做正方形設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x（0<x<12）,正方形

EFGH和等腰Rt^MC重合部分的面積為下列圖像能反映y與尤之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A及

二k

。匕

3.（2024.山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的

頂點(diǎn)E,G在同一水平線上，點(diǎn)G與A3的中點(diǎn)重合，EF=273cm,N￡=60。，現(xiàn)將菱形EFGH以1cm/s

的速度沿8C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到8上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，菱形EFGH與矩形ABCO重

疊部分的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間r（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

二、填空題

,7

4.（2024.廣西?中考真題）如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)尸處）的高度OP是-m,出手后實(shí)心球

4

沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m,高度是4m.若實(shí)心球落地點(diǎn)為則。m.

5.（2024.甘肅.中考真題）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2

是棚頂?shù)呢Q直高度了（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離X（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系

、=-002/+0.3升1.6的圖象，點(diǎn)3（6,2.68）在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作

長(zhǎng)CD=4m,高DE=1.8m的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.

圖1圖2

6.（2024.四川自貢?中考真題）九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地.地上兩段圍墻

ABLCD于點(diǎn)。（如圖），其中AB上的E。段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得AE=6.6m,OE=\Am,OB=6m,

OC=5m,0D=3m.班長(zhǎng)買來可切斷的圍欄16m,準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該

菜地最大面積是cm2.

三、解答題

7.（2024?陜西?中考真題）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索乙與纜索4均呈拋物線型，

橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以。為原點(diǎn)，以直線F9為x軸，以橋塔AO所在直線為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

已知：纜索右所在拋物線與纜索4所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔與橋塔BC之間的距離OC=100m,

AO=BC=17m,纜索乙的最低點(diǎn)尸到FF的距離PD=2m（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）

（1）求纜索右所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

⑵點(diǎn)E在纜索4上，EF±FF',且EF=2.6m,FO<OD,求尸O的長(zhǎng).

8.（2024?湖北?中考真題）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)42m,

籬笆長(zhǎng)80m.設(shè)垂直于墻的邊A3長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊BC為丁米，圍成的矩形面積為Sen?.

B

（1）求〉與x，s與無的關(guān)系式.

⑵圍成的矩形花圃面積能否為750cm2,若能，求出x的值.

（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)無的值.

9.(2024?河南?中考真題)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度/z(m)滿足關(guān)系式〃=-5r+%f,其中f(s)

是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，%(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上

發(fā)射小球.

(1)小球被發(fā)射后s時(shí)離地面的高度最大(用含%的式子表示).

(2)若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時(shí)的速度.

(3)按(2)中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說：“這兩次間隔的時(shí)

間為3s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15m,請(qǐng)判斷他的說法是否正確，并說明理由.

10.(2024?湖北武漢.中考真題)16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”,它是二級(jí)火箭的始祖.火

箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)

行.某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的

直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y=和直線y=-g尤+6.其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的

水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).

圖1圖2

(D若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km.

①直接寫出a,b的值；

②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低L35km,求這兩個(gè)位置之間的距離.

(2)直接寫出。滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過15km.

H.(2024四川內(nèi)江?中考真題)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場(chǎng)上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)

價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商

家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒.

(1)求這兩種粽子的進(jìn)價(jià)；

⑵設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元(52WXW70),V表示該商家銷售豬肉粽的利潤(rùn)(單位：元)，求y關(guān)于x的函數(shù)

表達(dá)式并求出V的最大值.

12.(2024?貴州?中考真題)某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)

不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)尤（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與尤的幾組對(duì)應(yīng)值.

銷售單價(jià)力元1214161820

銷售量y/盒5652484440

⑴求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為加元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日

銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求相的值.

13.（2024?廣東.中考真題）廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居

全國(guó)首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美.某果商以每噸2萬元的價(jià)格收購早熟荔枝，銷往國(guó)外.若按每噸5萬

元出售，平均每天可售出100噸.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸.該

果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤(rùn)”或“銷售收入”最大？并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）

14.（2024?四川遂寧?中考真題）某酒店有A3兩種客房、其中A種24間，8種20間.若全部入住，一天

營(yíng)業(yè)額為7200元；若43兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元.

（1）求A3兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？

（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有

一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？

15.（2024?四川南充?中考真題）2024年“五一”假期期間，闿中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A,8兩類特產(chǎn).A

類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件.已知購買1件A類特產(chǎn)和1件2類特產(chǎn)需132元，購買3

件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元.

（1）求A類特產(chǎn)和8類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？

（2）4類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件.市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件

（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）.設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量尤的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，由于2類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進(jìn)100件且能按原價(jià)售完.設(shè)該店每天銷售這

兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最

大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）

16.（2024?江蘇鹽城?中考真題）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù).

制定加工方案

生產(chǎn)背背景?某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式.

景1?因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”

服裝1件.

?要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.

每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

①“風(fēng)”服裝：24元/件；

西可身樂

②“正”服裝:48元/件;

2

③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件獲利將減少2元.

現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：

服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）

信息整理風(fēng)y224

雅X1

正148

任務(wù)

探尋變量關(guān)系求小y之間的數(shù)量關(guān)系.

1

探究任任務(wù)

建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為W元，求W關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式.

務(wù)2

任務(wù)

擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案.

3

17.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享

美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，

每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每

輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問這天售出了多少輛輪椅？

18.（2024?江西?中考真題）如圖，一小球從斜坡。點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)

了=依2+笈（。＜0）亥!］畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高

②小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間r（秒）滿足關(guān)系,=-5產(chǎn)+w.

①小球飛行的最大高度為米；

②求v的值.

19.（2024-江蘇蘇州?中考真題）如圖，ABC中，AC=BC,ZACB=9O°,A（-2,0）,C（6,0）,反比例函

⑵點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=3左HO,》＞。）圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在。，E之間運(yùn)動(dòng)，不與。，E重合），過點(diǎn)尸

作交y軸于點(diǎn)過點(diǎn)尸作尸N〃x軸，交BC于點(diǎn)N,連接M