實(shí)驗(yàn)十二　電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量

6/6實(shí)驗(yàn)十二電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量考情調(diào)研命題特征測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)是高考命題的高頻考點(diǎn)，分析近三年的高考試卷，2021年全國(guó)乙卷、湖南卷、天津卷都對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了考查，2022年湖北卷也有一問(wèn)涉及了該實(shí)驗(yàn)，2023年湖南卷、天津卷對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了考查。該實(shí)驗(yàn)主要以考查考生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解能力、綜合圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力為主。鑒于高考命題的延續(xù)性，預(yù)計(jì)2025年高考該實(shí)驗(yàn)會(huì)成為命題熱點(diǎn)1.考電路：電路設(shè)計(jì)或選擇（因?qū)嶒?yàn)原理為閉合電路歐姆定律，故選用限流電路）、實(shí)物連線或改錯(cuò)、器材選擇。2.考作圖：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線畫圖像。3.考運(yùn)算：根據(jù)U-I、1I-R或1U-1R圖像求某同學(xué)想利用電流表和電壓表測(cè)定一節(jié)內(nèi)阻很小的干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻?！緦?shí)驗(yàn)原理】（1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電源電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)阻r、與路端電壓U、電流I的關(guān)系為E＝。①如果能測(cè)出U、I的幾組數(shù)據(jù)，就可以列出關(guān)于E、r的方程，求出E和r；②在坐標(biāo)紙上以I為橫軸，U為縱軸，用測(cè)出的幾組數(shù)據(jù)畫出U-I圖像，所得直線的縱截距為，圖線斜率的絕對(duì)值為（用所給符號(hào)表示）?！緦?shí)驗(yàn)步驟】（2）該同學(xué)設(shè)計(jì)了圖1中的兩種電路圖，應(yīng)該選擇的實(shí)驗(yàn)電路是（選填“甲”或“乙”）。（3）現(xiàn)有干電池、電流表（0～0.6A）、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙、刻度尺以及以下器材：A.電壓表（0～15V） B.電壓表（0～3V）C.滑動(dòng)變阻器（0～50Ω） D.滑動(dòng)變阻器（0～500Ω）實(shí)驗(yàn)中電壓表應(yīng)選用；滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用。（選填相應(yīng)器材前的字母）（4）按照所選擇的電路圖正確連接電路。（5）將滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)，逐次調(diào)小滑動(dòng)變阻器的阻值，測(cè)出多組U和I的值，并記錄?！緮?shù)據(jù)處理與誤差分析】（6）該同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如表所示，其中5組數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)在圖2的坐標(biāo)紙上，請(qǐng)標(biāo)出余下一組數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并畫出U-I圖線。序號(hào)123456電壓U/V1.451.401.301.251.201.10電流I/A0.0600.1200.2400.2600.3600.480（7）根據(jù)（6）中所畫圖線可得出干電池的電動(dòng)勢(shì)E＝V，內(nèi)電阻r＝Ω。（8）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)測(cè)得的內(nèi)阻小于電池規(guī)格上標(biāo)注的真實(shí)值，這種誤差屬于（選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”），產(chǎn)生該誤差的原因是。聽(tīng)課記錄1.實(shí)驗(yàn)操作（1）選量程、連線路：按原理圖連接電路，注意電壓表、電流表的量程和正、負(fù)接線柱。（2）滑動(dòng)變阻器滑片移到阻值最大一端。（3）測(cè)量：閉合開關(guān)，改變滑動(dòng)變阻器阻值，測(cè)多組U、I值。（4）求解：利用公式法或圖像法求E、r。2.誤差分析（1）由于讀數(shù)不準(zhǔn)和電表電阻引起誤差。（2）用圖像法求E和r時(shí)，由于作圖不準(zhǔn)確造成誤差。（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)通電時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或電流過(guò)大，都會(huì)引起E、r變化。（4）若采用圖甲電路，由于電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對(duì)應(yīng)的I真與I測(cè)的差值越大。其U-I圖像如圖丙所示。結(jié)論：E測(cè)＜E真，r測(cè)＜r真。（5）若采用圖乙電路，由于電流表的分壓作用造成誤差，電流值越大，電流表的分壓越多，對(duì)應(yīng)的U真與U測(cè)的差值越大。其U-I圖像如圖丁所示。結(jié)論：E測(cè)＝E真，r測(cè)＞r真。3.注意事項(xiàng)（1）為了使路端電壓變化明顯，可使用內(nèi)阻較大的舊電池。（2）電流不要過(guò)大，應(yīng)小于0.5A，讀數(shù)要快。（3）要測(cè)出不少于6組的（I，U）數(shù)據(jù)，變化范圍要大些。（2023·浙江6月選考16題節(jié)選）在“測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)中（1）部分連線如圖1所示，導(dǎo)線a端應(yīng)連接到（選填“A”“B”“C”或“D”）接線柱上。正確連接后，某次測(cè)量中電壓表指針位置如圖2所示，其示數(shù)為V。（2）測(cè)得的7組數(shù)據(jù)已標(biāo)在如圖3所示U-I坐標(biāo)系上，用作圖法求干電池的電動(dòng)勢(shì)E＝V和內(nèi)阻r＝Ω。（計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)）【典例1】用實(shí)驗(yàn)測(cè)一電池的內(nèi)阻r和一待測(cè)電阻的阻值Rx。已知電池的電動(dòng)勢(shì)約6V，電池內(nèi)阻和待測(cè)電阻阻值都為數(shù)十歐?？蛇x用的實(shí)驗(yàn)器材有：電流表A1（量程0～30mA）；電流表A2（量程0～100mA）；電壓表V（量程0～6V）；滑動(dòng)變阻器R1（阻值0～5Ω）；滑動(dòng)變阻器R2（阻值0～300Ω）；開關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干條。某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：Ⅰ.設(shè)計(jì)如圖甲所示的電路圖，正確連接電路。Ⅱ.將R的阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)，逐次調(diào)小R的阻值，測(cè)出多組U和I的值，并記錄。以U為縱軸，I為橫軸，得到如圖乙所示的圖線。Ⅲ.斷開開關(guān)，將Rx改接在B、C之間，A與B直接相連，其他部分保持不變。重復(fù)Ⅱ的步驟，得到另一條U-I圖線，圖線與橫軸I的交點(diǎn)坐標(biāo)為（I0，0），與縱軸U的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，U0）?；卮鹣铝袉?wèn)題：（1）電流表應(yīng)選用，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用。（2）由圖乙所示的圖線，得電源內(nèi)阻r＝Ω。（3）用I0、U0和r表示待測(cè)電阻的關(guān)系式Rx＝，代入數(shù)值可得Rx。（4）若電表為理想電表，Rx接在B、C之間與接在A、B之間，滑動(dòng)變阻器滑片都從最大阻值位置調(diào)到某同一位置，兩種情況相比，電流表示數(shù)變化范圍，電壓表示數(shù)變化范圍。（均選填“相同”或“不同”）三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)電池的內(nèi)阻r和待測(cè)電阻的阻值Rx。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理：當(dāng)Rx接在A、B之間時(shí)，電壓表、電流表測(cè)量的是電源的路端電壓隨電流的變化；當(dāng)Rx接在B、C之間時(shí)，把Rx等效為電源內(nèi)阻，電壓表、電流表測(cè)量的是等效電源的路端電壓隨電流的變化。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：當(dāng)Rx接在A、B之間時(shí)，ΔUΔI為電源內(nèi)阻r；當(dāng)Rx接在B、C之間時(shí)，ΔUΔI聽(tīng)課記錄【典例2】（2023·湖北高考12題）某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示電路，所用器材如下：電壓表（量程0～3V，內(nèi)阻很大）；電流表（量程0～0.6A）；電阻箱（阻值0～999.9Ω）；干電池一節(jié)、開關(guān)一個(gè)和導(dǎo)線若干。（1）根據(jù)圖（a），完成圖（b）中的實(shí)物圖連線。（2）調(diào)節(jié)電阻箱到最大阻值，閉合開關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出的U-I圖像如圖（c）所示，則干電池的電動(dòng)勢(shì)為V（保留3位有效數(shù)字）、內(nèi)阻為Ω（保留2位有效數(shù)字）。（3）該小組根據(jù)記錄數(shù)據(jù)進(jìn)一步探究，作出1I-R圖像如圖（d）所示。利用圖（d）中圖像的縱軸截距，結(jié)合（2）問(wèn)得到的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，還可以求出電流表內(nèi)阻為Ω（保留2位有效數(shù)字）（4）由于電壓表內(nèi)阻不是無(wú)窮大，本實(shí)驗(yàn)干電池內(nèi)阻的測(cè)量值（填“偏大”或“偏小”）。三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻及電流表內(nèi)阻。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理：本實(shí)驗(yàn)根據(jù)記錄電阻箱電阻，電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U，作出的U-I圖像可確定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；作出1I-R（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)閉合電路歐姆定律U＝E－Ir，在U-I圖像中通過(guò)求解圖線的斜率和截距可求干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；根據(jù)E＝I（R＋RA＋r），可得1I＝1E·R＋RA聽(tīng)課記錄某學(xué)習(xí)小組用水果和兩種金屬電極做了一個(gè)“水果電池”，進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)：（1）按圖甲所示電路圖，測(cè)量水果電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。使用的實(shí)驗(yàn)器材有：多用電表（其中電壓表可視為理想表）、滑動(dòng)變阻器、電流表、導(dǎo)線、開關(guān)等。請(qǐng)根據(jù)電路圖在圖乙中完成實(shí)物連線；（2）連接好電路后閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，記錄數(shù)字電壓表和電流表的示數(shù)。作出U-I圖像，如圖丙中直線所示。由圖像求得水果電池的電動(dòng)勢(shì)E＝V，內(nèi)阻r＝kΩ（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（3）該同學(xué)用三個(gè)一樣的水果電池串聯(lián)形成一個(gè)電池組，能使某發(fā)光二極管（LED）正常發(fā)光，LED的I