數(shù)學課后導練：離散型隨機變量的方差

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1.設投擲1顆骰子的點數(shù)為ξ，則（）A.Eξ=3。5,Dξ=3。52B。Eξ=3。5，Dξ=C。Eξ=3.5，Dξ=3.5D.Eξ=3。5，Dξ=解析：ξ可以取1，2，3,4，5，6.P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P（ξ=4)=P（ξ=5）=P（ξ=6）=,∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×+6×=3.5,Dξ=［(1—3。5）2+(2-3。5)2+(3—3.5)2+(4—3.5）2+(5-3.5）2+（6-3。5)2]×=.答案：B2.設導彈發(fā)射的事故率為0。01,若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為ξ，則下列結(jié)論正確的是（）A.Eξ=0。1B。Dξ=0.1C。P（ξ=k）=0.01k·0。9910—kD.P（ξ=k)=·0。99k·0。01解析：ξ—B（n，p),Eξ=10×0.01=0。1。答案：A3.已知ξ—B（n,p），且Eξ=7，Dξ=6,則p等于(）A。B.C。D.解析：Eξ=np=7，Dξ=np(1—p）=6，所以p=。答案:A4.一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染,已知該病的發(fā)病率為0。02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ,則Dξ等于（）A。0.2B。0.8C解析：Dξ=10×0.02×0.98=0。196。答案：C5。有兩臺自動包裝機甲與乙，包裝重量分別為隨機變量ξ1、ξ2，已知Eξ1=Eξ2,Dξ1＞Dξ2,則自動包裝機_______________的質(zhì)量較好.解析：Eξ1=Eξ2說明甲、乙兩機包裝的重量的平均水平一樣。Dξ1＞Dξ2說明甲機包裝重量的差別大，不穩(wěn)定.∴乙機質(zhì)量好.答案:乙綜合運用6.下列說法正確的是()A。離散型隨機變量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值。B。離散型隨機變量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平。C。離散型隨機變量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平。D.離散型隨機變量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值.答案：C7.設服從二項分布B（n,p)的隨機變量ξ的期望和方差分別是2.4與1。44，則二項分布的參數(shù)n、p的值為（）A.n=4,p=0.6B。n=6，p=0。4C。n=8,p=0。3解析：由Eξ=2。4=np，Dξ=1.44=np(1-p）可得1-p==0.6,p=0。4，n==6.答案：B8。一射手對靶射擊,直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為（)A。2。44B.3。376C解析:ξ=0，1，2，3，此時P(ξ=0）=0.43,P（ξ=1)=0.6×0。42，P（ξ=2)=0.6×0.4，P(ξ=3)=0。6,Eξ=2。376.答案:C9。某市出租車的起步價為6元,行駛路程不超過3km時，租車費為6元,若行駛路程超過3km，則按每超出1km(不足1km也按1km計程)收費3元計費。設出租車一天行駛的路程數(shù)ξ(按整km數(shù)計算，不足1km的自動計為1km）是一個隨機變量,則其收費也是一個隨機變量。已知一個司機在某個月每次出車都超過了3km,且一天的總路程數(shù)可能的取值是200、220、240、260、280、300（km)，它們出現(xiàn)的概率依次是0.12、0。18、0。20、0.20、100a2+3a、4a.（1）求這一個月中一天行駛路程ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望和方差;(2）求這一個月中一天所收租車費η的數(shù)學期望和方差。解析：（1)由概率分布的性質(zhì)有,0。12+0.18+0。20+0。20+100a2+3a+4a=1?！?00a2+7a=0.3，∴1000a2+70a—3=0，a=,或a=-（舍去），即a=0.03，∴100a2+3a=0.18,4a=0.12,∴ξ的分布列為：ξ200220240260280300P0。120.180.200。200.180.12∴Eξ=200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0。20+280×0.18+300×0.12=250（km）。Dξ=502×0.12+302×0.18+102×0。20+102×0。20+302×0。18+502×0.12=964；(2)由已知η=3ξ-3(ξ＞3，ξ∈Z)，∴Eη=E(3ξ—3）=3Eξ-3=3×250-3=747（元），Dη=D（3ξ-3）=32Dξ=6723拓展探究10。一臺設備由三大部件組成，在設備運轉(zhuǎn)中,各部件需要調(diào)整的概率相應為0。10,0.20和0.30。假設各部件的狀態(tài)相互獨立，以ξ表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，試求ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ.解析:設A1={部件i需要調(diào)整}（i=1,2，3）,則P（A1)=0.1,P（A2）=0.2,P(A3）=0.3.由題意，ξ有四個可能值0，1，2，3.由于A1，A2，A3相互獨立,可見P(ξ=0)=P()=0。9×0.8×0。7=0.504；P(ξ=1）=P(A1）+P(A2)+P（A3)=0.1×0。8×0。7+0。9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398;P(ξ=2）=P(A1A2）+P(A1A3)+P（A2A3）=0。1×0。2×0。7+0。1×0。8×0.3+0.9×0。2×0.3=0。092；P(ξ=3)=P（A1A2∴Eξ=1×0。398+2×0.092+3×0。006=0.6,Dξ=Eξ2-(Eξ)2=1×0。398+4×0.092+9×0。006-0.62=0.82—0。36=0.46。備選習題11。在一個盒子里裝有大小相同的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球的個數(shù)為ξ，則下式等于的是（）A.P（0＜ξ≤2）B。P（0≤ξ≤1）C.DξD.Eξ答案：B12。精制食鹽每袋的質(zhì)量是隨機變量，期望值為500g，標準差為5g，求裝有50袋這種食鹽的一箱質(zhì)量（不含箱子的質(zhì)量)的數(shù)學期望與標準差。解析：設ξi表示第i袋食鹽的重量（i=1,2,…，50),η表示一箱食鹽的總重量，則η=?！吒鳓蝘相互獨立，且Eξi=500,=5(i=1,2，…,50),∴Eη=E()==25000g，Dη=D(）===1250g2，∴≈35。4g.13。若ξ是離散型隨機變量，P（ξ=x1）=,P(ξ=x2)=,且x1＜x2，又知Eξ=,Dξ=。求ξ的分布列。解析：依題意ξ只取2個值x1與x2，于是有Eξ=35x1+x2=,Dξ=x12+x22-Eξ2=.從而得方程組解之得或而x1＜x2，∴x1=1，x2=2.∴ξ的分布列為ξ12P14.把4個球隨機地投入4個盒子中去，設ξ表示空盒子的個數(shù),求Eξ、Dξ。解析：ξ的所有可能取值為0,1，2，3.P（ξ=0)=，P（ξ=1）=,P（ξ=2）=，P(ξ=3)=.∴ξ的分布列為ξ0123P∴Eξ=,Dξ.15.搖獎器有10個小球，其中8個小球上標有數(shù)字2，2個小球上標有數(shù)字5,現(xiàn)搖出3個小球，規(guī)定所得獎金(元）為這3個小球上記號之和，求此次搖獎獲得獎金