江西省贛州市尋烏縣重點名校2023-2024學年中考猜題數學試卷含解析

江西省贛州市尋烏縣重點名校2023-2024學年中考猜題數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ2．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺3．如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點C（3，2），連接OC．以OC為對稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數y＝的圖象恰好經過點A′、B，則k的值是（）A．9 B． C． D．34．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學記數法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×1085．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．27．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數是（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．9．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函數y=的圖象上的兩個點，則一次函數y=kx+b的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數相同 B．甲、乙的中位數相同C．甲的平均數小于乙的平均數 D．甲的方差小于乙的方差11．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．12．若數a使關于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關于y的分式方程+3=有整數解，則滿足條件的所有整數a的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD=，且BD=5，則DE=_____．14．如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，∠B=60°，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，則△PMN的周長的最小值為_____________．15．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．16．下面是“作已知圓的內接正方形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內接正方形．作法：如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）分別以點A，點B為圓心，大于12（3）作直線MN與⊙O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內接正方形．請回答：該尺規(guī)作圖的依據是_____．17．已知關于x的方程x2－23x－k＝0有兩個相等的實數根，則k的值為__________．18．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調查學生的人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？20．（6分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和1．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；（1）求點Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．21．（6分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.22．（8分）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學的數學興趣小組針對風電塔桿進行了測量，甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）23．（8分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？24．（10分）在等邊△ABC外側作直線AM，點C關于AM的對稱點為D，連接BD交AM于點E，連接CE，CD，AD.（1）依題意補全圖1，并求∠BEC的度數；（2）如圖2，當∠MAC＝30°時，判斷線段BE與DE之間的數量關系，并加以證明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，當線段DE＝2BE時，直接寫出∠MAC的度數.25．（10分）吳京同學根據學習函數的經驗，對一個新函數y＝的圖象和性質進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整該函數的自變量x的取值范圍是．列表：x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m＝，n＝．描點、連線在下面的格點圖中，建立適當的平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據描出的點畫出該函數的圖象：觀察所畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質：①；②．26．（12分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉90°得線段PQ．(1)當點Q落到AD上時，∠PAB＝____°，PA＝_____，長為_____；(2)當AP⊥BD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求∠QQ0D的大??；(3)在點P運動中，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．2、B【解析】【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關鍵．3、C【解析】

設B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據相似三角形或銳角三角函數可求得A′（，），根據反比例函數性質k＝xy建立方程求k．【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸于D，過點A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，設B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故選C．【點睛】本題是反比例函數綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數點的坐標特征、相似三角形、翻折等，解題關鍵是通過設點B的坐標，表示出點A′的坐標．4、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點睛】此題考查科學記數法，難度不大5、C【解析】

由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．6、A【解析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．7、A【解析】

直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．8、C【解析】

利用冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項及零指數冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．【詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，，所以原式無意義，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了冪的運算性質及特殊角的三角函數值的知識，解題的關鍵是能夠利用有關法則進行正確的運算，難度不大．9、C【解析】

把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即根據k、b的值確定一次函數y=kx+b的圖象經過的象限．【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得：k=b（﹣1﹣n2），即,∵k=4＞0，＜0，∴一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質以及一次函數經過的象限，根據反比例函數的性質得出k，b的符號是解題關鍵．10、D【解析】

分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數據7出現(xiàn)了2次，次數最多，所以眾數為7，排序后最中間的數是7，所以中位數是7，，=4.4，乙：數據8出現(xiàn)了2次，次數最多，所以眾數為8，排序后最中間的數是4，所以中位數是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.11、C【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解：①-②2，得：y=-2，將y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是把二元一次方程組轉化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.12、D【解析】

由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數解，確定出滿足題意整數a的值即可．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數解，得到a=0，2，共2個，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、．【解析】

連接OD，OC，AD，由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根據勾股定理可求出AD的長，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【詳解】解：連接OD，OC，AD，∵半圓O的直徑AB=7，∴OD=OC=，∵CD=，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD?tan30°故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用等知識；綜合性比較強.14、2【解析】

過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,和，M，N共線時最短，根據對稱性得知△PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據特殊三角形函數值求得，，再根據線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，，，，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質，菱形性質，內角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關鍵.15、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．16、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角．【解析】

根據圓內接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.【點睛】本題主要考查了圓內接正四邊形的定義以及基本性質，解本題的要點在于熟知相關基本知識點.17、-3【解析】試題解析：根據題意得：△=（23）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，

解得：k=-3，18、－2y(x－1)(x－3)【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相結合因式分解即可.詳解：原式故答案為點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關鍵.分解一定要徹底.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）圖見解析；（2）126°；（3）1．【解析】

（1）利用被調查學生的人數=了解程度達到B等的學生數÷所占比例，即可得出被調查學生的人數，由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數，再利用了解程度達到A等的學生數=被調查學生的人數-了解程度達到B等的學生數-了解程度達到C等的學生數-了解程度達到D等的學生數可求出了解程度達到A等的學生數，依此數據即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據A等對應的扇形圓心角的度數=了解程度達到A等的學生數÷被調查學生的人數×360°，即可求出結論；（3）利用該?，F(xiàn)有學生數×了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結論．【詳解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角為126°．（3）1500×=1（人）．答：該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有1人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，找出各數據，再利用各數量間的關系列式計算是解題的關鍵．20、(1)見解析;(1)【解析】試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據概率公式求解即可.（1）由題意得

1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6種等可能情況，符合條件的有1種P（點Q在直線y=?x?1上）=.考點：概率公式點評：解題的關鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數與總情況數的比值.21、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【解析】

增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2018年收到微信紅包金額400（1+x）元，在2018年的基礎上再增長x，就是2019年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【詳解】解：設小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得：400解得x1答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．對于增長率問題，增長前的量×（1+年平均增長率）年數=增長后的量．22、塔桿CH的高為42米【解析】

作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，設AH=x，則BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4，根據BE=DE可得關于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，作BE⊥DH于點E，則GH=BE、BG=EH=4，設AH=x，則BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°?x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°?x=1.4×30=42，答：塔桿CH的高為42米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．23、1人【解析】解：設九年級學生有x人，根據題意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：這個學校九年級學生有1人．設九年級學生有x人，根據“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費是：元，根據“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：，根據題意可得方程，解方程即可．24、（1）補全圖形如圖1所示，見解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，見解析；（3）∠MAC＝90°.【解析】

（1）根據軸對稱作出圖形，先判斷出∠ABD＝∠ADB＝y(tǒng)，再利用三角形的內角和得出x+y即可得出結論；（2）同（1）的方法判斷出四邊形ABCD是菱形，進而得出∠CBD＝30°，進而得出∠BCD＝90°，即可得出結論；（3）先作出EF＝2BE，進而判斷出EF＝CE，再判斷出∠CBE＝90°，進而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出結論.【詳解】（1）補全圖形如圖1所示，根據軸對稱得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y(tǒng).在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，由對稱知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如圖3，（本身點C，A，D在同一條直線上，為了說明∠CBD＝90°，畫圖時，沒畫在一條直線上）延長EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由軸對稱得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，連接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質，軸對稱的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，作出圖形是解本題的關鍵.25、（1）一切實數（2）-，-（3）見解析（4）該函數有最小值沒有最大值；該函數圖象關于直線x＝2對稱【解析】

（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據題意描點、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數的其他性質．【詳解】（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以變量x的取值范圍是一切實數．故答案為：一切實數；（2）m＝，n＝，故答案為：-，-；（3）建立適當的直角坐標系，描點畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數圖象，有如下性質：①該函數有最小值沒有最大值；②該函數圖象關于直線x＝2對稱．故答案為：該函數有最小值沒有最大值；該函數圖象關于直線x＝2對稱【點睛】本題綜合考查了二次函數的圖象和性質，根據圖表畫出函數的圖象是解題的關鍵．26、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】

（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）①根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；②根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據題意，得，即.②根據題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(