數(shù)學成長訓練：向量數(shù)乘運算及其幾何意義

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精主動成長夯基達標1。4(a-b)-3(a+b）-b等于()A.a-2bB.aC。a—6bD。a-8b解析：4（a-b）-3(a+b）-b=4a-4b—3a—3b-b=a-8答案:D2。已知=，=，則等于（）A.B?！狢.-D。解析：=—=.答案：C3。點C在線段AB上，且=，則等于（）A.B。C。-D?！馕觯喝鐖D，設=5，則=3，=2，又與方向相反，故=-.答案:D4。若O為ABCD對角線的交點,=2e1，=3e2，則e2-e1等于（）A.B.C.D.解析：e2-e1=（3e2—2e1）=（-)=(+)==.答案:B5。已知5（x+a)=2（b—x）,則x等于(）A。a—bB。a-bC.-a+bD.a+b解析:5(x+a）=2(b-x)5x+5a=2b—2x7x=-5a+2bx=。答案:C6.給出下面四個結論：①對于實數(shù)p與向量a、b有p（a-b）=pa-pb;②對于實數(shù)p、q和向量a，有（p—q)a=pa-qa;③若pa=pb（p∈R)，則有a=b；④若pa=qa（p、q∈R，a≠0）,則p=q。其中正確的個數(shù)是（）A。1B。2C。3解析：結論③中,p=0也有pa=pb.其余正確.答案：C7。若=3e1，=—5e1,且｜|=｜|，則四邊形ABCD是（）A.平行四邊形B。等腰梯形C。菱形D。不等腰的梯形解析:由=3e1，=-5e1，得∥且｜|≠|｜,|｜=｜｜，即四邊形ABCD是一組對邊平行,另一組對邊相等，所以四邊形ABCD是等腰梯形.答案：B8。O為平行四邊形ABCD的中心，=4e1，=6e2，則3e2-2e1=____________。解析：3e2—2e1=—=（—）==.答案：9。若2(y-a）-（c+b-3y）+b=0，其中a、b、c為已知向量，則未知向量y=_____________。解析:2y—a—c—b+y+b=0,即y—a-c+b=0，∴y=a-b+c。答案：a-b+c10。在四邊形ABCD中,=a+2b，=—4a-b，=-5a—3b（a、b為不共線向量）,求證：四邊形ABCD是梯形。證明：∵=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，∴=++=a+2b—4a-b-5a-3b=-8a-2b.∴=2?！郃D∥BC且AD=2BC.∴四邊形ABCD是梯形。11.如圖2—2-21，已知=3e1,=3e2，（1）若C、D是AB的三等分點，求、。(用e1、e2表示）（2）若C、D、E是AB的四等分點,求、、。(用e1、e2表示）圖2-2—21解析：（1）∵C、D是AB的三等分點,∴====（-）=（3e2—3e1）=e2-e1.∴=+=3e1+e2—e1=2e1+e2，=+=3e1+2=3e1+2e2—2e1=e1+2e2.（2）=====(3e2-3e1）=e2-e1，∴=+=3e1+e2-e1=e1+e2，=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2,=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2。12。設G是△ABC的重心,O為平面內不同于G的任一點，求證：=（++）。證明:∵=+，=+，=+,又∵G為△ABC重心,∴++=0.∴++=++，即=（++）。點評:若O與G重合，上式即為（++）=0,即++=0.走近高考13.(2006安徽高考)在ABCD中，=a，=b，=3，M為BC中點，則=_____________。（用a、b表示）解析：方法一：如圖，++=-b-a+=-b-a+（a+b）=（b—a).方法二：設AC交BD于O，由于N為AC的處分點，則有N為OC中點,===（b—a）。答案：（b—a)14.（2005全國高考卷Ⅰ）△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊