（一模）2025屆安徽省“江南十校”高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含官方答案）

姓名座位號(hào)(在此卷上答題無(wú)效)絕密★啟用前2025屆安徽省“江南十校”聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.1.設(shè)復(fù)數(shù)z=i1-i,則A.12B.-12iC.2.已知集合A=x∣-x2+A.{1}B.{0,1}c.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}3.已知a是直線2x-y+1=0的一個(gè)方向向量,若a=(m,1),則實(shí)數(shù)m的值為()A.12B.-12C.24.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S15=120,等比數(shù)列{b?}的首項(xiàng)為1，若a8=b4,A.15B.-5C.-155.已知角α，β的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角α的終邊與圓O交于點(diǎn)A(1,22).動(dòng)點(diǎn)P以A為起點(diǎn)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)為3π4,當(dāng)角β的終邊為射線OB時(shí)A.42-77B6.已知雙曲線x2a2-y2b2=1a0,b>0)虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B?，A.355B.32c.5數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共4頁(yè)7.若函數(shù).f(x)=log。x+log。+1x是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.05-12B8.已知x>0,y>0,x+3y=x3y2,則3x+A.22B.13C.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?的平均數(shù)為10,方差為1,且.y1=2A.數(shù)據(jù)y?,y?,…,y?的方差為4B.數(shù)據(jù):x?,x?,…,x?,y?,y?,…,y?的平均數(shù)為17C.數(shù)據(jù):x?,x?,…,x?,10白的平均數(shù)為10，方差大于1D.若數(shù)據(jù).x?,x?,……,x?|的中位數(shù)為m，75%分位數(shù)為n，則m<n10.如圖，已知圓臺(tái)的軸截面為ABCD，其中AB=3CD=123,AD=8,M為圓弧A.圓臺(tái)的體積為208πB.圓臺(tái)母線所在直線與平面ABCD所成角的最大值為π/3C.過(guò)任意兩條母線作圓臺(tái)的截面，截面面積的最大值為323D.過(guò)C，E，M三點(diǎn)的平面與圓臺(tái)下底面的交線長(zhǎng)為3611.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(0)=2,f(3-x)+f(x)=1,設(shè)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為g(x),則()A.g(2025)=0B.g32=12C.g(x+6三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12.曲線y=xex在點(diǎn)(l，e13.已知F?,F?分別是橢圓x28+y24=1的左、右焦點(diǎn)，P，A，B為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，直線PA的方程為x=2,且∠APB的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(1,0),設(shè)AF1F數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共4頁(yè)14.程大位(1533-1606)是明代珠算發(fā)明家，徽州人.他所編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是最早記載珠算開(kāi)平方、開(kāi)立方方法的古算書(shū)之一，它完成了計(jì)算由籌算向珠算的轉(zhuǎn)變，使算盤(pán)成為主要的計(jì)算工具.算盤(pán)其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”.現(xiàn)有一種算盤(pán)(如圖1)共三檔，自右向左分別表示個(gè)位、十位和百位，檔中橫以梁，梁上一珠，下?lián)芤恢橛涀鲾?shù)字5：梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1.例如：圖2中算盤(pán)表示整數(shù)506.如果撥動(dòng)圖1中算盤(pán)的3枚算珠，則可以表示不同的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)一個(gè)不透明的盒子中裝有規(guī)格完全相同的3個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，現(xiàn)采用有放回的方式摸球兩次，每次摸出1個(gè)小球，記第一次摸到的小球號(hào)碼為i，第二次摸到的小球號(hào)碼為j.(1)記“i+j>i·j”為事件A,求P(A);(2)完成兩次摸球后，再將與前面3個(gè)球規(guī)格相同的4號(hào)球和5號(hào)球放入盒中，并進(jìn)行第三次摸球，且將第三次摸到的小球號(hào)碼記為k，號(hào)碼i，j，k中出現(xiàn)偶數(shù)的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.16.(15分)已知函數(shù)f(x)=1-asinx-cos2x,a∈R.(1)若a=2,求f(x)在(0,π)上的極大值;(2)若函數(shù)gx=fx-fπ2+x,討論函數(shù)g數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共4頁(yè)17.(15分)如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ABCD且AB=12CD=1,(1)若M,N分別是棱AD,EC的中點(diǎn),證明:MN//平面ABE;(2)求平面BCE與平面ADE夾角的余弦值.18.(17分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x，y)滿足關(guān)系式x(1)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為曲線C?，拋物線C2:x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)C?上一點(diǎn)P作(C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，平行于AB的直線l①證明:P,Q,M三點(diǎn)共線;②當(dāng)直線l與C?有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求|QF|的取值范圍.19.(17分)設(shè)an是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(1)若an?an+2=an①求數(shù)列an②已知首項(xiàng)為x?，公比q滿足