2024年高考數(shù)學(xué)一輪模擬練習(xí)（二）（含答案）

沖刺2024年高考數(shù)學(xué)一輪模擬練習(xí)（二）

一'選擇題

1.甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問(wèn)題，他們能夠正確解答該問(wèn)題的概率分別是|和熱則

在這個(gè)問(wèn)題已被正確解答的條件下，甲、乙兩位同學(xué)都能正確解答該問(wèn)題的概率為（）

A4ID11「2^D3

A-1515nu-11

2.已知三棱錐P—ABC的頂點(diǎn)都在球。的球面上，AB1AC,BC=PB，平面ABC,若球

。的體積為36兀，則該三棱錐的體積的最大值是（）

A也B.5D.8

,丁3

3.已知點(diǎn)尸（0,4）是拋物線C：久2=2py（p>0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)p（2,3）,且點(diǎn)M為拋物線C上任意

一點(diǎn)，則|M用+|MP|的最小值為（）

A.5B.6C.7D.8

4.4知函數(shù)/（%）=3cos（o）。+0）（&）>0）,若y（-a）=3,/管）=0,在區(qū)間（一號(hào)，一看）上沒(méi)

有零點(diǎn)，則3的取值共有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

5.已知等差數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和為Sn，+2。4+。13=120,則S"-5a6=（）

A.60B.120C.180D.240

7.已知貴州某果園中刺梨單果的質(zhì)量”（單位:g）聽從正態(tài)分布N（30,?。?且p（M<28）=0.2,

若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個(gè)單果，則質(zhì)量在28g?32g的單果的個(gè)數(shù)的期望為（）

A.20B.60C.40D.80

2sin（7T—a）+sing+a）

-+4-TC

8.若aG（0,2），cos2a=—）

cos（7i+a）+cos（芋+a）

A.3B.-3C.5D.|

二'多項(xiàng)選擇題

9.袋子中有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取5次，每次

取一個(gè)球.記錄每次取到的數(shù)字，統(tǒng)計(jì)后發(fā)覺(jué)這5個(gè)數(shù)字的平均數(shù)為2,方差小于1,則()

A.可能取到數(shù)字4B.中位數(shù)可能是2

C.極差可能是4D.眾數(shù)可能是2

10.已知雙曲線E：4―l(a>0)的左、右焦點(diǎn)別為％，&，過(guò)點(diǎn)七的直線/與雙曲線E的

右支相交于P,Q兩點(diǎn)，則()

A.若E的兩條漸近線相互垂直，貝打=魚

B.若E的離心率為百，則E的實(shí)軸長(zhǎng)為1

C.若NFiPF2=90。，則|PFI|?IPF2I=4

D.當(dāng)a變化時(shí)，AFiPQ周長(zhǎng)的最小值為8位

11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—&邑6。1中，已知N,P分別是棱g%,AA^BC的

中點(diǎn)，。為平面PMN上的動(dòng)點(diǎn)，且直線QB】與直線。4的夾角為30。，貝U()

A.DBI1平面PMN

B.平面PMN截正方體所得的截面面積為38

C.點(diǎn)。的軌跡長(zhǎng)度為兀

D.能放入由平面PMN分割該正方體所成的兩個(gè)空間幾何體內(nèi)部(厚度忽視不計(jì))的球的半

徑的最大值為竽

12.已知函數(shù)/(%)與g(x)的定義域均為R,f(x+1)+g[x-2)=3,/(%-1)-g(-無(wú))=1,且

5(-1)=2,g(x—1)為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()

A.4為“光)的一個(gè)周期B.g(3)=l

C.￡微3〃k)=4045D.萬(wàn)卷3g(@=2023

三'填空題

13.已知p：3%0eR,xl-4ax0+3<0,請(qǐng)寫出一個(gè)使p為假命題的實(shí)數(shù)a的值，a=.

14.已知拋物線C：V=2p%（p>0）的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)"在C上，MF1久軸，若△OFM（O為坐

標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2,則「=.

15.已知三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,PC1平面力=BC=遙,AB=2瓜,

且24與平面4BC所成角的正弦值為里則該球的表面積為________.

6

16.向量荏=（2,1）在向量前=（0,當(dāng)上的投影向量為4萬(wàn)，貝可荏+4前|=.

四'解答題

17.已知△4BC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=V3,a<c，且V^sin24—cos2A=1,

（1）求Z的大??；

（2）若asizM+csinC=485譏8,求ATIBC的面積.

18.記%,為等差數(shù)列|即|的前”項(xiàng)和，已知口2+。3=8,S5=25.

（1）求|&J的通項(xiàng)公式：

7

（2）記6n=（-1）sl求數(shù)列瓦I的前30項(xiàng)的和Jo.

19.已知一函數(shù)/（久）=靖一微/一asinx—1,g（久）=f（久）+/（一久）.

（1）爭(zhēng)辯函數(shù)g（%）的單調(diào)性；

（2）設(shè)r（x）是/'（%）的導(dǎo)數(shù).證明：

（i）fO）在R上單調(diào)遞增；

TT-JT

（ii）當(dāng)％^[―掾，白時(shí)，若|「（久）|WM,貝

20.全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，最困難最繁重的任務(wù)仍舊在農(nóng)村，強(qiáng)國(guó)必先強(qiáng)農(nóng)，農(nóng)強(qiáng)方能

國(guó)強(qiáng).某市為了解當(dāng)?shù)剞r(nóng)村經(jīng)濟(jì)狀況，隨機(jī)抽取該地2000戶農(nóng)戶家庭年收入x（單位：萬(wàn)元）

（1）求這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù)元和樣本方差s2（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中

點(diǎn)值代表）.

（2）由直方圖可認(rèn)為農(nóng)戶家庭年收入X近似聽從正態(tài)分布N（〃，a2）,其中〃近似為樣本平均

數(shù)自故近似為樣本方差s2.

①估量這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過(guò)9.52萬(wàn)元（含9.52）的戶數(shù)？（結(jié)果保留整數(shù)）

②假如用該地區(qū)農(nóng)戶家庭年收入的狀況來(lái)估量全市農(nóng)戶家庭年收入的狀況，現(xiàn)從全市農(nóng)戶家

庭中隨機(jī)抽取4戶，即年收入不超過(guò)9.52萬(wàn)元的農(nóng)戶家庭數(shù)為求P（f<3）.（結(jié)果精確到0.001）

附：工1.52;②若X?N（〃，a2）,貝”（〃-CT<X<〃+（T）=0.6827,P（〃-2c<X<

〃+2（r）=0.9545；③0.841354=0.501.

21.已知橢圓C：方=1（。>匕>°）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（VL歲），左頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)

P（0,V2）,且D,P,E三點(diǎn)共線.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線/與橢圓C交于4B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線y=3企的垂線，垂足為G,

求證：直線4G過(guò)定點(diǎn).

22.已知函數(shù)/(久)=V5sin(2x+(p)+cos(2x+w)(M＜芻，將/(%)的圖象向左平移百個(gè)單位長(zhǎng)

度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)求函數(shù)/'(%)的解析式；

(2)若關(guān)于久的方程〃x)=a在雷，備兀)上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B,D

10.【答案】A,C,D

11.【答案】A,B,D

12.【答案】A,C,D

13.【答案】0

14.【答案】2/

15.【答案】36兀

16.【答案】2金

17.【答案】⑴解：???gsin24—cos24=12s譏（24—看）=1,可得s譏（24―1）=寺

T7.r\ATT兀7T57r八ATTT[.TC

又???a<c0<2<2."G<24-G<324-a=小

（2）解:由正弦定理得,,??M=4遍人.?.a2+c2=12,由余弦定理,M=b2+c2—2bccosA，

可得，a2=3+c2—3c,

聯(lián)立方程組整理得，2c2—3c—9=0,所以c=3或c=—9（舍）..?.S=2bcsim4=^

zL4

18.【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

?日百上一z02al+3d—8，

由題意可r得

5al+10d=25,

解得卜1=L

d=2,

所以a幾=1+2(?2—1)=2?1—1.

(2)解：Sn=n(l+2n-l)=n2>

nn2

所以g=(-l)Sn=(―l)n.

222222

所以7n=-I+2-3+4-----29+30=(2-1)x(1+2)+(4-3)X(3+4)一…+

(30—29)X(29+30)=1+2+3+4+??-+29+30=3。，(；+3。)=465.

19.【答案】(1)解：gQ)=6久+e-x—久2一2的定義域是R.求導(dǎo)得“(無(wú))=e"—6一久-2支.

令？(%)=g'(%),則？'(%)=ex+e~x—2.

由于0’(%)=ex+e~x—2N2J?久+(一“)—2=0，等號(hào)成上當(dāng)且僅當(dāng)％=0,

所以丁。)在R上單調(diào)遞增.

留意到“(0)=0,所以在(—8,0)上g'(%)<g(0)=0,在(0,+8)上￡(%)>g(0)=0.

所以g(%)在(-oo,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增.

(2)解：(i)/(%)的定義域是H.求導(dǎo)得f'(%)=e%—%—QCOS%.

當(dāng)一時(shí)，|acosx|=\a\\cosx\<1,所以/1'(%)>ex—x—1.

設(shè)函數(shù)h(%)=ex—x—1,則"(%)=ex—1.

令*(%)=0,得％=0.

由于〃(%)在R上單調(diào)遞增，所以在(—8,0)上〃。)<0(0)=0,在(0,+8)上〃。)>g(0)=0.

因此h(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增.

于是八(%)>h(0)=0,即/'(%)>h(x)>0.

所以/(%)在R上單調(diào)遞增.

(ii)我們只需要證明當(dāng)久e［一當(dāng)，芻時(shí)，|〃K)|的最大值不大于(久)|的最大值.

由(i)知/(久)在R上單調(diào)遞增.

留意到f(0)=0,所以在(—8,0)±/(x)<0,在(0,+8)上/(久)>0.

所以函數(shù)y=|/(久)|={f'"jo"y=|f(x)|在(一8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)

遞增.

故，(%)京=1^{|八一9|,，(韻}

=max{-c3+Yq—亍—亍

J.O4a+1,c3—,LO乙ct-1}*

717T2

留意到，⑨-1/(-切=e3+e-3-^.-2=g(^)>g(0)=0,

所以1/(吾)1>1/(-3)l?lf(%)lmax=lfg)l=e3孚a_L

而

,717137rl37r2JW

\f(2)1_l/(3)l=(e32。)_0~^Q~^a~D

7T27TV3—17T27TA/3—1

=1+-+-a1+

T83T-18-3--廠

>_L十］8LJ_十22_5

所以，'⑹max2/'勘>鳴)l=，(初max，

即證得若|廣(x)|<M,則|/(久)|<M.

20.【答案】(1)解：這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù)

%=5X0.1+6X0.15+7X0.2+8x0.3+9X0.2+10X0.1=8.

這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本方差

s2=0.1X(—3)2+0.15X(-2)2+0.2X(-1)2+0,3X02+0.2XI2+0.1X22=2.3

(2)解：①農(nóng)戶家庭年收入X近似聽從正態(tài)分布N(8,2.3).

由于8+VZ3?9.52,所以P(X>9.52)=0.5-0("一號(hào)<"+°)=05-0.34135=0.15865.

由于2000X0.15865=317.3?317,

所以這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過(guò)9.52萬(wàn)元(含9.52)的戶數(shù)為317.

②年收入不超過(guò)9.52萬(wàn)元的農(nóng)戶家庭數(shù)f聽從二項(xiàng)分布f?B(4,0.84135).

所以P(f<3)=1-=4)=1-酸(0.84135)4標(biāo)1_0501=0.499

9

21.【答案】⑴解：由題意，將點(diǎn)E(VL竽)代入橢圓的方程，可得w+步=1，

又由尸(0,VI)是y軸上一點(diǎn)，且P,D,E三點(diǎn)共線，

可得所以姓-0=竽一解得。=2/，

0—(—a)72—0

代入馬+4=1，可得廬=6,所以橢圓C的方程為<+二=1.

a乙b乙86

(2)解：當(dāng)4(-2夜，0)時(shí)，此時(shí)直線1的方程為y=；%+魚，

y=1x+V2&歷

聯(lián)立方程組遂2，解得久=一2或或久=魚，可得B(皿,苧)，

*+卷=1

此時(shí)6(魚，3V2),直線4G的方程為y=久+2/，

當(dāng)4(0,一通)時(shí)，同理可得B(0,V6),此時(shí)G(0,3V2),

可得直線力G的方程為％=0,

由[y="+2魚，解得K=0,y=2或,即兩直線的交點(diǎn)為（0,2加）,

I%=0

下面證明直線力G經(jīng)過(guò)y軸上定點(diǎn)（0,2位）.

設(shè)直線1的方程為y=kx+V2,

y=kx+V2

聯(lián)立方程組，％2y2,整理得（位2+3）/+8位質(zhì)—16=0,

、⑥+石=1

>n、/r-t.i_8A/2/C_16

設(shè)月)，B(X2,丫2)，則%1%2=~2—G(%2，3V2),

*1*I*i*I

所以直線AG的方程：、一3夜=紇逋（久一％2）-