中考數(shù)學(xué)模擬測試卷帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)模擬測試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣37的相反數(shù)是（）A．﹣37 B．37 C． D．2．（3分）如圖，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，則∠2的大小為（）A．120° B．122° C．132° D．148°3．（3分）計(jì)算：2x?（﹣3x2y3）＝（）A．6x3y3 B．﹣6x2y3 C．﹣6x3y3 D．18x3y34．（3分）在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD5．（3分）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長為（）A．3 B．3 C．3 D．66．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點(diǎn)P（3，n），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝46°，連接OA，則∠OAB＝（）A．44° B．45° C．54° D．67°8．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）計(jì)算：3﹣＝．10．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（3分）在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2＝AE?AB．已知AB為2米，則線段BE的長為米．12．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，m）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．若點(diǎn)A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為．三、答案題（共13小題，計(jì)81分．答案應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）化簡：（+1）÷．17．（5分）如圖，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角．請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP，使CP∥AB．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：DE＝BC．19．（5分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A'（2，3），點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B'、C'．（1）點(diǎn)A、A'之間的距離是；（2）請?jiān)趫D中畫出△A'B'C'．20．（5分）有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．（1）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是；（2）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．21．（6分）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．22．（7分）如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值．輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，答案下列問題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值．23．（7分）某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡稱“勞動(dòng)時(shí)間”）情況，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：組別“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘At＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105Dt≥12036150根據(jù)上述信息，答案下列問題：（1）這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在組；（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；（3）若該校有1200名學(xué)生，請估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點(diǎn)P．（1）求證：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．25．（8分）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE＝10m，該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m．（1）求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．26．（10分）問題提出（1）如圖1，AD是等邊△ABC的中線，點(diǎn)P在AD的延長線上，且AP＝AC，則∠APC的度數(shù)為．問題探究（2）如圖2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．過點(diǎn)A作AP∥BC，且AP＝BC，過點(diǎn)P作直線l⊥BC，分別交AB、BC于點(diǎn)O、E，求四邊形OECA的面積．問題解決（3）如圖3，現(xiàn)有一塊△ABC型板材，∠ACB為鈍角，∠BAC＝45°．工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點(diǎn)C為圓心，以CA長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD；②作CD的垂直平分線l，與CD交于點(diǎn)E；③以點(diǎn)A為圓心，以AC長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)P，連接AP、BP，得△ABP．請問，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？請證明你的結(jié)論．參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)．【答案】解：﹣37的相反數(shù)是﹣（﹣37）＝37，故選：B．2．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【答案】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故選：B．3．【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【答案】解：原式＝2×（﹣3）x1+2y3＝﹣6x3y3．故選：C．4．【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【答案】解：A、?ABCD中，AB＝AC，不能判定?ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵?ABCD中，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵?ABCD中，AB＝AD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵?ABCD中，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．5．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形．【答案】解：∵2CD＝6，∴CD＝3，∵tanC＝2，∴＝2，∴AD＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝，故選：D．6．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二元一次方程組的解．【答案】解：將點(diǎn)P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解為，故選：C．7．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理．【答案】解：如圖，連接OB，∵∠C＝46°，∴∠AOB＝2∠C＝92°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝＝44°．故選：A．8．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【答案】解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，而拋物線開口向上，∴y2＜y1＜y3．故選B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；算術(shù)平方根．【答案】解：原式＝3﹣5＝﹣2．故答案為：﹣2．10．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【答案】解：∵b與﹣b互為相反數(shù)∴b與﹣b關(guān)于原點(diǎn)對稱，即﹣b位于3和4之間∵a位于﹣b左側(cè)，∴a＜﹣b，故答案為：＜．11．【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割．【答案】解：∵BE2＝AE?AB，設(shè)BE＝x，則AE＝（2﹣x），∵AB＝2，∴x2＝2（2﹣x），即x2+2x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴線段BE的長為（﹣1+）米．故答案為：（﹣1+）．12．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【答案】解：∵點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A（﹣2，m），∴點(diǎn)A'（2，m），∵點(diǎn)A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵點(diǎn)A（﹣2，1）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣，故答案為：y＝﹣．13．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【答案】解：連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC，由勾股定理得：OA＝＝＝，∵M(jìn)E⊥BD，AO⊥BD，∴ME∥AO，∴△DEM∽△DOA，∴＝，即＝，解得：ME＝，同理可得：NF＝，∴ME+NF＝，故答案為：．三、答案題（共13小題，計(jì)81分．答案應(yīng)寫出過程）14．【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；絕對值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【答案】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0＝﹣15+﹣1＝﹣16+．15．【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組．【答案】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，則不等式組的解集為x≥﹣1．16．【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【答案】解：（+1）÷＝?＝＝a+1．17．【知識(shí)點(diǎn)】作圖—基本作圖．【答案】解：如圖，射線CP即為所求．18．【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【答案】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．19．【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移變換；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【答案】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），∴點(diǎn)A、A'之間的距離是2﹣（﹣2）＝4，故答案為：4；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求．20．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【答案】解：（1）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種，∴所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率為＝．21．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米），答：旗桿的高AB是3米．22．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；函數(shù)值．【答案】解：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為y＝8x＝8×1＝8，故答案為：8；（2）將（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為﹣3．23．【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)．【答案】解：（1）（2）把100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均在C組，故這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在C組，故答案為：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分鐘），答：這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為112分鐘；（3）1200×＝912（人），答：估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)為912人．24．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì)．【答案】（1）證明：∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如圖，連接AD，∵AB是直徑，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴＝，∴PB＝＝＝，∴DP＝﹣6＝．故答案為：．25．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】解：（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)P（