2025人教版物理重難點-選擇性必修一人教版物理重難點-必修三專題4.2 全反射（含答案）

2025人教版物理重難點-選擇性必修一人教版物理重難點-必修三專題4.2全反射（含答案）專題4.2全反射【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1全反射】 【題型2生活中的全反射問題】 【題型3高科技中的全反射】 【題型4半圓形玻璃磚與全反射】 【題型5求范圍、最值問題】 【題型6三棱鏡與全反射】 【題型7全反射與色散】 【題型1全反射】【例1】兩束不同頻率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了如圖所示的折射現(xiàn)象(α>β)。下列結論中正確的是()A．光束b的頻率比光束a低B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小C．水對光束a的折射率比水對光束b的折射率小D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的臨界角大【變式1-1】如圖是某種玻璃材料制成的空心圓柱體的截面圖，玻璃圓柱體的半徑為2R，空心部分是半徑為R的圓，兩圓同心。一束單色光(平行于截面)從圓柱體外表面上的A點以入射角i射入玻璃材料中，光束經折射后恰好與內圓面相切于B點。已知該玻璃材料對此單色光的折射率為eq\r(2)。(1)求入射角i；(2)欲使該光束從A點入射后，恰好在內圓面上發(fā)生全反射，則入射角i′是多少？【變式1-2】(2021·海南高考)如圖，長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率為eq\r(2)。一束單色光在紙面內以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點O，則該束單色光()A．在MQ邊的折射角為60°B．在MN邊的入射角為45°C．不能從MN邊射出D．不能從NP邊射出【變式1-3】打磨某剖面如圖所示的寶石時，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會在OP邊發(fā)生全反射【題型2生活中的全反射問題】【例2】單鏡頭反光相機簡稱單反相機，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖象投射到對焦屏上.對焦屏上的圖象通過五棱鏡的反射進入人眼中.如圖為單反照相機取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值為()A.eq\f(1,sin22.5°)B.eq\f(1,cos22.5°)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)【變式2-1】如圖，一小孩在河水清澈的河面上以1m/s的速度游泳，t＝0時刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t＝3s時他恰好看不到小石塊了，河水的折射率n＝eq\f(4,3)，下列說法正確的是()A．3s后，小孩會再次看到河底的石塊B．前3s內，小孩看到的石塊越來越明亮C．這條河的深度為eq\r(7)mD．t＝0時小孩看到的石塊深度為eq\f(4\r(7),3)m【變式2-2】很多公園的水池底都裝有彩燈，當一細束由紅、藍兩色組成的燈光從水中斜射向空氣時，關于光在水面可能發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象，下列光路圖中正確的是()【變式2-3】一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率．【題型3高科技中的全反射】【例3】導光管采光系統(tǒng)是一套采集天然光，并經管道傳輸?shù)绞覂鹊牟晒庀到y(tǒng)，如圖為過裝置中心軸線的截面。上面部分是收集陽光的半徑為R的某種均勻透明材料的半球形采光球，O為球心，下面部分是內側涂有反光涂層的導光管，MN為兩部分的分界面，M、N為球面兩點。若一束平行MN且與MN相距h＝eq\f(\r(3),2)R的細光束從空氣入射到采光球表面時，經折射綠光恰好照射到N點。則()A．綠光在采光球中的傳播速度為eq\f(\r(3),2)cB．紅光一定能從N點上方射出C．紫光有可能直接折射經過O點D．要使光束在導光管中發(fā)生全反射，涂層折射率應小于管壁折射率【變式3-1】(2021·遼寧高考)一束復色光從空氣射入光導纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內芯中的a、b兩束光，a光的()A．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小B．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小C．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大D．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大【變式3-2】如圖甲所示，為研究一半圓柱形透明新材料的光學性質，用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成θ角，由光學傳感器CD可以探測反射光的強度.實驗獲得從AB面反射回來的反射光的強度隨θ角變化的情況如圖乙所示.光在真空中的傳播速度為c，則該激光在這種透明新材料中()A.折射率為eq\f(\r(3),2)B.傳播速度為eq\f(\r(3),2)cC.θ＝0°時，反射光強度為0D.反射光的強度隨θ角的增大而增大【變式3-3】如圖所示，光導纖維由內芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內芯，內芯以外的部分為包層，光從一端進入，從另一端射出，下列說法正確的是()A．內芯的折射率大于包層的折射率B．內芯的折射率小于包層的折射率C．不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同D．若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，也能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射【題型4半圓形玻璃磚與全反射】【例4】(2021·河北高考)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示。用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為θ。當θ＝60°時，A右側恰好無光線射出；當θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h。不考慮多次反射。求：(1)半圓柱體對該單色光的折射率；(2)兩個半圓柱體之間的距離d?！咀兪?-1】(2021·江蘇高考)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為()A．1.2B．1.4C．1.6 D．1.8【變式4-2】某同學用大頭針、三角板、量角器等器材測半圓形玻璃磚的折射率。開始玻璃磚的位置如圖中實線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉動，同時在玻璃磚的直徑邊一側觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像。如此觀察，當玻璃磚轉到圖中虛線位置時，上述現(xiàn)象恰好消失。此時只需測量出____________________，即可計算出玻璃磚的折射率。請用你測量的量表示出折射率n＝________?！咀兪?-3】如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線).求：(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離.【題型5求范圍、最值問題】【例5】一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角γ(γ＜eq\f(π,3))．與玻璃磚的底平面成(eq\f(π,2)－γ)角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經半圓柱內表面反射后射出的光．求底面透光部分的寬度．【變式5-1】(多選)如圖所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形，一束光平行于橫截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考慮首次入射到圓弧上的光()A．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角大于45°B．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角為45°C．若θ＝45°，則AB面上有光透出部分的弧長為eq\f(1,4)πRD．若θ增大，則AB面上有光透出部分的弧長變長【變式5-2】如圖所示，截面為半圓形的玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮.已知光在真空中的速度為c，求：(1)該玻璃磚對此單色光的折射率；(2)自不同點入射的光在玻璃磚中的傳播時間不同，計算得出最短傳播時間(不考慮光在玻璃磚內的多次反射).【變式5-3】(多選)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側且垂直于MN.由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點，入射光線與OO′夾角θ較小時，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑，逐漸增大θ角，當θ＝α時，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增大θ角，當θ＝β時，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則()A．玻璃磚對A光的折射率比對B光的大B．A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大C．α＜θ＜β時，光屏上只有1個光斑D．β＜θ＜eq\f(π,2)時，光屏上只有1個光斑【題型6三棱鏡與全反射】【例6】(2021·山東等級考)超強超短光脈沖產生方法曾獲諾貝爾物理學獎，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對稱放置四個相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細束脈沖激光垂直第一個棱鏡左側面入射，經過前兩個棱鏡后分為平行的光束，再經過后兩個棱鏡重新合成為一束，此時不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4)。取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890。(1)為使兩種頻率的光都能從左側第一個棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過整個展寬器的過程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)。【變式6-1】直角棱鏡的折射率n＝1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C＝90°，∠A＝30°，截面內一細束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點射入，經折射后射到BC邊上。(1)光線在BC邊上是否會發(fā)生全反射？說明理由；(2)不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值?！咀兪?-2】如圖所示，三角形ABC為某透明介質的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內的一束光線自O以角i入射，第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射．已知θ＝15°，BC邊長為2L，該介質的折射率為eq\r(2)，求：(ⅰ)入射角i；(ⅱ)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))．【變式6-3】(多選)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示，DE為嵌在三棱鏡內部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側面AA′C′C的光線.下列說法正確的是()A.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側面總面積的eq\f(1,2)B.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側面總面積的eq\f(2,3)C.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小【題型7全反射與色散】【例7】一束白光從頂角為θ的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i逐漸減小到零的過程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則()A．紅光最先消失，紫光最后消失B．紫光最先消失，紅光最后消失C．紫光最先消失，黃光最后消失D．紅光最先消失，黃光最后消失【變式7-1】(多選)一束白光從水中射入真空的折射光線如圖所示，若保持入射點O不變而逐漸增大入射角，下述說法中正確的是()A.若紅光射到P點，則紫光在P點上方B.若紅光射到P點，則紫光在P點下方C.紫光先發(fā)生全反射，而紅光后發(fā)生全反射D.當紅光和紫光都發(fā)生全反射時，它們的反射光線射到水底時是在同一點【變式7-2】一束復色光由空氣斜射向平行玻璃磚，入射角為θ，從另一側射出時分成a、b兩束單色光，如圖所示，下列說法正確的是()A.在該玻璃中a的傳播速度比b小B.b比a更容易發(fā)生衍射C.增大θ(θ＜90°)，a、b可能不會從另一側射出D.a從該玻璃射向空氣時的臨界角比b的大【變式7-3】(多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經折射后射出a、b兩束光線．則________．A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失

參考答案【題型1全反射】【例1】兩束不同頻率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了如圖所示的折射現(xiàn)象(α>β)。下列結論中正確的是()A．光束b的頻率比光束a低B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小C．水對光束a的折射率比水對光束b的折射率小D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的臨界角大解析：選C根據(jù)圖示和折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，b光的折射率較大，則b的頻率較大，故A錯誤，C正確；由n＝eq\f(c,v)可知，b光的折射率較大，在同種介質中傳播速度較小，即在水中的傳播速度，光束a比光束b大，故B錯誤；由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)分析得到，b光的折射率較大，對同種介質的臨界角較小，故D錯誤?！咀兪?-1】如圖是某種玻璃材料制成的空心圓柱體的截面圖，玻璃圓柱體的半徑為2R，空心部分是半徑為R的圓，兩圓同心。一束單色光(平行于截面)從圓柱體外表面上的A點以入射角i射入玻璃材料中，光束經折射后恰好與內圓面相切于B點。已知該玻璃材料對此單色光的折射率為eq\r(2)。(1)求入射角i；(2)欲使該光束從A點入射后，恰好在內圓面上發(fā)生全反射，則入射角i′是多少？解析：(1)由題意，設折射角為r，由幾何關系得：sinr＝eq\f(BO,AO)＝eq\f(R,2R)＝0.5，根據(jù)折射定律：n＝eq\f(sini,sinr)解得i＝45°。(2)設在A點的入射角為i′時，光束經折射后到達內圓面上C點，并在C點恰發(fā)生全反射，則光束在內圓面上的入射角∠ACD恰等于臨界角θ，如圖所示，又sinθ＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，解得∠ACD＝θ＝45°根據(jù)正弦定理得：eq\f(sin∠ACD,AO)＝eq\f(sin∠CAO,CO)解得sin∠CAO＝eq\f(\r(2),4)根據(jù)折射定律：n＝eq\f(sini′,sin∠CAO)解得i′＝30°。答案：(1)45°(2)30°【變式1-2】(2021·海南高考)如圖，長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率為eq\r(2)。一束單色光在紙面內以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點O，則該束單色光()A．在MQ邊的折射角為60°B．在MN邊的入射角為45°C．不能從MN邊射出D．不能從NP邊射出解析：選C光線從O點入射，設折射角為β，由折射定律得sinα＝nsinβ，解得β＝30°，即在MQ邊的折射角為30°，故A錯誤；設邊長NP＝l，則MN＝2l，作出折射后的光路圖如圖所示，由幾何關系可知光在MN邊的入射角為60°，故B錯誤；光從光密介質射入光疏介質發(fā)生全反射的臨界角設為θ，有sinθ＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，即θ＝45°，而MN邊的入射角為60°>45°，故光在MN邊發(fā)生全反射，即不能從MN邊射出，故C正確；根據(jù)幾何關系可知光在A點發(fā)生全反射后到達NP邊的B點，根據(jù)光的折射的可逆性可知，光從NP邊的B點折射后的折射角為45°，故D錯誤?！咀兪?-3】打磨某剖面如圖所示的寶石時，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會在OP邊發(fā)生全反射答案D解析全反射的條件：sinC＝eq\f(1,n)，90°－θ＞C，θ越小越容易發(fā)生全反射，選項A、C錯誤，選項D正確．θ較大時，已從OP邊射出，選項B錯誤．【題型2生活中的全反射問題】【例2】單鏡頭反光相機簡稱單反相機，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖象投射到對焦屏上.對焦屏上的圖象通過五棱鏡的反射進入人眼中.如圖為單反照相機取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值為()A.eq\f(1,sin22.5°)B.eq\f(1,cos22.5°)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)答案A解析設射入CD面上的入射角為θ，因為在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，光路圖如圖，根據(jù)幾何知識有4θ＝90°解得θ＝22.5°當光剛好在CD和AE面上發(fā)生全反射時折射率最小，則有臨界角C＝θ，則有sinθ＝eq\f(1,n)解得最小折射率為n＝eq\f(1,sin22.5°)，A正確.【變式2-1】如圖，一小孩在河水清澈的河面上以1m/s的速度游泳，t＝0時刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t＝3s時他恰好看不到小石塊了，河水的折射率n＝eq\f(4,3)，下列說法正確的是()A．3s后，小孩會再次看到河底的石塊B．前3s內，小孩看到的石塊越來越明亮C．這條河的深度為eq\r(7)mD．t＝0時小孩看到的石塊深度為eq\f(4\r(7),3)m解析：選Ct＝3s時他恰好看不到小石塊了，說明在此位置從小石塊射到水面的光發(fā)生了全反射，則3s后的位置從小石塊射到水面的光仍發(fā)生全反射，A錯誤；前3s內，從小石塊上射向水面的光折射光線逐漸減弱，反射光逐漸增強，可知小孩看到的石塊越來越暗，B錯誤；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，則tanC＝eq\f(3,\r(7))，可知水深h＝eq\f(vt,tanC)＝eq\f(3,\f(3,\r(7)))m＝eq\r(7)m，C正確；t＝0時小孩看到的石塊深度為h′＝eq\f(h,n)＝eq\f(3\r(7),4)m，D錯誤?！咀兪?-2】很多公園的水池底都裝有彩燈，當一細束由紅、藍兩色組成的燈光從水中斜射向空氣時，關于光在水面可能發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象，下列光路圖中正確的是()答案C解析紅光、藍光都要發(fā)生反射，紅光的折射率較小，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)可知紅光發(fā)生全反射的臨界角比藍光大，所以藍光發(fā)生全反射時，紅光不一定發(fā)生，故C正確．【變式2-3】一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率．答案見解析解析如圖所示，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線，假設它斜射到玻璃上表面的A′點發(fā)生折射，根據(jù)折射定律有nsinθ＝sinα式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．現(xiàn)假設A′恰好在紙片邊緣，由題意，在A′點剛好發(fā)生全反射，故sinθ＝sinC＝eq\f(1,n)設AA′線段在玻璃上表面的投影長為L，由幾何關系有sinθ＝eq\f(L,\r(L2＋h2))由題意，紙片的半徑應為R＝L＋r聯(lián)立以上各式得n＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R－r)))2)【題型3高科技中的全反射】【例3】導光管采光系統(tǒng)是一套采集天然光，并經管道傳輸?shù)绞覂鹊牟晒庀到y(tǒng)，如圖為過裝置中心軸線的截面。上面部分是收集陽光的半徑為R的某種均勻透明材料的半球形采光球，O為球心，下面部分是內側涂有反光涂層的導光管，MN為兩部分的分界面，M、N為球面兩點。若一束平行MN且與MN相距h＝eq\f(\r(3),2)R的細光束從空氣入射到采光球表面時，經折射綠光恰好照射到N點。則()A．綠光在采光球中的傳播速度為eq\f(\r(3),2)cB．紅光一定能從N點上方射出C．紫光有可能直接折射經過O點D．要使光束在導光管中發(fā)生全反射，涂層折射率應小于管壁折射率解析：選B如圖所示，根據(jù)幾何關系sinα＝eq\f(h,R)＝eq\f(\r(3),2)，α＝2θ，折射率n＝eq\f(sinα,sinθ)＝eq\r(3)，綠光在采光球中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故A錯誤；紅光折射率小，折射角大，則紅光一定能從N點上方射出，故B正確；紫光不可能直接折射經過O點，如果直接經過O點，折射角為0°，故C錯誤；光由光密介質到光疏介質可能發(fā)生全反射，則涂層折射率應大于管壁折射率，故D錯誤?！咀兪?-1】(2021·遼寧高考)一束復色光從空氣射入光導纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內芯中的a、b兩束光，a光的()A．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小B．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小C．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大D．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大解析：選C由光路圖可知a光的偏折程度沒有b光的大，因此a光的折射率小，頻率小，由sinC＝eq\f(1,n)可知折射率越小發(fā)生全反射的臨界角越大，故C正確?！咀兪?-2】如圖甲所示，為研究一半圓柱形透明新材料的光學性質，用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成θ角，由光學傳感器CD可以探測反射光的強度.實驗獲得從AB面反射回來的反射光的強度隨θ角變化的情況如圖乙所示.光在真空中的傳播速度為c，則該激光在這種透明新材料中()A.折射率為eq\f(\r(3),2)B.傳播速度為eq\f(\r(3),2)cC.θ＝0°時，反射光強度為0D.反射光的強度隨θ角的增大而增大答案B解析據(jù)題圖乙知θ＝60°時激光發(fā)生全反射，由折射定律得n＝eq\f(1,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)，故A錯誤；由速度公式得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),2)c，故B正確；θ＝0°時大量的激光從O點射出，少量激光發(fā)生反射，故C錯誤；根據(jù)題圖乙可知當θ＝60°時激光發(fā)生全反射，此后θ角增大，但反射光的強度不變，故D錯誤.【變式3-3】如圖所示，光導纖維由內芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內芯，內芯以外的部分為包層，光從一端進入，從另一端射出，下列說法正確的是()A．內芯的折射率大于包層的折射率B．內芯的折射率小于包層的折射率C．不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同D．若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，也能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射答案A解析光導纖維是依據(jù)全反射原理工作的，內芯的折射率大于包層的折射率，選項A正確，B錯誤；不同頻率的可見光在同一介質中的傳播速度不同，從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間一般不相同，選項C錯誤；若將紫光改用紅光也以同樣角度入射時，由于紅光臨界角大于紫光，所以不能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，選項D錯誤．【題型4半圓形玻璃磚與全反射】【例4】(2021·河北高考)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示。用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為θ。當θ＝60°時，A右側恰好無光線射出；當θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h。不考慮多次反射。求：(1)半圓柱體對該單色光的折射率；(2)兩個半圓柱體之間的距離d。解析：(1)光從半圓柱體A射入，滿足光從光密介質到光疏介質，當θ＝60°時發(fā)生全反射，有sinθ＝eq\f(1,n)解得n＝eq\f(2\r(3),3)。(2)當入射角θ＝30°，經兩次折射沿半圓柱體B的半徑射出，設折射角為r，光路如圖所示由折射定律有n＝eq\f(sinr,sinθ)由幾何關系有tanr＝eq\f(h－Rsinθ,d)聯(lián)立解得d＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2)))。答案：(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2)))【變式4-1】(2021·江蘇高考)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為()A．1.2B．1.4C．1.6 D．1.8解析：選A畫出激光束從玻璃磚射出時恰好發(fā)生全反射的入射角，如圖所示。由全反射的條件得sinθ＝eq\f(1,n)，由幾何關系知sinθ＝eq\f(5,6)，聯(lián)立解得n＝1.2，故A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-2】某同學用大頭針、三角板、量角器等器材測半圓形玻璃磚的折射率。開始玻璃磚的位置如圖中實線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉動，同時在玻璃磚的直徑邊一側觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像。如此觀察，當玻璃磚轉到圖中虛線位置時，上述現(xiàn)象恰好消失。此時只需測量出____________________，即可計算出玻璃磚的折射率。請用你測量的量表示出折射率n＝________。解析：玻璃磚轉動時，射在其直徑所在平面內的光線的入射角增大，當增大到等于臨界角C時，發(fā)生全反射現(xiàn)象。因sinC＝eq\f(1,n)，可見只要測出臨界角即可求得折射率n，而C和玻璃磚直徑繞O點轉過的角度θ相等，因此只要測出玻璃磚直徑邊繞O點轉過的角度θ即可。答案：玻璃磚直徑邊繞O點轉過的角度θeq\f(1,sinθ)【變式4-3】如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線).求：(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離.答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R解析(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l.i＝ic①設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關系有sinic＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)如圖乙，設與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.【題型5求范圍、最值問題】【例5】一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角γ(γ＜eq\f(π,3))．與玻璃磚的底平面成(eq\f(π,2)－γ)角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經半圓柱內表面反射后射出的光．求底面透光部分的寬度．答案見解析解析光路圖如圖所示，沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時，根據(jù)幾何知識，入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O處發(fā)生全反射，光線①左側的光線，經球面折射后，射到MN上的角一定大于臨界角，即在MN上發(fā)生全反射，不能射出，光線①右側的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，光線③與球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即為γ，從MN上垂直射出．根據(jù)幾何知識，底面透光部分的寬度OE＝Rsinγ.【變式5-1】(多選)如圖所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形，一束光平行于橫截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考慮首次入射到圓弧上的光()A．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角大于45°B．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角為45°C．若θ＝45°，則AB面上有光透出部分的弧長為eq\f(1,4)πRD．若θ增大，則AB面上有光透出部分的弧長變長解析：選AC若θ＝45°，根據(jù)折射定律有eq\f(sin45°,sinr)＝eq\r(2)，可得光進入玻璃后光線與OB的夾角為30°，過O點的光線垂直入射到AB界面上的點C，如圖所示，C到B之間沒有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正確，B錯誤。若θ＝45°，根據(jù)sinC＝eq\f(1,\r(2))，得臨界角為45°；如果AB界面上的臨界點為D，此光線在AO界面上點E入射，在三角形ODE中可求得OD與OA的夾角為180°－45°－120°＝15°，A到D之間沒有光線射出，由此可得有光線射出的圓弧對應圓心角為90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧長為l＝eq\f(45°,360°)·2πR＝eq\f(1,4)πR，故C正確。增大θ，則折射角也增大，根據(jù)幾何關系，設折射角為α，則有光線射出的部分對應的圓心角為90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知對應的弧長不變，故D錯誤。【變式5-2】如圖所示，截面為半圓形的玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮.已知光在真空中的速度為c，求：(1)該玻璃磚對此單色光的折射率；(2)自不同點入射的光在玻璃磚中的傳播時間不同，計算得出最短傳播時間(不考慮光在玻璃磚內的多次反射).答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(\r(3)R,3c)解析(1)由幾何關系可得，此單色光在玻璃磚中全反射的臨界角C＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×180°＝60°又sinC＝eq\f(1,n)得該玻璃磚對此單色光的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)(2)光在玻璃磚中的最短傳播距離x＝Rcos60°又n＝eq\f(c,v)x＝vt得最短傳播時間t＝eq\f(\r(3)R,3c)【變式5-3】(多選)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側且垂直于MN.由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點，入射光線與OO′夾角θ較小時，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑，逐漸增大θ角，當θ＝α時，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增大θ角，當θ＝β時，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則()A．玻璃磚對A光的折射率比對B光的大B．A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大C．α＜θ＜β時，光屏上只有1個光斑D．β＜θ＜eq\f(π,2)時，光屏上只有1個光斑答案AD解析當入射角θ逐漸增大時，A光的光斑先消失，說明A光的折射角大于B光的折射角，即玻璃對A光的折射率大于對B光的折射率(nA＞nB)，所以fA＞fB，vA＜vB，選項A正確，B錯誤．當A光、B光都發(fā)生全反射時，光屏上只有1個光斑，選項C錯誤，D正確．【題型6三棱鏡與全反射】【例6】(2021·山東等級考)超強超短光脈沖產生方法曾獲諾貝爾物理學獎，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對稱放置四個相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細束脈沖激光垂直第一個棱鏡左側面入射，經過前兩個棱鏡后分為平行的光束，再經過后兩個棱鏡重新合成為一束，此時不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4)。取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890。(1)為使兩種頻率的光都能從左側第一個棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過整個展寬器的過程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)。解析：(1)設C是全反射的臨界角，光線在第一個三棱鏡右側斜面上恰好發(fā)生全反射時，根據(jù)折射定律得sinC＝eq\f(1,n) ①代入較大的折射率得C＝45° ②所以頂角θ的范圍為0＜θ＜45°(或θ＜45°)。③(2)脈沖激光從第一個三棱鏡右側斜面射出時發(fā)生折射，設折射角分別為α1和α2，由折射定律得n1＝eq\f(sinα1,sinθ) ④n2＝eq\f(sinα2,sinθ) ⑤設兩束光在前兩個三棱鏡斜面之間的路程分別為L1和L2，則L1＝eq\f(d,cosα1)⑥L2＝eq\f(d,cosα2) ⑦ΔL＝2(L1－L2) ⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得ΔL≈14.4mm。⑨答案：(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°)(2)14.4mm【變式6-1】直角棱鏡的折射率n＝1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C＝90°，∠A＝30°，截面內一細束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點射入，經折射后射到BC邊上。(1)光線在BC邊上是否會發(fā)生全反射？說明理由；(2)不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。解析：(1)如圖，設光線在D點的入射角為i，折射角為r。折射光線射到BC邊上的E點。設光線在E點的入射角為θ，由幾何關系，有θ＝90°－(30°－r)＞60° ①根據(jù)題給數(shù)據(jù)得sinθ＞sin60°＞eq\f(1,n) ②即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點發(fā)生全反射。(2)設光線在AC邊上的F點射出棱鏡，光線的入射角為i′，折射角為r′，由幾何關系、反射定律及折射定律，有i＝30° ③i′＝90°－θ ④sini＝nsinr ⑤nsini′＝sinr′ ⑥聯(lián)立①③④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)，得sinr′＝eq\f(2\r(2)－\r(3),4) ⑦由幾何關系，r′即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。答案：(1)見解析(2)eq\f(2\r(2)－\r(3),4)【變式6-2】如圖所示，三角形ABC為某透明介質的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內的一束光線自O以角i入射，第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射．已知θ＝15°，BC邊長為2L，該介質的折射率為eq\r(2)，求：(ⅰ)入射角i；(ⅱ)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))．答案(ⅰ)45°(ⅱ)eq\f(\r(6)＋\r(2)L,2c)解析(ⅰ)如圖所示，根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入數(shù)據(jù)得C＝45°②設光線在BC面上的折射角為r，由幾何關系得r＝30°③由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)④聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得i＝45°⑤(ⅱ)在△OPB中，根據(jù)正弦定理得eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)⑥設所用時間為t，光線在介質中的速度為v，得eq\x\to(OP)＝vt⑦v＝eq\f(c,n)⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L【變式6-3】(多選)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示，DE為嵌在三棱鏡內部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側面AA′C′C的光線.下列說法正確的是()A.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側面總面積的eq\f(1,2)B.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側面總面積的eq\f(2,3)C.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小答案AC解析根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，得光線在AC面上發(fā)生全反射的臨界角C＝45°，如圖所示.從AC面上射出的光線為射到FC區(qū)域的光線，由幾何關系得FC＝eq\f(1,2)AC，即有光線射出的區(qū)域占該側面總面積的一半，故A正確，B錯誤；當單色光的頻率變小時，折射率n變小，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，知臨界角C變大，圖中的F點向A點移動，故有光射出的區(qū)域的面積變大，故C正確，D錯誤.【題型7全反射與色散】【例7】一束白光從頂角為θ的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i逐漸減小到零的過程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則()A．紅光最先消失，紫光最后消失B．紫光最先消失，紅光最后消失C．紫光最先消失，黃光最后消失D．紅光最先消失，黃光最后消失答案B解析白光從AB面射入玻璃后，由于紫光偏折大，從而到達另一側面AC時的入射角較大，且因紫光折射率大，sinC＝eq\f(1,n)，因而其全反射的臨界角最小，故隨著入射角i的減小，進入玻璃后的各色光中紫光首先發(fā)生全反射不從AC面射出，后依次是藍、青、綠、黃、橙、紅，逐漸發(fā)生全反射而不從AC面射出．【變式7-1】(多選)一束白光從水中射入真空的折射光線如圖所示，若保持入射點O不變而逐漸增大入射角，下述說法中正確的是()A.若紅光射到P點，則紫光在P點上方B.若紅光射到P點，則紫光在P點下方C.紫光先發(fā)生全反射，而紅光后發(fā)生全反射D.當紅光和紫光都發(fā)生全反射時，它們的反射光線射到水底時是在同一點答案BCD解析同一種介質對紫光的折射率大，而對紅光的折射率小，水中入射角相同時，紫光的折射角大，所以紫光在P點下方，A錯誤，B正確；同理，紫光的臨界角小，紫光先達到臨界角發(fā)生全反射，紅光后達到臨界角發(fā)生全反射，C正確；根據(jù)光的反射定律，紅光和紫光都發(fā)生全反射時，反射光線的傳播方向一致，所以它們的反射光線射到水底時是在同一點，D正確.【變式7-2】一束復色光由空氣斜射向平行玻璃磚，入射角為θ，從另一側射出時分成a、b兩束單色光，如圖所示，下列說法正確的是()A.在該玻璃中a的傳播速度比b小B.b比a更容易發(fā)生衍射C.增大θ(θ＜90°)，a、b可能不會從另一側射出D.a從該玻璃射向空氣時的臨界角比b的大答案D【變式7-3】(多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經折射后射出a、b兩束光線．則________．A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失答案ABD解析由題圖可知，a光的折射角大于b光的折射角，根據(jù)折射定律可以判斷出玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率，故C錯誤；根據(jù)n＝eq\f(c,v)可知，在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，故A正確；a光的頻率大于b光的頻率，根據(jù)λ＝eq\f(c,ν)可知，在真空中a光的波長小于b光的波長，故B正確；若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，因為a光的折射率大，則折射光線a首先消失，故D正確．專題4.2全反射【人教版】【題型1全反射】 【題型2生活中的全反射問題】 【題型3高科技中的全反射】 【題型4半圓形玻璃磚與全反射】 【題型5求范圍、最值問題】 【題型6三棱鏡與全反射】 【題型7全反射與色散】 【題型1全反射】【例1】兩束不同頻率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了如圖所示的折射現(xiàn)象(α>β)。下列結論中正確的是()A．光束b的頻率比光束a低B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小C．水對光束a的折射率比水對光束b的折射率小D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的臨界角大解析：選C根據(jù)圖示和折射定律n＝可知，b光的折射率較大，則b的頻率較大，故A錯誤，C正確；由n＝可知，b光的折射率較大，在同種介質中傳播速度較小，即在水中的傳播速度，光束a比光束b大，故B錯誤；由臨界角公式sinC＝分析得到，b光的折射率較大，對同種介質的臨界角較小，故D錯誤?！咀兪?-1】如圖是某種玻璃材料制成的空心圓柱體的截面圖，玻璃圓柱體的半徑為2R，空心部分是半徑為R的圓，兩圓同心。一束單色光(平行于截面)從圓柱體外表面上的A點以入射角i射入玻璃材料中，光束經折射后恰好與內圓面相切于B點。已知該玻璃材料對此單色光的折射率為。(1)求入射角i；(2)欲使該光束從A點入射后，恰好在內圓面上發(fā)生全反射，則入射角i′是多少？解析：(1)由題意，設折射角為r，由幾何關系得：sinr＝＝＝0.5，根據(jù)折射定律：n＝解得i＝45°。(2)設在A點的入射角為i′時，光束經折射后到達內圓面上C點，并在C點恰發(fā)生全反射，則光束在內圓面上的入射角∠ACD恰等于臨界角θ，如圖所示，又sinθ＝＝，解得∠ACD＝θ＝45°根據(jù)正弦定理得：＝解得sin∠CAO＝根據(jù)折射定律：n＝解得i′＝30°。答案：(1)45°(2)30°【變式1-2】(2021·海南高考)如圖，長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率為。一束單色光在紙面內以α＝45°的入射角從空氣射向MQ邊的中點O，則該束單色光()A．在MQ邊的折射角為60°B．在MN邊的入射角為45°C．不能從MN邊射出D．不能從NP邊射出解析：選C光線從O點入射，設折射角為β，由折射定律得sinα＝nsinβ，解得β＝30°，即在MQ邊的折射角為30°，故A錯誤；設邊長NP＝l，則MN＝2l，作出折射后的光路圖如圖所示，由幾何關系可知光在MN邊的入射角為60°，故B錯誤；光從光密介質射入光疏介質發(fā)生全反射的臨界角設為θ，有sinθ＝＝，即θ＝45°，而MN邊的入射角為60°>45°，故光在MN邊發(fā)生全反射，即不能從MN邊射出，故C正確；根據(jù)幾何關系可知光在A點發(fā)生全反射后到達NP邊的B點，根據(jù)光的折射的可逆性可知，光從NP邊的B點折射后的折射角為45°，故D錯誤?！咀兪?-3】打磨某剖面如圖所示的寶石時，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會在OP邊發(fā)生全反射答案D解析全反射的條件：sinC＝，90°－θ＞C，θ越小越容易發(fā)生全反射，選項A、C錯誤，選項D正確．θ較大時，已從OP邊射出，選項B錯誤．【題型2生活中的全反射問題】【例2】單鏡頭反光相機簡稱單反相機，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖象投射到對焦屏上.對焦屏上的圖象通過五棱鏡的反射進入人眼中.如圖為單反照相機取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值為()A.B.C.D.答案A解析設射入CD面上的入射角為θ，因為在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，光路圖如圖，根據(jù)幾何知識有4θ＝90°解得θ＝22.5°當光剛好在CD和AE面上發(fā)生全反射時折射率最小，則有臨界角C＝θ，則有sinθ＝解得最小折射率為n＝，A正確.【變式2-1】如圖，一小孩在河水清澈的河面上以1m/s的速度游泳，t＝0時刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t＝3s時他恰好看不到小石塊了，河水的折射率n＝，下列說法正確的是()A．3s后，小孩會再次看到河底的石塊B．前3s內，小孩看到的石塊越來越明亮C．這條河的深度為mD．t＝0時小孩看到的石塊深度為m解析：選Ct＝3s時他恰好看不到小石塊了，說明在此位置從小石塊射到水面的光發(fā)生了全反射，則3s后的位置從小石塊射到水面的光仍發(fā)生全反射，A錯誤；前3s內，從小石塊上射向水面的光折射光線逐漸減弱，反射光逐漸增強，可知小孩看到的石塊越來越暗，B錯誤；由于sinC＝＝，則tanC＝，可知水深h＝＝m＝m，C正確；t＝0時小孩看到的石塊深度為h′＝＝m，D錯誤?！咀兪?-2】很多公園的水池底都裝有彩燈，當一細束由紅、藍兩色組成的燈光從水中斜射向空氣時，關于光在水面可能發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象，下列光路圖中正確的是()答案C解析紅光、藍光都要發(fā)生反射，紅光的折射率較小，根據(jù)sinC＝可知紅光發(fā)生全反射的臨界角比藍光大，所以藍光發(fā)生全反射時，紅光不一定發(fā)生，故C正確．【變式2-3】一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率．答案見解析解析如圖所示，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線，假設它斜射到玻璃上表面的A′點發(fā)生折射，根據(jù)折射定律有nsinθ＝sinα式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．現(xiàn)假設A′恰好在紙片邊緣，由題意，在A′點剛好發(fā)生全反射，故sinθ＝sinC＝設AA′線段在玻璃上表面的投影長為L，由幾何關系有sinθ＝由題意，紙片的半徑應為R＝L＋r聯(lián)立以上各式得n＝【題型3高科技中的全反射】【例3】導光管采光系統(tǒng)是一套采集天然光，并經管道傳輸?shù)绞覂鹊牟晒庀到y(tǒng)，如圖為過裝置中心軸線的截面。上面部分是收集陽光的半徑為R的某種均勻透明材料的半球形采光球，O為球心，下面部分是內側涂有反光涂層的導光管，MN為兩部分的分界面，M、N為球面兩點。若一束平行MN且與MN相距h＝R的細光束從空氣入射到采光球表面時，經折射綠光恰好照射到N點。則()A．綠光在采光球中的傳播速度為cB．紅光一定能從N點上方射出C．紫光有可能直接折射經過O點D．要使光束在導光管中發(fā)生全反射，涂層折射率應小于管壁折射率解析：選B如圖所示，根據(jù)幾何關系sinα＝＝，α＝2θ，折射率n＝＝，綠光在采光球中的傳播速度為v＝＝c，故A錯誤；紅光折射率小，折射角大，則紅光一定能從N點上方射出，故B正確；紫光不可能直接折射經過O點，如果直接經過O點，折射角為0°，故C錯誤；光由光密介質到光疏介質可能發(fā)生全反射，則涂層折射率應大于管壁折射率，故D錯誤。【變式3-1】(2021·遼寧高考)一束復色光從空氣射入光導纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內芯中的a、b兩束光，a光的()A．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小B．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小C．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大D．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大解析：選C由光路圖可知a光的偏折程度沒有b光的大，因此a光的折射率小，頻率小，由sinC＝可知折射率越小發(fā)生全反射的臨界角越大，故C正確?！咀兪?-2】如圖甲所示，為研究一半圓柱形透明新材料的光學性質，用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成θ角，由光學傳感器CD可以探測反射光的強度.實驗獲得從AB面反射回來的反射光的強度隨θ角變化的情況如圖乙所示.光在真空中的傳播速度為c，則該激光在這種透明新材料中()A.折射率為B.傳播速度為cC.θ＝0°時，反射光強度為0D.反射光的強度隨θ角的增大而增大答案B解析據(jù)題圖乙知θ＝60°時激光發(fā)生全反射，由折射定律得n＝＝，故A錯誤；由速度公式得v＝＝c，故B正確；θ＝0°時大量的激光從O點射出，少量激光發(fā)生反射，故C錯誤；根據(jù)題圖乙可知當θ＝60°時激光發(fā)生全反射，此后θ角增大，但反射光的強度不變，故D錯誤.【變式3-3】如圖所示，光導纖維由內芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內芯，內芯以外的部分為包層，光從一端進入，從另一端射出，下列說法正確的是()A．內芯的折射率大于包層的折射率B．內芯的折射率小于包層的折射率C．不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同D．若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，也能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射答案A解析光導纖維是依據(jù)全反射原理工作的，內芯的折射率大于包層的折射率，選項A正確，B錯誤；不同頻率的可見光在同一介質中的傳播速度不同，從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間一般不相同，選項C錯誤；若將紫光改用紅光也以同樣角度入射時，由于紅光臨界角大于紫光，所以不能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，選項D錯誤．【題型4半圓形玻璃磚與全反射】【例4】(2021·河北高考)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示。用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為θ。當θ＝60°時，A右側恰好無光線射出；當θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h。不考慮多次反射。求：(1)半圓柱體對該單色光的折射率；(2)兩個半圓柱體之間的距離d。解析：(1)光從半圓柱體A射入，滿足光從光密介質到光疏介質，當θ＝60°時發(fā)生全反射，有sinθ＝解得n＝。(2)當入射角θ＝30°，經兩次折射沿半圓柱體B的半徑射出，設折射角為r，光路如圖所示由折射定律有n＝由幾何關系有tanr＝聯(lián)立解得d＝。答案：(1)(2)【變式4-1】(2021·江蘇高考)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為()A．1.2B．1.4C．1.6 D．1.8解析：選A畫出激光束從玻璃磚射出時恰好發(fā)生全反射的入射角，如圖所示。由全反射的條件得sinθ＝，由幾何關系知sinθ＝，聯(lián)立解得n＝1.2，故A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-2】某同學用大頭針、三角板、量角器等器材測半圓形玻璃磚的折射率。開始玻璃磚的位置如圖中實線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉動，同時在玻璃磚的直徑邊一側觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像。如此觀察，當玻璃磚轉到圖中虛線位置時，上述現(xiàn)象恰好消失。此時只需測量出____________________，即可計算出玻璃磚的折射率。請用你測量的量表示出折射率n＝________。解析：玻璃磚轉動時，射在其直徑所在平面內的光線的入射角增大，當增大到等于臨界角C時，發(fā)生全反射現(xiàn)象。因sinC＝，可見只要測出臨界角即可求得折射率n，而C和玻璃磚直徑繞O點轉過的角度θ相等，因此只要測出玻璃磚直徑邊繞O點轉過的角度θ即可。答案：玻璃磚直徑邊繞O點轉過的角度θ【變式4-3】如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線).求：(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離.答案(1)R(2)2.74R解析(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l.i＝ic①設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關系有sinic＝③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝R④(2)如圖乙，設與光軸相距的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥由幾何關系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝R≈2.74R.【題型5求范圍、最值問題】【例5】一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角γ(γ＜)．與玻璃磚的底平面成(－γ)角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽略經半圓柱內表面反射后射出的光．求底面透光部分的寬度．答案見解析解析光路圖如圖所示，沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時，根據(jù)幾何知識，入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O處發(fā)生全反射，光線①左側的光線，經球面折射后，射到MN上的角一定大于臨界角，即在MN上發(fā)生全反射，不能射出，光線①右側的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，光線③與球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即為γ，從MN上垂直射出．根據(jù)幾何知識，底面透光部分的寬度OE＝Rsinγ.【變式5-1】(多選)如圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形，一束光平行于橫截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考慮首次入射到圓弧上的光()A．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角大于45°B．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角為45°C．若θ＝45°，則AB面上有光透出部分的弧長為πRD．若θ增大，則AB面上有光透出部分的弧長變長解析：選AC若θ＝45°，根據(jù)折射定律有＝，可得光進入玻璃后光線與OB的夾角為30°，過O點的光線垂直入射到AB界面上的點C，如圖所示，C到B之間沒有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正確，B錯誤。若θ＝45°，根據(jù)sinC＝，得臨界角為45°；如果AB界面上的臨界點為D，此光線在AO界面上點E入射，在三角形ODE中可求得OD與OA的夾角為180°－45°－120°＝15°，A到D之間沒有光線射出，由此可得有光線射出的圓弧對應圓心角為90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧長為l＝·2πR＝πR，故C正確。增大θ，則折射角也增大，根據(jù)幾何關系，設折射角為α，則有光線射出的部分對應的圓心角為90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知對應的弧長不變，故D錯誤?！咀兪?-2】如圖所示，截面為半圓形的玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮.已知光在真空中的速度為c，求：(1)該玻璃磚對此單色光的折射率；(2)自不同點入射的光在玻璃磚中的傳播時間不同，計算得出最短傳播時間(不考慮光在玻璃磚內的多次反射).答案(1)(2)解析(1)由幾何關系可得，此單色光在玻璃磚中全反射的臨界角C＝××180°＝60°又sinC＝得該玻璃磚對此單色光的折射率n＝(2)光在玻璃磚中的最短傳播距離x＝Rcos60°又n＝x＝vt得最短傳播時間t＝【變式5-3】(多選)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側且垂直于MN.由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點，入射光線與OO′夾角θ較小時，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑，逐漸增大θ角，當θ＝α時，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增大θ角，當θ＝β時，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則()A．玻璃磚對A光的折射率比對B光的大B．A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大C．α＜θ＜β時，光屏上只有1個光斑D．β＜θ＜時，光屏上只有1個光斑答案AD解析當入射角θ逐漸增大時，A光的光斑先消失，說明A光的折射角大于B光的折射角，即玻璃對A光的折射率大于對B光的折射率(nA＞nB)，所以fA＞fB，vA＜vB，選項A正確，B錯誤．當A光、B光都發(fā)生全反射時，光屏上只有1個光斑，選項C錯誤，D正確．【題型6三棱鏡與全反射】【例6】(2021·山東等級考)超強超短光脈沖產生方法曾獲諾貝爾物理學獎，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對稱放置四個相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細束脈沖激光垂直第一個棱鏡左側面入射，經過前兩個棱鏡后分為平行的光束，再經過后兩個棱鏡重新合成為一束，此時不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中的折射率分別為n1＝和n2＝。取sin37°＝，cos37°＝，＝1.