中考數(shù)學一輪復習知識梳理+考點精講專題15 線段、角、相交線與平行線（原卷版）

專題15線段、角、相交線與平行線中考命題解讀中考命題解讀本節(jié)知識大部分內(nèi)容在學業(yè)水平測試要求中要求學生達到理解程度，其中平行線的性質及判定要求達到掌握程度，要求會用角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，利用平行線的性質求角度多以填空題的考察形式出現(xiàn)。考標要求考標要求1.了解直線、射線、線段的概念,理解兩點之間的距離；2.理解角的概念及表示,能正確地進行角的度量與換算;能估計、比較角的大小,能正確地計算角度的和與差.3.理解角的平分線及其性質以及補角、余角、對頂角的概念,4.理解掌握并能熟練運用補角、余角、對頂角的性質.5.理解垂線、垂線段、點到直線的距離,理解垂線的性質和垂線段的性質,6.理解線段的垂直平分線及其性質.能用三角尺或量角器畫出直線的垂線、線段的垂直平分線、角的平分線.7.理解掌握平行線的概念,兩直線平行的性質和判定,并能用平行線的性質和判定證明或解決有關問題.能用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線.8.了解兩條平行線之間的距離的概念,能正確地度量兩條平行線間的距離.考點精講考點精講考點1：直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無限延伸的，射線受端點的限制，只能向一邊無限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測量長度，只有線段可以測量?？键c2：基本事實1.經(jīng)過兩點有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點確定一條直線2.兩點之間的線段中，線段最短，簡稱兩點間線段最短考點3：基本概念1.兩點間的距離：兩個端點之間的長度叫做兩點間的距離。2.線段的等分點：把一條線段平均分成兩份的點，叫做這個線段的中點考點4：雙中點模型：C為AB上任意一點，M、N分別為AC、BC中點，則考點5：角及其平分線1.度量角的大小：可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。2，余角：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=90°.3.補角：若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補，若∠1與∠2互補，則∠1+∠2=180°.性質：同角(等角)的余角相等．同角（等角）的補角相等．4.角的平分線的性質（一）作已知角的平分線（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分線）1、以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N。2、分別以M,N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠3、畫射線OC，射線OC即為所求。（二）角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。幾何表示：∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E?！郟D=PE。5.角的平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。幾何表示：∵點P是∠AOB內(nèi)的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE，∴點P在∠AOB的平分線OC上?？键c6：相交線1.對頂角：如圖1所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對頂角。2.鄰補角：如圖2所示，∠1與∠2互為鄰補角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。圖1圖23.三線八角兩條直線被第三條線所截，可得八個角，即“三線八角”，如圖6所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線的同一側，直線、的同一方，這樣位置的一對角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。（2）內(nèi)錯角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對角就是內(nèi)錯角。圖中的內(nèi)錯角還有∠4與∠6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線的同一側，直線、的兩方，這樣位置的一對角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有∠3與∠6。4．垂線的性質（1）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．5.垂直平分線的性質（1）定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.（2）逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.考點7：平行線1.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。2.平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。3.平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4.平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時，則應用性質定理。考點8：命題內(nèi)容定義能判斷一件事情的語句，叫做命題。組成命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知的事項，結論是由已知事項推出來的事項表達形式通?？梢詫懗伞叭绻?.....,那么......”的形式，“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論。分類題設成立，結論也成立，這樣的命題叫做真命題題設成立，結論不成立，這樣的命題叫做假命題。母題精講母題精講【典例1】（義烏市）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【典例2】（2021?興安盟）74°19′30″＝°．【典例3】（2022?宿遷）如圖，AB∥ED，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．100° D．110°【典例4】（2022?益陽）如圖，PA，PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏東56°，則這兩條公路的夾角∠APB＝°．【典例5】（2022?資陽）將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1＝40°，則∠2度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【典例6】（2022?丹東）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，過點A作AC⊥l2，垂足為C，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（）A．32° B．38° C．48° D．52°【典例7】（2022?湖北）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．∠BEF的平分線交CD于點G．若∠EFG＝52°，則∠EGF＝（）A．128° B．64° C．52° D．26°【典例8】（2022?武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD＝50°．求證：AE∥DC．真題精選真題精選命題1命題1角的有關概念及性質1．（2022?甘肅）若∠A＝40°，則∠A的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°2．（2021?青島）如圖，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，則AD為（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021?桂林）如圖，直線a，b相交于點O，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．110° D．130°4．（2022?青海）數(shù)學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角 B．同位角、內(nèi)錯角、對頂角 C．對頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5．（2022?宜昌）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35°方向，則∠ACB的大小是．命題2命題2平行線性質求角度及平行線的判定6．（2022?六盤水）如圖，a∥b，∠1＝43°，則∠2的度數(shù)是（）A．137° B．53° C．47° D．43°7．（2022?西藏）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（）A．46° B．90° C．96° D．134°8．（2022?柳州）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．110°9．（2021?黔西南州）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110