第四章 數(shù)列 章末測試（提升）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第四章數(shù)列章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022·安徽）中國古代著作《張丘建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第六天走的里程數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，該馬第天走的里程數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則，解得，故該馬第六天走里路．故選：C．2．（2022·廣東）在遞增的等差數(shù)列中，己知與是方程的兩個(gè)根，則（

）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【解析】與是方程的兩個(gè)根，方程為則或，由于遞增的等差數(shù)列中，所以，則公差所以.故選：B.3．（2022山東?。┤魯?shù)列，，，，是等比數(shù)列，則的值是（

）A．12 B． C． D．【答案】C【解析】數(shù)列，，，，是等比數(shù)列，則，故，，故.故選：C4．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）已知數(shù)列滿足：（），且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，解得．故選：C．5．（2022·浙江紹興·一模）已知數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列為單增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若，故，即，故為單調(diào)遞增數(shù)列，設(shè)公差為，此時(shí)，，令，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)稱軸，此時(shí)先增后減，所以數(shù)列不是單調(diào)數(shù)列，充分性不成立，若數(shù)列為單增數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列公差為，若，不妨設(shè)，此時(shí)，滿足數(shù)列為單增數(shù)列，此時(shí)，，故必要性不成立，故“”是“數(shù)列為單增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.故選：D6．（2022·江西贛州）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，則，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，且有，可得，可得，此時(shí)，與題干不符，不合乎題意；故，故A錯(cuò)誤；對(duì)任意的，，且有，可得，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，結(jié)合可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可得故，，∴，故B正確；是數(shù)列中的最大值,故CD錯(cuò)誤故選：B.7．（2022·湖北黃岡）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若是和的等差中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，所以，且，解得，又因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.8．（2022·陜西延安·高二期中（理））設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，若不等式對(duì)任意恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，整理得，方程兩邊同除以，得，又，故是等差數(shù)列，首項(xiàng)為6，公差為4，所以，故，經(jīng)驗(yàn)證，滿足要求，所以為，故，對(duì)任意恒成立，，當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故，解得：，則的最小值為.故選：D二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·廣東·深圳中學(xué)高二期中）已知公差大于0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】令等差數(shù)列的公差為，有，其前n項(xiàng)和為，由得：，解得，有，A不正確，B正確；，，即，C正確；，，D不正確.故選：BC10．（2022·河南）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，若，公比，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則必有 B．若，則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有 D．若，則必有【答案】AD【解析】對(duì)于A，若，則，即有，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，則，即有，A正確；對(duì)于B，若，則等比數(shù)列單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，則是中最大的項(xiàng)；若，則等比數(shù)列單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，則是中最小的項(xiàng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，而，所以數(shù)列單調(diào)遞減，若，則，所以；若，則，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，而，所以數(shù)列單調(diào)遞減，所以，所以，即，D正確.故選：AD11．（2022·江蘇南通）為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，若，且，則(

)A．B．C．對(duì)于任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得D．一定存在三個(gè)正整數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，，三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列【答案】AC【解析】由得，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，，結(jié)合及可得：，，故，，，則即為，∵n是正整數(shù)，∴也是正整數(shù)，故對(duì)于任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，故C正確；成等差數(shù)列，∵均為偶數(shù)，∴等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，左右不可能相等，故D錯(cuò)誤；故選：AC．12．（2022·福建龍巖）已知數(shù)列{}中，，，下列說法正確的是（

）A．若{}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則 B．若{}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則C．若{}是等差數(shù)列，則 D．若{}是等差數(shù)列，則公差為【答案】BD【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比為q，則，解得，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則，解得，且，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·上海）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列取得最大時(shí)，正整數(shù)____________．【答案】6【解析】當(dāng)取得最大時(shí)，須取得最小正數(shù)，即滿足的最小正整數(shù)故答案為：6.14．（2022山東省）已知等差數(shù)列的公差為2，且，，是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和______.【答案】【解析】等差數(shù)列的公差為2，且，，是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，所以，，，所以，，，即，，，所以,,,,相減得，所以．故答案為：．15．（2022·河南）若各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足，，且，則______．【答案】【解析】由，得，∴為等差數(shù)列．又，，所以，∴，∴．∴．故答案為：．16．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）記，．若數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前200項(xiàng)的和為_________．【答案】【解析】根據(jù)可得，，，，又，則，故，又，則，故.故前項(xiàng)和.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·吉林）已知是公差為1的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【解析】（1）由題意得，故，所以的通項(xiàng)公式為．（2）18．（2022·福建）已知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且（且）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】（1）依題意，，（且），，當(dāng)時(shí)，，，負(fù)根舍去.當(dāng)時(shí)，，，整理得，而，所以，所以數(shù)列從第項(xiàng)起是公差為的等差數(shù)列，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以①，②，①-②得，所以，也符合上式，所以.19．（2022·浙江·寧波市北侖中學(xué)高二期中）已知數(shù)列滿足，（其中）(1)判斷并證明數(shù)列的單調(diào)性；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．【答案】(1)單調(diào)遞減，證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）單調(diào)遞減，理由如下：．∵，結(jié)合遞推式易得，∴，故數(shù)列單調(diào)遞減；（2）∵，，，∴，又，故，∵，，∴，則，當(dāng)，累加得，則，故，所以，∴，綜上，有.20．（2022·安徽）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足．(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在（1）的條件下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析【解析】（1）由得：因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以因?yàn)?，所以，又?dāng)時(shí)，，所以（2）由（1）知，當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，所以，所以所?21．（2022·福建龍巖·高二期中）已知為等差數(shù)列，為公比的等比數(shù)列，且，，．(1)求與的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)在（2）的條件下，若對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)(3)【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，又，，，.（2）由（1）得：，.（3）由（2）得：對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立；令，則；則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（理））設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，若數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公