新高考數學二輪復習培優(yōu)專題13 三角函數與解三角形 多選題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題13三角函數與解三角形多選題1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有四個零點【答案】BD【分析】根據圖象求得SKIPIF1<0，然后根據三角函數的最值、單調性、零點等知識確定正確答案.【詳解】由圖可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項錯誤.所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B選項正確.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，C選項錯誤.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有四個零點，D選項正確.故選：BD2．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，SKIPIF1<0，則（

）A．函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減B．函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】首先根據函數圖象，先求函數的解析式，利用代入法分別判斷函數的單調性和值域，即可判斷AB；根據對稱性，得SKIPIF1<0，消元后，利用利用SKIPIF1<0，即可判斷C；利用導數的幾何意義，求切線的斜率，即可判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（五點法），所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．對于A，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數SKIPIF1<0單調遞減，所以A正確；對于B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，所以B錯誤；對于C，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由三角函數圖象的對稱性得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確；對于D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以D錯誤．故選：AC．3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．函數SKIPIF1<0的圖象可以由SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位得到D．若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個極大值點，則SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據正弦函數的圖像和性質逐項進行驗證即可判斷求解.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的單調增區(qū)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不單調，故選項SKIPIF1<0錯誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位變?yōu)镾KIPIF1<0故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個極大值點，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確.故選：SKIPIF1<04．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習）將函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到SKIPIF1<0的圖象，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數B．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的整數倍C．SKIPIF1<0是奇函數D．函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個零點【答案】AC【分析】對于A，確定SKIPIF1<0的取值范圍，根據正弦函數的單調性即可判斷；對于B，舉反例即可判斷；對于C，根據三角函數的圖象的平移變換確定SKIPIF1<0的解析式，再判斷奇偶性即可；對于D，求出函數在一個周期內的零點個數，即可判斷.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，對于A.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，A正確SKIPIF1<0對于B.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的整數倍，B錯誤SKIPIF1<0對于C.由題意，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函數，C正確SKIPIF1<0對于D.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點，而SKIPIF1<0含有SKIPIF1<0個周期，因此SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個零點，D錯誤.故選：AC.5．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的一個零點，則（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調遞減B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0只有一個極值點C．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱軸D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線【答案】ABD【分析】先利用函數的零點解出SKIPIF1<0，再根據整體代換思想結合正弦函數的圖象和性質判斷ABC，利用導數的幾何意義判斷D.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，選項A：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由正弦函數SKIPIF1<0圖象可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，正確；選項B：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由正弦函數SKIPIF1<0圖象可得SKIPIF1<0只有1個極值點，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為函數的唯一極值點，正確；選項C，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0不是對稱軸，錯誤；選項D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，正確；故選：ABD6．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知函數SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0既是奇函數，又是周期函數 B．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增【答案】AB【分析】根據奇函數和周期函數的定義即可判斷選項SKIPIF1<0；根據對稱軸的性質即可判斷選項SKIPIF1<0；根據二倍角的余弦公式化簡換元成關于正弦的三次函數，利用導數判斷函數的單調性求出最值，進而判斷選項SKIPIF1<0；利用導數的正負與函數的單調性的關系即可判斷選項SKIPIF1<0.【詳解】對于SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為奇函數；又因為SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為周期函數，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0成立，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則函數可化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤，故選：SKIPIF1<0.7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）已知函數SKIPIF1<0，下列關于該函數結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0的一個周期是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的減函數【答案】BC【分析】利用誘導公式判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否相等判斷A，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否相等判斷B，利用三角函數及復合函數的單調性判斷CD.【詳解】由SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，故A不正確；對于B，SKIPIF1<0，故B正確；對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，取得最大值，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，又函數連續(xù)，故D錯誤；故選：BC8．（2023·浙江·永嘉中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，將函數SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變），得到函數SKIPIF1<0的圖象，則（

）A．SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0為奇函數C．SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據三角恒等變換得到SKIPIF1<0，再由函數圖象的變換得到SKIPIF1<0，結合余弦函數的圖象和性質，逐一判斷各個選項即可求解.【詳解】函數SKIPIF1<0，對于A選項：函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以A選項正確；對于B選項：函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數，所以B選項錯誤；由題意，將函數SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到：SKIPIF1<0，再把橫坐標縮小為原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變）得到：SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0，對于C選項：令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，所以C選項正確；對于D選項：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由余弦函數的圖象和性質得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D選項錯誤；故選：AC.9．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有兩條對稱軸，則下列結論不正確的有（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個零點B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可能有4個零點C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個極大值點【答案】ACD【分析】求函數SKIPIF1<0的對稱軸方程，由條件列不等式求SKIPIF1<0的范圍，再求函數的零點，判斷A，B，求函數的單調區(qū)間判斷C，求函數的極值點判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的對稱軸方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為函數SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有兩條對稱軸，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點，A錯誤；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可能有4個零點，B正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，又SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調遞增函數，C錯誤；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三個最大值，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個極大值點，D錯誤；故選：ACD.10．（2023春·江蘇南京·高三?？奸_學考試）已知函數SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的函數B．SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對稱軸C．函數SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0D．若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2021個零點，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據周期性定義判斷A，由對稱性定義判斷B，在一個周期區(qū)間上SKIPIF1<0分類討論，并利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系換元求得最值判斷C，先研究函數在SKIPIF1<0上的零點個數然后根據周期性得SKIPIF1<0上周期性，從而得參數范圍判斷D．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的函數，故A正確；又SKIPIF1<0，故B錯誤；由A知只需考慮SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值．①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減．所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0．②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，綜上可知：函數SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，故C正確；因為SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的函數，可以先研究函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零點個數，易知SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無解，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一解SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無解，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無解．綜合可知：函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點，分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的函數，所以，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0個零點．又已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2021個零點，所以SKIPIF1<0，故D正確．故正確的是ACD．故選：ACD．11．（2023春·江蘇南通·高三校考開學考試）已知函數SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸為SKIPIF1<0，則（

）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導數SKIPIF1<0的一個零點C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調，則SKIPIF1<0D．當ω為偶數時，SKIPIF1<0是偶函數【答案】BC【分析】根據三角函數的圖象性質與周期之間的關系可判斷A,C，根據對稱軸與極值點的關系可判斷B，利用特殊值舉反例可判斷D.【詳解】對于A，當SKIPIF1<0時，周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為區(qū)間SKIPIF1<0的區(qū)間長度為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零點，根據對稱性可得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零點，A錯誤；對于B，因為圖象的一條對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的一個極值點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導數SKIPIF1<0的一個零點，B正確；對于C，因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調，且圖象的一條對稱軸為SKIPIF1<0，所以區(qū)間SKIPIF1<0的長度SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,也即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C正確；對于D，例如，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數，D錯誤；故選:BC.12．（2023春·安徽·高三合肥市第八中學校聯(lián)考開學考試）2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的導函數）的圖像．已知當SKIPIF1<0時，兩潮有一個交叉點，且破碎的涌潮的波谷為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖像關于原點對稱 D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調【答案】BC【分析】對于A，由題意，求導建立方程，根據正切函數的性質，可得答案；對于B，整理其函數解析式，代入值，利用和角公式，可得答案；對于C，整理函數解析式，利用誘導公式，結合奇函數的性質，可得答案；對于D，利用整體思想，整體換元結合余弦函數的性質，可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0則，SKIPIF1<0，故選項A錯誤；因為破碎的涌潮的波谷為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項B正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數，則選項C正確；SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調，則選項D錯誤，故選：BC.13．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知函數SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖像上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位長度，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數SKIPIF1<0的圖像．若SKIPIF1<0為奇函數，且最小正周期為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．函數SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0中心對稱B．函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減C．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個解【答案】ACD【分析】根據圖像變換求出函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的解析式，利用三角函數的對稱，單調性分別進行判斷即可.【詳解】根據題意可得，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0為奇函數，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對于A，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱中心，故正確；對于B，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，故錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故正確；對于D，分別畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖像，通過圖像即可得到共有兩個交點，故正確.故選:ACD14．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知函數SKIPIF1<0，其圖象相鄰對稱軸間的距離為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是其中一個對稱中心，則下列結論正確的是（

）A．函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B．函數SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸方程是SKIPIF1<0C．函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增D．將函數SKIPIF1<0圖象上所有點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，可得到正弦函數SKIPIF1<0的圖象【答案】AB【分析】由周期求出SKIPIF1<0，由圖像的對稱性求出SKIPIF1<0的值，可得SKIPIF1<0的解析式，再利用正弦函數的圖像和性質，得出結論.【詳解】已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其圖像相鄰對稱中軸間的距離為SKIPIF1<0，故最小正周期SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是其中一個對稱中心，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可以求得SKIPIF1<0.最小正周期SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸方程，故選項SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0正弦曲線的先增后減，故選項SKIPIF1<0錯誤；將函數SKIPIF1<0圖像上所有點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的一半，再把得到的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位長度，可得到SKIPIF1<0，選項D錯誤.故選：SKIPIF1<0.15．（2023秋·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），將SKIPIF1<0的圖像上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位長度，然后橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到函數SKIPIF1<0的圖像．若SKIPIF1<0為偶函數，且最小正周期為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0對稱B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增C．SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）D．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個解【答案】BCD【分析】先根據圖像平移伸縮變換可得SKIPIF1<0，再根據奇偶性和最小正周期可求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，通過賦值法可判斷A，根據整體代入法可判斷B，通過余弦函數圖像的性質可判斷C，通過正切函數圖像的性質可判斷D.【詳解】將函數SKIPIF1<0的圖像上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得到SKIPIF1<0，然后橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0為偶函數，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像不關于SKIPIF1<0對稱，A錯誤；對于B，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，B正確；對于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），C正確；對于D，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），又SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個解，D正確.故選：BCD16．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學?？茧A段練習）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，下列命題中，正確的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用正弦定理邊角互化計算判斷ABD；由SKIPIF1<0確定角A，B的關系判斷C作答.【詳解】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A正確；在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，B正確；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，a與b不一定相等，C錯誤；令SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓半徑，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD17．（2023春·福建南平·高三校聯(lián)考階段練習）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0是偶函數，則下列結論正確的有（

）A．SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0有100個零點【答案】ABD【分析】根據條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱且周期為4的奇函數，利用周期性求出SKIPIF1<0，判斷選項SKIPIF1<0；再畫出函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數部分圖象，數形結合判斷它們的交點情況判斷選項SKIPIF1<0.【詳解】因為函數SKIPIF1<0是偶函數，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，故選項SKIPIF1<0正確；又函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0是周期為4的奇函數，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤；綜上：SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數部分圖象如下圖所示：當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點；由圖可知：當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有一個交點；當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的每個周期內與SKIPIF1<0有兩個交點，共SKIPIF1<0個交點，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點；由圖可知：當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有3個交點；當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的每個周期內與SKIPIF1<0有兩個交點，共SKIPIF1<0個交點，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點；綜上，函數SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個零點，故選項SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.【點睛】關鍵點點睛：對于本題選項D，正確作出函數的大致圖象，利用關鍵點處的函數值以及周期是解題關鍵.18．（2023·山東濟寧·統(tǒng)考一模）已知函數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增C．SKIPIF1<0為偶函數 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用待定系數法求出SKIPIF1<0，即可判斷A；再根據正弦函數的單調性即可判斷B；判斷SKIPIF1<0的關系即可判斷C；求導，再根據輔助角公式即可判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調，故B錯誤；SKIPIF1<0，是偶函數，故C正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，取等號，故D錯誤.故選：AC.19．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變）得到函數SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個最值點，則SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】BCD【分析】由題可得SKIPIF1<0，然后根據正弦函數的性質，可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范圍，再結合選項判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0.由題意，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個最值點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由選項可知A錯誤，BCD正確.故選：BCD．20．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）關于函數SKIPIF1<0有以下四個選項，正確的是（

）A．對任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函數 B．存在a，使SKIPIF1<0是奇函數C．存在a，使SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據輔助角公式將函數SKIPIF1<0化簡，然后結合正弦型函數的性質，對選項逐一判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，要使SKIPIF1<0為偶函數，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即對任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函數，故正確；對于B，要使SKIPIF1<0為奇函數，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即不存在a，使SKIPIF1<0是奇函數，故正確；對于C，因為SKIPIF1<0，故錯誤；對于D，若SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故正確.故選：AD21．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習）已知函數SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調，則下列說法正確的是（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是偶函數 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是奇數 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據題意得SKIPIF1<0為對稱中心，SKIPIF1<0為對稱軸，列出方程組進而可得SKIPIF1<0為奇數，根據SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調得SKIPIF1<0，進而對SKIPIF1<0逐一分析即可.【詳解】由已知得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0