甘肅省武威市 涼州區(qū)和平聯(lián)片教研組2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)和平中學(xué)聯(lián)片教研八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊長(zhǎng)不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）如圖，在中，BD是邊上的中線，E是BD的中點(diǎn)，連接，且的面積為，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．4．（3分）下列設(shè)計(jì)中，沒(méi)有利用三角形穩(wěn)定性的是（

）A．伸縮晾衣架 B．三角形房架C．自行車(chē)的三角形車(chē)架 D．長(zhǎng)方形門(mén)框的斜拉條5．（3分）如圖，等于（

）A． B． C． D．6．（3分）如圖，五邊形是正五邊形，且．若，則（

）A． B． C． D．7．（3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則等于（

）A． B． C． D．8．（3分）如圖，，，則下列增加的條件中不能證明的是（

）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知平分，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如，則長(zhǎng)的最小值為（）A．10 B．5 C．3 D．2.510．（3分）如圖，在中，，CD是高，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共24分）11．（本題3分）如圖，點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為．12．（3分）如圖，在三角形中，，，則°．13．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（3分）在中，，且，則．15．（3分）如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，，若的面積為1.4，的面積為18，則的面積為．16．（3分）如圖，是的角平分線，，，，的面積為14，則．17．（3分）如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)O，這兩條垂直平分線分別交于點(diǎn)D、E，已知的周長(zhǎng)為，分別連接、、，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，為的邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的平分線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是．三、解答題（共66分）19．（6分）已知四邊形，如果點(diǎn)D、C關(guān)于直線對(duì)稱(1)畫(huà)出直線(2)畫(huà)出與四邊形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的四邊形20．（6分）如圖，在中，為邊上的中線，已知，，的周長(zhǎng)為20，求的周長(zhǎng)．21．（6分）一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為，則這個(gè)內(nèi)角是多少度？22．（8分）如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．是線段上的點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若平分，求的長(zhǎng)．23．（6分）如圖所示，已知在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，且．(1)求的度數(shù)；(2)若，試判斷與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，在中，，在的上方作，使，且，與交于點(diǎn)，連接．(1)若平分，求證：．(2)求的度數(shù)．25．（8分）如圖，中，，，是腰的垂直平分線，求的度數(shù)．26．（8分）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大?。?）若∠C＞∠B，由（1）的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)∠EAD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系嗎？寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．27．（10分）如圖，在等邊中，，點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)第一次返回到達(dá)點(diǎn)時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)的速度是，點(diǎn)的速度是．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)（3分）當(dāng)為何值時(shí)，兩點(diǎn)重合？(2)（3分）當(dāng)為何值時(shí)，為等邊三角形？(3)（4分）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在時(shí)間，使得是以為底邊的等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案題號(hào)12345678910答案ADAADDDABD11．6；12．；13．6；14．；15．；16．6；17．；18．①②④⑤19．（1）解：畫(huà)出線段的垂直平分線如下：（2）解：所畫(huà)的軸對(duì)稱圖形如下：20．的周長(zhǎng)為．21．22．（1）解：∵正方形，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴（2）解：過(guò)點(diǎn)E作，垂足為P，如下圖所示，

∵平分，，，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴．23．（1），，，，，，，；（2），且．理由：，，，．24．（1）證明：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，如圖，，，，，，．，，．，，，，．（2）解：過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖，．，，，，∵，∴，．25．26．解：（1）∵∠B=20°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=40°﹣10°=30°；（2）結(jié)論：∠EAD=（∠C﹣∠B）．理由：∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B=（∠C﹣∠B）．27．（1）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后，兩點(diǎn)重合.由題意得，解得，答：當(dāng)t的值為時(shí)，兩點(diǎn)重合.（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為等邊三角形，根據(jù)題意，得，∵，，∴，根據(jù)有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形