2024年天津市中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習模擬題分類匯編：旋轉(zhuǎn)（選擇題共35道）（解析版）

二輪復(fù)習2024年中考數(shù)學(xué)重要考點

名校模擬題分類匯編專題01

——旋轉(zhuǎn)（選擇題共35道）（天津?qū)Ｓ茫?/p>

1.（2023上?天津濱海新?九年級天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考期中）如圖，在△ABC中,

UCB=90。,將A/IBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點8的對應(yīng)點E恰好落在邊力C上,

點A的對應(yīng)點為。，延長DE交2B于點況則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=DEB.BC=EFC.Z-AEF=Z.DD.AB1DF

【答案】D

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，是解題的關(guān)

鍵.本題可通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AABCDEC,AC=DC,Z.A=4D,KB=乙CED,BC=CE,

然后逐項進行判斷即可.

【詳解】解：由已知得：4ABCm4DEC,貝！MC=DC,AA=z￡）,乙B=ACED,BC=CE,

0￡）C<DE,

EXC<DE,故A錯誤；

0AAEF^jLDEC不一定全等，

EFF豐EC,

SBC—CE,

SBC豐EF,故B錯誤；

S/.AEF=Z.CED,

又回Z.CE。中4D,

^AEF*/.D,故C錯誤；

團N4CB=90°,

團4力+NB=90°.

又BIN力=4D,

0ZB+Z.D=90°,

SZ.BFD=180°-90°=90°,

BAB1DF,故D正確.

故選：D.

2.（2023上?天津南開?九年級南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習）如圖，將aABC繞點4逆時針旋

轉(zhuǎn)后得到AADE,點B,。的對應(yīng)點分別為D,E,點B恰好在2E邊上，且點。在CB的延長線

上，連接CE,若乙4BC=110°,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.DE=CEB.CE1DEC.旋轉(zhuǎn)角是70。D.DE||AC

【答案】A

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4。=48,DE=BC,AC=AE,/.BAC=^DAE,乙4c。=

^AED,由等腰三角形的性質(zhì)可求得乙4EC=NCBE=70。，從而可得CB=CE=DE.

【詳解】解：???將A/IBC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△4DE,

：.AD=AB,DE=BC,AC=AE,Z.BAC=/.DAE,/.ACD=Z.AED,

Z.ABD=Z-ADB,

???乙ABC=110°,

???Z.ABD=Z.ADB=乙CBE=70°,

^.BAC=^DAE=40°,即旋轉(zhuǎn)角為40。，

???^ACD=AAED=30°,

?，?乙DEC=100°H90°,

v/.DEA=30°中Z.EAC=40°,

???DE與4c不平行，

???/.AEC=乙CBE=70°,

CB=CE=DE,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2023上?天津和平?九年級天津市雙菱中學(xué)校考階段練習）如圖，在AABC中，AB=AC,

若M是邊上任意一點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AACN,點M的對應(yīng)點為點N,

連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

N

C

AB

A.AB=ANB.ABWNCC.乙AMN=4ACND.MN1AC

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個選項逐一判斷即可.

【詳解】解：13將AABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到"CN,^ABM^^ACN,

0A2=AC,AM=AN,

0AB不一定等于AN,故選項A不符合題意；

EIA48M0AACN,

aSACN=EI2,

而EICA2不一定等于

EBACN不一定等于EICAB,

0AB與CN不一定平行，故選項B不符合題意；

EIAABMHAACN,

EHBAM=EIC4M0ACN=[3B,

^BAC^MAN,

^AM=AN,AB=AC,

回AABC和AAMN都是等腰三角形，且頂角相等，

EBAMN=0ACN,故選項C符合題意；

^iAM=AN,

而AC不一定平分回MAM

0AC與AfN不一定垂直，故選項D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋

轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?天津河西?天津市新華中學(xué)?？级＃┤鐖D，在等腰直角△A8C中，AC=BC,N4CB=

90°,點。為斜邊A3上一點，將△BCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AACE,則下列說法錯誤的

是（）

A

A.Z-EAC=Z.BB.△EDC是等腰直角三角形

C.BD2+AD2=CD2D.AAED=Z.ACD

【答案】C

【分析】由ac=BC,乙4cB=90°,可得NHBC=乙BAC=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知Z_E4C=

NB=45。,EC=DC,4ECD=90。,可判定A正確，B正確；根據(jù)NE4D=Z.EAC+^BAC=90°,

可得452+4。2=即可得BO?+4。2=2。。2,判斷c錯誤；由N￡;4C=且對頂角

相等，可判斷D正確.

【詳解】解：???4C=BC,乙4cB=90°,

???乙ABC=Z.BAC=45°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NE4C=NB=45。，EC=DC,/.ECD=90°,

故A正確，不符合題意；

??.△EDC是等腰直角三角形，

故B正確，不符合題意；

???LEAD=A.EAC+ABAC=90°,DE2=2CD2,

???AE2+AD2=DE2,

???AE2+AD2=2CD2,

AE=BD,

???BD2+AD2=2CD2,

故C錯誤，符合題意

S^EAC=4B=4CDE=45°,且對頂角相等，

回乙4ED=Z.ACD,

故D正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，

熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?天津河西?天津市新華中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，將0ABe繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角

為a（0。＜€（＜180。），得至膽4OE,這時點8旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點。恰好在直線BC上，則下列結(jié)論

不一定正確的是（）

E

BCD

A.^ABC^ADBB.BACD=^EADC.回EAC=aD.EI￡DC=180o-a

【答案】B

【分析】根據(jù)0ABe繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（CT<a<180。），得到0ADE,點。在直線

8C上，得出A8=AD,可判斷A,根據(jù)EL4CD是EIABC的外角，可得a4CD>EIBAC=EIZME,可

判斷選項B；根據(jù)SEAC為旋轉(zhuǎn)角，得出aEAC=a,可判斷選項C,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出

0ADE=0ABC=0ADB,nTW0￡DC=0Ar>B+0ABC=18Oo-0BAr>=18Oo-ct,可判斷故選項D.

【詳解】解:團將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180°）,得到AAOE,

SIAB^AD,

回點。在直線BC±,

SH3ABC=I3ADB,故選項A正確；

EEIACZ）是0ABe的外角,

0EIACZ）>0BAC=0Z）AE,故選項B不正確；

H3EAC為旋轉(zhuǎn)角，

ffl0EAC=ot,故選項C正確；

^ADE=S\ABC=^ADB,

0ffl￡￡>C=a4DB+0ABC=18O°-0BAD=18O°-Gt,故選項D正確.

故選B.

【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，本題難度不

大，掌握圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.（2023下?天津河?xùn)|?九年級天津市第五十四中學(xué)?？茧A段練習）如圖，正方形力BCD和正

方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE1

2222

DG-,（3）DE+BG=2a+2b；④當4?CE=60°時，SLDCE=V3SABC/?.其中正確的結(jié)

論是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】設(shè)BE,DG交于點。，由四邊形4BCD和EFGC者B為正方形，得NBCE=NECG+ADCE,

再利用SAS證得ABCEmADCG即可推出BE=DG,S.BE1DG,故①②正確，連接BD,EG,

由勾股定理可推出BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2爐，故③正確，延長BC

至點M,EM1BC于點M,過點E作EN1CD于N,當乙DCE=60。時,可知NE=^CE,ME=

|CE,代入面積公式可知④正確.

【詳解】解：設(shè)BE,DG交于點。，

團四邊形4BCD和EFGC者B為正方形，EIBC=CO,CE=CG,NBC。=NECG=90°,

0ZBCD+乙DCE=4ECG+乙DCE=90°,

SZ.BCE=Z.DCG,

,BC=DC

在ABCE和ADCG中，、乙BCE=LDCG,

、CE=CG

0ABCE^△DCG(SAS),

團BE=DG,

0Z1=z2,

0Z1+z4=z3+zl=90°,

團42+43=90°,

^BOG=90°,

1DG,故①②正確;

WO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,

WG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正確；

如圖所示，延長BC至點M,EM1BC于點過點E作EN_LCD于N,

回SA℃E=2CD義NE,S^BCE=5xBCxME,

當乙DCE=60°時，乙ECM=90°-乙DCE=90°-60°=30°,

團,rxruNE陋.口「n/ME1

sin/OCE=—CE=—2,CsEmZ-E2CM=—=

EINE=—2CE,2ME=-CE,

SS^DCE=^CDx^-CE=^BC-CE,

團四邊形ABC。是正方形，WC=CD,

田SADCEJBC.CE=4詔，故④正確，

團正確的結(jié)論是①②③④，

故選：D.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，

含30。角直角三角形的性質(zhì)等知識，綜合性較強，通過SAS證明△BCEm△DCG是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?天津河西?天津市新華中學(xué)校考三模）如圖，在△ABC中，N4CB=90。，將△ABC繞

點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到△4BC，，點2,C的對應(yīng)點分別為4,C,當點C'恰好落在邊4B上時,

1

A.BC=CCB.乙BCC'=乙BC'CC.B4qD.BC'^-AB

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得BC=BC，，根據(jù)等邊對等角可得N8CC，=Z.BCC,即可求解.

【詳解】解：團將AABC繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)得到△48L,

0BC=BC,

回NBC。=乙BGC,

故選項B正確；

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，等邊對等角，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2022上,天津河西?九年級天津市海河中學(xué)?？计谀┤鐖D，將ZL4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得

至必DEC,使點4的對應(yīng)點。恰好落在邊4B上，點8的對應(yīng)點為E,連接BE.下列結(jié)論一定正

確的是（）

A.AC=ADB.AB1EBC.BC=DED.Z.A=乙EBC

【答案】D

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD,BC=EC,0ACD=EBCE,所以選項A、C不一定正確

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出乙4=NEBC,所以選項D正確；再根據(jù)I3EBC

=0EBC+0ABC=EIA+0ABC=18Oo-EIACB判斷選項B不一定正確即可.

【詳解】解：［3214BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到4DEC,

0AC=CD,BC=EC,0ACD=0BCE,

18O°-ZACD180°—4BCE

00A=EICDA=團EBC二團BEC二

22

團選項A、C不一定正確,

甌A=0EBC,

團選項D正確.

配1EBC二團EBC+團ABC=團A+團ABC=180°-團ACB不一定等于90°,

團選項B不一定正確；

故選D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

9.（2022上?天津河西?九年級天津市第四十二中學(xué)校考期末）如圖，在△45C中,=120°,

將△ZBC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點A,5的對應(yīng)點分別為。，E,連接ZD.當點A,

D,E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.Z45C=ZXDCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB||CD

【答案】D

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=NB4C=120。，即可求出乙4DC=60。，由于"1BC<60。，則

可判斷乙48c豐乙4。。，即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,由于CE>CD,即推出C8>CD,

即B選項錯誤；由三角形三邊關(guān)系可知DE+DC>CE,即可推出DE+DC>CB,即C選項

錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知DC=4C,再由乙4DC=60。，即可證明△4DC為等邊三角形，即推出

△ACD=60°.即可求出N4CD+ZB4C=180°,即證明

AB//CD,即D選項正確；

【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=/.BAC=120°,

回點A,D,E在同一條直線上，

^Z.ADC=180°-Z.EDC=60°,

^Z.ABC<60°,

回乙48c小乙4DC,故A選項錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,

EINEDC=120。為鈍角，

ECF>CD,

I3CB>CD,故B選項錯誤，不符合題意；

0Z）F+DC>CE,

0OF+DC>CB,故C選項錯誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知0c=ac,

^/.ADC=60°,

團Aaoc為等邊三角形，

團N力CD=60°.

BZ.ACD+/.BAC=180°,

EAF//CD,故D選項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判

定.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

10.（2022上?天津南開?九年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┤鐖D，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，

且P4=3,PB=4,PC=5,將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到4CBQ,連接PQ,則以下結(jié)

論中錯誤的是（）.

Q

A.Z-PBQ=60°B.乙APB=150°C.S^BPQ=4V5D.SAPQC=8

【答案】D

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，貝==Z.ABC=60°；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則

Z.ABP=Z.CBQ,BP=BQ,AP=PQ,^APB=^CQB,再根據(jù)勾股定理，三角形的面積,

即可.

【詳解】回是等邊三角形，

胤48=BC=AC,Z-ABC=60°,

SA/BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到^CBQ,

^ABP=Z.CBQ,PB=BQ,PA=QC,乙APB=^CQB,

^ABP+乙PBC=(QBC+乙PBC,

回4PBQ=60°,

團A正確；

0ABPQ等邊三角形，

團BP=BQ=PQ=4,

團P/=3,PB=4,PC=5,

團QC=3,BQ=4,

0PQ2+QC2=PC2,

團△PQC是直角三角形，

團4PQC=90°,

^APB=乙CQB=乙BQP+乙PQC=60°+90°=150°,

0B正確；

過點P作PH1BQ于點H,

=^BQ=2,乙BHP=90°,

回加=BH2+PH2,

E42=22+PH2,

0PW=2V3,

團SABPQ=IxBQxPH=Ix4x2-\/3=4V3,

EIC正確；

EAPQC是直角三角形，

11

回SMQC=-XP(2XQC=-X4X3=6,

0D錯誤.

故選：D.

【點睛】本題考查三角形和旋轉(zhuǎn)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，勾股定理的運用.

11.（2022上?天津濱海新?九年級塘沽二中?？计谥校蓧K斜邊長度相等的等腰直角三角

形板如圖①擺放，如果把圖①中的ABCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得連接MF,如圖

②.下列結(jié)論錯誤的是（）

圖①圖②

A.AABC=△CEDB.△BCN=△ACFC.△AMC=△BCN

D.△MFC=△MNC

【答案】c

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法一一進行判斷即可得到答案.

【詳解】解：國AABC和ACE。是等腰直角三角形，且斜邊相等，

-/￡1="=45°

回CE=AB,

.Z.DCE=NB=45°

團△ABC三△CED（ASA）,

故選項A正確；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BCN=△ACF,

故選項B正確；

^AB=BC,乙4=N8,乙4cM/BCN并不一定相等，

EAAMC,LBCN不一定全等，

故選項C錯誤；

0ZDCF=45°,

“CD+乙NCB=45°,

0ZFCA=乙NCB,

BZ.ACD+Z.FCA=45°,

SAACD+Z.FCA=45°,

EZFCM=45°,

FC=BC

W.Z.DCE=/.FCM,

.MC=MC

0AMFCSAMNC,

故選項D正確；

故選C.

【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握全等三角形的判定方法.

12.（2021上?天津和平?九年級天津市雙菱中學(xué)?？计谥校┰诘冗匒ABC中，。是邊AC上一

點，連接BD,將△BCD繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABHE,連接ED,若BC=5,BD=4,

有下列結(jié)論：①4EIIBC；②乙4DE=N8DC；③"DE是等邊三角形；④44DE的周長是

9.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/ABC=/C=60°,AC=BC=5,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

NBAE=NC=60。，AE=CD,則NB4E=/ABC,根據(jù)平行線的判定可對①進行判斷；由

△BCD繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到ABAE,那么乙DBE=60°,BD=BE=4,根據(jù)等邊三角

形的判定方法得到△8DE為等邊三角形，可對③進行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得

/.BDE=60°,DE=DB=4,然后說明Z8DC>60°,貝<60°,可對②進行判斷；

最后利用4E=CD,DE=DB=4和三角形周長定義，可對④進行判斷.

【詳解】解：團AABC為等邊三角形，

^ABC=AC=60°,AC=BC=5,

團△BCD繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△B/E,

^BAE=Z-C=60°,AE=CD,

^\Z-BAE=乙ABC,

^AEWBC,①正確；

I3A8CD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABAE,

0ZDFE=60°,BD=BE=4,

回ABDE為等邊三角形，③正確，

^/.BDE=60°,DE=DB=4,

甌C>BD,

^BDC>zC,BPz^DC>60°,

B^ADE<60°,②錯誤；

固4E=CD,DE=DB=4,

ISzVlDE的周長=AD+AE+DE=AD+CD+DE=AC+DE=5+4=9,④正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線

的判定等知識，熟練掌握并運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

13.(2021上?天津?九年級耀華中學(xué)?？计谥?如圖，在平面直角坐標系中，RtSAB。的頂點

8在x軸的正半軸上，0X80=90。，點A的坐標為(1,百)，將EA8。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使

點B的對應(yīng)點9落在邊上，則4的坐標為()

A.(-1,V3)B.(-V3,1)C.譚,1)D.(-1,泉

【答案】A

【分析】過點4作4面軸于C,勾股定理求出04根據(jù)正切公式求出乙4。8=60。，由此

得至峋AOC=60。，根據(jù)三角函數(shù)求出OC,A'C,即可得到小的坐標.

【詳解】解：過點4'作4向軸于C,

團點A的坐標為(1,百)，0ABO=9O°,

SAB=y/3,OB=1,

回。4=。4=yjAB2+OB2=J(V3)2+l2=2

HtanzXOS=—=V3

OB

"OB=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙4'。4=^AOB=60°,

0EL4,OC=6O°,

團OC=4Ocos60°=LAC=4Osin60°=百，

回4(-1,V3),

故選：A.

【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，求坐標系中點的坐標的方法：從該

點向坐標軸作垂線，求對應(yīng)線段的長度即可.

14.(2023上?天津河?xùn)|?九年級天津市第七中學(xué)?？计谥?如圖，平面直角坐標系中，點B在

第一象限，點4在x軸的正半軸上，/-AOB=^B=30°,0A=2,將AAOB繞點。逆時針旋

轉(zhuǎn)90。，點B的對應(yīng)點B'的坐標是()

A.(-1,2+V3)B.(-V3,3)C.(-V3,2+V3)D.(-3,73)

【答案】B

【分析】如圖，作夕軸于解直角三角形求出B'H,即可.

【詳解】解：如圖，作B'Hly軸于H.

???^A'B'H=30°,

AH'=-A'B'=1,B'H=V3,

2

???OH=3,

B'（一小,3）,

故選：B.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

15.（2023上?天津河北?九年級天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習）如圖，在4

AOB中，AO=1,BO=AB=1.將△AOB繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△&OB，，連接

AA'.則線段44的長為（）

A.1B.V2C.-D.-V2

22

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知。4=04,4104=90。，再由勾股定理即可求出線段44'的長.

【詳解】解：回旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知。4=04=1,乙404=90。,

BAA'=70A2+4。2=&,

故選：B.

【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形邊長，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性

質(zhì)得出△。44是等腰直角三角形.

16.（2023上?天津和平?九年級天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習）如圖，RtAOCB的斜邊在y軸

上，OC=V3,含30。角的頂點與原點重合，直角頂點C在第二象限，將RtAOCB繞點順時針

旋轉(zhuǎn)150。后得到OC，B，，貝點的對應(yīng)點9的坐標是（）

A.(V3,-1)B.(1,-V3)C.(2,0)D.(V3,0)

【答案】B

【分析】由含30。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BC=1,OB=2,作夕。1y軸于D,

則NB'O。=90。=NC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OB',/.B'OB=150°,從而得出NBOC=

乙DOB',證明ABOC三△B，DO(AAS)得到n。=CD=1,。0=。。=W，即可求解.

【詳解】解：在AOBC中，ZC=90°,OC=V3,L.BOC=30°,

OB=2BC,

■■BC2+OC2=OB2,

2

BC2+(V3)=(2BC)2,

BC=1,OB=2,

如圖，作夕DIy軸于D,貝!UBD。=90。=NC,

?.?將Rt△0cB繞點順時針旋轉(zhuǎn)150。后得到OC'B',

???OB=OB',NB'OB=150°,

Z.DOB'=180°-LB'OB=180°-150°=30°,

???Z.BOC=乙DOB，,

在ABOC和△夕0。中，

'ZC=AB'DO

乙BOC=/.B'OD,

.OB=OB'

???△BOCSAB^OCAAS),

B'D=CD=1,OD=OC=V3,

?.?所在第四象限，

???夕（1,-V3）,

故選：B.

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、

勾股定理、坐標與圖形等知識點，熟練掌握以上知識點，證明ABOCmAB，。。是解此題的

關(guān)鍵.

17.（2022,天津?天津市雙菱中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，把邊BC

繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段BM.連接2M并延長交CD于點N,連接MC,貝必MNC的面積

為（）

【答案】C

【詳解】3GC如圖，作MGEIBC于G,MHEICD于H,

則BG=GC,AB0MGECD,

0AM=MN,

0MHECD,回D=90°,

0MH0AD,

0NH=HD,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，回MBC是等邊三角形，

回MC=BC=a,EIMCD=30",

0MH=-MC=ia,CH=—a,

222

回DH=a-—a,

2

0CN=CH-NH=—a-（a--a）=（V3-1）a,

22

EHMNC的面積二xqx（V3-1）a=—a2.

224

故選c.

18.（2021上?天津河北?九年級匯森中學(xué)校考期中）如圖，正方形048c的兩邊。4、OC分

別在無軸、y軸上，點。（5,3）在邊A2上，以C為中心，把△CO8旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點

。的對應(yīng)點D'的坐標是（）

C.（2,10）或（-2,0）D.（10,2）或（-2,0）

【答案】C

【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可.

【詳解】解：國點。（5,3）在邊A3上，

0BC=5,BD=5-3=2,

①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D'在x軸上，OD'=2,

所以，D'（-2,0）,

②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點。到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,

所以，D'（2,10）,

綜上所述，點D'的坐標為（2,10）或（-2,0）.

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論.

19.（2021上?天津?九年級天津四十三中?？茧A段練習）如圖,已知E1ABC中，回。=90。，

AC=BC=&,將0ABe繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到的位置，連接CB,則CB

的長為（）

A.2-V2B.yC.V3-1D.1

【答案】C

【分析】如圖,連接BB',延長BC'交AB'于點D,證明△ABCWIB'BC',得至膽IDBB'=EIDBA=30°；

求出BD、CD的長，即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接BB，，延長BC交AB，于點D,

由題意得：EBAB=60°,BA=B'A,

EBABB，為等邊三角形，

EEABB'=60°,AB=B'B；

在AABC與ABBC中，

AC=B'C

AB=B'B

BC=BC

EBABC'EEB'BC'（SSS）,

03DBB'=EIDBA=3O",

回BDI3AB',且AD=B'D,

SAC—BC—V2,

SAB'=AB=y/AC2+BC2=V2T2=2,

0X0=-AB=1,BD=yjAB2-AD2=V4^1=百，DC'=-AB'=1,

22

???BC=BD-DC=^3-1.

故選：C.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰

直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線.作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等

邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

20.（2020上?天津南開?九年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┤鐖D，四邊形ABCD中，0DAB=3O°,

連接AC,將AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。，點C與對應(yīng)點D重合，得到AEBD,若AB=5,

AD=4,則AC的長度為（）

A

/D

C

B

E

A.5B.6C.V26D.V41

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA=BE,0ABE=6O°,AC=DE,進而可得EIABE是等邊三角形，

然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得回EAD=90。，根據(jù)勾股定理可求出DE的長，即

為AC的長

【詳解】解：甌EBD是由回ABC旋轉(zhuǎn)得到，

0BA=BE,0ABE=6O°,AC=DE,

03ABE是等邊三角形，

EHEAB=60°,

EBBAD=30°,

aSEAD=90°,

0AE=AB=5,AD=4,

0DE=>JAE2+AD2=V52+42=V41,即AC=V^1.

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？?/p>

題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

21.(2020上?天津?九年級耀華中學(xué)?？计谥?如圖，已知回ABCD中，AEI3BC于點E,以點B

為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于EIABC,把自BAE順時針旋轉(zhuǎn),得到EIBAE,連接DA1若回ADC=60。，

團ADA'=50°,則EIDAF的大小為()

A.130°B.150°C.160°D.170°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補,得12ABe=6根,0DCB=12OO,再由團A'DC=10°,

可運用三角形外角求出EIDA，B=130。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到EIBAE=I3BAE=3O。，從而得到答案.

【詳解】回四邊形ABCD是平行四邊形，EADC=60°,

fflABC=60°,EIDCB=120°,

EBADA'=50°,

甌A'DC=10°,

0EIDA,B=13O°,

0AEEBC于點E,

H3BAE=30°,

EBBAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到回BAE,

EBBA'E'=EIBAE=30°,

a3DA'E'=EIDA'B+回BA'E'=160°.

故選C.

22.（2020上?天津和平?九年級天津一中校考階段練習）如圖，在△ABC中，ZCAB=62°,

將AABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC〃AB,則/BAB'的大小為（）

A.64°B.52°C.62°D.56°

【答案】D

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得回C4B=I3CCA=62。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4c=

AC,然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得N4C，C,再根據(jù)/CAL是旋轉(zhuǎn)角即可得解.

【詳解】解：0CCHAB,

aaCAB=E]C'CA=62°,

團將EABC繞點A旋轉(zhuǎn)到EA8C'的位置，

0AC=AC',BCAC'^BAB1,

E0AC'C=EACC'=62",

SBCAC=180°-2x62°=56°=0BAB',

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，求得

N4C（的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23.（2021上,天津河?xùn)|?九年級天津市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，AAOB=90°,NB=25。,

△404可以看作是由AdOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a角度得到的，若點4在4B上，則旋轉(zhuǎn)角a的

大小是（）

A.50°B.65°C.30°D.40°

【答案】A

【分析】首先由MOB、EIB的度數(shù)可求得0A=65。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：0A=04,即回。44

為等腰三角形，由此可求得她0A的度數(shù).

【詳解】在朋。2中，11402=90°,回8=25°,貝lj：EIA=90°-25°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：OA=O4,貝靦。44是等腰三角形，

所以0Ao4=180°-65°-65°=50°,

故旋轉(zhuǎn)角a的大小是50。.

故選：A.

【點睛】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)過程中圖形變化前后的對應(yīng)線段相等，是

解答此題的關(guān)鍵.

24.（2021上?天津?九年級天津一中校考期中）如圖，將AABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△

DEC,使點。落在8C的延長線上.己知乙4=30。，乙8=35。，則41CE的大小是（）

A.30°B.35°C.45°D.50°

【答案】D

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求0ACB=115。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EIDCE=a4CB=1.：l5。，即

可求解.

【詳解】解：03A=3O°,08=35°,

aa4cB=115°,

團將EA2C繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至&DEC,使點。落在BC的延長線上.

ffl￡>CE=EACB=115°,

00AC￡=2xll5°-18Oo=5O°,

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.（2023下?天津和平?九年級天津一中?？茧A段練習）如圖，在AABC中，^CAB=76°,

在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使CC1I4B,貝UNBAB，等于（）

A.28°B.30°C.36°D.38°

【答案】A

【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點A,8與B',C與。分別是對應(yīng)點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,旋轉(zhuǎn)角NB4B'=

NC4C',AC=AC,再利用平行線的性質(zhì)得NC'CA=NC4B,把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC'中，

根據(jù)內(nèi)角和定理求NC4C'.

【詳解】解：^CC'WAB,Z.CAB=76°,

回NC'C4=/.CAB=76°,

又回C、C'為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，

固4c=AC,即△力CC'為等腰三角形，

S\ABAB'=/.CAC'=180°-2/.CCA=28°.

故選:A.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的

連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角.同時考查了平行線的性質(zhì).

26.（2022上?天津?九年級天津市匯文中學(xué)校考期中）如圖，把AABC繞8點逆時針方旋轉(zhuǎn)

26。得到zVrBC,若4。正好經(jīng)過A點，貝帆54C=（）

A.52°B.64°C.77°D.82°

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得EABA'=EICBC'=EICAC'=26。且48=42,進而可得財/8=77。,

代入數(shù)據(jù)計算可得asac的大小.

【詳解】根據(jù)題意：MA2C繞B點逆時針方旋轉(zhuǎn)26。得到△4BC,且4c正好經(jīng)過A點，

團0ABA'=回CBC'=26°,AB=A'B,0BAC=EL4Z

a3A'AB=EA'=（180°-26°）+2=77°,

03員4。=固4'=77°,

故選：c.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對

應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等是解題的關(guān)鍵.

27.（2022上?天津河北?九年級天津五十七中?？计谀┤鐖D，將RtA48C繞直角頂點C順

時針旋轉(zhuǎn)90。，得到回48（,連接44,若41=25。，則N84C的度數(shù)是（）.

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】由旋轉(zhuǎn)得4C=AC,^ACA'=90°,求出皿A=45°,利用外角性質(zhì)求出乙4?C,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到SB的度數(shù)，再計算9O0-0B即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得4c=AC,乙4c4=90°,

Si/.CAA'=45°,

0Z1=25°,

回乙4'B'C=IM+NC44'=70°,

由旋轉(zhuǎn)得=70°,

^BAC=90a-SB=20°,

故選：B.

【點睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，等邊對等角求角的度數(shù)，直角三角形兩銳角互余的性

質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

28.（2022上?天津?九年級天津市第五十五中學(xué)?？计谀┤鐖D，△。。。是由小。43繞點。

順時針旋轉(zhuǎn)30。后得到的圖形，若乙4OC的度數(shù)為100。，貝叱的度數(shù)是（）

\/\7B

OC

A.30°B.36°C.45°D.40°

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出乙4。。和NBOC的度數(shù)，再計算出的度數(shù)即可.

【詳解】解：由題意得，乙4。。=30。，ZBOC=30°,

回N40C=100°,

0ZDOB=100°-30°-30°=40°,

故選D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.

29.（2022上,天津河北?九年級天津二中?？计谀┤鐖D，△COD是AAOB繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)40。后得到的圖形，若點C恰好落在上且乙4。。=100。，則NCOB=（）

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得："OC=LBOD=40°,OA=OC,利用角的和與差求出NCOB

的度數(shù).

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：Z40C=Z.BOD=40°,

A.AOD=100°,

???乙BOC=100°-40°-40°=20°.

故選：B.

【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

30.（2022上?天津?九年級天津市第二南開中學(xué)校考期末）如圖，在A/IBC中，ABAC=70°,

將△ABC在平面內(nèi)繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)到AaED的位置，點E與B對應(yīng)，且C0I4B,則旋轉(zhuǎn)角的

【答案】B

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得=BAC=70°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NB4E=

^CAD.AC=AD,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得"1DC="CD=70°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理計算出NC4。=40。，即可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【詳解】解：SCDWAB,

0ZDC/1=乙BAC=70°,

0A4BC繞點4旋轉(zhuǎn)到△力ED的位置，

S1Z.BAE=Z.CAD,AC=AD,

SZ.ADC=/L.ACD=70°,

SACAD=180°-^LADC-^ACD=40°,

SA.BAE=^CAD=40°,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為40。.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和

定理等知識，能靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.

31.(2022上?天津南開，九年級南開中學(xué)校考期末)如圖，UOB=90°,乙B=35°,將4AOB

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)角度得到△AOB',旋轉(zhuǎn)角為a.若點4落在上，則旋轉(zhuǎn)角a的大小是

()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【分析】由已知可求得乙4=90。-48=55。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得04=OA,則有乙4=

乙44。=55。，由三角形內(nèi)角和可求得旋轉(zhuǎn)角的大小.

【詳解】解：回乙4。8=90°,乙B=35°,

0ZA=55°,

0A40B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)角度得到^A'OB',

WA=OA',Z.AOA'=a,

團立力=^AA'O=55°,

回乙40A=70°,即旋轉(zhuǎn)角a的大小可以是70。，

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

32.（2022上?天津?九年級天津十四中校考階段練習）如圖，在AABC中，ZC=64°,將△ABC

繞著點力順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△4B'。，且點C'在BC上，貝吐B'C'B的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到4c=AC,然后根據(jù)NC=64。，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),

然后三角形內(nèi)角和，即可得到NB'C'B的度數(shù).

【詳解】解：???將△力BC繞著點4順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB'C',47=64。,

???AC=AC,^CAC'=ABAB