高中數(shù)學(xué) 第1章綜合素質(zhì)檢測課時(shí)練習(xí) 新人教A版必修3

第一章綜合素質(zhì)檢測時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為()A．1110101(2) B．1010101(2)C．1111001(2) D．1011101(2)[答案]D[解析]135(8)＝1×82＋3×8＋5＝93.∴93＝1011101(2)，即135(8)＝1011101(2)，∴選D.2．下面對程序框圖中的圖形符號的說法錯(cuò)誤的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序開始和結(jié)束B．輸入、輸出可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置C．算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫在不同的注釋框內(nèi)D．當(dāng)算法要求對兩個(gè)不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時(shí)，判斷條件要寫在判斷框內(nèi)[答案]C[解析]算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫在不同的處理框內(nèi)．3．三個(gè)數(shù)390、455、546的最大公約數(shù)是()A．65B．91C．26D．13[答案]D[解析]390與455的最大公約數(shù)是65,65與546的最大公約數(shù)是13，可用輾轉(zhuǎn)相除法、等值算法，也可用素因數(shù)分解法．4．以下給出了一個(gè)程序框圖如圖所示，其作用是輸入x的值．輸出相應(yīng)的y的值，若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則這樣的x的值有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]C[解析]程序框圖所表示的算法是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－3，2<x≤5，,\f(1,x)，x>5))的函數(shù)值．當(dāng)x≤2時(shí)，令x2＝x，得x＝0或1；當(dāng)2<x≤5時(shí)，令2x－3＝x，得x＝3；當(dāng)x>5時(shí)，令eq\f(1,x)＝x，得x＝±1(舍去)，故只有3個(gè)值符合題意，選C.5．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝4x6＋3x5＋4x4＋2x3＋5x2－7x＋9當(dāng)x＝4時(shí)的值，計(jì)算過程中，下列的值不可能出現(xiàn)的是()A．80 B．1293C．322 D．5615[答案]D[解析]f(x)＝(((((4x＋3)x＋4)x＋2)x＋5)x－7)x＋9.v0＝4，v1＝4×4＋3＝19，v2＝19×4＋4＝80，v3＝80×4＋2＝322，v4＝322×4＋5＝1293，v5＝1293×4－7＝5165，故計(jì)算過程中不可能出現(xiàn)的數(shù)是5615，選D.6．下面程序輸入x＝π時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是()INPUTxIFx<0THENy＝－2ELSEIFx＝0THENy＝0ELSEy＝2ENDIFENDIFPRINTyENDA．－2 B．1C．π D．2[答案]D[解析]這是一個(gè)求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2(x<0),0(x＝0),2(x>0)))的函數(shù)值的算法語句，∵x＝π，∴y＝2.7．如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為()A．0 B．3C．12 D．－2[答案]B[解析]i＝5>2執(zhí)行第一次循環(huán)，S＝5，i＝4，S＝1；i＝4>2執(zhí)行第二次循環(huán)，S＝5，i＝3，S＝2；i＝3>2執(zhí)行第三次循環(huán)，S＝5，i＝2，S＝3；i＝2不滿足i>2跳出循環(huán)，輸出S的值3.[點(diǎn)評]本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為在同一次循環(huán)中，S＝S＋i與S＝S－i抵消，故結(jié)果為0.其實(shí)不然，S＝S＋i中的i與S＝S－i中的i的值不同，后者小1，由語句S＝S＋i，i＝i－1，S＝S－i知，每循環(huán)一次S的值增加1，i的值減小1，故當(dāng)i＝2時(shí)，循環(huán)了3次，∴S＝3，這樣把i的初值設(shè)置為任意大于2的數(shù)k，很容易就能求得輸出S的值，例如初值i＝100時(shí)，輸出S＝98.8．如圖所示的程序運(yùn)行后輸出結(jié)果為sum＝156，則判斷框中應(yīng)填()A．i≥10? B．i≥11?C．i≤11? D．i≥12?[答案]D[解析]根據(jù)處理框中，sum＝sum×i，sum初值為1，i初值為13，∴第一次判斷后執(zhí)行循環(huán)體得到sum＝13≠156；i＝12應(yīng)進(jìn)行第二次循環(huán)；第二次循環(huán)后sum＝13×12＝156，i＝11；此時(shí)作出判斷，條件不滿足跳出循環(huán)，輸出sum的值156，故條件為i≥12.9．如圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A、B、C，B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個(gè)碟子全部移到A桿上，最少需要移動(dòng)()次．()A．12 B．15C．17 D．19[答案]B[解析]將4個(gè)碟子按從小到大順序編號為1,2,3,4號．用→M表示第i號碟子移到M桿上．如②→B表示第2號碟子移到B桿上，要保證大碟不能疊在小碟的上面，最少需要移動(dòng)15次，下面是移動(dòng)的步驟．S1①→CS6：②→CS11：①→BS2②→AS7：①→CS12：③→AS3①→AS8：④→AS13：①→CS4③→CS9：①→AS14：②→AS5①→BS10：②→BS15：①→A.∴選B.10．登上一個(gè)四級的臺(tái)階，每步最多2階，可以選擇的方式共有________種．()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]將四級臺(tái)階從下到上依次編號為1,2,3,4，登上臺(tái)階的方式為①1→2→3→4，②1→2→4，③1→3→4，④2→3→4，⑤2→4.其中1→3→4表示第一步上第一階，第二步上第三階，第三步上第四階，其余類推．∴選C.11．以下程序運(yùn)行后輸出結(jié)果為()INPUT“輸入正整數(shù)a，b＝”；a，bt＝a*bWHILEa<>bIFa>＝bTHENa＝a－bELSEb＝b－aENDIFWENDm＝t/aPRINTmEND(程序運(yùn)行時(shí)，從鍵盤輸入a＝18，b＝30.)A．6B．90C．540D．15[答案]B[解析]這是求從鍵盤輸入的兩個(gè)正整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)的程序，程序先求a與b的積t和用等值算法求a，b的最大公約數(shù)，最后用t與最大公約數(shù)的商即m表示兩數(shù)的最小公倍數(shù)并輸出，選B.12．運(yùn)行以下程序輸出結(jié)果為()s＝0T＝0i＝1DOT＝T＋is＝s＋Ti＝i＋1LOOPUNTILi>10PRINTsENDA．55B．165C．220D．12[答案]C[解析]這是由循環(huán)語句構(gòu)成的程序，由UNTIL語句的定義可知，i的初值為1，步長為1，終值為10.第一次循環(huán)后(i＝1)：T＝1，S＝1，i＝2，第二次循環(huán)后(i＝2)：T＝1＋2，S＝1＋(1＋2)，i＝3.依次類推．可知當(dāng)i＝10時(shí)，S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋3＋…＋10)＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝220，i＝11跳出循環(huán)輸出S的值220.∴選C.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．某算法程序語句如下：INPUTxIFx<0THENy＝1/(x*x)ELSEy＝x^2－3].[答案]－eq\f(1,2)或4[解析]依題意，x<0時(shí)，eq\f(1,x2)＝4，∴x＝－eq\f(1,2)，x≥0時(shí)，x2－3x＝4，∴x＝4.綜上所述x＝－eq\f(1,2)或4.14．(08·山東理)執(zhí)行下邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝________.[答案]4[解析]由程序框圖知，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋…＋eq\f(1,2n－1)，因?yàn)榭刂蒲h(huán)的條件為S<0.8，不滿足此條件時(shí)跳出循環(huán)，∴S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＝0.875>0.8，跳出時(shí)n－1＝3，∴n＝4.15．根據(jù)學(xué)過的進(jìn)位制原理填空(十進(jìn)制不必加注右下腳的下標(biāo))(1)101101(2)＝________(化為十進(jìn)制)(2)55(8)＝________(化為十進(jìn)制)(3)127＝________(化為三進(jìn)制)(4)1620(7)＝________(化為二進(jìn)制)[答案](1)45(2)45(3)11201(3)(4)1010001011(2)[解析](1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45.(2)55(8)＝5×8＋5＝45.(3)127＝3×42＋1,42＝3×14＋0,14＝3×4＋2，4＝3×1＋1，1＝3×0＋1，∴127＝11201(3)．也可用豎式：(4)1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，651＝1010001011(2)，∴1620(7)＝1010001011(2)．16．如圖是輸出4000以內(nèi)(包括4000)的能被3和5整除的所有正整數(shù)的算法流程圖，則(1)處應(yīng)填________．[答案]a＝15i[解析]能被3和5整除的正整數(shù)為15的倍數(shù)，∴a＝15i，又266×15<4000<267×15，∴(1)處填a＝15i.[點(diǎn)評]此題若將條件改為“能被3或5整除的所有正整數(shù)”其它不變，則程序框圖應(yīng)變?yōu)椋喝?、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)某次數(shù)學(xué)考試中，其中一小組的成績?yōu)椋?58969738156907482設(shè)計(jì)一個(gè)算法，用自然語言描述從這些成績中搜索出小于75的成績，并畫出程序框圖．[解析]S1輸入一個(gè)數(shù)m與“75”比較，如果m小于75，則輸出m.S2如果序列中還有其他數(shù)，重復(fù)S1.S3在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止．18．(本題滿分12分)平面上一條直線將平面分成2塊，2條直線最多可以將平面分成4塊，設(shè)n條直線最多可以將平面分成fn塊，可以證明fn滿足關(guān)系式fn＋1＝fn＋n＋1(n≥1)，寫出應(yīng)用此關(guān)系式求f10的程序．[解析]由題意可知f1＝2，f2＝4，據(jù)遞推關(guān)系式fn＋1＝fn＋n＋1(n≥1)可以遞推出f3＝7，f4…….故可用循環(huán)語句來完成程序．用變量x表示fn，初值x＝f1，輸出值x＝f10，即f9＋9＋1，故控制循環(huán)的變量n，初值為1，步長1，終值為9.程序?yàn)椋簒＝2n＝1DOx＝x＋n＋1n＝n＋1LOOPUNTILn>9PRINTxEND19．(本題滿分12分)幼兒園的一個(gè)班共有30個(gè)兒童，現(xiàn)投資550元，計(jì)劃給每個(gè)兒童買一個(gè)玩具，已知大玩具每個(gè)20元，小玩具每個(gè)15元，問大、小玩具各買多少個(gè)？編制程序，輸出可能的購買方案．[解析]設(shè)買大、小玩具各x個(gè)、y個(gè)，則x＋y＝30,20x＋15y＝550，故y＝30－x，判斷條件為20x＋15y＝550，易知0≤x≤27，程序如下：x＝0DOy＝30－xP＝20]20．(本題滿分12分)一個(gè)班有m個(gè)學(xué)生，試編一個(gè)程序、計(jì)算全班每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)考核的學(xué)年平均分，其中，學(xué)年平均分的計(jì)算方法為期中考試占32%，期末考試占48%，平時(shí)作業(yè)及其它考核占20%，畫出程序框圖．[解析]設(shè)學(xué)生期中、期末考試和平時(shí)考核成績分別為x，y，z，學(xué)年平均分為w.程序如下：S1n＝mS2輸入x，y，zS3w＝0.32x＋0.48y＋0.2zS4輸出wS5n＝n－1S6如果n≤0，則執(zhí)行S7，否則執(zhí)行S2.S7結(jié)束．21．(本題滿分12分)已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3＋1(x<－1),\r(5x)＋4(x>－1),|x|＋3(x＝－1)))，編寫程序求函數(shù)值．[解析]程序?yàn)镮NPUT“x＝”；xIFx<－1THENy＝x^3＋1ELSEIFx>－1THENy＝SQR(5]22．(本題滿分14分)給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7,11，…，其規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如