2025年春新北師大版數(shù)學七年級下冊全冊教案

北師大版數(shù)學七年級下冊全冊教案（2025年春季新教材）

第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法1.理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練運用該法則解決與之相關的一些數(shù)學問題.2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算法則的過程，培養(yǎng)學生觀察、猜想、推理和歸納的能力.3.通過同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程使學生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)學思想，通過合作學習激發(fā)學生的探索熱情，感受到成功的喜悅.【教學重點】同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程和理解應用.【教學難點】同底數(shù)冪的乘法法則的理解.一、情景導入，初步認知1.乘方：2.光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？【教學說明】以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數(shù)學模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學生現(xiàn)有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結(jié)論.二、思考探究，獲取新知1.計算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？【教學說明】小組合作探究，對于有的同學可能會由上面的分析感覺到了規(guī)律的存在，可鼓勵他們進行驗證.請部分學生代表說出自己小組的觀點，其他組同學則進行評價或發(fā)表不同的見解.2.2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整數(shù)）【教學說明】猜想，交流，驗證，口答.3.合作交流：am·an等于什么？(m，n都是正整數(shù)）4.引導學生剖析法則.(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關系？(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關系？(4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎？【教學說明】猜想，交流，驗證，口答.【歸納結(jié)論】am·an=am+n（m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、運用新知，深化理解1.見教材P3例1、例2.2.計算：(1)-b3·b2(2)(-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6(7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2(9)-23(10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6（12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5(2)-a4(3)-y5(4)-a7(5)-729(6)-513(7)-q2n+3(8)m6(9)-8(10)-512(11)-b15(12)a63.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）yn·yn=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4;（6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.計算：5.計算：（結(jié)果可以化成以(a+b)或(a-b)為底時冪的形式）.（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我國自行研制的“神威”計算機的峰值運算速度達到每秒3840億次.如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）？提示：3840億次=3.84×103×108次、24時=24×3.6×103秒解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它能運算約3.32×1016次.【教學說明】給學生充足的思維空間，養(yǎng)成獨立思考習慣，讓后進生也能在課堂上體驗成功，有成就感；且該教學活動亦能培養(yǎng)學生仔細觀察問題的習慣.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.1”中第1、2、3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本課我采用探究合作教學法進行教學，充分發(fā)揮了學生的主體作用，積極為學生創(chuàng)設一個和諧寬松的情境，學生在自主的空間里自由奔放地想象，思維和學習取得較好的效果.在同底數(shù)冪乘法公式推導過程中學生思維經(jīng)歷了猜測、質(zhì)疑、推理論證的科學發(fā)現(xiàn)過程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學辯論思想，充分體現(xiàn)了自主探究的學習方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設計開放式題目.通過學生獨立思考，小組合作等手段，讓學生個個動手、人人參與，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.同時也使各層次的學生有不同的收獲，特別是學生的興奮與激情完全出乎我的預料.2冪的乘方與積的乘方第1課時冪的乘方1.學習冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會冪的意義，并能解決實際問題.2.經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力，提高解決問題的能力.3.體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.【教學重點】會進行冪的乘方的運算.【教學難點】冪的乘方法則的總結(jié)及運用.一、情景導入，初步認知復習已學過的冪的意義及冪的運算法則.1.冪的意義是什么？2.同底數(shù)冪的乘法的法則是什么？根據(jù)已經(jīng)學習過的知識，帶領學生回憶并探討以下實際問題：（1）乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積V乙=______cm3.甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V=______cm3.（2）乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=________cm3（球的體積公式是V=πr3，其中V是體積,r是球的半徑）甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=______cm3.如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的______倍.（3）地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的______倍和______倍.【教學說明】在實際教學過程中應本著從學生實際出發(fā)的原則，首先從學生最為熟悉的正方體體積入手，通過具體數(shù)字來研究問題，這是良策.進而告知學生球的體積公式，給出具體數(shù)字再去研究.二、思考探究，獲取新知1.通過問題情境繼續(xù)研究：為什么（102）3=106？【教學說明】讓學生清楚運算之間的關系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開運算，去探究運算的過程.2.計算下列各式，并說明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.【教學說明】學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都應當從學生已有的認知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設計跨越性不能太大，要讓學生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)，有成功的體驗.3.觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關系?你能總結(jié)這個規(guī)律嗎？【教學說明】培養(yǎng)學生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問題方法和概括歸納能力.【歸納結(jié)論】冪的乘方的法則：（am）n=amn(當m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.三、運用新知，深化理解1.見教材P6例12.計算：（1）（75）4=______；（2）75×74=______；（3）（x5）2=______；（4）x5·x2=______；（5）［（-7）4］5=______；（6）［（-7）5］4=______.答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）7203.你能說明下面每一步計算的理由嗎？將它們填在括號里.答案：（1）冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則（2）冪的乘方法則合并同類項法則4.計算下列各式.5.若│a-2b│+（b-2）2=0，求a5b10的值.解：∵│a-2b│≥0，（b-2）2≥0，且│a-2b│+（b-2）2=0.∴│a-2b│=0，（b-2）2=0，6.若xm·x2m=2，求x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.7.已知a=3555，b=4444，c=5333，試比較a，b，c的大小.解：∵a=3555=35×111=（35）111=243111，b=4444=44×111=（44）111=256111.c=5333=53×111=（53）111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111.即b>a>c.8.化簡-{-［（-a2）3］4}2解：-{-［（-a2）3］4}2=-{-［-a6］4}2=-{-a24}2=-a48【教學說明】培養(yǎng)學生對新知識的靈活運用能力.四、師生互動，課堂小結(jié)1.(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母，也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù).2.對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an＝am+n，(am)n＝amn).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習慣.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.2”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課的設計意圖是讓學生以“觀察―歸納―概括”為主要線索，在自主探索與合作交流中獲得知識，使不同層次的學生都能有所收獲與發(fā)展.從本節(jié)課的教學反饋來看，創(chuàng)設的問題情境激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，在老師的引導下，學生時而輕松愉快，時而在觀察.計算、思考、交流、總結(jié)，思維能力和有條理的語言表達能力得到培養(yǎng).在親身體驗和探索中認識數(shù)學、解決問題，在小結(jié)中找出兩者的區(qū)別，從本質(zhì)上理解冪的乘方，合作精神得以培養(yǎng)，較好地完成了本節(jié)課的教學目標.第2課時積的乘方1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義.2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.3.在探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.4.在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達能力的同時，進一步體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.【教學重點】會進行積的乘方的運算.【教學難點】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同.一、情景導入，初步認知1.復習前幾節(jié)課學習的有關冪的三個知識點：①冪的意義.②同底數(shù)冪的乘法運算法則am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）.③冪的乘方運算法則(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).2.計算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)(103)3；(4)(-p)·(-p)4；(5)(a2)3·(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.【教學說明】參與回顧舊知識為新課作準備.二、思考探究，獲取新知1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V＝πr3.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米？根據(jù)公式可知:V＝r3=π(6×103)3那么（6×103)3=？2.仿照第（1）小題，計算（2）（3）題：(1)23×53；解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5)=(2×5)×(2×5)×(2×5)=(2×5)3(2)28×58；(3)212×512.從以上的計算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么？【教學說明】通過對以上特別的計算，學生能歸納出：an·bn=(a·b)n.3.做一做：4.你能根據(jù)冪的意義和乘法的運算律推出公式嗎？你能用自己的語言描述該性質(zhì)的特點嗎？【歸納結(jié)論】an·bn=(a·b)n（n為正整數(shù)）積的乘方等于每一個因式乘方的積.【教學說明】在實踐中探索新知，進一步學會總結(jié)運算中的規(guī)律.三、運用新知，深化理解1.見教材P7例2.2.計算下列各式，結(jié)果是x8的是（D）3.下列各式中計算正確的是（C）4.計算(-x2)3的結(jié)果是（C）A.-x5B.x5C.-x6D.x65.下列四個算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正確的算式有（C）A.0個B.1個C.2個D.3個6.計算下列各式.7.已知：2x+3y-4=0，求4x·8y的值.解：因為，2x+3y-4=0,所以2x+3y=4.所以4x·8y=22x×23y=22x+3y=24=16.8.已知：9n+1-32n=72，求n的值.解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，9×32n-32n=72，8×32n=72，32n=9，所以n=1.9.若a=255，b=344，c=433，比較a、b、c的大小.解：因為a=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，所以a<c<b.【教學說明】在練習中鞏固所學知識，體現(xiàn)數(shù)學的具體應用.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結(jié),教師作以補充.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.3”中第1、2、3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.通過本節(jié)課的學習，發(fā)現(xiàn)學生分不清各種運算.對此，沒有什么好的方法，只能多練，這是一個熟悉的過程.培養(yǎng)學生把解題思路應用到整個數(shù)學學習過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.因此，在不增加學生負擔的前提下，要求的作業(yè)是每節(jié)課后必須進行鞏固練習，利用作業(yè)的鞏固練習給老師提出問題，結(jié)合作業(yè)做一些合適的反思，對學生來說是培養(yǎng)思維能力的一項有效的活動.3同底數(shù)冪的除法第1課時同底數(shù)冪的除法1.會進行同底數(shù)冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運算.2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等教學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3.在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.【教學重點】會進行同底數(shù)冪的除法運算.【教學難點】同底數(shù)冪的除法運算法則的總結(jié)及運用.一、情景導入，初步認知1.前面我們學習了哪些冪的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n（m,n是正整數(shù)）.（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn（m,n是正整數(shù)）.（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=an·bn(n是正整數(shù)).【教學說明】學習同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經(jīng)驗和知識基礎，因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索，歸納法則做好鋪墊.2.一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌.（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？（4）這些算式應該叫做什么運算呢？【教學說明】用實際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，而這個問題學生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時也為進一步的探索提供素材.二、思考探究，獲取新知探究1：同底數(shù)冪的除法1.計算下列各式，并說明理由（m>n）(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.2.探究：am÷an=?由冪的定義可知你能從中歸納出同底數(shù)冪除法的法則嗎？【教學說明】讓學生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運算法則，再運用冪的意義加以說明.在此過程中，提高學生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達能力.【歸納結(jié)論】am÷an=am-n(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.探究2：負整數(shù)指數(shù)冪1.做一做：104=10000，24=1610（）=1000，2（）=810（）=100，2（）=410（）=10，2（）=22.猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流：3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？4.你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？【教學說明】讓學生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟到先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個解決問題的方法，數(shù)學合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊含在這樣的思維過程之中.同時，不同的解釋思路可以幫助學生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.【歸納結(jié)論】a0=1(a≠0)a-p=(a≠0,p是正整數(shù))三、運用新知，深化理解1.見教材P10例1、例22.計算：3.若式子（2x-1）0有意義，求x的取值范圍.分析：由零指數(shù)冪的意義可知,只要底數(shù)不等于零即可.解：由2x-1≠0，得x≠，即，當x≠時，（2x-1）0有意義.4.計算：5.計算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1.解：（1）（a8）2÷a8=a16÷a8=a16-8=a8；（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1=（a-b）2（a-b）2n÷（a-b）2n-1=（a-b）2+2n-（2n-1）=（a-b）36.計算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式.分析：(1)正整數(shù)指數(shù)冪的相關運算對負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對于第（2）題，在運算過程中要把(x+y).(x-y)看成一個整體進行運算.【教學說明】在教學時應重視對算理的理解，每一小題都應先讓學生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了哪些知識？2.現(xiàn)在你一共學習了哪幾種冪的運算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談談你的理解.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.4”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.在同底數(shù)冪的除法這節(jié)教學活動中，通過組織學生從具體到一般，從生活到課堂，從未知到已知，一步步的探索，學生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達能力得到進一步的發(fā)展，同時，也加深了我對新教材的理解，從而更好的完善新的教學模式.第2課時用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)1.會用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進行它們的乘除運算，并將結(jié)果用科學記數(shù)法表示出來.2.借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感.3.了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學在生活中的廣泛應用.【教學重點】用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù).【教學難點】用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù).一、情景導入，初步認知1.納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？2.在用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時，我們要注意哪些問題？【教學說明】引導學生回顧如何用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應注意的問題，為下面類比表示小于1的正數(shù)奠定基礎.二、思考探究，獲取新知1.1納米=（）米這個結(jié)果還能用科學記數(shù)法表示嗎？2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流.無論在生活還是在學習中，都會遇到一些較小的數(shù)，例如：細胞的直徑只有1微米，即0.000001米.某種計算機完成一次運算的時間為1納秒，即0.000000001s.一個氧原子的質(zhì)量為0.0002657千克.那么為了書寫方便，能不能用科學記數(shù)法來表示這些較小的數(shù)呢？【教學說明】讓學生從最熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認知和年齡特點，目的是讓學生體會這些數(shù)據(jù)在生活中的廣泛存在，同時在記錄數(shù)據(jù)的過程中學生會感受到書寫的復雜性，從而激發(fā)他們的學習欲望，借助前面的經(jīng)驗來自主探索更為簡便的表示方法.【歸納結(jié)論】一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a＜10，n是負整數(shù).三、運用新知，深化理解1.-2.040×105表示的原數(shù)為（A）A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-204002.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù).（1）30920000（2）0.00003092（3）-309200（4）-0.000003092分析：用科學記數(shù)法表示數(shù)時，關鍵是確定a和n的值.解：（1）原式=3.092×107（2）原式=3.092×10-5（3）原式=-3.092×105（4）原式=-3.092×10-63.用小數(shù)表示下列各數(shù).（1）-6.23×10-5；（2）(-2)3×10-8.分析：本題對科學記數(shù)法進行了逆向考查，同樣，關鍵是弄清楚n的值與小數(shù)點之間的變化關系.解：（1）原式=-0.0000623；（2）原式=-8×10-8=-0.00000008.4.（1）原子彈的原料——鈾，每克含有2.56×1021個原子核，一個原子核裂變時能放出3.2×10-11J的熱量，那么每克鈾全部裂變時能放出多少熱量？（2）1塊900mm2的芯片上能集成10億個元件，每一個這樣的元件約占多少平方毫米？約多少平方米？（用科學記數(shù)法表示）分析：第（1）題直接列式計算；第（2）題要弄清m2和mm2之間的換算關系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根據(jù)題意計算.解：（1）由題意得2.56×1021×3.2×10-11=2.56×3.2×1021×10-11=8.192×1010J答：每克鈾全部裂變時能放出的熱量為8.192×1010J的熱量.（2）=900×10-9=9×102×10-9=9×10-7（mm2）;9×10-7÷106=9×10-7-6=9×10-13(m2)答：每一個這樣的元件約占9×10-7mm2；約9×10-13m2.【教學說明】2、3兩題通過正反兩個方面的運用來鞏固學生對科學記數(shù)法的理解.四、師生互動,課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了哪些知識？2.用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么不同之處？3.用科學記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯誤？你有哪些經(jīng)驗？與同伴交流.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.5中第1、2、3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.在這節(jié)課中，課前先布置了預習作業(yè)讓學生在自己熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，在記錄的時候?qū)W生會充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復雜性，從而自己產(chǎn)生尋求簡便表示方法的強烈愿望，這時課上再引入科學記數(shù)法就順理成章了.這樣的設計巧妙地把科學記數(shù)法這一數(shù)學知識的學習與學生自己的需求緊密的結(jié)合起來，提高了他們的學習興趣，使學生了解了數(shù)學的價值，體會了數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系.4整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘1.使學生理解并掌握單項式與單項式相乘的法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算.2.通過探究單項式與單項式相乘的法則，培養(yǎng)了學生歸納、概括能力，以及運算能力.3.通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養(yǎng)學生的應用意識.【教學重點】掌握單項式與單項式相乘的法則.【教學難點】分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.一、情景導入，初步認知京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫，如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出兩幅畫的面積嗎？教師提出以下問題，引導學生對兩個代數(shù)式進行分析：問題1：以上求矩形的面積時，會遇到x·mx，(mx)·x，這是什么運算呢？問題2：什么是單項式？我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學習單項式乘以單項式.【教學說明】以上設計從實際問題出發(fā)，引出了單項式乘法，使學生體會到數(shù)學知識來源于生活，并能解決生活中的問題.二、思考探究，獲取新知繼續(xù)引導學生分析實例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個問題：問題1：對于實際問題的結(jié)果x·mx，(mx)·mx可以表達得更簡單些嗎？說說你的理由？問題2：類似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表達的更簡單一些嗎？問題3：如何進行單項式與單項式相乘的運算？【教學說明】組織學生先獨立思考，再以四人為小組討論，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解，全班共同交流，得出單項式乘法的法則.得出法則后，教師再提出有思維價值的問題，引導學生對探究的過程進行反思，明確算理，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系.【歸納結(jié)論】單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.問題4：在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？學生回答：運用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).【教學說明】實際教學中，視學生情況而定，以上四個問題可同時給出，也可以逐一給出.教師通過問題1和問題2，讓學生獨立思考，自主探究，經(jīng)歷知識形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗.教師應鼓勵學生靈活運用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)等知識探索單項式乘單項式的運算法則，并理解算理，在探究的基礎上運用自己的語言描述單項式乘法的法則.三、運用新知，深化理解1.見教材P14例1.2.下列運算正確的是(D)上述過程中有無錯誤？如果有，請寫出正確的解答過程.解：有錯誤；【教學說明】在學習了單項式乘法法則后，及時通過一組習題和練習幫助學生熟悉法則的應用及每一步的算理，教師引導學生總結(jié)出運用單項式相乘的乘法法則時，應注意以下幾點：(1)進行單項式乘法，應先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時容易出現(xiàn)的錯誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；(2)不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個因式；(3)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；（4）單項式乘以單項式，結(jié)果仍為單項式.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.6”中第1、2題。2.完成同步練習冊中本課時的練習。新課程標準下，數(shù)學教育的根本任務是發(fā)展學生的思維，教材中的難點往往是數(shù)學思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點教學中既注意了化難為易的效果，又注意了化難為易的過程，在探究法則的過程中設置循序漸進的問題，不斷啟迪學生思考，發(fā)展學生的思維能力，在應用法則的過程中，又引導學生進行解題后的反思，這些將促使學生知識水平和能力水平同時提高.第2課時單項式與多項式相乘1.在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算.2.經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力.3.在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學習數(shù)學的興趣.【教學重點】會進行單項式與多項式的乘法運算.【教學難點】靈活運用單項式乘以多項式的運算法則.一、情景導入，初步認知1.如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？2.計算：3.寫一個多項式，并說明它的次數(shù)和項數(shù).【教學說明】首先引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以這里通過活動1、2來進行回顧十分必要.問題3的設置為今天的新課學習奠定基礎.二、思考探究，獲取新知探究：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現(xiàn)出自己的思考過程.同學之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx-x)；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2-x2.教師啟發(fā)學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出x(mx-x)=mx2-x2這個等式.引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？學生不難總結(jié)出：式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-x）=x·mx-x·x，再根據(jù)單項式乘單項式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到x·mx-x·x=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.【教學說明】從實際問題出發(fā)，學生通過對同一面積的不同表達，引出x（mx-x）=mx2-x2這個等式.想一想：問題1：ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計算的？問題2：如何進行單項式與多項式相乘的運算？【教學說明】設置問題1是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路.【歸納結(jié)論】單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.三、運用新知，深化理解1.見教材P16例2.2.計算：5.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高a米.（1）求防洪堤壩的橫斷面積；（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：（1）防洪堤壩的橫斷面積S=［a+（a+2b）］×a=a2+ab.故防洪堤壩的橫斷面積為a2+ab平方米；（2）堤壩的體積V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab.故這段防洪堤壩的體積是（50a2+50ab）立方米.6.某同學在計算一個多項式乘以-3x2時，因抄錯運算符號，算成了加上-3x2，得到的結(jié)果是x2-4x+1，那么正確的計算結(jié)果是多少？解：這個多項式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1正確的計算結(jié)果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.]7.對任意有理數(shù)x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運算，如當a=1，b=2，c=3時，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值.解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd-1）x+bd=0，∵有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x，則有∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程組解得故a的值為5,b的值為0,c的值為-1,d的值為4.【教學說明】通過不同難度的練習題，不斷促進學生思考，運用所學知識解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高.教學中，教師可以通過靈活的評價方式，激勵學生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學生樂于鉆研的精神.四、師生互動，課堂小結(jié)單項式與多項式相乘的步驟：乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；化為單項式的乘法運算;所得的積相加.解題時需要注意的問題：項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同；②單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式；項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；④混合運算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.7”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.這一章的教學是以習題訓練為主的，知識前后聯(lián)系緊密，層層遞進，教學時注意選擇了有層次的例題和練習，更主要的是滲透了類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學思想方法.課堂上充分利用學習小組，組織學生開展合作學習，教師通過對小組進行評價，激發(fā)學生的競爭意識，讓課堂學習更高效.第3課時多項式與多項式相乘1.在具體情境中了解多項式乘法的意義，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算.2.經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算理，體會乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應用，發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力.3.在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.【教學重點】熟悉多項式與多項式乘法法則.【教學難點】理解多項式與多項式相乘的算理.一、情景導入，初步認知1.如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？2.計算：（1）(3mn)2·(m2+mn-n2);（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).【教學說明】單項式乘以多項式運算是多項式乘以多項式運算的基礎，所以幫助學生回憶單項式乘多項式的運算非常重要.二、思考探究，獲取新知下圖1-1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？學生獨立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法：方法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為(m+a)(n+b)；方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為mn+mb+an+ab；方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為n（m+a）+b（m+a），根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于nm+na+bm+ba；方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為m（b+n）+a（b+n），根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于mb+mn+ab+an.將四種方法的過程板書到黑板上，由于求的是同一個長方形的面積，于是我們得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab教師引導學生觀察這個等式，并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab【教學說明】引導學生通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數(shù)學猜想.在上一課時中，學生已經(jīng)有了利用圖形面積探究法則的經(jīng)驗，因此用不同方法計算同一圖形面積猜想出多項式乘法法則并不困難，順利引出新課.觀察上面的過程，回答下列問題：1.你能說出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)這一步運算的道理嗎？2.結(jié)合這個算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算？3.歸納總結(jié)多項式與多項式相乘的運算法則.【歸納結(jié)論】多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.三、運用新知，深化理解1.見教材P18例3.2.下列說法不正確的是（D）A.兩個單項式的積仍是單項式；B.兩個單項式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和；C.單項式乘以多項式，積的項數(shù)與多項式項數(shù)相同；D.多項式乘以多項式，合并同類項前，積的項數(shù)等于兩個多項式的項數(shù)之和.3.下列多項式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是（B）A.（a-2）（a+3）；B.（a+2）（a-3）；C.（a-6）（a+1）；D.（a+6）（a-1）.4.下列計算正確的是（C）A.a3·(-a2)=a5；B.(-ax2)3=-ax6；C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x；D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.5.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，則（A）A.m，n同時為負；B.m，n同時為正；C.m，n異號；D.m，n異號且絕對值小的為正.6.要使(x-3)·M=x2+x+N成立，且M是一個多項式，N是一個整數(shù)，則（C）A.M=x-4,N=12；B.M=x-5,N=15；C.M=x+4,N=-12；D.M=x+5,N=-15.7.計算：(1)(3x+1)(x-2)；(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)；(3)(x-5)(x+2)；(4)(x+5)(x-2)；(5)(x-5)(x-2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2；(2)5a-6；(3)x2-3x-10；(4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7x+10.8.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值.解：左邊=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2∴m=2，n=1-m∴n=-19.對于任意自然數(shù)，試說明代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除.解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）.因為n為自然數(shù)，所以6（2n-1）一定是6的倍數(shù).【教學說明】讓學生通過不同形式的多項式相乘，靈活應用法則，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經(jīng)驗.對于掌握程度比較好的學生，需要設置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學習的動力.四、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課學習了哪些知識？2.領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？3.對于本節(jié)課的學習還有什么困惑？五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.8”中第1、2、3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.整式的乘法共由三課時組成，這一板塊的知識前后銜接緊密、環(huán)環(huán)相扣,因此在這三課時中都采用了先回顧，再呈現(xiàn)問題情境的引入方法實現(xiàn)“溫故知新”.但是在教學過程中，我們不應僅僅讓學生感受知識需要“溫故知新”，更應該讓他們體會到解決這些“新”都是用了同樣的數(shù)學思想方法——轉(zhuǎn)化.這三課時法則的探索在難度上是逐漸深入的，在方法和思路上卻又是統(tǒng)一的，通過這三課時的學習，應讓學生體會：當他們遇到新問題時，可以效仿之前用到的數(shù)學思想方法來解決，從而真正掌握數(shù)學學習方法，提高數(shù)學學習能力.第1課時平方差公式的認識1.使學生理解和掌握平方差公式；2.會利用公式進行計算，能夠掌握平方差公式的一些應用.3.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強了數(shù)和符號的意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.4.在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學生與人協(xié)作的習慣、質(zhì)疑的精神.【教學重點】弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點.【教學難點】準確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.一、情景導入，初步認知回顧整式乘法中多項式與多項式相乘：1.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是兩項嗎？請你舉例說明.【教學說明】平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式乘以多項式法則，設計這一環(huán)節(jié)的目的，是在復習上節(jié)課知識的基礎上，為本節(jié)課的學習做好知識準備.二、思考探究，獲取新知1.計算下列各式：(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)；(4)(2y+z)(2y-z).2.觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【歸納結(jié)論】平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.【教學說明】在上一環(huán)節(jié)的基礎上，引入形式特殊的多項式乘以多項式，使學生在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學語言進行描述.應用平方差公式的注意應注意些什么呢？（1）注意平方差公式的適用范圍；（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；（3）注意計算過程中的符號和括號.三、運用新知，深化理解1.見教材P20例1、例2.2.填空題：3.下列式中能用平方差公式計算的有(D)①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1個B.2個C.3個D.4個4.下列式中,運算正確的是(C)A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是數(shù)B.只能是單項式C.只能是多項式D.單項式、多項式都可以6.計算：（1）（2a-3b）（2a+3b）；解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2（2）（-p2+q）（-p2-q）；解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）(4a-7b)(4a+7b)；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2（4）(-2m-n)(2m-n)；解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m27.計算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1【教學說明】在深刻理解公式的基礎上，借助例題訓練學生正確應用公式計算，體會公式在簡化運算中的作用，并通過鞏固練習，進一步強化技能.四、師生互動,課堂小結(jié)1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.2.應用平方差公式的注意事項：（1）注意平方差公式的適用范圍；（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；（3）注意計算過程中的符號和括號.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.9”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本課讓學生經(jīng)歷自主探索平方差公式的推導過程，采用自學為主的教學設計，在教學方法上采用以問題的形式，引導學生獨立思考、探索，再通過討論、交流、發(fā)現(xiàn)平方差公式的特點，接著，教師適當?shù)囊龑?，使學生理解掌握平方差公式的推導過程，通過練習鞏固，力求突出重點、突破難點，使學生運用平方差公式解決問題的能力得到進一步提高.在整個教學過程中，分層次地培養(yǎng)學生數(shù)學思想和方法，養(yǎng)成良好的思維習慣.第2課時平方差公式的應用1.進一步體會平方差公式的意義，會利用公式進行計算，能夠掌握平方差公式的一些應用.2.通過拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景.3.發(fā)展學生的符號感、推理能力和有條理的表達能力.【教學重點】平方差公式的應用.【教學難點】平方差公式的應用.一、情景導入，初步認知1.什么是平方差公式？2.判斷正誤：(1)（a+5）(a-5)=a2-5；(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-22；(3)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2；(4)(100+2)(100-2)=1002-22=9996；(5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.【教學說明】通過對平方差公式的復習，激發(fā)興趣，正確地利用公式.進一步理解公式特征.二、思考探究，獲取新知如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.1.請表示圖1中陰影部分的面積.2.小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？3.比較1，2的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎?4.(1)敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.【歸納結(jié)論】(a+b)(a-b)＝a2-b2【教學說明】經(jīng)過對兩個圖形的面積的計算，使學生明白可以通過幾何圖形對平方差公式進行驗證.進一步加深對平方差公式的理解.想一想：1.計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點.2.從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？【歸納結(jié)論】（a-1）(a+1)=a2-1三、運用新知，深化理解1.見教材P22例3、例4.2.下列運算中，正確的是（C）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D.（x+2）（x-3）=x2-63.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（B）A.（x+1）（1+x）B.（a+b）（b-a）C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（x+y2）4.（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）；解：原式=［x+（y-z）］［x-（y-z）］-［x+（y+z）］［x-（y+z）］=x2-（y-z）2-［x2-（y+z）2］=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）［y+z-（y-z）］=2y·2z=4yz（3）403×397；解：原式=（400+3）（400-3）=4002-32=1599915.解方程.6.計算:【教學說明】使學生能靈活運用公式，培養(yǎng)其發(fā)散思維和思考問題的嚴密性，思考角度的多樣性四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.10”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課經(jīng)過對兩個圖形的面積的計算，使學生明白可以通過幾何圖形對平方差公式進行驗證.同時利用平方差公式進行簡便運算.通過練習的情況來看，學生對簡單的題目，能夠用平方差公式進行簡便運算，但需要變形之后再利用公式進行計算，學生掌握的不夠好，所以還需要加強練習.6完全平方公式第1課時完全平方公式的認識1.理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算，了解完全平方公式的幾何背景.2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識.3.在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.【教學重點】1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點；2.會用完全平方公式進行運算.【教學難點】會用完全平方公式進行運算.一、情景導入，初步認知同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=_________________，(x-3)2=_________________，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=_________________，(2m-3n)2=_________________.【教學說明】讓學生運用多項式乘以多項式的法則進行計算，為本節(jié)課學習完全平方公式做準備.二、思考探究，獲取新知1.觀察下列算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+12x+9x22.觀察上面的計算結(jié)果，回答下列問題：（1）原式的特點？兩數(shù)和的平方.（2）結(jié)果的項數(shù)特點？等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.（3）三項系數(shù)的特點？（特別是符號的特點）.（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系.3.再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).4.你能用自己的語言敘述這一公式嗎？【歸納結(jié)論】兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b25.用不同的形式表示圖形的總面積，并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？6.議一議：(a-b)2=？你是怎樣做的？7.你能自己設計一個圖形解釋這一公式嗎？并用自己的語言敘述這一公式.【歸納結(jié)論】兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面的兩個公式稱為完全平方公式.8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式.結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.【教學說明】讓學生觀察、思考、總結(jié)、歸納，使之掌握基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，讓學生用文字語言表示公式，提高學生運用數(shù)學語言的能力.三、運用新知，深化理解1.見教材P24例1.2.填空題:3.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算（C）A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(-y+x)C.(ab-3x)(-3x+ab)D.(-m-n)(m+n)4.計算：(3)(4x+0.5)2；解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2=16x2+4x+0.25(4)(2x2-3y2)2.解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y45.利用完全平方公式計算：(1)(-1-2x)2；解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2(2)(-2x+1)2.解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1【教學說明】讓學生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學生思考.得出結(jié)論，可以使學生有效避免出現(xiàn)易錯的符號問題.四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收獲，哪些能力得到了提高？引導學生自主總結(jié)，組織學生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗.明確以下幾點：1.完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱.2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式.3.公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方.五、教學板書1.布置作業(yè):教材“習題1.11”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點.它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算.學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度.授課過程中，應注重讓學生總結(jié)公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內(nèi)容，讓學生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和需要特別注意的細節(jié).然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用.為完全平方公式第二節(jié)課的實際應用和提高應用做好充分的準備.第2課時完全平方公式的應用1.熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學生的符號感.2.能夠運用完全平方公式進行簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用.3.能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當中培養(yǎng)學生數(shù)學建模的意識及應用數(shù)學解決實際問題的能力.4.會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應用乘法公式的能力.【教學重點】運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算及綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算.【教學難點】靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算.一、情景導入，初步認知復習已學過的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.3.想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式.（2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?【教學說明】本堂課的學習方向首先仍是對于完全平方公式的進一步鞏固應用，因而復習是很有必要的，這為后面的學習奠定了一定的基礎，同時經(jīng)過本環(huán)節(jié)中的第三個問題的思考，也使學生明確了本節(jié)課學習的初步目標，起到了承上啟下的作用.二、思考探究，獲取新知1.怎樣計算1022、1972更簡單呢？（1）把1022改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404（2）把1972改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809【教學說明】能夠運用完全平方公式進行一些有關數(shù)的簡便運算，進一步體會完全平方公式在實際當中的應用，并通過練習加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進一步鞏固完全平方公式，體會符號運算對解決問題的作用，不要在簡便運算上做過多練習.2.想一想：有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(1)第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2)第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(3)第三天這（a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？【教學說明】數(shù)學源自于生活，通過生活當中的一個有趣的分糖場景，使學生進一步鞏固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同時幫助學生進一步理解了(a+b)2與a2+b2的關系.同時通過問題串的形式，層層遞進，適合學生的思維梯度，學生通過自主探究和交流學到了新的知識，鞏固了舊的知識，學生的學習積極性和主動性得到大大的激發(fā).三、運用新知，深化理解1.見教材P26例2.2.若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（D）A.5B.-5C.10D.-103.如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為（D）A.4B.2C.-2D.±24.用完全平方公式和平方差公式計算.（1）9.8×10.2；解：原式=（10-0.2）×（10+0.2）=102-0.22=100-0.04=99.96（2）89.82；解：原式=（90-0.2）2=902-2×0.2×90+0.22=8064.04(3)472-94×27+272；解：原式=472-2×47×27+272=（47-27）2=202=400(4)(a+b+c)2；解：原式=［(a+b)+c］2(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2(5)（3x+2y-5z+1）（-3x+2y-5z-1）.解：原式=［(2y-5z)+(3x+1）］［（2y-5z）-（3x+1）］=（2y-5z）2-（3x+1）2=4y2-9x2+25z2-20yz-6x-15.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2.解：a2+b2=（a+b）2-2ab.∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5.（2）若已知a+b=10，a2+b2=52，ab的值呢？解：∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）.又∵a2+b2=52，∴2ab=100-52，ab=24.7.觀察下列各式的規(guī)律.12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）寫出第2014行的式子；（2）寫出第n行的式子，并說明你的結(jié)論是正確的.解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2=（2014×2015+1）2；（2）n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.理由：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.【教學說明】使學生進一步熟悉乘法公式的運用，同時進一步體會完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.四、師生互動，課堂小結(jié)1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù).也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號.2.解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.五、教學板書1.布置作業(yè)：教材“習題1.12”中第1.3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.在整個新課的教學中，主要是教給學生“動腦想，動手寫，會觀察，齊討論，得結(jié)論”的學習方法.這樣做，增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體；這樣做，使學生“學”有所“思”，“思”有所“得”.這樣做，體現(xiàn)了素質(zhì)教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢.最后，結(jié)合本節(jié)課教學內(nèi)容，選擇具有典型性、由淺入深的例題，讓學生認知內(nèi)化，形成能力并通過發(fā)展提高，培養(yǎng)學生遷移創(chuàng)新精神，有助于智力的發(fā)展.第1課時單項式除以單項式1.理解單項式除以單項式的法則，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.2.通過引導學生觀察、對比、獨立思考、合作探究等方式使學生經(jīng)歷探索單項式除以單項式法則的過程，能進行簡單的整式除法運算.3.培養(yǎng)獨立思考和良好的合作意識，發(fā)展數(shù)學思維，體會數(shù)學的實際價值.【教學重點】掌握單項式除以單項式的運算法則，并學會簡單的整式除法運算.【教學難點】理解和體會單項式除以單項式的法則.一、情景導入，初步認知1.兩數(shù)相除，____號得正，____號得負，并把____相除。2.同底數(shù)冪的除法法則是什么？3.零指數(shù)冪的意義是什么？4.計算：（1）x5·x2÷（x3）2=________；（2）（a-b）6÷（a-b）3=________.【教學說明】引導學生先通過預習,能夠復習與單項式除法相關聯(lián)的知識：有理數(shù)的除法，同底數(shù)冪的除法等，掌握相關的運算法則是解題的關鍵.通過預習,能夠進行簡單的單項式的除法計算.二、思考探究，獲取新知1.計算：（1）8m3n2÷2m2n；（2）-36x4y3z2÷4x3z.解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4mn（2）-36x4y3z2÷4x3z=（-36÷4）x4-3·y3·z2-1=-9xy3z2.請同學們認真探討，在進行單項式的除法時，要怎么做？（1）如何來計算單項式的除法，首先看第1（1）題的系數(shù)，系數(shù)怎么辦？（2）同底數(shù)冪怎么辦？（3）僅在被除式里含有的字母怎么辦，如第1（2）題中的y3？（4）單項式的除法法則是什么？（5）我們要理解記憶運算法則，用自己的話說.系數(shù)怎么辦？系數(shù)相除.（6）同底數(shù)冪怎么辦？同底數(shù)冪相除.（7）其余的怎么辦？其余都不變.【教學說明】通過兩道探究題目，學生充分探討后，師生一起總結(jié)單項式的除法法則，探究與問題結(jié)合，體現(xiàn)探究學習數(shù)學法則的重要性，結(jié)合有理數(shù)的除法法則，同底數(shù)冪的除法等相關知識，總結(jié)單項式除法法則，以便后面靈活應用法則進行相關的計算.【歸納結(jié)論】單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.三、運用新知，深化理解1.見教材P28例12.8x6y4z÷()=4x2y2，括號內(nèi)應填的代數(shù)式為（C）.A.2x3y2B.2x3y2zC.2x4y2zD.12x4y2z3.下列計算中，正確的是（D）.A.8x9÷4x3=2x3B.4a2b3÷4a2b3=0C.a2m÷am=a2D.2ab2c÷ab2=-4c4.若xmyn÷x3y=4x2則（B）.A.m=6,n=1B.m=5,n=1C.m=5,n=0D.m=6,n=05.在等式6a2·(-b3)2÷()2=中的括號內(nèi)，應填入（D）.6.計算：7.計算：8.化簡求值:將x=-1，y=-2代入上式得原式=-12+16=4.9.地球到太陽的距離約為1.5×108km，光的速度約為3×108m/s，求光從太陽到地球的時間.解：∵1.5×108km=1.5×1011m∴（1.5×1011）÷（3×108）=（1.5÷3）×（1011÷108）=0.5×103=500（s）答：光從太陽到地球的時間為500秒.【教學說明】進一步鞏固落實單項式除以單項式，提高法則的靈活應用能力和實際應用能力；計算題在保證正確率的前提下，應提高計算速度；應用題的解題過程力求準確規(guī)范；課堂練習應由學生獨立完成.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié),教師作以補充.五、教學板書1.布置作業(yè)：教材“習題1.13”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.在引導學生體會單項式乘法與單項式除法之間的聯(lián)系與區(qū)別時，先讓學生說出在兩種運算中各單項式的身份，能幫助學生更好地理解和敘述.知識的總結(jié)盡可能的全部由學生完成，教師所起的作用是點撥，評價和指導,這樣能更好的提高學生的綜合能力.學生獨立完成習題，學生板書，學生互批互改，找出重點關注的地方，能起到更好的效果，更好的調(diào)動學生的熱情.第2課時多項式除以單項式1.理解多項式除以單項式的算理，會進行簡單的多項式除以單項式運算.2.經(jīng)歷探索多項式除以單項式法則的過程，體會知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及化歸的思想方法.3.培養(yǎng)學生分析、思考能力，發(fā)展有條理的表達能力.【教學重點】會進行簡單的多項式除以單項式的運算.【教學難點】1.商的符號的確定.2.準確運用法則將多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.一、情景導入，初步認知復習準備:1.同底數(shù)冪的除法.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2.單項式與單項式相除的法則：單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式.【教學說明】同底數(shù)冪的除法與單項式除法是學習多項式除以單項式的基礎，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法與單項式除法，才能正確的進行多項式除以單項式的運算.二、思考探究，獲取新知1.計算下列各題，說說你的理由.（1）（ad+bd）÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷（xy）.2.總結(jié)探究方法.方法1：利用乘除法的互逆（1）∵(a+b)·d=ad+bd∴（ad+bd）÷d=a+b(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy∴(xy3-2xy)÷（xy）=y2-2方法2：類比有理數(shù)的除法3.根據(jù)上面的探究，你能總結(jié)多項式除以單項式的法則嗎？【歸納結(jié)論】多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.【教學說明】通過讓學生經(jīng)歷觀察、計算、推理、想象等探索過程，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗；發(fā)散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己計算的正確性，培養(yǎng)學生合情說理的能力；并在這個過程中，培養(yǎng)學生總結(jié)歸納知識的能力.三、運用新知，深化理解1.見教材P30例2.2.下列各選項中，計算正確的是(D)3.下列運算中，錯誤的是(B)5.計算：6.化簡［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x.解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-47.某天數(shù)學課上，學習了整式的除法運算，放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認真地復習課上學習的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道三項式除法運算題：(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y.被除式的第二項被鋼筆水弄污了，商的第一項也被鋼筆水弄污了，你能算出兩處被污染的內(nèi)容是什么嗎？解：商的第一項=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；被除式的第二項=-（-7x2y）×5xy=35x3y2.8.先化簡，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=，b=-1.分析：根據(jù)多項式除單項式的法則，平方差公式化簡，整理成最簡形式，然后把a、b的值代入計算即可【教學說明】通過練習對單項式除以單項式的計算進行鞏固提高.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié),教師作以補充.五、教學板書1.布置作業(yè)：教材“習題1.14”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.通過本節(jié)課的教學，發(fā)現(xiàn)在教學過程中仍有很多有待改進的地方.1.給學生練習的時間比較合適，但讓學生糾錯的時間不夠多，中下等學生對解題方法與技巧沒有得到及時的掌握與鞏固.2.在由乘法運算直接得出除法運算的結(jié)果時沒有指明或讓學生說明這一過程的根據(jù)是除法還是乘法的逆運算，這一環(huán)節(jié)不該少.3.學生練習的過程中如果能讓他們進行板演可能更能激發(fā)學生的學習熱情.4.在時間的把握上做得不夠好，從而在總結(jié)時沒能讓學生小結(jié)，使學生少了一次鍛煉的機會.章末復習1.梳理本章內(nèi)容，構(gòu)建知識網(wǎng)絡；重點加強對整式的概念，整式的乘除運算，冪的運算性質(zhì)的復習，并能靈活運用知識解決問題.2.通