從算式到方程（第2課時(shí)）課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

5.1.1從算式到方程【第五章方程】第2課時(shí)

1.理解方程的解的意義，明確解的概念，并能通過(guò)代入法檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解.掌握一元一次方程的概念.2.通過(guò)觀察、比較、歸納等方法總結(jié)出一元一次方程的概念，會(huì)判斷所給方程是否是一元一次方程.3.經(jīng)歷觀察歸納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律的能力，提高學(xué)生的遷移運(yùn)用能力.4.

小組合作共同探究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.回顧上節(jié)課所學(xué)，復(fù)習(xí)列方程的過(guò)程.上節(jié)課，我們了解列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法.溫故舊知列方程規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，正確回答+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分

甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?

甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?溫故舊知列方程實(shí)際問(wèn)題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系上節(jié)課，我們了解列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法.

甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?溫故舊知列方程要想得到實(shí)際問(wèn)題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值.1.2x+1=0.8x+3未知數(shù)未知數(shù)設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為

x

h．未知數(shù)探究定義“方程的解”規(guī)則：1.先獨(dú)立思考2分鐘，再小組交流，匯報(bào)展示+2分2.認(rèn)真傾聽(tīng)+1分3.質(zhì)疑+2分0.8x+31.2x+1＝未知數(shù)未知數(shù)嘗試當(dāng)x=1，x=2，x=3，x=4，x=5，x=6時(shí)，分別代入方程左右兩邊.你有什么發(fā)現(xiàn)？探究定義“方程的解”0.8x+31.2x+1＝未知數(shù)未知數(shù)

可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)x＝5時(shí)，左邊＝1.2×5＋1＝7，右邊＝0.8×5＋3＝7，這時(shí)方程左、右兩邊的值相等．一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x＋1=0.8x＋3的解.求方程的解的過(guò)程，叫作解方程.教材例題代入法檢驗(yàn)方程的解規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，正確回答+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分(2)

x=10，x=20是方程3x=4(x－5)的解嗎？

解：當(dāng)x＝2時(shí)，方程2x＝3代入法檢驗(yàn)方程的解右邊＝3方程左、右兩邊的值不相等，左邊＝2×2＝4所以x＝2不是方程2x＝3的解.教材例題右邊＝3方程左、右兩邊的值相等，解：當(dāng)x＝10時(shí)，方程3x=4(x－5)代入法檢驗(yàn)方程的解右邊＝4×(10－5)＝20方程左、右兩邊的值不相等，左邊＝3×10＝30所以x＝10不是方程3x=4(x－5)的解.教材例題例2

(2)

x=10，x=20是方程3x=4(x－5)的解嗎？

解：當(dāng)x＝20時(shí)，方程3x=4(x－5)代入法檢驗(yàn)方程的解右邊＝4×(20－5)＝60方程左、右兩邊的值相等，左邊＝3×20＝60所以x＝20是方程3x=4(x－5)的解.教材例題例2

(2)

x=10，x=20是方程3x=4(x－5)的解嗎？

善于歸納練思維如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解？1.將未知數(shù)的值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算.2.將未知數(shù)的值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算.

3.如果左邊＝右邊，則是方程的解；反之，則不是.運(yùn)用新知來(lái)檢驗(yàn)右邊＝4000方程左、右兩邊的值不相等，所以x＝60不是方程的解.思考規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，正確回答+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分右邊＝4000方程左、右兩邊的值相等，所以x＝80是方程的解.思考規(guī)則：1.先獨(dú)立思考再作答，正確回答+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分運(yùn)用新知來(lái)思考方程有多種類型，本章我們先來(lái)研究一類最簡(jiǎn)單的方程．1.2x+1=0.8x+32.都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)3.含有未知數(shù)的式子都是整式3x=4(x－5)想一想，它們有什么共同特征？探究“一元一次方程”的定義0.52x－(1－0.52)x=804.未知數(shù)的次數(shù)都是11.都是方程探究“一元一次方程”的定義

一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.注意一元一次方程成立的條件：①含有未知數(shù)的式子都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.追溯“未知數(shù)”的表示法溯源用“元”表示未知數(shù)，源于我國(guó)宋元時(shí)期的“天元術(shù)”.天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進(jìn)而列出方程.

現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶(1192－1279)于1248年所著的《測(cè)圓海鏡》，書(shū)中的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.

后來(lái)在研究涉及多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個(gè)未知數(shù).教材練習(xí)運(yùn)用新知顯身手1.判斷x=2和x=4是不是方程2x－3=5的解.2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？教材練習(xí)運(yùn)用新知顯身手1.判斷x=2和x=4是不是方程2x－3=5的解.解：當(dāng)x＝2時(shí)，方程

2x－3=5右邊＝5方程左、右兩邊的值不相等，左邊＝2×2－3＝1所以x＝2不是方程的解.當(dāng)x＝4時(shí)，方程

2x－3=5右邊＝5方程左、右兩邊的值相等，左邊＝2×4－3＝5所以x＝4是方程的解.運(yùn)用新知顯身手解：(1)不含未知數(shù)，不是方程.教材練習(xí)2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(2)、(3)滿足方程的條件，是方程.方程必備兩個(gè)條件：(1)含有未知數(shù)；(2)是等式.注意運(yùn)用新知顯身手解：(1)不含未知數(shù)，不是一元一次方程.教材練習(xí)2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(2)滿足一元一次方程的條件，是一元一次方程.注意一元一次方程必備條件：①含有未知數(shù)的式子都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.(3)未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次方程.練

習(xí)限時(shí)五分測(cè)測(cè)看2.下列x的值中，哪個(gè)是方程

6x－3=15的解(

)

A.

x=8

B.

x=3

C.

x=9

D.

x=2

1.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作

.求方程的解的過(guò)程，叫作.

練

習(xí)限時(shí)五分測(cè)測(cè)看2.下列x的值中，哪個(gè)是方程

6x－3=15的解(

)

A.

x=8

B.

x=3

C.

x=9

D.

x=2

1.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作

.求方程的解的過(guò)程，叫作.方程的解解方程B2.解：當(dāng)x＝3時(shí)，方程6x－3=15右邊＝15方程左、右兩邊的值相等，左邊＝6×3－3＝15所以x＝3是方程6x－3=15的解.練

習(xí)限時(shí)五分測(cè)測(cè)看A解：A滿足一元一次方程的條件，是一元一次方程.C沒(méi)有未知數(shù)，不是一元一次方程.B未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次方程.D含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程.注意一元一次方程必備條件：①含有未知數(shù)的式子都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.練

習(xí)限時(shí)五分測(cè)測(cè)看注意一元一次方程必備條件：①含有未知數(shù)的式子都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.1一元一次方程1方程的解一元一次方程3