求數(shù)列的通項(xiàng)公式

PAGEPAGE1數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式是表示數(shù)列的主要方式，其本質(zhì)就是函數(shù)的解析式。有了數(shù)列的通項(xiàng)公式，便可求出任何一項(xiàng)及前n項(xiàng)和等。現(xiàn)將求數(shù)列的通項(xiàng)公式的幾種常見類型及方法總結(jié)如下：一、觀察歸納法：觀察歸納法就是觀察數(shù)列特征，找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律，橫向看各項(xiàng)之間的關(guān)系，縱向看各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)系，從而歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例1.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:（例1答案:）評注:(1)根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，常用觀察分析法：先找相同的部分，再找出不同部分與序號n之間的關(guān)系。（2）記住以下數(shù)列的前幾項(xiàng)：二、公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩種常見且重要的數(shù)列。所謂公式法就是先分析每項(xiàng)與前項(xiàng)的差或比是否符合等差、等比數(shù)列的定義，然后用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來表示。例2.已知數(shù)列為無窮數(shù)列，若，且，求通項(xiàng).（例2答案：）三、利用與的關(guān)系：前n項(xiàng)和關(guān)系式有兩種形式：一種是與n的關(guān)系式，記為它可由公式直接求出通項(xiàng)，但要注意與兩種情況能否統(tǒng)一；另一種是與的關(guān)系式，記為，求它的通項(xiàng)公式.例3.（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.（2）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.（例3答案：）例4.（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.（2）已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，求.（例4答案：）四、疊加法：形如：已知，且（是可求和的數(shù)列）的形式均可用疊加法（累差法）。例5.已知數(shù)列中，，求.（例5答案：）練習(xí)：已知數(shù)列中，，求.五、疊乘法：形如：已知，且（是可求積的數(shù)列）的形式均可用疊乘法（累商法）。例6.已知是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，求.（例6答案：）練習(xí)：已知數(shù)列中，，求.六、構(gòu)造法：形如：已知，且的形式均可構(gòu)造等比數(shù)列。方法一：構(gòu)造為等比數(shù)列；方法二：構(gòu)造為等比數(shù)列。例7.已知數(shù)列中，，求.（例7答案：）練習(xí)：已知數(shù)列中，，求.（思考：★★已知數(shù)列中，，求.）例8.已知數(shù)列中，，求.（例8答案：）七．其它例9.已知數(shù)列中，，求.（例9答案：）例10.已知數(shù)