模擬卷04-備考2023年中考數(shù)學(xué)仿真沖刺滿分模擬卷

2023年中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷04（重慶專用）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸為x＝一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2022 C．|﹣1| D．（﹣1）2023解：A．﹣（﹣1）＝1，是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．（﹣1）2022＝1，是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．|﹣1|＝1，是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．（﹣1）2023＝﹣1，是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；答案：D．2．單項(xiàng)式﹣5ab3的系數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．3解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣5ab3的系數(shù)是﹣5，答案：B．3．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱解：由幾何體的主視圖和俯視圖都是全等的矩形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又∵左視圖是一個(gè)圓，故該幾何體是一個(gè)圓柱．答案：D．4．若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．?12m＞?12n C．n﹣m＞0 解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合題意；B、?12m＜?C、m﹣n＞0，∴不符合題意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合題意；答案：D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)點(diǎn)A（2，3），B（3，4），若反比例函數(shù)y=kx的圖象與線段AB有交點(diǎn)，則A．﹣8 B．7 C．13 D．2023解：①當(dāng)反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將A（2，3）代入解析式得，3=k②當(dāng)反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將B（3，4）代入解析式得，4=k∴6≤k≤12時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的圖象與線段故k的值可以為7，答案：B．6．將一些完全相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第①個(gè)圖中有4顆棋子，第②個(gè)圖中有7顆棋子，第③個(gè)圖中有12顆棋子，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖中棋子的顆數(shù)是（）A．32 B．52 C．67 D．84解：第①個(gè)圖形中，棋子數(shù)量為4＝2×2+02；第②個(gè)圖形中，棋子數(shù)量為7＝2×3+12；第③個(gè)圖形中，棋子數(shù)量為12＝2×4+22；以此類推，第n個(gè)圖形中，棋子數(shù)量為2（n+1）+（n﹣1）2＝n2+3；∵當(dāng)n＝8時(shí)，n2+3＝67，∴第⑧個(gè)圖形中共有棋子的顆數(shù)是67，答案：C．7．下列計(jì)算正確的是（）A．±16=4 B．16=±4 C．?16=?4解：A、±16=±4，故AB、16=4，故BC、負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故C錯(cuò)誤；D、16=4，故D答案：D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接CD，若∠BAD＝72°，則∠C＝（）A．36° B．28° C．15° D．18°解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝72°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝18°，∴∠ABD＝∠C＝18°，答案：D．9．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，若AB＝12，BC＝16，則EF的長(zhǎng)為（）A．8 B．15 C．16 D．24解：連接AF，CE，

∵EF是AC的垂直平分線，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，∠EAO=∠FCOAO=CO∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE，設(shè)AE＝CE＝x，∵EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE＝x，DE＝16﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2＝AE2，122+（16﹣x）2＝x2，解得x=25∴AE=25∵AC=A∴AO=12∴OE=A∴EF＝2OE＝15．答案：B．10．一個(gè)正整數(shù)等于兩個(gè)不相等的正整數(shù)的和與這兩個(gè)不相等的正整數(shù)的積之和，稱這個(gè)整數(shù)為“可拆分”整數(shù)，反之則稱“不可拆分”整數(shù)．例如，11＝1+5+1×5，11是一個(gè)“可拆分”整數(shù)．下列說(shuō)法：①最小的“可拆分”整數(shù)是5；②一個(gè)“可拆分”整數(shù)的拆分方式可以不只有一種；③最大的“不可拆分”的兩位整數(shù)是96．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：設(shè)M為一個(gè)“可拆分”整數(shù)，A、B為兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且M＝A+B+AB，∴M＝A+AB+1+B﹣1＝（1+A）（1+B）﹣1，即M+1＝（1+A）（1+B），∵A、B為兩個(gè)不相等的正整數(shù)，∴A、B的最小值為1和2，此時(shí)M＝（1+A）（1+B）﹣1＝2×3﹣1＝5，∴最小的“可拆分”整數(shù)是5，①正確；∵11＝1+5+1×5＝2+3+2×3，∴一個(gè)“可拆分”整數(shù)的拆分方式可以不只有一種，②正確；由上可得M+1＝（1+A）（1+B），當(dāng)M＝97、98或99時(shí)，M+1＝98、99、100，它們都可以化成兩個(gè)不相等的正整數(shù)的積，∴97、98或99都是“可拆分”整數(shù)，當(dāng)M＝96時(shí)，M+1＝97，∵97是質(zhì)數(shù)，∴不存在不相等的正整數(shù)A和B使M+1＝（1+A）（1+B）成立，∴最大的“不可拆分”的兩位整數(shù)是96，③正確；答案：D．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．計(jì)算：9tan30°+3?27+3﹣2＝33?解：原式＝9×33＝33?28答案：33?2812．已知一元二次方程kx2﹣9x+8＝0的一個(gè)根為1，則k的值為1．解：把x＝1代入方程kx2﹣9x+8＝0得k﹣9+8＝0，解得k＝1．答案：1．13．已知y=3?x+2x?3+2．那么x解：根據(jù)題意知，3﹣x≥0且x﹣3≥0．所以x＝3．答案：3．14．在四張完全相同的卡片上，分別畫(huà)有：正三角形、正八邊形、圓和矩形．如果從中任意抽取1張卡片，那么這張卡片上所畫(huà)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是34解：正三角形、正八邊形、圓和矩形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是正八邊形、圓和矩形．故這張卡片上所畫(huà)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是：34答案：3415．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，則圖中陰影部分的面積為136π解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴AC′＝AC=2由題意∠CAC′＝60°，∴S陰＝S扇形ACC′+S△ABC﹣S△AB′C′＝S扇形ACC′=60?π?(13答案：136π16．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，且使得x的分式方程ax+2x?1?1=1x?1有整數(shù)解的整數(shù)解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=?a?3∵二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴a?32解得a≥3，由ax+2x?1?1=1x?1∵x=?2a?1是整數(shù)，∴a＝3，答案：3．17．如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△EDB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是17或754解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25，∴BC=A由折疊的性質(zhì)得：AB'＝AB＝25，DB'＝DB，∠AB'D＝∠B＜90°，則分以下兩種情況：①如圖1，當(dāng)∠EDB'＝90°時(shí)，△EDB′為直角三角形，過(guò)點(diǎn)B'作AC的垂線，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則四邊形CDB'F是矩形，∴CD＝B'F，B'D＝CF，設(shè)DB'＝DB＝x，則CF＝x，B'F＝CD＝BC﹣DB＝24﹣x，∴AF＝AC+CF＝7+x，在Rt△AFB′中，AF2+B'F2＝B'A2，即（7+x）2+（24﹣x）2＝252，解得x＝17或x＝0（舍去），即此時(shí)BD＝17；②如圖2，當(dāng)∠DEB'＝90°時(shí)，△EDB′為直角三角形，由對(duì)頂角相等得：∠AEC＝∠DEB′＝90°，∵∠ACB＝90°，∴此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴B'C＝AB'﹣AC＝18，設(shè)DB'＝DB＝y(tǒng)，則CD＝BC﹣DB＝24﹣y，在Rt△CDB'中，B'C2+CD2＝B'D2，即182+（24﹣y）2＝y(tǒng)2，解得y=75即此時(shí)BD=75綜上，BD的長(zhǎng)為17或754答案：17或75418．若一個(gè)四位正整數(shù)abcd滿足：a+c＝b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”．若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和能被5整除，則滿足條件的m的最小值為4114．解：根據(jù)題意知：a2﹣b2＝15，c+d＝5k（k是正整數(shù)），a+c＝b+d．∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15＝15×1＝5×3，且0≤a≤9，0≤b≤9，∴a+b=15a?b=1或a+b=5解得a=8b=7或a=4∵a+c＝b+d．∴c﹣d＝b﹣a，∴c﹣d＝﹣1或c﹣d＝﹣3，∵c+d＝5k（k是正整數(shù)），∴c+d＝5或10或15，∴c+d=5c?d=?1或c+d=5c?d=?3或c+d=10c?d=?1或c+d=10c?d=?3或解得c=2d=3或c=1d=4或c=4.5d=5.5（舍去）或c=3.5d=6.5（舍去）或∴a＝8，b＝7，c＝2，d＝3，即8723；或a＝4，b＝1，c＝1，d＝4，即4114；或a＝8，b＝7，c＝7，d＝8，即8778；或a＝4，b＝1，c＝6，d＝9，即4169．故所有的“交替數(shù)”是8723或4114或8778或4169，最小的“交替數(shù)”為4114，答案：4114．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19題8分，2026每小題10分，共78分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．化簡(jiǎn)：（1）5x（1+x）﹣（x﹣2）（5x+1）（2）x2?8x+16x2+2x解：（1）原式＝5x+5x2﹣（5x2﹣9x﹣2）＝5x+5x2﹣5x2+9x+2＝14x+2．（2）原式==(x?4=(x?4)2=(x?4=x?420．如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，連接BE，請(qǐng)完成下面的作圖和填空．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，在BC的右邊作∠BCF＝∠EBD，射線CF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，EC．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）（2）利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，求證：四邊形BECF是菱形．證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴①BD＝CD，∴BE＝CE．在△BED和△CFD中，∠EBD=∠DCFBD=CD∴△BED≌△CFD，∴③ED＝DF．∴四邊形BECF是平行四邊形．∵④EF⊥BC，∴四邊形BECF是菱形．（1）解：如圖，∠BCF即為所求；（2）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝CE，在△BED和△CFD中，∠EBD=∠DCFBD=BD∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF，∵∠EBD＝∠BCF，∴ED＝DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，∵EF⊥BC，∴四邊形BECF是菱形．答案：BD＝CD；∠BDE＝∠CDF；BE∥CF；EF⊥BC．21．為了解出租車司機(jī)的收入情況，某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組從甲、乙兩家出租車公司分別隨機(jī)抽取10名司機(jī)的月收入（單位：千元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其情況如表：甲公司司機(jī)月收入情況月收入（千元）45678人數(shù)（名）12421乙公司司機(jī)月收入情況月收入（千元）45912人數(shù)（名）5221根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲公司司機(jī)月收入（千元）6ab乙公司司機(jī)月收入（千元）cd4（1）填空：a＝6，b＝6，c＝6，d＝4.5；（2）若甲公司將出租車換成新能源汽車，運(yùn)營(yíng)成本下降，每個(gè)司機(jī)的月收入都增加了1千元，則甲公司司機(jī)月收入的方差會(huì)不變（填“變大”，“變小”或“不變”）；（3）某人決定從兩家公司中選擇一家應(yīng)聘出租車司機(jī)，你建議他選哪家公司？簡(jiǎn)述理由．解：（1）甲公司司機(jī)月收入的中位數(shù)a=6+62=乙公司司機(jī)月收入的平均數(shù)c=4×5+5×2+9×2+1210=6（千元），中位數(shù)答案：6，6，6，4.5；（2）每個(gè)司機(jī)的月收入都增加了1千元，甲公司司機(jī)月收入的波動(dòng)幅度不變，所以甲公司司機(jī)月收入的方差不變，答案：不變．（3）選甲，理由如下：因?yàn)榧滓覂杉页鲎廛嚬舅緳C(jī)月收入平均數(shù)一樣，但甲公司的中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙．應(yīng)聘者一般多關(guān)注更多的是該公司工資的眾數(shù)，所以我會(huì)建議他選擇甲出租車公司．22．某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．（1）籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元？（2）該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？解：（1）設(shè)排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)1.5x元，依題意得：3200x解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是方程的解，1.5x＝1.5×80＝120．答：籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)120元，排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)籃球，則購(gòu)買（300﹣m）個(gè)排球，依題意得：120m+80（300﹣m）≤28000，解得：m≤100，答：最多可以購(gòu)買100個(gè)籃球．23．如圖1是一臺(tái)置于水平桌面上的筆記本電腦，忽略其厚度，將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成圖2，其外部結(jié)構(gòu)由顯示屏OA、鍵盤和觸摸板OB兩大部分組成，OA＝OB＝30cm．（1）打開(kāi)電腦時(shí)，若∠AOB＝120°，求點(diǎn)A到桌面的距離；（2）若D為OA的中點(diǎn)，測(cè)得電腦使用者的眼睛所在位置P到D點(diǎn)距離PD＝36cm，且∠PDO＝90°，求O，P兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥直線OB，垂足為E，∵OA＝30cm，∠AOB＝120°，∴∠AOE＝60°，AE＝OA?sin60°＝30×32≈即點(diǎn)A到桌面的距離約為26.0cm．

（2）連接OP．∵OA＝30cm，D為OA的中點(diǎn)，∴OD＝15cm，∵PD＝36cm，∠PDO＝90°，∴在Rt△OPD中，OP=PD2答：O，P兩點(diǎn)之間的距離為39cm．24．（1）由“函數(shù)與方程關(guān)系”可知：方程x+2=1x（可化為x2+2x﹣1＝0）的解，可看作函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的兩個(gè)解，可看作直線y＝y(tǒng)＝kx+1（2）若直線y＝kx+b與雙曲線y=kx（k＞0）交于（﹣1，m），（2，n），求不等式kx+b（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），直線l：y=?12x﹣2與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交雙曲線y=8x于D，若A，B，C，解：（1）由kx2+x﹣4＝0可知x≠0，∴kx+1?4x=0，即kx∴方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的兩個(gè)解可看作直線y＝kx+1與雙曲線y=4答案：y＝kx+1；（2）直線y＝kx+b與雙曲線y=kx（k＞0）交于（﹣1，m），（2，由圖可知，直線y＝kx+b在雙曲線y=kx上方時(shí)，x＞2或﹣1＜∴不等式kx+b＞kx的解集為：x＞2或﹣1＜（3）∵y=?12x﹣2與y軸交于點(diǎn)∴B（0，﹣2），根據(jù)題意，設(shè)C（t，?12t﹣2），則D（t，而A（0，1），①若平行四邊形對(duì)角線為AB、CD，則AB的中點(diǎn)即是CD中點(diǎn)，∴0+0=t+t?2+1=?②若平行四邊形對(duì)角線為AC、BD，則AC的中點(diǎn)即是BD中點(diǎn)，∴0+t=0+t1?12t?2=?2+8③若平行四邊形對(duì)角線為AD、BC，則AD的中點(diǎn)即是BC中點(diǎn)，如圖：∴0+t=0+t1+解得t＝﹣2或t＝﹣8，∴D（﹣2，﹣4）或（﹣8，﹣1）．綜上所述，D的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣4）或（﹣8，﹣1）．25．定義：對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+m（k，m是常數(shù)，k≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），如果k＝2a，m＝b，那么y＝kx+m叫做y＝ax2+bx+c的牽引函數(shù)．（1）直接寫(xiě)出y=x（2）若二次函數(shù)y=ax2?12x+1（（3）若點(diǎn)P為二次函數(shù)y=13x2?2x+6解：（1）在y=x2?12x+1∴k＝2，m=?1∴y=x2?12x+1（2）二次函數(shù)y=ax2?12x+1聯(lián)立方程組y=ax得ax2+（?12?2a）∵二次函數(shù)y=ax2?12∴Δ＝0，即（?12?2a）2﹣4解得a=2+34或（3）二次函數(shù)y=13x2?2x+6過(guò)P點(diǎn)作PB⊥x軸交于點(diǎn)B，交直線y=23x﹣2于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PQ與直線y=23

設(shè)直線y=23x﹣2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D設(shè)P（t，13t2﹣2t+6），則A（t，23∴PA=13t2﹣2t+6?23t+2=13t2?83t當(dāng)t＝4時(shí)，PA有最小值83∵∠CAB＝∠PAQ，∠ABC＝∠PQA，∴∠APQ＝∠ACB＝∠OCD，令x＝0，則y＝﹣2，令y＝0，則x＝3，∴C（3，0），D（0，﹣2），∴OC＝3，OD＝2，∴CD=13∴cos∠OCD=3∴PQ＝PAcos∠OCD=313∴PQ的最小值為31326．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的長(zhǎng)度；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF平行于AC交BC于點(diǎn)F，且∠C＝∠BDE+∠AED，求證：FD＝CD；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)D且交AB于點(diǎn)G，在BD上取點(diǎn)H使得AH＝EG，連接AH分別交GD、ED于點(diǎn)M、N．若∠HAD＝∠B，∠HMD