安徽省亳州市利辛縣利辛中學教共體 2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題（含答案）

利辛縣縣直初中2024—2025學年度（上）期中教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．已知拋物線，下列結論錯誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線的頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大2．將拋物線向右平移4個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)，其中，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．4．在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設計一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的上部設計高度約是（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：（）A． B． C． D．5．如圖：，下列哪個補充條件不能使（） 第5題A． B．C． D．6．如圖，點在矩形的邊上，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，若，則的長為（） 圖6A．9 B．12 C．15 D．187．如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為，且三角板的一邊長為，則投影三角板的對應邊長為（） 圖7A． B． C． D．8．九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三個方案都是最佳方案9．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點．在軸上有一點，使的值最小，則點的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，同時點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，直到它們都到達點為止．若的面積為，點的運動時間為，則與的函數(shù)圖像是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）11．已知，則______．12．將二次函數(shù)的圖象在軸上方的部分沿軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當直線與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，的值為______．13．如圖，中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，設點的橫坐標是-3，則點的對應點的橫坐標是______，14．如圖，反比例函數(shù)的圖象與等邊的邊，分別交于點（點不與點重合）．若于點，則的邊長為______．三、解答題（共90分）15．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．求這個二次函數(shù)的表達式及其圖象的頂點坐標．16．（8分）如圖，正方形中，是上一點，過作交于點，連接．（1）證明：．（2）當時，求的長．17．（8分）有一個拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為，跨度為，建立如圖所示的平面直角坐標系，（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）在對稱軸右邊處，橋洞離水面的高是多少？18．（8分）如圖，在Rt中，，點從點出發(fā)沿線路作勻速運動，點從的中點同時出發(fā)沿線路做勻速運動逐步靠近點，設兩點運動的速度分別為每秒1個單位長度、每秒個單位長度，它們在秒后于邊上的某一點相遇．若以為頂點的三角形與相似，求與的值．19．（10分）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物的影長為16米，的影長為20米，小明的影長為2.4米，其中五點在同一直線上，三點在同一直線上，且．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．20．（10分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，連接，求的面積．21．（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量（千克）與每千克售價（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：每千克售價（元）…202224…日銷售量（千克）…666054…（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）當每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？22．（12分）如圖，和的頂點重合，．（1）如圖①，當點分別在上時，可以得出結論：______，直線與直線的位置關系是______；（2）探究證明：如圖②，將圖①中的繞點順時針旋轉，使點恰好落在線段上，連接，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明，并求出線段的長度；若不成立，請說明理由．23．（14分）已知：如圖，二拋物線過點，且其對稱軸為直線，點為拋物線上第二象限內(nèi)一點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，求面積的最大值；（3）如圖2，若拋物線上點的橫坐標為—4，且的面積為，求點的坐標．參考答案一．選擇題題號12345678910答案DBDBCCACDC二．填空題11． 12．-4 13．3 14．15．解：根據(jù)題意得，解得，所以該二次函數(shù)的解析式為；，拋物線的頂點坐標為．16．（1）證明：四邊形是正方形（2）解：，，，17．解：（1）設這條拋物線所對應的函數(shù)關系式是，該函數(shù)過點，解得所以這條拋物線所對應的函數(shù)關系式是（2）當時，即在對稱軸右邊處，橋洞離水面的高是，18．解：．（1）若，則，點的路程．點的路程．（2）若，則，點的路程，，點的路程．或19．解：．又．．．同理，，．（米）．旗桿的高為3米．20．解：（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，，．將點坐標代入，得，解得，．畫出函數(shù)圖象如圖；（2）或；（3）如解圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，，．過點作軸垂線交軸于點，則，．21．解：（1）設與之間的函數(shù)關系式是，當時，，當時，，，解得，與之間的函數(shù)關系式是；（2）設批發(fā)商日銷售利潤為元，根據(jù)題意，得，拋物線開口向下，當時，隨的增大而增大，當時，有最大值，答：當每千克山野菜的售價定為28元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大，最大利潤為420元．22．解：（1）（或垂直）；【解法提示】，即在中，與的延長線交于點，．（2）結論成立．證明如下：在中，，同理得，，即，，，即；設，則，又，在中，，整理得：，解得：（舍去），．即23．解：（1）拋物線過點，且其對稱軸為直線拋物線過點設二次函數(shù)的解析式為，把代入，得：．二次函數(shù)的解析式為．（2）設的解析式為，把點代入，得