2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：一次函數(shù)（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：一次函數(shù)（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?哈爾濱）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始5加幾內(nèi)只進水不出水，在隨后的10加〃

內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：

min）之間的關(guān)系如圖所示，當x=9相加時，y=（）

y/LA

°51015x/min

A.36LB.38Z,C.40LD.42L

2.（2024?湖北模擬）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至8城.甲車比乙車先出發(fā)，在整個行駛過程中，

甲、乙兩車離開A城的距離y（單位:km）與甲車行駛的時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則

兩車途中相遇時乙車行駛的時間是（）

|y/km

00.589t/h

A.2.5/zB.2.75AC.3hD.3.25/?

3.（2024?青海）如圖，一次函數(shù)y=2x--3的圖象與無軸相交于點A,則點A關(guān)于y軸的對稱點是（）

[/y—2x—3

'''o\'/A'x

33

A.（-5,0）B.（-,0）C.（0,3）D.（0,-3）

22

4.（2024?吉州區(qū)模擬）如圖，正比例函數(shù)y=-3x與一次函數(shù)y=&+4的圖象交于點尸Q,3）,則不等

式近+4>-3x的解集為（）

5.（2024?儀征市一模）圖中反映某網(wǎng)約車平臺收費y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)

圖中的信息，當小明通過該網(wǎng)約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持60千米/時不變，不考慮

其它因素（紅綠燈、堵車等），他從家到機場需要（）

A.10分鐘B.15分鐘C.18分鐘D.20分鐘

6.（2024?新昌縣一模）清明期間，甲、乙兩人同時登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時

間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.則下列說法錯誤的是（）

B.乙攀登到300米時共用時11分鐘

C.從甲、乙相距100米到乙追上甲時，乙用時6.5分鐘

D.從甲、乙相距100米到乙追上甲時，甲、乙兩人共攀登了330米

7.（2024?邛江區(qū)二模）已知直線機：＞=-2尤-3與彳軸、y軸分別交于點A,B,將直線機繞點8順時針

旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線”，則直線〃與天軸的交點坐標是（)

(守

A.(3,0)B.(6,0)C.0)D.(4,0)

8.（2024?東西湖區(qū)模擬）如圖，從光源A發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（y軸）上的點3后的反射光線3。

交x軸于點。（-1,0）,若光線A8滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=-^x+b,則b的值是（

32

A.2C.一D.1

23

9.（2024?陜西模擬）在正比例函數(shù)y="中,y的值隨著充值的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k在平面

直角坐標系中的圖象大致是（）

10.（2024?永善縣一模）一次函數(shù)y=5尤-2的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：一次函數(shù)（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?哈爾濱）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始5機加內(nèi)只進水不出水，在隨后的10〃而

內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間無（單位：

min）之間的關(guān)系如圖所示，當尤=9加〃時，y—（）

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】依據(jù)題意，先求出5WxW15時的函數(shù)關(guān)系式，然后將尤=9代入計算可以得解.

【解答】解：設(shè)當5WxW15時的直線方程為：y=kx+b（人/0）.

:圖象過（5,30）、（15,50）,

.+b=30

"tl5fc+Z?=50,

.（k=2

"tb=20,

，y=2x+20.

令x=9,

???y=2X9+20=38.

故選：B.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵.

2.（2024?湖北模擬）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.甲車比乙車先出發(fā)，在整個行駛過程中，

甲、乙兩車離開A城的距離y（單位：加）與甲車行駛的時間”單位：人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則

兩車途中相遇時乙車行駛的時間是（）

A.2.5/zB.2.75〃C.3hD.3.25h

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】A

【分析】先分別運用待定系數(shù)法求得甲、乙兩車離A城的距離y(km)與甲車行駛的時間r1)之間的

函數(shù)關(guān)系式，然后確定交點的橫坐標即可.

【解答】解：設(shè)甲所在的直線為乙所在的直線為y=m+w,

將(9,900)代入得：9%=900,

解得左=100,

???甲所在的直線的表達式：y=100x；

將(0.5,0),(8.900)代入尸2〃可得:[0-5^+n=0

18m+n=900

解得：｛;二篇

，乙所在直線的表達式為：j=120x-60；

當兩車相遇時有：100x=120x-60,解得：尤=3,

當f=3時，兩車相遇.

此時乙車行駛的時間是3-0.5=2.5小

故選：A.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式.

3.(2024?青海)如圖，一次函數(shù)y=2尤-3的圖象與無軸相交于點A,則點A關(guān)于y軸的對稱點是()

33

A.(-5,0)B.(-,0)C.(0,3)D.(0,-3)

22

【考點】一次函數(shù)的圖象；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】A

【分析】利用待定系數(shù)法求出點A的坐標，再根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)解決問題.

【解答】解：對于一次函數(shù)y=2x-3,令y=0,可得x=),

3

.1.A(-,0),

2

.?.點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標為(-去0).

故選：A.

【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標等知識，解題的

關(guān)鍵是理解題意掌握軸對稱變換的性質(zhì).

4.(2024?吉州區(qū)模擬)如圖，正比例函數(shù)y=-3尤與一次函數(shù)y=fcv+4的圖象交于點尸(a,3),則不等

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】B

【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定尸點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當彳<1時，直線y=2x都

在直線y=fcv+4的下方，于是可得到不等式2x<kx+4的解集.

【解答】解：把P(a,3),代入y=-3x得-3a=3,解得。=7,則尸點坐標為(-1,3),

所以當尤>-1時，kx+4>-3元，

即不等式fcr+4>-3x的解集為x>-1.

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量尤的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線>=丘+6在x軸上

（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

5.（2024?儀征市一模）圖中反映某網(wǎng)約車平臺收費y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)

圖中的信息，當小明通過該網(wǎng)約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持60千米/時不變，不考慮

其它因素（紅綠燈、堵車等），他從家到機場需要（）

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得當x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，再把y=64代入函數(shù)關(guān)系式求出x的值，然后

根據(jù)網(wǎng)約車的速度可得答案.

【解答】解：根據(jù)圖象可知，收費64元，行程己超過3千米，

設(shè)當尤>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

根據(jù)題意，得：｛益甘廣%，

ilOfc+b=34

，y=3x+4（%>3）,

當y=64時，3x+4=64,

解得x=20,

204-60X60=20（分鐘）.

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2024?新昌縣一模）清明期間，甲、乙兩人同時登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時

間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.則下列說法錯誤的是（）

B.乙攀登到300米時共用時11分鐘

C.從甲、乙相距100米到乙追上甲時，乙用時6.5分鐘

D.從甲、乙相距100米到乙追上甲時，甲、乙兩人共攀登了330米

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】待定系數(shù)法；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象可得甲的速度,進而得出乙提速后的速度;利用乙提速后的速度可得提速后所用時間,

進而得出乙攀登到300米時共用時間；別求出甲和乙提速后y和尤之間的函數(shù)關(guān)系式，進而判斷C、D

【解答】解：甲的速度為：（300-100）4-20=10（米/分），

10X3=30（米/分）,

即乙提速后每分鐘攀登30米，故選項A不符合題意；

乙攀登到300米時共用時：2+（300-30）+30=11（分鐘），故選項2不符合題意；

設(shè)>甲=左1彳+61,>乙=—+>2,

由函數(shù)圖象得：｛新般+瓦,

解嚙二Z

甲=10x+100,

:乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，

乙提速后的速度為：30米/分，

乙從A到B的時間為：（300-30）4-30=9,

；，=2+9=11,

：.B（11,300）,

.C30=2k2+t>2

,*（300=llk2+b2'

解噴言0,

乙=30x-30,

(3)當>甲=>乙時，

則10x+100=30x-30,

解得x=6.5,

即從甲、乙相距100米到乙追上甲時，乙用時6.5分鐘，故選項C不符合題意；

從甲、乙相距100米到乙追上甲時，甲、乙兩人共攀登了：6.5X10+30+30X(6.5-2)=65+30+135=

230(米)，故選項。符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及兩直線交點問題，讀懂

題意，理解圖象中每個拐點的意義是解題的關(guān)鍵.

7.(2024?祁江區(qū)二模)已知直線相：y=-2x-3與無軸、y軸分別交于點A,B,將直線機繞點2順時針

旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線力則直線〃與x軸的交點坐標是()

A.(3,0)B.(6,0)C.(苧，0)D.(4,0)

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】設(shè)直線〃交工軸于A,分別令y=0和％=0可得A(-],0),B(0,-3),可得出tanNA30=

1131

4,根據(jù)將直線〃繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線處即可得故丁=-，可得A

22OAr2

(6,0).

【解答】解：設(shè)直線幾交％軸于A,如圖:

AA(-1,0),B(0,-3)；

.\OA=|,03=3,

1

tanZABO=彳

??,將直線〃繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線處

ZABA'=ZABO+ZA'80=90°,

?「NA'BO+ZOAr5=90°,

：.ZOA'B=ZABO,

1

tanZOA'B=3

.OB1

??—―，

OAr2

.31

??—―,

OAi2

AOA'=6,

AA'(6,0),

直線w與無軸的交點坐標為(6,0)；

故選：B.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，掌握函數(shù)圖象上點坐標的特征和

銳角三角函數(shù)的定義.

8.(2024?東西湖區(qū)模擬)如圖，從光源A發(fā)出的一束光，遇到平面鏡(y軸)上的點B后的反射光線BC

若光線滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=-+則b的值是（

32

C.一D.1

23

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力；推理能力；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】延長AB,與x軸相交，過點B作y軸的垂線（法線），根據(jù)平行線的性質(zhì)及光的反射定律，利

用SSA證明三角形全等，從而求得AB延長線與x軸的交點坐標，將它代入A8的函數(shù)關(guān)系式，求出b

的值即可.

【解答】解：延長交x軸于點。，過點8作EfUy軸.

???屈F〃)軸,

/EBC=ZBCO,ZFBD=ZBDO,

???NABE=NEBC,

：.ZBCO=ZABE,

?：/FBD=NABE,

：.ZBDO=/ABE,

：.ZBCO=ZBDO.

在RtABCO與RtABDO中,

2BOC=BOD

Z.BCO=乙BDO,

BO=BO

：.RtABCO^RtABDO(A4S),

：.OD=OC,

???點。的坐標為（1,0）.

將坐標。（1,0）代入y=-g%+b,

7

得0=-2+b>

.".b=

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)和光的反射定律是本題的關(guān)鍵.

9.（2024?陜西模擬）在正比例函數(shù)y=依中，y的值隨著尤值的增大而增大，則一次函數(shù)在平面

直角坐標系中的圖象大致是（）

【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)確定左的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???在正比例函數(shù)丫=履中，y的值隨著x值的增大而增大，

：.k>0,

...一次函數(shù)y=kr+%在平面直角坐標系中的圖象在第一、二、三象限，

故選：A.

【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

10.（2024?永善縣一模）一次函數(shù)y=5x-2的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】一次函數(shù)y=Ax+b（ZW0）,當％>0,6>。時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當左>0,

6<0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當上<0,6>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象

限；當上<0,6<0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.根據(jù)題意可得一次函數(shù)y=5x-2的圖象

經(jīng)過第一、三、四象限，據(jù)此選擇答案即可.

【解答】解：：左=5>0,b=-2<0,

.?.一次函數(shù)y=5尤-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

???不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限是解題的關(guān)

鍵.

考點卡片

1.一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0,b）、（-p0）或（1,k+b）作直線

注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、

縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過

原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是

一次函數(shù)的圖象.

（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=&+%,可以看做由直線>=近平移依個單位而得到.

當6>0時，向上平移；6<0時，向下平移.

注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；

②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線.

2.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨尤的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；左<0,y隨尤的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

由于y=Ax+b與y軸交于（0,6）,當6>0時，（0,6）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b

<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

3.正比例函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性

當左>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；[1]

當先<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減），為減函數(shù).

對稱性

對稱點：關(guān)于原點成中心對稱.[1]

對稱軸：自身所在直線；自身所在直線的平分線.

4.一次函數(shù)圖象與幾何變換

直線（左=0,且左，b為常數(shù)）

①關(guān)于無軸對稱，就是無不變，y變成-y：-