2021年初中數(shù)學中考考點19圖形的軸對稱平移與旋轉知識整合與考情考向分析

考點19圖形的軸對稱、平移與旋轉

考情分析

該板塊知識以考查平面幾何的三大變換的基本運用為主.年年都有考查，分值在8-10分左右。預計2021年

各地中考還將繼續(xù)考查這些知識點，考查形式主要有選填題、作圖題、也可能綜合題結合出現(xiàn)。這三大變

換貫穿于初中所學的平面幾何之中，利用平移、旋轉、對稱能解決三角形、四邊形、圓、二次函數(shù)、反比

例函數(shù)的性質等問題，利用變換在解決問題時往往能起到化繁為簡的功效，激活思維，讓人茅塞頓開.

知識整合

一、軸對稱圖形與軸對稱

軸對稱圖形軸對稱

?4

圖A

形

B\CRC\C

如果一個圖形沿著某條直線對折如果兩個圖形對折后，這兩個圖形

定后，直線兩旁的部分能夠完全重能夠完全重合，那么我們就說這兩

義合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖個圖形成軸對稱，這條直線叫做對

形，這條直線叫做對稱軸稱軸

對應線段AB=AE,BC=BC,

AB=AC

相等AC=ArC

性

對應角相ZA=ZAr,

質/B=/C

等-ZC=ZC

對應點所連的線段被對稱軸垂直平分

(1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀(1)軸對稱是指兩個圖形的位置關

區(qū)的圖形，只對一個圖形而言；系，必須涉及兩個圖形；

別(2)對稱軸不一定只有一條(2)只有一條對稱軸

(1)沿對稱軸對折，兩部分重合；(1)沿對稱軸翻折，兩個圖形重合；

關(2汝口果把軸對稱圖形沿對稱軸分成(2)如果把兩個成軸對稱的圖形拼在

系“兩個圖形”，那么這“兩個圖一起，看成一個整體，那么它就是

形”就關于這條直線成軸對稱一個軸對稱圖形

1.常見的軸對稱圖形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓.

2.折疊的性質:折疊的實質是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應邊和對應角相等.

【注意】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個字眼時，第一反應即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾

何量相關的條件量.解決折疊問題時，首先清楚折疊和軸對稱能夠提供我們隱含的且可利用的條件，分析

角之間、線段之間的關系，借助勾股定理建立關系式求出答案，所求問題具有不確定性時，常常采用分類

討論的數(shù)學思想方法.

3.作某點關于某直線的對稱點的一般步驟

1）過已知點作已知直線（對稱軸）的垂線，標出垂足；2）在這條直線另一側從垂足除法截取與已知點到

垂足的距離相等的線段，那么截點就是這點關于該直線的對稱點.

4.作已知圖形關于某直線的對稱圖形的一般步驟

I）作出圖形的關犍點關于這條直線的對稱點；

2）把這些對稱點順次連接起來，就形成了一個符合條件的對稱圖形.

二、圖形的平移

1.定義：在平面內，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運動叫做平移.平移

不改變圖形的形狀和大小.

2.三大要素：一是平移的起點，二是平移的方向，三是平移的距離.

3.性質：

1）平移前后，對應線段平行且相等、對應角相等；2）各對應點所連接的線段平行（或在同一條直線上）且相

等；3）平移前后的圖形全等.

4.作圖步驟：

1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關鍵點；3）按平移方向和平移距離平移各

個關鍵點，得到各關鍵點的對應點；4）按原圖形依次連接對應點，得到平移后的圖形.

三、圖形的旋轉

1.定義：在平面內，一個圖形繞一個定點沿某個方向（順時針或逆時針）轉過一個角度，這樣的圖形運動叫

旋轉.這個定點叫做旋轉中心，轉過的這個角叫做旋轉角.

2.三大要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.

3.性質：

1）對應點到旋轉中心的距離相等；2）每對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

3）旋轉前后的圖形全等.

4.作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角；2）找出原圖形的關鍵點：3）連接關鍵

點與旋轉中心，按旋轉方向與旋轉角將它們旋轉，得到各關鍵點的對應點；4）按原圖形依次連接對應點，

得到旋轉后的圖形.

【注意】旋轉是一種全等變換，旋轉改變的是圖形的位置，圖形的大小關系不發(fā)生改變，所以在解答有關

旋轉的問題時，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質的運用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關系起

著關鍵的作用.

四、中心對稱圖形與中心對稱

中心對稱圖形中心對稱

B

圖

形

R'

定如果一個圖形繞某一點旋轉180。后能與如果一個圖形繞某點旋轉180。后與

義它自身重合，我們就把這個圖形叫做中另一個圖形重合，我們就把這兩個

心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心圖形叫做成中心對稱

點A與點4',點8與點夕，點C與

對應點點A與點C,點B與點O

點C

性AB=CD,

,,f

對應線段AB=ABfBC=BC,AC=AC

質AD=BC

ZA=ZC

對應角ZA=ZA\NB=/BlZC=ZC

ZB=ZD

區(qū)中心對稱圖形是指具有某種特性的一個

中心對稱是指兩個圖形的關系

別圖形

把成中心對稱的兩個圖形看成一個

聯(lián)把中心對稱圖形的兩個部分看成“兩個

“整體”，則“整體”成為中心對

系圖形”，則這“兩個圖形”成中心對稱

稱圖形

常見的中心對稱圖形

平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等.

注意：圖形的“對稱”“平移”“旋轉”這些變化，是圖形運動及延伸的重要途徑，研究這些變換中的圖形的

“不變性”或“變化規(guī)律”.

考向分析

考向一軸對稱

軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：軸對稱圖形是針對一個圖形而言，它是指一個圖形所具有的對稱性質，而軸對稱則是針對兩個圖形

而言的，它描述的是兩個圖形的一種位置關系，軸對稱圖形沿對稱軸對折后，其自身的一部分與另一部分

重合，而成軸對稱的兩個圖形沿對稱軸對折后，一個圖形與另一個圖形重合.

聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時，它就成了一個軸對稱圖形.

典例講解

1.（2020?山東德州市?中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.D.【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：：A中的圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，...A中的圖象不是中心對稱圖形，A不正確;

???B中的圖形旋轉180。后能與原圖形重合，，B中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，；.B正確;

?；C中的圖形旋轉180。后能與原圖形重合，；.C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，，C不正確;

???D中的圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，.?.D中的圖形不是中心對稱圖形，.二D不正確；故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解

題的關鍵.

2.（2020?山西中考真題）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識.下

面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

打噴嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼勤洗手勤通風戴口罩講衛(wèi)生

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如

果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

變式訓練

1.（2020.四川綿陽市.中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的圖形，則此圖形

的對稱軸有（）

A.2條B.4條C.6條D.8條

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱的性質即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù).

【詳解】解：如圖,

因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的圖形，

所以此圖形的對稱軸有4條.故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質、軸對稱的性質、軸對稱圖形，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質.

2.(2020?青海中考真題)將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對折后，再沿

圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應是()

A.<^Z>B.<^op>c.D.

【答案】A

【分析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

【詳解】嚴格按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去

一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個和

菱形位置基本一致的正方形，得到結論.故選A.

【點睛】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力.

考向二利用軸對稱求最值

對稱問題，包括折疊問題.三角形、四邊形、圓的軸對稱性問題;有關利用軸對稱性求最值問題;有關平面解析

幾何中圖形的軸對稱性問題.

典例講解

1.(2020?江蘇南京市?)如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個燃氣站，向,同側的A、B兩個城鎮(zhèn)分別發(fā)

鋪設管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短.

(1)如圖②，作出點A關于/的對稱點A,線A8與直線/的交點C的位置即為所求，即在點C處建氣站，

所得路線ACB是最短的，為了讓明點C的位置即為所求,不妨在I直線上另外任取一點C,連接AC,BC',

證明AC+CB<AC'+C'B,請完成這個證明.

(2)如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域請分別始出下列兩種情形

的鋪設管道的方案(不需說明理由)，

①生市保護區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖③所示

②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.

【答案】（1）證明見解析；（2）①見解析，②見解析

【分析】（1）連接AC,利用垂直平分線的性質，得到A'C=C4,利用三角形的三邊關系，即可得到答案；

（2）由（1）可知，在點C處建燃氣站，鋪設管道的路線最短.分別對①、②的道路進行設計分析，即可

求出最短的路線圖.

【詳解】（1）證明：如圖，連接AC

，：點A、關于1對稱，點C在1上A'C=C4,ACA+CB=A'C+CB=A'B,

同理AC+C'B=A'C'+C'8,在AA'C'8中，A!B<A'C'+C'B：.AC+CB<AC'+CB；

（2）解：①在點C處建燃氣站，鋪設管道的最短路線是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的頂點）.

②在點C處建燃氣站，鋪設管道的最短路線是AC+CD+DE+EB（如圖，其中CD、BE都與圓相切）.

【點睛】本題考查了切線的應用，最短路徑問題，垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確

確定點C的位置，從而確定鋪設管道的最短路線.

2.（2020.河南中考真題）如圖，在扇形BOC中，NBOC=60。,。。平分N8OC交狐于點。.點E為

半徑OB上一動點若03=2,則陰影部分周長的最小值為.

【答案】2&+工.

3

【分析】如圖，先作扇形。CB關于OB對稱的扇形。A3,連接4）交于E，再分別求解AD,CD的長

即可得到答案.

【詳解】解：.??。陰影=CE+OE+C。,，C陰影最短，則CE+DE最短，

如圖，作扇形OCB關于。8對稱的扇形OAB,連接AD交OB于E，

則CE=4E,CE+OE=+OE=AO,此時七點滿足CE+OE最短，

ZCOB=ZAOB=60°,OD平分CB,；.4DOB=30°,ZDOA=90°,

iX'TT

1?,OB=OA=OD=2,；.A。=V22+22=2母，而CD的長為：=—,

lot）3

：?0陰影最短為+故答案為：2-$/2+—.

【點睛】本題考查的是利用軸對稱求最短周長，同時考查了圓的基本性質，扇形弧長的計算，勾股定理的

應用，掌握以上知識是解題的關鍵.

變式訓練

1.(2020?湖南永州市?中考真題)ZAOB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，且NAO8=6()°,在NAO8

內有一點P(4,3),M,N分別是。1,。8邊上的動點，連接PM,PN,MN,則APMN周長的最小值是

【答案】475

【分析】分別作出點P關于OA和OB的對稱點打和鳥，連接<鳥，分別與OA和OB交于點M和N,

此時，<￡的長即為APMN周長的最小值.

【詳解】解：分別作出點P關于OA和OB的對稱點耳和鳥，則鳥(4,-3),連接片外，分別與OA和

OB交于點M和N,此時，々鳥的長即為APMN周長的最小值.

由NA03=60°可得直線OA的表達式為y=2x,設R(x,y),由《鳥與直線OA垂直及《￡中點坐標在

口2一卜二0n

直線OA上可得方程組：:“解得：\則《(0,5),

y+3-2小+4]y=5

.22

由兩點距離公式可得：々鳥=，(0—4)2+(5+3)2=4右即+FMN周長的最小值4蓬.故答案為4逐.

【點睛】本題考查了軸對稱變換中的最短路徑問題，解題關鍵在于找出兩個對稱點，利用方程求出點4的

坐標.

2.(2020.天津中考真題)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點AC均落在格點上，

點B在網格線上，且AB=|.(I)線段AC的長等于；(II)以8C為直徑的半圓與邊AC相

交于點。，若P,Q分別為邊ACBC上的動點，當5P+PQ取得最小值時，請用不刻度的直尺，在如圖所

示的網格中，畫出點只Q,并簡要說明點P,。的位置是如何找到的(不要求證明).

【答案】后詳見解析

【分析】(1)將AC放在一個直角三角形，運用勾股定理求解；(2)取格點M,N,連接連接8。并

延長，與MN相交于點玄；連接B'C，與半圓相交于點E,連接8E,與AC相交于點尸，連接5'P并延長，

與8c相交于點Q,則點P,。即為所求.

【詳解】(I)如圖，在R3AEC中，CE=3,AE=2,則由勾股定理，AC=y]cE2+AE2=>/32+22=x/13;

(II)如圖，取格點〃，N,連接MN,連接8。并延長，與MN相交于點B';連接B'C,與半圓相交于點

E,連接BE,與AC相交于點P,連接并延長，與8c相交于點Q，則點P，。即為所求.

【點睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會

利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型.

考向三平移

1.平移后，對應線段相等且平行，對應點所連的線段平行（或共線）且相等.

2.平移后，對應角相等且對應角的兩邊分別平行或一條邊共線，方向相同.

3.平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩圖形全等.

平移問題，包括直線（線段）的平移問題;曲線的平移問題;三角形的平移問題;四邊形的平移問題淇他曲面的平

移問題。

典例講解

1.（2020?內蒙古赤峰市?中考真題）如圖，R/MBC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,把放“BC沿直線

BC向右平移3個單位長度得到AAEC,則四邊形A8C4的面積是（）

A.15B.18C.20D.22

【答案】A

【分析】在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC邊的長度，四邊形ABCA的面積為平行四邊形ABBA

和直角三角形A，C，B，面積之和，分別求出平行四邊形ABB，A，和直角三角形的面積，即可得出答案.

【詳解】解：在RtZ\ACB中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,

由勾股定理可得：BC=A/AB2-AC2=A/52-32M，

n△A'C'B'是由RtAACB平移得來，A'C'=AC=3,B'C'=BC=4,S,=--

AArB2A'C'-B'C'=2-x3x4=6,

又?..BB'=3,A'C'=3,；.S四邊形ABBA'=BB'xA'C'=3x3=9,

S四邊形ABCA，-S四邊形ABB,A,+S.ACB，=9+6=15,故選：A.

【點睛】本題主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四邊形與直角三角形面積的計算，解題的關鍵在于

判斷出所求面積為平行四邊形與直角三角形的面積之和，且掌握平行四邊形的面積為底X高.

2.（2020.遼寧阜新市?中考真題）如圖，把AASC沿AB邊平移到4G的位置，圖中所示的三角形的

面積耳與四邊形的面積S?之比為4：5,若A5=4,則此三角形移動的距離AA1是.

4

【答案】-

3

【分析】根據(jù)題意可知△AiBDs^ABC,又根據(jù)已知條件“圖中所示的三角形的面積a與四邊形的面積邑之

比為4：5”可得以A3與1ABe的面積比為4：9,即得出A山：AB=2：3,已知A8=4，故可求AiB,最

終求出A4.

【詳解廠.?根據(jù)題意“把AABC沿AB邊平移到△ABC的位置”，；.AC〃AQ,故判斷出△AiBDsaABC,

?.?圖中所示的三角形的面積H與四邊形的面積S2之比為4:5,

S&|BD與S“BC的面積比為4：9,AA1B：AB=2:3,

8.484上―4

：AB=4，；.AiB=一，；.AA|=AB-AIB=4一—=一.故答案為一.

3333

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定方法和性質是解答本題的關鍵.

變式訓練

1.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?中考真題）如圖，在^ABC中，BC=3,將zVlBC平移5個單位長度得到aA山C,點

P、。分別是A8、AiG的中點，PQ的最小值等于.

7

【答案】一

2

【分析】取AC的中點M，A4的中點N,連接PM，MQ,NQ,PN,根據(jù)平移的性質和三角形的

三邊關系即可得到結論.

【詳解】解：取AC的中點A7,4片的中點N,連接PM，MQ,NQ,PN,

???將AABC平移5個單位長度得到^A4G，\8。=BC=3,PN=5,

1Q

???點p、。分別是AB、4G的中點，\NQ=5且G=5，

\5-94及PQ5+44,即7，PQ1a，PQ的最小值等于7一，故答案為：7

222222

【點睛】本題考查了平移的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.

2.（2020?廣東廣州市?中考真題）如圖，點A的坐標為。,3）,點3在x軸上，把AQAB沿x軸向右平移到

AECD,若四邊形A8OC的面積為9,則點。的坐標為.

【答案】（4,3）

【分析】過點A作AHLx軸于點H,得到AH=3,根據(jù)平移的性質證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到

AC=BD,根據(jù)平行四邊形的面積是9得到AH=9,求出BD即可得到答案.

【詳解】過點A作AHLx軸于點H,VA（1,3）,，AH=3,由平移得AB〃CD,AB=CD,

/.四邊形ABDC是平行四邊形，AC=BD,

'：BDAH=9,.*.BD=3,.*.AC=3,.,.C(4,3)故答案為：(4,3).

【點睛】此題考查平移的性質，平行四邊形的判定及性質，直角坐標系中點到坐標軸的距離與點坐標的關

系.

考向四旋轉

通過旋轉，圖形中的每一點都繞著旋轉中心沿相同的方向旋轉了同樣大小的角度，任意一對對應點與旋轉

中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等.在旋轉過

程中，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化.

旋轉問題，包括直線(線段)的旋轉問題;三角形的旋轉問題;四邊形的旋轉問題;其他圖形的旋轉問題.

典例講解

1.(2020?貴州黔西南布依族苗族自治州?中考真題)規(guī)定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的

角度a(0?！禴180。)后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度a稱為這個圖

形的一個旋轉角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉90?；?80。后，能與自身重合(如圖1),所

以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角.根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

(1)下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是；

A.矩形B.正五邊形C.菱形D.正六邊形

(2)下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：(填序號)；

(3)下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對稱圖

形，其中真命題的個數(shù)有()個；

A.0B.1C.2D.3

(4)如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45。，90。，135。，180。，將圖形補充完

整.

【答案】⑴B；(2)(1)(3)(5)；(3)C：(4)見解析

【分析】(1)根據(jù)旋轉對稱圖形的定義進行判斷；(2)先分別求每一個圖形中的旋轉角，然后再進行判斷；

(3)根據(jù)旋轉對稱圖形的定義進行判斷；(4)利用旋轉對稱圖形的定義進行設計.

【詳解】解：(1)矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，

故選：B.(2)是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有(1)(3)(5).故答案為：(1)(3)(5).(3)①中心

對稱圖形，旋轉180。一定會和本身重合，是旋轉對稱圖形；故命題①正確；

②等腰三角形繞一個定點旋轉一定的角度a(0?！慈?80。)后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋

轉對稱圖形，故②不正確；

③圓具有旋轉不變性，繞圓心旋轉任意角度一定能與自身重合，是旋轉對稱圖形；故命題③正確;

即命題中①③正確，故選：C.（4）圖形如圖所示:

【點睛】本題考查旋轉對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決

問題.

2.（2020?遼寧大連市?中考真題）如圖，AABC中，ZACB=90°,ZABC=40°.將AABC繞點8逆時針

旋轉得到"'BC，使點C的對應點C’恰好落在邊A3上，則NCAA'的度數(shù)是（）

A.50’B.70°c.110°D.120°

【答案】D

【分析】由余角的性質，求出ZCAB=50°,由旋轉的性質，得到=40。,AB=AB，然后求出N84A，

即可得到答案.

【詳解】解：在AABC中，ZACB=90°,ZABC=40°,AZCAB=50°,

由旋轉的性質，則N/出4'=40。，AB^AB，AZBA4,=-x（180o-40°）=70°,

2

AZCAA'=ZCAB+ZBAA'=5（）°+70o=120°；故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，以及余角的性質，解題的關鍵是掌握所學的性質，

正確求出NB4A'=70°.

變式訓練

1.（2020.四川中考真題）如圖，RsABC中，ZA=30°,ZABC=90°.將RsABC繞點8逆時針方向旋轉

得到△A'BC'.此時恰好點C在AC上，A'8交AC于點E,則“BE與NBC的面積之比為（）

1c1八23

A.—B.—C.-D.一

3234

【答案】D

【分析】由旋轉的性質得出BC=BC,ZACB=ZA'CB=f>0°,則△BCC是等邊三角形，ZCBC=60°,得出/

AF3

BE4=90。，設CE=a,則跖=6。，AE=3a,求出「；=—,可求出答案.

AC4

【詳解】VZA=30°,ZABC=90°,：.ZACB=60°,

?.?將RSA8C繞點8逆時針方向旋轉得到△ABC,:.BC=BC,ZACB=ZA'CB=60°,

...△8CC是等邊三角形，AZCBC=60°,NA8A'=60。，AZBEA=90°,

r-CE1AE33

設CE=?,則8E=J^a,AE-3a,---=—,---=一，；.ZvlBE與AABC的面積之比為一.故選：D.

AE3AC44

【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質；熟練掌握旋轉的性質是

解題的關鍵.

2.（2020.內蒙古赤峰市.中考真題）下列圖形繞某一點旋轉一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉角度最小

的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形//

C.正八邊形（二）D.圓及其一條弦

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉的定義和各圖形的性質找出各圖形的旋轉角，由此即可得.

【詳解】如圖1,等邊三角形的旋轉角為N1，是一個鈍角

如圖2,平行四邊形的旋轉角為180。，是一個平角如圖3,正八邊形的旋轉角為N2,是一個銳角

如圖4,圓及一條弦的旋轉角為360°由此可知，旋轉角度最小的是正八邊形故選：C.

【點睛】本題考查了旋轉的定義，正確找出各圖的旋轉角是解題關鍵.

考向五中心對稱

識別軸對稱圖形與中心對稱圖形：

①識別軸對稱圖形：軸對稱圖形是一類具有特殊形狀的圖形，若把一個圖形沿某條直線對稱，直線兩旁的

部分能完全重合，則稱該圖形為軸對稱圖形.這條直線為它的一條對稱軸.軸對稱圖形有一條或幾條對稱

軸.②中心對稱圖形識別：看是否存在一點，把圖形繞該點旋轉180。后能與原圖形重合.

典例講解

I.（2020.山東青島市.中考真題）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）

A.。?企€

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意.故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉

180度后與原圖形重合.

2.（2020?浙江紹興市?中考真題）將如圖的七巧板的其中幾塊,拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；。、是中心對稱圖形，故本選項符合題意.故選：D.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分能

夠完全重合.

變式訓練

1.（2020.四川遂寧市.中考真題）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合;

即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足

軸對稱圖形的定義.是中心對稱圖形.故錯誤；

C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故正確；

D、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合;

即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤.故選C.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵.

2.（2020?四川內江市?中考真題）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖

形的是（）

@c?

【答案】B

【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形

叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

故選B.

考向六圖形設計及網格作圖

典例講解

1.（2020?浙江寧波市?中考真題）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有

3個小等邊三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：

（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸時稱圖形.

（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.（請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需

畫出符合條件的一種情形）

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）.（2）根據(jù)中心

對稱圖形的定義畫出圖形構成一個平行四邊形即可（答案不唯一）.

【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示.（2）中心對稱圖形如圖2所示.

【點睛】本題考查利用中心對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學

知識解決問題.

2.（2020?廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點分別是A（1,3）,B（4,4