2025屆河南省洛陽市老城區(qū)一模數(shù)學試題

絕密★考試結(jié)束前2025屆河南省洛陽市老城區(qū)一模數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．B．C．D．2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，且，則（

）A．B．C．D．3.在數(shù)學歷史中有很多公式都是數(shù)學家歐拉（LeonhardEuler）發(fā)現(xiàn)的，它們都叫做歐拉公式，分散在各個數(shù)學分支之中.任意一個凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間，都滿足關(guān)系式，這個等式就是立體幾何中的“歐拉公式”若一個凸二十面體的每個面均為三角形，則由歐拉公式可得該多面體的頂點數(shù)為（

）A．10B．12C．15D．204.從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（

）A．B．C．D．05.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到曲線，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（

）A．B．C．D．6.已知集合，集合，則（

）A．B．C．D．7.已知圓，O是坐標原點，P是圓C上任意一點，若定點A滿足，則面積的最大值是（

）A．3B．9C．D．8.在函數(shù)，，，中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的有多少個（

）A．0B．1C．2D．3二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則的最小正周期可以是（

）A．B．C．D．10.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．當時，圖象的一個對稱中心為B．當為奇數(shù)時，的最小正周期是C．當為偶數(shù)時，D．當為偶數(shù)時，在上單調(diào)遞減11.已知拋物線的焦點為，過點的直線交于兩點，點在拋物線上，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為1B．的周長的最小值為C．若，則的最小值為32D．若過分別作拋物線的切線，兩切線相交于點，則點在拋物線的準線上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知奇函數(shù)滿足對任意都有成立，且，則______．13.若單位向量與單位向量滿足，且與的夾角，則___________.14.已知中，角對邊分別為，,，則______________．四、解答題：本題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知數(shù)列的前頂和為.且.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)在數(shù)列中，，求數(shù)列的前項和.16.如圖.在四棱錐P-ABCD中.平面.底面ABCD為菱形.E.F分別為AB.PD的中點.(1)求證：平面；

(2)若，，，求直線CD與平面EFC所成角的正弦值.17.中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標”），此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對氣候變化的堅定決心，預示著中國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟社會運轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車?電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標”具有重要的作用為了解某一地區(qū)純電動汽車銷售情況，一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電汽車銷量y（單位：萬臺）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為，且銷量的方差為，年份的方差為.

(1)求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動汽車銷量與年份的相關(guān)性強弱；

(2)該機構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：購買非電動車購買電動車總計男性39645女性301545總計692190請判斷有多大的把握認為購買電動汽車與性別有關(guān)；

(3)在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

①參考數(shù)據(jù)：

②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中

（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷y與x線性相關(guān)較強.

（iii），其中.

附表：18.

設(shè)其中

（