【MOOC】線性代數(shù)-北京理工大學 中國大學慕課MOOC答案

【MOOC】線性代數(shù)-北京理工大學中國大學慕課MOOC答案第一周單元測驗1、【單選題】本題答案：【】2、【單選題】本題答案：【≠0】3、【單選題】下列矩陣中，（）是簡化階梯形矩陣.本題答案：【】4、【單選題】下列說法正確的是（）.本題答案：【是一個方程組】5、【單選題】下列方程組中（）是線性方程組本題答案：【】6、【單選題】本題答案：【】7、【單選題】下列增廣矩陣中（）對應的方程組有唯一解（其中*表示任意常數(shù)）.本題答案：【】8、【單選題】本題答案：【】9、【單選題】本題答案：【≠1且≠】10、【單選題】本題答案：【無法判斷】11、【單選題】本題答案：【一定有解】12、【單選題】本題答案：【】13、【多選題】下列說法正確的是（）.本題答案：【對增廣矩陣作初等行變換不改變相應的線性方程組的解集合#兩個同解的線性方程組中，方程的個數(shù)可能是不相同的】14、【多選題】下列說法正確的是（）.本題答案：【矩陣的階梯形的非零行數(shù)是唯一的#矩陣的簡化階梯形是唯一的#一個矩陣是零矩陣的充分必要條件是該矩陣的秩等于零】15、【多選題】下列矩陣為簡化階梯形的是（）.本題答案：【#】16、【判斷題】線性方程組中未知數(shù)個數(shù)為,方程個數(shù)為,系數(shù)矩陣的秩為,則當時，方程組有唯一解。本題答案：【錯誤】17、【判斷題】線性方程組中未知數(shù)個數(shù)為,方程個數(shù)為,系數(shù)矩陣的秩為,則當時，方程組有無窮多個解。本題答案：【錯誤】18、【判斷題】本題答案：【錯誤】第二周單元測驗1、【單選題】本題答案：【或】2、【單選題】設是矩陣.如果,那么以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組有非零解的充分必要條件為（）.本題答案：【】3、【單選題】設是矩陣，.若以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組只有零解，則必有（）.本題答案：【】4、【單選題】若是矩陣，則以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組（）.本題答案：【當時，必有非零解】5、【單選題】若是矩陣，則有（）行.本題答案：【】6、【單選題】設是矩陣.若乘積是矩陣，則的行數(shù)，列數(shù)分別為（）.本題答案：【】7、【單選題】本題答案：【】8、【單選題】若都是階方陣，則（）.本題答案：【，其中為非負整數(shù)】9、【單選題】下列命題中，不正確的是（）.本題答案：【如果都是階矩陣，且，那么】10、【單選題】本題答案：【】11、【多選題】假設為矩陣。以下命題正確的是（）.本題答案：【的非零行的個數(shù)不大于的非零行的個數(shù)#繼承了的行數(shù)，的列數(shù).#如果或，那么】12、【多選題】以下矩陣為初等矩陣的是（）.本題答案：【#】13、【多選題】如果為矩陣，為常數(shù)，那么以下命題正確的是（）本題答案：【##】14、【判斷題】如果,那么或者.本題答案：【錯誤】15、【判斷題】如果,并且,那么本題答案：【錯誤】16、【判斷題】已知是矩陣,則本題答案：【錯誤】第三周單元測驗1、【單選題】設是矩陣，則下列命題錯誤的是（）.本題答案：【】2、【單選題】設都是可逆矩陣，則下列式子錯誤的是（）.本題答案：【】3、【單選題】設是階方陣。若，則（）.本題答案：【】4、【單選題】設階矩陣滿足，則（）.本題答案：【一定可逆，且其逆為】5、【單選題】設是階矩陣。如果滿足，那么矩陣與（）.本題答案：【最多有一個為可逆矩陣】6、【單選題】本題答案：【】7、【單選題】本題答案：【】8、【單選題】設是矩陣，則下列命題正確的是（）本題答案：【若，且可逆，則】9、【單選題】設為階矩陣，則下列矩陣為對稱矩陣的是（）.本題答案：【】10、【單選題】以下說法不正確的是（）.本題答案：【是的子空間】11、【多選題】下列命題正確的是（）.本題答案：【任何一個方陣都可以表示成一個對稱矩陣與一個反對稱矩陣之和#對任意矩陣，和都是對稱矩陣#可逆上三角矩陣的逆仍然是上三角矩陣】12、【多選題】設階矩陣是可交換的，即，則有（）.本題答案：【當都是對稱矩陣時，是對稱矩陣##】13、【多選題】以下命題正確的是（）.本題答案：【矩陣與等價的充分必要條件是存在初等矩陣和，使得#每個初等矩陣都是可逆的#若可經過初等行變換化為單位矩陣，則可逆?】14、【多選題】如果是實矩陣，那么（）.本題答案：【的零空間是向量空間的子空間#的列空間是向量空間的子空間】15、【多選題】下列集合中，構成上的向量空間的是().本題答案：【#】16、【判斷題】如果與都是不可逆矩陣,那么也是不可逆矩陣;本題答案：【錯誤】17、【判斷題】本題答案：【正確】第四周單元測驗1、【單選題】下列各向量組線性相關的是（）.本題答案：【】2、【單選題】設為階方陣.如果的秩,那么在的個行向量中（）.本題答案：【必有個行向量線性無關】3、【單選題】設元向量組線性無關,為一元向量,則（）.本題答案：【當時,一定能被線性表示】4、【單選題】本題答案：【】5、【單選題】向量組的秩不為零的充分必要條件是（）.本題答案：【中至少有一個非零向量】6、【單選題】本題答案：【】7、【單選題】本題答案：【】8、【單選題】本題答案：【】9、【單選題】若向量組的秩為，則（）.本題答案：【向量組中任意個向量必定線性相關】10、【單選題】若向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是（）.本題答案：【】11、【單選題】本題答案：【】12、【單選題】本題答案：【】13、【單選題】本題答案：【】14、【多選題】設向量組的秩為，則下列說法錯誤的是（）.本題答案：【中任意個向量線性無關#中任意個向量線性相關#中任意個向量線性無關】15、【多選題】下列命題中，錯誤的是（）.本題答案：【若向量組線性相關，則一定可由線性表示#若存在一組實數(shù),使得，則稱向量組線性相關#若向量組線性相關，則向量組必線性相關】16、【判斷題】線性相關的向量組至少有一個部分組(真子集)也是線性相關的本題答案：【錯誤】17、【判斷題】本題答案：【錯誤】18、【判斷題】本題答案：【錯誤】19、【判斷題】本題答案：【正確】第五周單元測驗1、【單選題】齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是（）.本題答案：【矩陣的列向量組線性無關】2、【單選題】齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是（）.本題答案：【矩陣中必有一列向量可以由其余列向量線性表示】3、【單選題】設是矩陣.如果的秩為,那么齊次線性方程組的基礎解系中向量個數(shù)為（）.本題答案：【】4、【單選題】設是齊次線性方程組的一個基礎解系，下列哪一組向量也是基礎解系（）.本題答案：【】5、【單選題】設矩陣的秩為，為階單位矩陣，下列結論中正確的是（）.本題答案：【非齊次線性方程組一定有無窮多個解】6、【單選題】設是非齊次線性方程組的兩個解,則下列向量中仍為方程組解的是（）.本題答案：【】7、【單選題】本題答案：【】8、【單選題】已知是非齊次線性方程組的兩個不同的解，是其導出方程組的基礎解系，為任意常數(shù)，則方程組的通解是（）.本題答案：【】9、【單選題】對任意的,關于內積運算下列各式中錯誤的是（）.本題答案：【】10、【單選題】關于正交向量組，以下命題正確的是（）.本題答案：【正交向量組一定是線性無關的向量組】11、【單選題】階實方陣的個列向量構成一組規(guī)范正交基，則是（）.本題答案：【正交矩陣】12、【單選題】設是2階矩陣，下列命題錯誤的是（）.本題答案：【如果互換的兩列得到則】13、【單選題】設是階矩陣中元素的代數(shù)余子式，則下列命題中錯誤的是（）.本題答案：【的余子式和代數(shù)余子式互為相反數(shù)】14、【多選題】設是一非齊次線性方程組,是其任意2個解,則下列結論正確的是（）.本題答案：【是的一個解#是的一個解#是的一個解】15、【多選題】設是矩陣，是非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組，則下列結論錯誤的是（）.本題答案：【若只有零解，則有唯一解#若有非零解，則有無窮多解#若有無窮多解，則只有零解】16、【多選題】設階矩陣是正交矩陣，則下列結論正確的是（）.本題答案：【的轉置仍然是正交矩陣#的逆矩陣等于的轉置矩陣#的個行向量構成一組規(guī)范正交基】17、【判斷題】設是一個方陣，則的行空間中的向量與其零空間中的向量是正交的.本題答案：【正確】18、【判斷題】設是一個方陣，則的列空間中的向量與其零空間中的向量是正交的.本題答案：【錯誤】19、【判斷題】設為元單位列向量,那么是正交矩陣.本題答案：【正確】20、【判斷題】設為階方陣，則是的展開式中的一項.本題答案：【正確】第六周單元測驗1、【單選題】設是一個方陣,則下列命題正確的是（）.本題答案：【如果的某一行的倍數(shù)加到另一行上得到矩陣,那么.】2、【單選題】本題答案：【】3、【單選題】設是一個方陣,則下列命題正確的是（）.本題答案：【若對連續(xù)作兩次行的交換,則得到的矩陣的行列式等于的行列式】4、【單選題】設均為4階方陣.如果,那么（）.本題答案：【】5、【單選題】下列命題正確的是（）.本題答案：【若為2階矩陣,并且,則的一列是另一列的倍數(shù)】6、【單選題】本題答案：【】7、【單選題】已知4階行列式的值為92,它的第2行元素依次為1,0,,2,且第2行元素的余子式分別為1,3,,2,則（）.本題答案：【】8、【單選題】已知為階方陣，為階方陣，則本題答案：【】9、【單選題】本題答案：【】10、【單選題】本題答案：【】11、【單選題】本題答案：【】12、【單選題】本題答案：【】13、【單選題】設,是4階方陣,且,則（）.本題答案：【】14、【單選題】本題答案：【】15、【單選題】設都是3階方陣，且則本題答案：【】16、【多選題】設是階方陣,是的伴隨矩陣.如果可逆,則以下各式正確的是（）.本題答案：【##】17、【多選題】設為階矩陣.如果是非奇異的,則下列說法正確的為（）.本題答案：【一定可逆?#的秩等于#一定有解】18、【判斷題】設是階方陣,如果,那么.本題答案：【正確】19、【判斷題】如果方陣的行向量組是線性相關的,那么.本題答案：【正確】20、【判斷題】設是階方陣,如果,那么.本題答案：【錯誤】第七周單元測驗1、【單選題】本題答案：【】2、【單選題】若階矩陣的任意一行中個元素的和都是，則的一個特征值為（）.本題答案：【】3、【單選題】設為階可逆矩陣，是的一個特征值，則的伴隨矩陣的特征值之一是（）.本題答案：【】4、【單選題】若，則有（）.本題答案：【】5、【單選題】本題答案：【】6、【單選題】階矩陣有個不同的特征值這一論斷是與對角矩陣相似的（）.本題答案：【充分而非必要條件】7、【單選題】階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是（）.本題答案：【有個線性無關的特征向量】8、【單選題】本題答案：【】9、【單選題】本題答案：【】10、【單選題】已知一個三階矩陣可以相似對角化,2是的一個二重特征值,則的基礎解系里含有（）個向量?本題答案：【】11、【單選題】若3階矩陣相似于,矩陣的特征值是,那么行列式（）.本題答案：【】12、【單選題】n階矩陣的充分條件是（）.本題答案：【與均與對角矩陣相似】13、【多選題】設是階矩陣，是的特征值，是的分別對應于的特征向量，則下列說法錯誤的是（）.本題答案：【時，一定成比例#時，一定不成比例#時，一定成比例】14、【多選題】階方陣相似于對角矩陣，則下列不正確的是（）.本題答案：【方陣的秩等于#方陣有個不同的特征值#方陣一定是對稱陣】15、【多選題】設為階矩陣，且與相似，為階單位矩陣，則下列說法正確的是（）.本題答案：【#與有相同的特征值#對任意常數(shù)t，與相似】16、【判斷題】設是矩陣的屬于不同特征值的特征向量,則是的特征向量.本題答案：【錯誤】17、【判斷題】方陣不可逆的充分必要條件為零是的一個特征值.本題答案：【正確】18、【判斷題】如果是的線性無關的特征向量,那么它們一定屬于的不同特征值.本題答案：【錯誤】19、【判斷題】如果相似于,那么，其中為的一個特征值.本題答案：【錯誤】第八周單元測驗1、【單選題】本題答案：【】2、【單選題】設為階冪等矩陣，以下命題錯誤的是（）.本題答案：【不可以相似對角化】3、【單選題】關于實對稱矩陣的性質，以下說法錯誤的是（）.本題答案：【實對稱矩陣的特征向量都為實向量】4、【單選題】設為4階實對稱矩陣，且，若，則相似于（）.本題答案：【】5、【單選題】本題答案：【】6、【單選題】本題答案：【】7、【單選題】設二次型的標準形為，則二次型的秩為（）.本題答案：【】8、【單選題】本題答案：【】9、【單選題】設是3階實矩陣，如果對任意一個3元向量，都有，那么（）.本題答案：【】10、【單選題】設都是階實對稱矩陣，而且它們的特征值都非零，那么（）.本題答案：【】11、【單選題】用配方法將二次型化為標準型，下列結論中正確的是（）.本題答案：【得到的標準型是不唯一的】12、【單選題】用配方法將二次型化為標準形，所用的線性替換矩陣是（）.本題答案：【】13、【多選題】下列矩陣能相似對角化的是（）.本題答案：【##】14、【多選題】設是階實對稱矩陣，下列結論中正確的是（）.本題答案：【矩陣一定可以相似對角化#存在可逆矩陣，使得為對角矩陣#存在正交矩陣，使得為對角矩陣】15、【判斷題】如果對某個向量有,那么是矩陣的特征值.本題答案：【錯誤】16、【判斷題】方陣不可逆的充分必要條件是零是的特征值本題答案：【正確】17、【判斷題】如果是方陣的線性無關的特征向量,那么它們一定屬于不同的特征值.本題答案：【錯誤】18、【判斷題】如果方陣相似于方陣,那么.本題答案：【錯誤】第九周單元測驗1、【單選題】設是階方陣，且與是合同的.下列命題正確的是（）.本題答案：【與的秩相等】2、【單選題】本題答案：【】3、【單選題】本題答案：【合同但不相似】4、【單選題】設是階實對稱矩陣.下列命題正確的是（）.本題答案：【如果與是相似的，那么與一定是合同的】5、【單選題】本題答案：【單葉雙曲面】6、【單選題】設是階實對稱矩陣,合同的充分必要條件是（）.本題答案：【與有相同的正、負慣性指數(shù)】7、【單選題】本題答案：【】8、【單選題】設都是階可逆矩陣,則下列結論成立的是（）.本題答案：【存在可逆矩陣使得】9、【單選題】本題答案：【】10、【單選題】本題答案：【】11、【多選題】下列關于二次型的定性的說法中正確的是（）．本題答案：【實二次型為正定的充分必要條件是為負定的#實二次型為半正定的充分必要條件是為半負定的#】12、【多選題】階方陣是正定矩陣的等價命題有（）.本題答案：【合同于階單位方陣#的正慣性指數(shù)等于#的特征值全部大于零】13、【多選題】下列命題正確的是（）.本題答案：【二次型的矩陣一定是一個對稱矩陣#一個二次型沒有交叉項的充分必要條件是它的矩陣是對角矩陣#如果一個對稱矩陣的所有特征值都是正的，那么二次型是正定的】14、【多選題】下列命題正確的是（）.本題答案：【設是兩個階矩陣.與合同的充分必要條件是它們有相同的秩和相同的正（負）慣性指數(shù)#如果兩個同階實對稱矩陣是相似的，那么這兩個矩陣一定是合同的#如果與是合同的,并且是對稱矩陣,那么也是對稱矩陣】15、【判斷題】設是階對稱矩陣，并且,則.本題答案：【錯誤】16、【判斷題】設是階對稱矩陣，并且,則.本題答案：【正確】17、【判斷題】本題答案：【正確】18、【判斷題】本題答案：【正確】線性代數(shù)期末考試1、【單選題】設中的向量組是線性無關的，則以下向量組為線性無關的是（）.本題答案：【】2、【單選題】設為正整數(shù),是中的向量，則下列說法正確的是（）.本題答案：【不是線性相關的,就一定是線性無關的】3、【單選題】如果向量可由向量組線性表示，那么（）.本題答案：【向量組線性相關】4、【單選題】如果向量組線性無關，線性相關，那么（）.本題答案：【必可由線性表示】5、【單選題】本題答案：【】6、【單選題】已知下列增廣矩陣的階梯形，則它們對應的方程組中有唯一解的是（）.本題答案：【】7、【單選題】本題答案：【】8、【單選題】設為正整數(shù),則中的向量組線性無關的充分條件是（）.本題答案：【某向量可以由線性表示，且表示式唯一.】9、【單選題】下列命題中，正確的是（）.本題答案：【若有兩個不同的解，那么有無窮多解】10、【單選題】線性方程組的系數(shù)矩陣是矩陣，且的行構成的向量組線性無關，則錯誤命題是（）.本題答案：【齊次方程組只有零解】11、【單選題】設是矩陣，非齊次線性方程組有解的充分條件是().本題答案：【】12、【單選題】設是矩陣，，若是非齊次線性方程組的三個線性無關的解，為任意常數(shù)，則方程組的通解是（）.本題答案：【】13、【單選題】本題答案：【】14、【單選題】本題答案：【】15、【單選題】本題答案：【】16、【單選題】設向量線性無關，向量可由線性表示，而向量不能由向量線性表示，則對于任意常數(shù)，必有（）.本題答案：【線性無關】17、【單選題】本題答案：【】18、【單選題】設是方程組的解，若也是的解，則應滿足的條件為（）.本題答案：【】19、【單選題】本題答案：【】20、【單選題】本題答案：【】21、【單選題】實二次型正定的充分必要條件為（）.本題答案：【存在階可逆矩陣，使得】22、【單選題】本題答案：【】23、【單選題】本題答案：【】24、【單選題】本題答案：【】25、【判斷題】矩陣的階梯形不一定唯一，但是矩陣的階梯形的非零行的個數(shù)一定是唯一的.本題答案：【正確】26、【判斷題】若矩陣的一行是,則以該矩陣為增廣矩陣的線性方程組無解.本題答案：【正確】27、【判斷題】設是矩陣.如