2024年秋季新湘教版7年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.4.3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

第1章

有理數(shù)

1.4有理數(shù)的加法和減法課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)1.4.3

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.問：小青蛙爬出井了嗎？觀看視頻，一架飛機(jī)正在作特技表演：加減混合運(yùn)算的省略形式該飛機(jī)起飛后的高度變化如右表所示：高度變化記作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米問題：此時，飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)法2：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米))4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-？省略了加號和括號思考1：比較以上兩種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？把4.5－3.2＋1.1－1.4看作為4.5，(－3.2)，1.1，(－1.4)的和.所以有兩種讀法：(1)看作和式讀法：正4.5、負(fù)3.2、正1.1、負(fù)1.4的和；(2)按運(yùn)算意義讀法：正4.5減3.2加1.1減1.4.思考2：在前面我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)的多重符號化簡，觀察下列式子，你能發(fā)現(xiàn)式子中簡化符號的規(guī)律嗎？

(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32

(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋

2－

3－4規(guī)律：數(shù)字前“－”號是奇數(shù)個取“－”；數(shù)字前“－”號是偶數(shù)個取“＋”．1.請將下列各式中的減法都化為加法．解：練一練2.把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來.讀作：“的和”，也可讀作“減減

加

減1.注意：和式中第一個加數(shù)若是正數(shù)，正號也可以省略不寫.(-10)+(+2)-(-4)-(+6)問題：把下面的式子的減法化成加法的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？解：原式=(-10)+(+2)加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.即

a+b-

c=a+b+(-

c).轉(zhuǎn)化思想+(+4)+(-6)有理數(shù)加、減混合運(yùn)算例1計算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).

解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(－29)＋(＋45)＝16.減法轉(zhuǎn)化成加法按有理數(shù)加法計算方法一：減法變加法典例精析運(yùn)用了有理數(shù)加法的交換律及結(jié)合律解：原式＝－2＋30＋15－27＝－2－27＋30＋15＝－29＋45省略括號運(yùn)用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加＝16.(拓展)方法二：去括號法去括號法則：對于含有括號的有理數(shù)加減混合運(yùn)算，括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號和括號；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計算．歸納總結(jié)

例2

計算：（1）-21+30-15-(-17)；

解：原式=(-21)+30-15+17

=(-21)+(-15)+30+17=-36+47=11解題小方法：運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加.解題小方法：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加.解：原式（2）(3)解題小方法：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù).解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)=-6+3=-3解：原式=解題小方法：帶分?jǐn)?shù)相加減時，可將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分開相加，注意分開的時候必須保留原分?jǐn)?shù)的符號.計算：練一練例3

動物園在檢驗成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重.已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.

編號123456差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的應(yīng)用解：(－0.08)＋(＋0.09)＋(＋0.05)＋(－0.05)＋(＋0.08)

＋(＋0.06)

＝[(－0.08)＋(＋0.08)]＋[(－0.5)＋0.5]＋(0.09＋0.06)

＝

0.15.4×6＋0.15＝24.15.答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.可以先求出每只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法更簡便呢？例4某汽車制造廠計劃前半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車

20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)有變化，1月至

6月實際每月生產(chǎn)量和計劃每月生產(chǎn)量相比，變化情況如下

(增加為正，減少為負(fù)，單位：輛)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生產(chǎn)量最多的一個月比生產(chǎn)量最少的一個月多生產(chǎn)多少輛？解：(＋4)－(－5)＝9(輛)．故生產(chǎn)量最多的一個月比生產(chǎn)量最少的一個月多生產(chǎn)了9輛.(2)前半年的實際總產(chǎn)量是多少？比計劃的總產(chǎn)量多了還是少了？相差多少？解：前半年實際總產(chǎn)量為[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]＝＋1(輛)．所以比原計劃的總產(chǎn)量多了1輛．1.將式子

3-5-7寫成和的形式，正確的是（

）A．3+5+7B．-3+（-5）+（-7）C．3-（+5）-（+7）

D．3+（-5）+（-7）2.式子

-4-

2-

1+2的正確讀法是（

）A．減4減2減1加2B．負(fù)4減2減1加2C．-4，-2，-1加2D．4，2，1，2的和DB

3.計算：（1）（2）解：(1)原式(2)原式4.一批大米，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋25kg.質(zhì)監(jiān)部門抽取10袋樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果如下表：

袋號12345678910與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5這10袋大米總計質(zhì)量是多少千克？謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習(xí)慣。