2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.B.C.D.2、在△ABC中，D為BC的中點，已知則下列向量一定與同向的是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】如圖組合體中，為正方形且邊長為面面又則該組合體的體積為()

A.B.C.D.4、【題文】

下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)a=0.32，b=20.3，c=log20.3，則A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b6、【題文】長方體的一個頂點上的三條棱長分別是且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π則的值為A.5B.6C.8D.107、下列向量中不是單位向量的是（）A.（﹣1，0）B.（1，1）C.（cosa，sina）D.（||≠0）8、設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（）A.{2，4}B.{4}C.?D.{1，3，4}評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、因式分解4（x-y+1）+y（y-2x）=____．10、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，則φ=____．11、已知x，y為正實數(shù)，且2x+y=1，則的最小值是____．12、在中，若則=＿＿＿＿＿；13、sin(-)=____．14、【題文】函數(shù)是冪函數(shù)，則____15、設(shè)且則的值為____．16、若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為______．17、=（cosα，sinα），||=______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)18、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．19、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．20、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，求a的取值范圍．21、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）22、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、作圖題(共3題，共6分)27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．29、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)30、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．31、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：所有不同方法數(shù)有種,所求事件包含的不同方法數(shù)有種,因此概率答案選B.考點：古典概型的概率計算【解析】【答案】B2、A【分析】

∵△ABC中；D為BC的中點；

∴

∴與兩個向量的和同向；

在四個選項中只有A選項是兩個向量的和的單位向量；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)D點是三角形邊上的中點，兩個向量的和與同向；在選項中找出與兩個向量的和方向相同的向量，得到結(jié)果．

3、C【分析】【解析】解：因為為正方形且邊長為面面又底面直角是梯形，體積可以看作是以個三棱臺的體積，棱臺的上底面積為1，下底面積為2，高度即為CD=2,利用體積公式得到為【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

本題主要考查的是根式與指數(shù)冪的互化。

所以A錯；所以B錯；所以D錯。故應(yīng)選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】因為球的半徑為Ｒ＝所以有·【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1；因此都是單位向量；

B中的向量的模=因此不是單位向量．

故選：B．

【分析】利用單位向量的模為1即可判斷出．8、A【分析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}；

∴（?US）∪T={2；4}∪{4}={2，4}．

故選：A．

【分析】利用集合的交、并、補(bǔ)集的混合運算求解．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】首先去括號，進(jìn)而重新分組利用完全平方公式分解因式得出即可．【解析】【解答】解：4（x-y+1）+y（y-2x）

=4x-4y+4+y2-2xy

=（y-2）2-2x（y-2）

=（y-2）（y-2-2x）．

故答案為：（y-2）（y-2-2x）．10、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

∴取特殊值x=得f（-）=f（）

即sin（+φ）-cos（+φ）=sin（-+φ）-cos（-+φ）

即cosφ+sinφ=-cosφ-sinφ，化簡得tanφ=-

∵0＜φ＜π，∴φ=

故答案為：

【解析】【答案】由偶函數(shù)滿足f（-x）=f（x）對任意實數(shù)均成立，取特殊值x=代入，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系，化簡得到tanφ=-即可得到φ的大?。?/p>

11、略

【分析】

∵2x+y=1，∴==5+

∵x，y為正實數(shù)，∴≥2=4

∴5+≥9

∴的最小值為9

故答案為：9

【解析】【答案】可利用均值不等式求最值；因為求最小值，所以必須湊積為定值，可利用2x+y=1，讓求最值的式子乘以2x+y=1，再化簡即可．

12、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：．考點：本題主要考查了利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值得方法，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：因為是冪函數(shù)，所以所以m=-3.

考點：本題考查冪函數(shù)的定義。

點評：形如的函數(shù)為冪函數(shù)，切記前的系數(shù)為1.【解析】【答案】-315、【分析】【解答】由題意得：因此。

又所以

【分析】本題考查三角函數(shù)求值等知識，意在考查靈活運用有關(guān)的基礎(chǔ)知識解決問題的能力.16、略

【分析】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}；

∴分母a≠0；

∴b=0，a2=1，且a2≠a+b；

解得a=-1；

∴a2015+b2015=-1．

故答案為：-1．

根據(jù)兩集合相等，對應(yīng)元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．

本題考查了集合相等的應(yīng)用問題，也考查了解方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】-117、略

【分析】解：∵=（cosα；sinα）；

∴==1．

故答案為：1．

利用向量模的計算公式即可得出．

本題考查了向量模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1三、計算題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最??；此時邊長最?。?/p>

設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．19、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．20、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．21、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．四、證明題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作圖題(共3題，共6分)27、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．28、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。29、解