專題15 線段、角、相交線與平行線（分層精練）（解析版）

專題15線段、角、相交線與平行線（分層精練）1．（2021?百色）已知∠α＝25°30′，則它的余角為（）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′【答案】B【解答】解：由題意得：∠α＝25°30′，故其余角為（90°﹣∠α）＝64°30′．故選：B．2．（2022?河池）如圖，平行線a，b被直線c所截，若∠1＝142°，則∠2的度數(shù)是（）A．142° B．132° C．58° D．38°【答案】A【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝142°．故選：A．3．（2022?吉林）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行【答案】D【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故選：D．4．（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解答】解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②．故選：B．5．（2021?臺(tái)州）小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【解答】解：從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，理由是兩點(diǎn)之間線段最短，故選：A．6．（2019?梧州）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【解答】解：∵鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30°，∴鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?0°．故選：B7．（2022?賀州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠4【答案】B【解答】解：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，A、∠1和∠2是對(duì)頂角，故A錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是同位角，故B正確；C、∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故C錯(cuò)誤；D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故D錯(cuò)誤．故選：B．8．（2022?大連）如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD＝70°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°【答案】A【解答】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴∠GFD＝∠EFD＝×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故選：A．9．（2022?蘭州）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，AC⊥b，垂足為C．若∠1＝52°，則∠2＝（）A．52° B．45° C．38° D．26°【答案】C【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故選：C．10．（2022?濱州）如圖，在彎形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，則∠BCD的大小為（）A．58° B．68° C．78° D．122°【答案】A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故選：A．11．（2022?廣西）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．125°【答案】C【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故選：C．12．（2022?常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解答】解：小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．13．（2022?北京）如圖，利用工具測(cè)量角，則∠1的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，可得：∠1＝30°，故選：A．14．（2022?蘇州）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】D【解答】解：∵∠AOC＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°．∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝75°﹣25°＝50°．故選：D．15．（2022?臺(tái)州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°【答案】C【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定兩枕木平行，故該選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)符合題意；D．由∠5＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．16．（2022?黔東南州）一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長(zhǎng)方形紙條上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．56° C．36° D．62°【答案】D【解答】解：如下圖所示，過(guò)直角的頂點(diǎn)E作MN∥AB，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則∠2＝∠3．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AB∥MN，∴MN∥CD，∴∠4＝∠1＝28°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠4＝62°．∴∠2＝∠3＝62°．故選：D．17．（2022?棗莊）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為．【答案】25°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故答案為：25°18．（2016?廈門）如圖，AE與CD交于點(diǎn)O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求證：AB∥CD．【解答】證明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°，∴∠DOE＝∠C+∠E＝50°，∵∠A＝50°，∴∠A＝∠DOE，∴AB∥CD．19．（2022?菏澤）如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知∠ABC＝36°，則∠D1AD＝（）A．48° B．66° C．72° D．78°【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得：∠BAD＝∠BAD1，∵矩形紙片的對(duì)邊平行，即ED∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝36°，∴∠BAD＝180°﹣36°＝144°，∴∠BAD1＝∠BAD＝144°，∴∠D1AD＝360°﹣∠BAD1﹣∠BAD＝360°﹣144°﹣144°＝72°．故選：C．20．（2022?阜新）一副三角板如圖擺放，直線AB∥CD，則∠α的度數(shù)是．【答案】15°【解答】解：如圖：由題意得：∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∠EDC＝30°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠FDC＝180°，∴∠α＝180°﹣∠EFD﹣∠FDE﹣∠EDC＝180°﹣90°﹣45°﹣30°＝15°，故答案為：15°．