2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)第一七一中學(xué)九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)第一七一中學(xué)九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.風(fēng)力發(fā)電機可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是(

)

A.45 B.60 C.90 D.1202.用配方法解方程x2+4x=1，變形后結(jié)果正確的是(

)A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=23.將拋物線y=x2向右平移3個單位，再向上平移1個單位得到的解析式是(

)．A.y=x?32?1 B.y=x+32?14.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的是(

)A.B.C.D.5.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是(

)A.14 B.13 C.126.如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=150°，則∠ABC的度數(shù)(

)

A.30° B.150° C.105°7.如圖，在一塊長30m，寬20m的矩形苗圃基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，設(shè)道路的寬為xm，若種植花苗的面積為522m2，依題意列方程為A.20x+30×2x=600?522 B.20x+30×2x?x2=600?522

C.20?2x8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊DC，CB上的動點，且始終滿足DE=CF，AE，DF交于點P.連接CP，線段CP長的最小值為(

)

A.3?1 B.3+1 C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.請寫出一個開口向上，經(jīng)過點0,4的拋物線的解析式

．10.平面直角坐標系中，若點A3,?1，則點A關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是

．11.半徑為4的圓中，圓心角為60°的扇形面積為

．12.如圖．在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點．ΔABC的頂點都在格點上，則∠BAC的正弦值是

．

13.關(guān)于x的一元二次方程x2?x+m?2=0，有一個根是0，則m=

．14.如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AD，BD上，EF//AB，DE:EA=2:3，EF=4，則CD的長為____

___．15.如圖，將?ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到?ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊BC上，則∠ADE=

.(用含α16.某校今年“π節(jié)”策劃了五個活動，規(guī)則見下圖：小云參與了所有活動．(1)若小云只挑戰(zhàn)成功一個，則挑戰(zhàn)成功的活動名稱為

；(2)若小云共挑戰(zhàn)成功兩個，且她參與的第四個活動成功，則小云最終剩下的“π幣”數(shù)量的所有可能取值為

．三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解一元二次方程：x2?5x=618.(本小題8分)下面是“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，⊙O和⊙O外一點P．求作：過點P的⊙O的切線．作法：如圖2，①連結(jié)OP，作線段OP的中點M；②以M為圓心，MP的長為半徑作圓，交⊙O于點A,B；③作直線PA和PB，直線PA,PB即為所求作⊙O的切線．請在圖2中補全圖形，并完成下面的證明．證明：連接OA，如圖2，由作法可知，OP為⊙M的直徑，∴∠OAP=90°(_____________)(∴OA⊥PA，∵點A在⊙O上，∴直線PA是圓的切線(_____________)(填推理的依據(jù))，同理，直線PB也是圓的切線．19.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若CD=8，EB=2，求半徑的長．20.(本小題8分)已知二次函數(shù)y=?x(1)補全表格，并在平面直角坐標系中用描點法畫出該函數(shù)圖象；x…?10123…y…0

3

…(2)根據(jù)圖象回答：y>0時，x的取值范圍是_____________；(3)根據(jù)圖象回答：當?1<x<2時，y的取值范圍是_____________．21.(本小題8分)如圖，?ABC三個頂點的坐標分別為A1,1(1)請在圖中作出?ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形?(2)求點C運動到點C1所經(jīng)過的路徑的長(結(jié)果保留π).22.(本小題8分)關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根小于1，求m的取值范圍．23.(本小題8分)為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字，(1)“A志愿者被選中”是______事件(填“隨機”或“不可能”或“必然”)；(2)請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．24.(本小題8分)某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉，安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為?米，請解決以下問題：d(米)01.03.05.07.0?(米)3.24.25.04.21.8(1)在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度；(3)求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式；(4)從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準備多少米的護欄(不考慮接頭等其他因素)．25.(本小題8分)如圖，已知AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，且點C是DB?的中點，過點C作CE⊥直線AD于點E(1)求證：直線CE是⊙O的切線；(2)連接AC，過點O作OF⊥AC于F，延長FO交⊙O于M，若B為CM?的中點，半徑為4，求OF的長．26.(本小題8分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a(1)若拋物線過點(4,?3)，求該拋物線的對稱軸；(2)若A?4,y1，B?2,y2，C?1,y27.(本小題8分)在?ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點A作BC的垂線AD，垂足為D，E為線段DC上一動點(不與點C重合)，連接AE，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點(1)如圖，當點E在線段CD上時，①依題意補全圖形，并直接寫出BC與CF的位置關(guān)系；②求證：點G為BF的中點．(2)直接寫出AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系．28.(本小題8分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A和B，對于點P定義如下：以點A為對稱中心作點P的對稱點，再將對稱點繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點Q，稱點Q為點P(1)如圖，點A(1,1)，B(3,0)，點P(0,b)，點Q為點P的反轉(zhuǎn)點．①當b=0時，在圖中畫出點Q，并寫出點Q的坐標為________；②當?1≤b≤2時，求線段AQ長的取值范圍；(2)已知⊙O的半徑為3，點A是⊙O上一點，點B和P是⊙O外兩個點，點Q為點P的反轉(zhuǎn)點．若點P在第一象限內(nèi)，點B在第四象限內(nèi)，當點A在⊙O上運動時，直接寫出線段PQ長的最大值和最小值的差．

參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.C

8.C

9.y=x2+4(10.?3,1

11.8312.513.2

14.10

15.90°16.魯班鎖

1，2，317.解：xxx?6x?6=0或x+1=0解得x1=6，18.解：補畫圖形如下，證明：連接OA,OB，如圖2，由作法可知，OP為⊙M的直徑，∴∠OAP=90°(∴OA⊥PA，∵點A在⊙O上，∴直線PA是圓的切線(經(jīng)過圓半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)，同理，直線PB也是圓的切線．19.解：連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=R?2，∵CD⊥AB，AB為⊙O的直徑，∴CE=1由勾股定理得，OC即R2解得，R=5，則⊙O的半徑為5．

20.(1)解：∵y=?x∴x=0時，y=3，x=1時，y=4，x=3時，y=0填表如下：x…?10123…y…03430…畫出函數(shù)圖象如圖：(2)解：由圖象可知：y>0時，?1<x<3；故答案為：?1<x<3；(3)解：由圖象可知，當?1<x<2時，y的取值范圍是0<y≤4；故答案為：0<y≤4．21.(1)解：?A(2)解：∵AC=∴點C運動到點C1所經(jīng)過的路徑的長為：90π×22.(1)證明：∵a=1，b=?m，c=2m?4，

∴△=b2?4ac

=(?m)2?4(2m?4)

=m2?8m+16

=(m?4)2≥0，

∴此方程總有兩個實數(shù)根．

(2)解：∵△=(m?4)2≥0，

∴x=?b±b23.解：(1)∵從A，B，C，D四名志愿者中確定兩名志愿者參加．

每個人都可能被抽中，

∴“A志愿者被選中”是隨機事件，

故答案為：隨機．

(2)列表如下：ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，

所以A，B兩名志愿者被選中的概率為212=24.(1)坐標系及圖象如圖所示．(2)由圖象知，水柱最高點距離湖面的高度為5米．(3)∵拋物線經(jīng)過點(1.0,4.2)，(5.0,4.2)，∴拋物線的對稱軸為d=3．∴拋物線的頂點坐標為(3.0,5.0)．設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為?=ad?3把(1.0,4.2)代入，解得a=?1∴所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為?=?1(4)令?=0，解得d1=?2(舍)，∴每條水柱在湖面上的落點到立柱的水平距離為8米．∵這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米，∴正方形護欄的邊長至少為18米．則公園至少需要準備18×4=72(米)的護欄．25.(1)證明：連接BD,OC，交于點S，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90∵點C是DB?∴OC⊥BD,∠DSC=90∵CE⊥AD，∴∠DEC=90∴四邊形DECS是矩形，∴OC⊥CE，∵OC是半徑，∴直線CE是⊙O的切線；(2)解：如圖，過點O作OF⊥AC于F，延長FO交⊙O于M，∵B為CM?∴BC?=∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，而∠BOC=∠OAC+∠OCA，∴∠BOC=2∠OAC=∠AOF，∴∠OAF+2∠OAF+90∴∠OAF=30∵半徑為OA=4，∴OF=126.(1)解：∵拋物線y=ax∴當x=0時，y=?3，故拋物線經(jīng)過點0,?3，又∵拋物線過點4,?3，∴拋物線的對稱軸為直線x=4+02=2(2)若拋物線y=ax2+bx?3a<0對稱軸為直線x=t，則∴解析式為y=ax將A?4,y1，B得y3又∵y∴∴?3<t<?527.解：(1)①如圖所示，BC⊥CF．∵將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAC+∠CAF=90°，∵AB=AC，∠BAC=90∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，AB=AC∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴∠ABE=∠ACF=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD?//CF，∴∠BDG=∠BCF=90°，∠BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，∴BD∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=1∴1∴BG∴BG=1∴BG=GF;(2)2AE2=4AG2+BE∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1∵BG=GF，AG?//HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，∴AG∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=∠H，∵∠EAC+∠CAF=90°，∠CAF+∠FAH=90°，∴∠EAC=∠FAH，在△AEC和△AFH中，∠ACE=∠AHF∴△AEC≌△AFH(AAS)，∴EC=FH=2AG，在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理EF在Rt△ECF中，EF2=E

28.(1)解：①當b=0時，點P0,0∵記點P關(guān)于點A的對稱點為P′，而A1,1∴P′由旋轉(zhuǎn)得BP′=BQ,∠P′BQ=90∴∠2+∠4=90°，過點P′,Q分別作∴∠P′MB=∠QNB=90∴∠1+∠2=90∴∠1=∠4∴△P′MB≌△BNQ∴BM=NQ=3?2=1,BN=P′M=2，∴PN=3?2=1，∴Q1,?1②由△P′MB≌△BNQ得QN=BM=1，∴點Q的軌跡為一條線段，而P0,b，則P′由△P′MB≌△BNQ得P′M=BN=2?b，∴ON=OB?BN=1+b，