【重慶卷】重慶市2烏江新高考協(xié)作體2025屆高考質(zhì)量調(diào)研（一）暨高三上學期9月月考（9.10-9.11） 數(shù)學試卷

重慶市烏江新高考協(xié)作體2025屆高考質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學試題（分數(shù)：150分，時間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B．1 C．2 D．42．下列命題中的真命題是（

）A．互余的兩個角不相等 B．相等的兩個角是同位角C．若，則 D．三角形的一個外角等于和它不相鄰的一個內(nèi)角3．若向量，且，則（

）A． B．2 C． D．14．以下關于統(tǒng)計分析的描述，哪一個是正確的？（

）A．樣本均值越接近總體均值，樣本的代表性越好．B．樣本標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越?。瓹．相關系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個變量的線性關系越弱．D．決定系數(shù)R2越接近1，模型的解釋能力越強．5．已知雙曲線的左右焦點分別為，過點且與漸近線垂直的直線與雙曲線左右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)圖象的對稱軸方程為，．則（

）A． B． C． D．7．三棱錐的側棱是它的外接球的直徑，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．8．已知在函數(shù)的圖象上存在四個點構成一個以原點為對稱中心的平行四邊形，則一定有：（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．設，曲線在點處切線的斜率為，與x軸的交點為，與y軸的交點為，則（

）A．B．C．D．10．在平面直角坐標系中，已知圓的動弦，圓，則下列選項正確的是（

）A．當圓和圓存在公共點時，則實數(shù)的取值范圍為B．的面積最大值為1C．若原點始終在動弦上，則不是定值D．若動點滿足四邊形為矩形，則點的軌跡長度為11．已知函數(shù)和，則下列說法正確的有（

）A．若有兩個相同的實數(shù)根，則函數(shù)經(jīng)過一二四象限B．的圖象和一個以為圓心，1為半徑的圓沒有交點C．可以在時取到最小值D．若有兩個不同零點，設這兩個零點分別為、（在的左邊）在時，若的最小值等于，則是不可能成立的三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，若，則．13．若，，且，則的最小值為.14．對于兩個事件M，N，若，，稱為事件M，N的相關系數(shù).近日重慶酷暑難耐，小張、小李、小王、小劉四人計劃周末去避暑，現(xiàn)有四個可出游的景點：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景點至少有一人：事件N：仙女山和黑山谷兩個景點恰有一個景點無人，則事件M，N的相關系數(shù)為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求角A；(2)若，，求的面積.16．設數(shù)列an的前項和為，且滿足.(1)求an(2)設，數(shù)列bn的前項和為，若對任意的恒成立，求的取值范圍.17．已知函數(shù)，且恒成立．(1)求實數(shù)的取值集合；(2)證明：．18．近年來，社交推理游戲越來越受到大眾的喜愛，它們不僅提供了娛樂和休閑的功能，還可以鍛煉玩家的邏輯推理、溝通技巧和團隊合作精神，增強社交能力和人際交往能力.某校“社交推理游戲社團”在一次活動中組織了“搜索魔法師”游戲，由1名“偵探”、6名“麻瓜”、4名“魔法師”參與游戲.游戲開始前，“偵探”是公認的，每個“麻瓜”和“魔法師”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戲過程中，由“偵探”對“麻瓜”和“魔法師”逐個當眾詢問并正確應答，直至找出所有的“魔法師”為止.(1)若恰在第5次搜索才測試到第1個“魔法師”，第10次才找到最后一個“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？(3)游戲開始，有甲、乙、丙三位同學都想爭取“偵探”的角色，主持人決定采用“擊鼓傳花”的方式來最終確認人員.三人圍成一圈，第1次由甲將花傳出，每次傳花時，傳花者都等可能地將花傳給另外兩個人中任何一人.試問，5次傳花后花在甲手上的可能線路有多少種？19．已知是棱長為的正四面體，設的四個頂點到平面的距離所構成的集合為，若中元素的個數(shù)為，則稱為的階等距平面，為的階等