專題06一次函數（原卷版）

專題06一次函數【考點1常量與變量】【考點2函數的概念】【考點3函數關系式】【考點4函數自變量的取值范圍】【考點5函數值】【考點6函數的表示方法】【考點7正比例函數的定義】【考點8一次函數的定義】【考點9一次函數的性質】【考點10待定系數法求一次函數解析】【考點11正比例函數的圖象】【考點12一次函數的圖象】【考點13一次函數與二元一次方程(組）】【考點14一次函數與一元一次方程】【考點15一次函數與一元一次不等式】【考點16一次函數的應用】【考點17一次函數綜合】知識點1：變量與常量定義：在一個變化過程中，我們稱數值發(fā)生改變的量為變量，數值始終不變的量為常量．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數．如果當x=a時，y=b，b那么a叫做當自變量x的值為a時的函數值．知識點2：自變量取值范圍初中階段，在一般的函數關系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：函數關系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實數；函數關系式為分式形式：分母0函數關系式含算術平方根：被開方數0；（4）函數關系式含0指數：底數0。知識點3：函數定義像這樣，用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的常用方法，這種式子叫做函數的解析式知識點4：函數的圖像知識點5：正比例函數的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.知識點6：正比例函數圖像和性質正比例函數圖象與性質用表格概括下：k的符號圖像經過象限性質k＞0第一、三象限y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限y隨x的增大而較少知識點7：待定系數法求正比例函數解析式1.正比例函數的表達式為y＝kx(k≠0)，只有一個待定系數k，所以只要知道除(0，0)外的自變量與函數的一對對應值或圖象上一個點的坐標(原點除外)即可求出k的值，從而確定表達式．2.確定正比例函數表達式的一般步驟：(1)設——eq\a\vs4\al(設出)函數表達式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知條件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知數)k；(4)寫——eq\a\vs4\al(寫出正比例函數的表達式)知識點8：一次函數的定義如果y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，k叫比例系數。注意：當b=0時，一次函數y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數是一種特殊的一次函數。知識點9：一次函數圖像和性質一次函數圖象與性質用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢，y隨x的增大而較少圖像（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經過象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點位置b＞0，交點在y軸正半軸上；b=0,交點在原點；b＜0，交點在y軸負半軸上【提分要點】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則知識點10：一次函數的平移一次函數圖像在x軸上的左右平移。向左平移n個單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（xn）+b?？谠E：左加右減（對于y=kx+b來說，對括號內x符號的增減）（此處n為正整數）。一次函數圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+bm?？谠E：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）（此處m為正整數）知識點11：求一次函數解析式用待定系數法求一次函數解析式的步驟：基本步驟：設、列、解、寫⑴設：設一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據已知條件，列出關于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫：寫出一次函數式知識點12：一次函數與一元一次方程的關系直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點的橫坐標，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點時,（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直線y=kx+b交x軸于點_（0，）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標．知識點13：一次函數與一元一次不等式（1）由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.（2）如何確定兩個不等式的大小關系（≠，且）的解集的函數值大于的函數值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應的點的橫坐標范圍．知識點14：一次函數與二元一次方程組1.一次函數與二元一次方程組的關系2.一次函數與二元一次方程的數形結合知識點15：一次函數的應用利用一次函數的知識解應用題的一般步驟（1）設定實際問題中的變量；（2）建立一次函數表達式；（3）確定自變量的取值范圍，保證函數具有實際意義；（4）解答一次函數實際問題，如最大（?。┲?；（5）寫出答案?？键c剖析【考點1常量與變量】1．（2023秋?靖西市期中）圓面積公式S＝πr2，下列說法正確的是（）A．S、π是變量，r是常量 B．S是變量，π、r是常量 C．r是變量，S、π是常量 D．S、r是變量，π是常量2．（2023秋?瑤海區(qū)校級期中）腌制咸鴨蛋，首先需要制作食鹽水，一個容器中裝有一定質量的水，向該容器中加入食鹽，與食鹽混合為食鹽水，隨著食鹽的加入，食鹽水的濃度將升高，這個問題中自變量和因變量分別是（）A．水，食鹽水的濃度 B．水，食鹽水 C．食鹽量，食鹽水 D．食鹽量，食鹽水的濃度【考點2函數的概念】3．（2023秋?九江期中）下列曲線中能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．4．（2023秋?瑤海區(qū)校級期中）下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函數的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個【考點3函數關系式】5．（2023秋?田陽區(qū)期中）一列火車從A站行駛3公里到B處以后，以每小時120公里的速度前進．則離開B處t小時后，火車離A站的路程s與時間t的關系是（）A．s＝3+120t B．s＝120t C．s＝3t D．s＝120+3t6．（2023秋?崇左期中）一個長方形的面積為12，一邊長為x，另一邊長為y，則y與x的函數關系式是．7．（2023秋?越秀區(qū)校級月考）某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3千米時收費14元，超過部分每千米收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x＞3）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的關系式為．【考點4函數自變量的取值范圍】8．（2023春?江陰市期中）函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞﹣59．（2023秋?富川縣期中）函數y＝自變量x的取值范圍（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜110．（2023秋?臨淄區(qū)期中）函數中，自變量x的取值范圍是．【考點5函數值】11．（2023秋?西安期中）用如圖所示的程序框圖來計算函數y的值，當輸入x為﹣1和7時，輸出y的值相等，則b的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．212．（2023秋?田陽區(qū)期中）當x＝﹣2時，函數的函數值為．【考點6函數的表示方法】13．（2023春?高明區(qū)月考）某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據（如表）．下列說法錯誤的是（）溫度/°C﹣20﹣100102030聲速/（m/s）318324330336342348A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越慢 C．當空氣溫度為20℃時，聲音傳播速度342m/s D．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s14．（2023春?建平縣期末）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系（彈簧的彈性范圍x≤10kg）：x0246810y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時的長度為10cm C．所掛物體質量為5kg時，彈簧長度增加了1.25cm D．所掛物體質量為9kg時，彈簧長度增加了12.25cm【考點7正比例函數的定義】15．（2023秋?織金縣校級期中）下列y關于x的函數中，是正比例函數的是（）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝x C． D．y＝x216．（2023春?灤南縣期末）若函數y＝﹣7x+m﹣2是正比例函數，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2【考點8一次函數的定義】17．（2023秋?高碑店市期中）下列關于x的函數是一次函數的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x2+x C． D．18．（2023秋?埇橋區(qū)期中）若函數y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函數，則m的值為（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考點9一次函數的性質】19．（2022秋?金安區(qū)期末）下列有關一次函數y＝﹣3x+6的說法中，錯誤的是（）A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數圖象經過第一、二、四象限 C．函數圖象與y軸交點坐標為（0，6） D．當x＞0時，y＞620．（2022秋?藍田縣期末）已知一次函數y＝kx﹣2，若k＜0，則它的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限21．（2023秋?富川縣期中）當x＝3時，函數y＝x﹣4的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．122．（2022秋?青羊區(qū)校級期末）點A（﹣1，y1）和點B（﹣3，y2）都在直線y＝﹣x+1上，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y223．（2023秋?蓮湖區(qū)期中）在函數關系式y(tǒng)＝﹣x+4中，當因變量y＝2時，自變量x的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．24．（2023?船營區(qū)一模）一次函數y＝﹣2x+1的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．（2023?長沙）下列一次函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+126．（2023春?路南區(qū)期末）已知y與x的函數關系式為：y＝﹣3x﹣2，當x每增加1時，y增加（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣327．（2022秋?肅州區(qū)期末）已知一次函數y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數的解析式為（）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2【考點10待定系數法求一次函數解析】28．（2022秋?宿城區(qū)校級期末）已知y和x+2成正比例，當x＝3時，y＝﹣10．（1）求y關于x的函數關系式；（2）若點（m+1，2）是該函數圖象上的一點，求m的值．29．（2023春?和縣校級期末）如圖，在直角坐標系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點，且分別與x軸，y軸交于A，B兩點．（1）求直線l的函數解析式；（2）若點C在x軸上，且△BOC的面積為6．求點C的坐標．【考點11正比例函數的圖象】30．（2023春?信都區(qū)期末）正比例函數y＝x的圖象大致是（）A． B． C． D．31．（2023春?南開區(qū)期末）函數y＝3x的圖象經過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【考點12一次函數的圖象】32．（2023秋?中原區(qū)校級期中）下列圖象可能是一次函數y＝ax+a的圖象的是（）A． B． C． D．33．（2023秋?清苑區(qū)期中）下列圖象中，函數y＝kx﹣b與y＝bx﹣k的圖象可能是（）A．B． C．D．【考點13一次函數與二元一次方程(組)】34．（2023秋?天長市期中）若直線y＝kx﹣3與直線y＝x﹣m相交于點（4，m），則關于x、y的方程組的解是（）A． B． C． D．35．（2022秋?揭東區(qū)期末）如圖，直線l1：y＝3x﹣1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【考點14一次函數與一元一次方程】36．（2023春?海港區(qū)期末）如圖，已知函數y＝2x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），根據圖象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不對37．（2023春?微山縣期末）關于x的方程kx+b＝3的解為x＝7，則直線y＝kx+b的圖象一定過點（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）38．（2023?灞橋區(qū)校級四模）如圖，一次函數y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝439．（2023秋?廣平縣期中）直線y＝ax+b過點A（0，3）和點B（﹣7，0），則方程ax+b＝0的解是．【考點15一次函數與一元一次不等式】40．（2023?同心縣模擬）一次函數y1＝mx+n與y2＝kx+a的圖象如圖所示，則mx+n＞kx+a的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜141．（2023?隴西縣校級模擬）一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，點A（﹣1，4）在該函數的圖象上，則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣142．（2023秋?淮北月考）如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點（2，1），則不等式kx+b﹣1＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜1【考點16一次函數的應用】43．（2023秋?遼寧期中）遼寧省今年南果梨喜獲豐收．國慶節(jié)當天甲超市進行南果梨優(yōu)惠促銷活動，南果梨銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系如圖所示．（1）當x≥4時，求銷售金額y（元）與銷售量x（千克）的關系式；（2）乙超市南果梨的標價為20元/千克，國慶節(jié)當天也進行優(yōu)惠促銷活動，按標價的8折銷售．若購買12千克南果梨，通過計算說明在哪個超市購買更劃算．44．（2023秋?撫州期中）我校運動會需要購買一批籃球和羽毛球拍作為獎品．已知籃球的單價比羽毛球拍的價貴50元；購買2個籃球和3副羽毛球拍共需250元．（1）求籃球和羽毛球拍的單價各是多少元？（2）學校計劃購買這兩種獎品共200件，其中籃球的數量為a個（a≥80），購買這兩種的總費用為W元，請設計最省錢的購買方案，并求出最少的費用W．45．（2023秋?南城縣期中）已知A、B兩地間有C地，客車由A地駛向C地，貨車由B地經過C地去A地（客貨車在A、C兩地間沿同一條路行駛），兩車同時出發(fā)，勻速行駛．貨車的速度是客車速度的．如圖是客車、貨車離C站的路程y（km）與行駛時間x（h）的函數關系圖象．（1）求貨車的速度并求A、B兩地間的路程．（2）求客車y與x的函數關系式并直接寫出貨車y與x的函數關系式．（3）求點P的坐標并說出點P的實際意義．（4）出發(fā)后經過多長時間兩車間路程是70km？【考點17一次函數綜合】46．（2023秋?平遙縣期中）如圖，直線y＝kx﹣2與x軸，y軸分別交于B，C兩點，其中OB＝1．（1）求k的值；（2）若點A（x，y）是第一象限內的直線y＝kx﹣2上的一個動點，當點A運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式；（3）探索：①當△AOB的面積是時，求點A的坐標；②在①的條件下，x軸上是否存在一點P，使△PBA的面積為10？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．47．（2022秋?雅安期末）如圖，直線y＝x+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求點A，B的坐標；（2）過點B作直線BP與x軸相交于點P，且使OP＝2OA，求△ABP的面積．（3）如果x軸上有一動點M，要使以A、B、M為頂點的三角形構成為等腰三角形，請?zhí)骄坎⑶蟪龇蠗l件的所有M點坐標．48．（2023秋?武侯區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x﹣4分別交x，y軸于點A，C，取y軸上一點B（0，2），作直線AB．（1）求直線AB的函數表達式；（2）P為直線AB上一動點，連接PC．①當S△APC＝S△AOC時，求點P的坐標；②當∠BCP＝∠BAO時，求線段PC的長．49．（2023秋?廣州期中）如圖，直線AB與x軸交于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且滿足，C的坐標為（﹣1，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P．（1）如圖1，寫出點A、B的坐標，并證明△AOP≌△BOC；（2）如圖2，連接OH，求證：∠OHP＝45°．過關檢測一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?城關區(qū)期末）下列各曲線中不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．2．（2023春?新泰市期末）如表是研究彈簧長度與所掛物體質量關系的實驗表格，則彈簧不掛物體時的長度為（）所掛物體重量x（kg）12345彈簧長度y（cm）1012141618A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．（2023秋?六盤水期中）下列函數中是一次函數的是（）A．y＝2x2﹣1 B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝3x+2x2﹣14．（2023春?鷹潭期中）某樹苗原始高度為60cm，如圖是該樹苗的高度與生長的月數的有關數據示意圖，假設以后一段時間內，該樹苗高度的變化與月數保持此關系，用式子表示生長n個月時，它的高度（單位：cm）應為（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n5．（2023?成武縣校級一模）函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠26．（2023春?西城區(qū)校級期中）關于一次函數y＝2x﹣4的圖象和性質，下列敘述正確的是（）A．與y軸交于點（0，2） B．函數圖象不經過第二象限 C．y隨x的增大而減小 D．當時，y＜07．（2023秋?合肥期中）如圖，已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．（2023?鐵鋒區(qū)三模）把一個長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內，現按一定的速度向容器內均勻注水，1min后將容器內注滿．那么容器內水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數關系圖象大致是（）A．B． C．D．9．（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）一次函數y1＝ax+b與y2＝bx+a，它們在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（2022秋?江北區(qū)期末）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共5小題）11．（2023秋?大渡口區(qū)校級期中）若關于x的函數y＝（m+1）x|m|+9是一次函數，則m的值為．12．（2023春?梅江區(qū)期末）張大媽購進一批柚子，在集貿市場零售，已知賣出的柚子重量x（kg）與售價y（元）之間的關系如下表：重量/kg123…售價/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根據表中數據可知，若賣出柚子10kg，則售價為元．13．（2023春?石景山區(qū)期末）已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函