2024年華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題及參考答案

第16章單元檢測卷(時間：120分，滿分90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列式子是分式的是()\f(a－b,2)\f(5＋y,π)\f(x＋3,x)D．1＋x2．分式eq\f(x－y,x2＋y2)故意義的條件是()A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠03．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最簡分式有()A．1個B．2個C．3個D．4個4．把分式eq\f(2ab,a＋b)中的a，b都擴(kuò)大到本來的2倍，則分式的值()A．?dāng)U大到本來的4倍B．?dāng)U大到本來的2倍C．縮小到本來的eq\f(1,2)D．不變5．下列各式中，取值也許為零的是()\f(m2＋1,m2－1)\f(m2－1,m2＋1)\f(m＋1,m2－1)\f(m2＋1,m＋1)6．分式方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)的解為()A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝97．嘉怡同學(xué)在化簡eq\f(1,m)eq\x()eq\f(1,m2－5m)中，遺漏了“eq\x()”中的運(yùn)算符號，麗娜告訴她最終的化簡成果是整式，由此可以猜測嘉怡遺漏的運(yùn)算符號是()A．＋B．－C．×D．÷8．若a＝－，b＝－3－2，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(0)，則對的的是()A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．c＜a＜d＜bC．a(chǎn)＜d＜c＜bD．b＜a＜d＜c9．已知a2－3a＋1＝0，則分式eq\f(a2,a4＋1)的值是()A．3\f(1,3)C．7\f(1,7)10．某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完畢，若每天多生產(chǎn)4個，則15天完畢且還多生產(chǎn)10個．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為()\f(20x＋10,x＋4)＝15\f(20x－10,x＋4)＝15\f(20x＋10,x－4)＝15\f(20x－10,x－4)＝15二、填空題(每題3分，共30分)11．納米(nm)是一種長度單位，常用于度量物質(zhì)原子的大小，1nm＝10－9m．已知某種植物孢子的直徑為45000nm，用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)該孢子的直徑為____________m.12．若有關(guān)x的分式方程eq\f(2x－a,x－1)＝1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是____________．13．若|a|－2＝(a－3)0，則a＝________．14．已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝4，則eq\f(4a＋3ab＋4b,－3a＋2ab－3b)＝________.15．計(jì)算：eq\f(a,a＋2)－eq\f(4,a2＋2a)＝________.16．當(dāng)x＝________時，2x－3與eq\f(5,4x＋3)的值互為倒數(shù)．17．已知a2－6a＋9與|b－1|互為相反數(shù)，則式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷(a＋b)的值為________．18．若有關(guān)x的分式方程eq\f(x,x－3)－m＝eq\f(m2,x－3)無解，則m的值為________．19．目前控制通貨膨脹、保持物價穩(wěn)定是政府的頭等大事，許多企業(yè)積極履行社會責(zé)任，在銷售中保持價格穩(wěn)定已成為一種自覺行為．某企業(yè)本來的銷售利潤率是32%.目前由于進(jìn)價提高了10%，而售價保持不變，因此該企業(yè)的銷售利潤率變成了________．(注：銷售利潤率＝(售價－進(jìn)價)÷進(jìn)價)20．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，對任意自然數(shù)n都成立，則a＝________，b＝________；計(jì)算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝________.三、解答題(21題20分，22題8分，23，24題每題6分，其他每題10分，共60分)21．計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋－π)0＋eq\r(16)－|－2|；(2)b2c－2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b－2c2))eq\s\up12(－3)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,y)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y2,x)))eq\s\up12(3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y,x)))eq\s\up12(4)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)；(5)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,a－2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－4＋\f(4,a)))))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－1)).22．解分式方程：(1)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).(2)1－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x－3).23．已知y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3，試闡明：x取任何故意義的值，y值均不變．24．先化簡，再求值：eq\f(x－2,x2－1)·eq\f(x＋1,x2－4x＋4)＋eq\f(1,x－1)，其中x是從－1，0，1，2中選用的一種合適的數(shù)．25．某校組織學(xué)生到生態(tài)園春游，某班學(xué)生9：00從櫻花園出發(fā)，勻速前去距櫻花園2km的桃花園．在桃花園停留1h後，按原路返回櫻花園，返程中先按本來的速度行走了6min，隨即接到告知，要盡快回到櫻花園，故速度提高到本來的2倍，于10：48回到了櫻花園，求這班學(xué)生本來的行走速度．26．觀測下列等式：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4).將以上三個等式的兩邊分別相加，得：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(1)直接寫出計(jì)算成果：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝________.(2)仿照eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)的形式，猜測并寫出：eq\f(1,n（n＋3）)＝________.(3)解方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,2x＋18).參照答案一、7．D9．D分析：∵a2－3a＋1＝0，∴a2＋1＝3a，∴(a2＋1)2＝9a2，∴a4＋1＝(a2＋1)2－2a2＝7a2，∴原式＝eq\f(a2,7a2)＝eq\f(1,7).故選D.10．A二、且a≠2分析：先解方程求出x，再運(yùn)用x>0且x－1≠0求解．13．－3分析：運(yùn)用零指數(shù)冪的意義，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又由于a－3≠0，因此a＝－3.14．－eq\f(19,10)分析：運(yùn)用整體思想，把所求式子的分子、分母都除以ab，然後把條件整體代入求值．\f(a－2,a)\f(2,3)分析：運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再代入所求式子求值即可．18．1或±eq\r(3)分析：本題運(yùn)用了分類討論思想．將原方程化為整式方程，得(1－m)x＝m2－3m.分兩種狀況：(1)當(dāng)1－m＝0時，整式方程無解，解得m＝1；(2)當(dāng)x＝3時，原方程無解，把x＝3代入整式方程，解得m＝±eq\r(3).綜上，得m＝1或±eq\r(3).19．20%分析：設(shè)本來的售價是b元，進(jìn)價是a元，由題意，得eq\f(b－a,a)×100%＝32%.解得b＝.目前的銷售利潤率為eq\f(b－（1＋10%）a,（1＋10%）a)×100%＝20%.\f(1,2)；－eq\f(1,2)；eq\f(10,21)分析：∵eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(\f(1,2)（2n＋1）－\f(1,2)（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(\f(1,2),2n－1)＋eq\f(－\f(1,2),2n＋1)，∴a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2).運(yùn)用上述結(jié)論可得：m＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,19)－eq\f(1,21))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,21)))＝eq\f(1,2)×eq\f(20,21)＝eq\f(10,21).三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5；(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝eq\f(8b8,c8)；(3)原式＝eq\f(x4,y2)·(－eq\f(y6,x3))·eq\f(x4,y4)＝－x5；(4)原式＝eq\f(m＋2,m＋1)÷eq\f(（m＋2）（m－2）,m（m＋1）)＝eq\f(m＋2,m＋1)×eq\f(m（m＋1）,（m＋2）（m－2）)＝eq\f(m,m－2)；(5)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,a－2)×\f(（a－2）2,a)))÷eq\f(4－a,a)＝eq\f(4（a－2）,a)×eq\f(a,4－a)＝eq\f(4（a－2）,4－a).22．解：(1)方程兩邊同步乘2(2x－1)，得2＝2x－1－3.化簡，得2x＝6.解得x＝3.檢查：當(dāng)x＝3時，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，因此，x＝3是原方程的解．(2)去分母，得x－3－2＝1，解這個方程，得x＝6.檢查：當(dāng)x＝6時，x－3＝6－3≠0，因此x＝6是原方程的解．23．解：y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3＝eq\f(（x＋3）2,（x＋3）（x－3）)×eq\f(x（x－3）,x＋3)－x＋3＝x－x＋3＝3.故x取任何故意義的值，y值均不變．24．解：原式＝eq\f(x－2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x＋1,（x－2）2)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,（x－1）（x－2）)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,（x－1）（x－2）)＋eq\f(x－2,（x－1）（x－2）)＝eq\f(1,x－2).由于x2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，因此x≠－1，且x≠1，且x≠2，因此x＝0.當(dāng)x＝0時，原式＝－eq\f(1,2).25．解：設(shè)這班學(xué)生本來的行走速度為xkm/h.易知從9：00到10：48共h，故可列方程為eq\f(2,x)＋eq\f(6,60)＋eq\f(2－\f(6,60)x,2x)＋1＝，解得x＝4.經(jīng)檢查，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：這班學(xué)生本來的行走速度為4km/h.26．解：(1)eq\f(n,n＋1)(2)eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋3)))(3)仿照(2)中的結(jié)論，原方程可變形為eq\f(1,3)(eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋3)＋eq\f(1,x＋3)－eq\f(1,x＋6)＋eq\f(1,x＋6)－eq\f(1,x＋9))＝eq\f(3,2x＋18)，即eq\f(1,3x)＝eq\f(11,6（x＋9）)，解得x＝2.經(jīng)檢查，x＝2是原分式方程的解．第17章單元檢測卷(滿分：120分，時間：90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1．小軍用50元錢買單價為8元的筆記本，他剩余的錢數(shù)Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系式為Q＝50－8x，則下列說法對的的是()A．Q和x是變量B．Q是自變量C．50和x是常量D．x是Q的函數(shù)2．函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x－2))＋x－2的自變量x的取值范圍是()A．x≥2B．x>2C．x≠2D．x≤23．若函數(shù)y＝eq\f(m＋2,x)的圖象在其所在象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是()A．m＞－2B．m＜－2C．m＞2D．m＜24．設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象通過點(diǎn)A(m，4)，且y的值隨x值的增大而減小，則m＝()A．2B．－2C．4D．－45．汽車由A地駛往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，則汽車距B地的旅程s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍是()A．s＝120－30t(0≤t≤4)B．s＝120－30t(t＞0)C．s＝30t(0≤t≤4)D．s＝30t(t＜4)6．無論m為任何實(shí)數(shù)，有關(guān)x的一次函數(shù)y＝x＋2m與y＝－x＋4的圖象的交點(diǎn)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．有關(guān)x的函數(shù)y＝k(x＋1)和y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大體是()ABCD8．在函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象上有三個點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y2))，(－3，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的途徑勻速移動，設(shè)P點(diǎn)通過的途徑長為x，△APD的面積是y，則下圖象能大體反應(yīng)y與x的函數(shù)關(guān)系的是()(第9題圖)ABCD10.如圖，已知直線y＝eq\f(1,2)x與雙曲線y＝eq\f(k,x)(k>0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為8，則△AOC的面積為()(第10題圖)A．8B．32C．10D．15二、填空題(每題3分，共30分)11．點(diǎn)A(2，a)有關(guān)x軸的對稱點(diǎn)是B(b，－3)，則ab＝________.12．一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象通過點(diǎn)(1，2)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象通過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)))，則m＝________.13．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么該直線不通過第______________象限．14．把直線y＝－x－1沿x軸向右平移2個單位長度，所得直線對應(yīng)的函數(shù)體現(xiàn)式為________．15．反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)與一次函數(shù)y2＝－x＋b的圖象交于點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(m，2)．由圖象可知，對于同一種x，若y1＞y2，則x的取值范圍是________．16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一種反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若eq\f(1,x2)＝eq\f(1,x1)＋2，且y2＝y(tǒng)1－eq\f(1,2)，則這個反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為____________．17．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(diǎn)(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形的面積為4，那么b1－b2等于________．18．一種裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨即的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時間x(單位：分)之間的部分關(guān)系如圖所示．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起________分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．(第18題圖)19．已知點(diǎn)A在雙曲線y＝－eq\f(3,x)上，點(diǎn)B在直線y＝x－5上，且A，B兩點(diǎn)有關(guān)y軸對稱．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，則eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值是________．20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不停地移動，每移動一種單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A4n＋1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為________(用n表達(dá))．(第20題圖)三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，其他每題12分，共60分)21．已知一次函數(shù)y＝eq\f(3,2)x－3.(1)請?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；(2)求出此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．(第21題圖)22．如圖，反比例函數(shù)的圖象通過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)．(1)求該反比例函數(shù)的體現(xiàn)式；(2)求直線BC的體現(xiàn)式．(第22題圖)23．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(m－5,x)(m為常數(shù)，且m≠5)．(1)若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；(2)若其圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象的一種交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求m的值．24．已知直線y＝2x＋3與直線y＝－2x－1.(1)若兩直線與y軸分別交于點(diǎn)A，B，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求兩直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．25．1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升，與此同步，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以m/min的速度上升．兩個氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時間為xmin(0≤x≤50)．(1)根據(jù)題意，填寫下表：上升時間(min)1030…x1號探測氣球所在位置的海拔(m)15…2號探測氣球所在位置的海拔(m)30…(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度假如能，這時氣球上升了多長時間位于什么高度假如不能，請闡明理由．(3)當(dāng)30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米26．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了h，如圖是甲、乙兩車行駛的旅程y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象．(第26題圖)(1)求出圖中m和a的值．(2)求出甲車行駛的旅程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的x的取值范圍．(3)當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km參照答案一、3．B分析：易知m＋2＜0，∴m＜－2.4．B6．C分析：一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象不通過第三象限，故一次函數(shù)y＝x＋2m與y＝－x＋4的圖象的交點(diǎn)一定不在第三象限．7．D9．B分析：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動時，y＝0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動時，y隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動時，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動時，y隨x的增大而減小．10．D分析：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝eq\f(1,2)x，得y＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)．∵點(diǎn)A是直線y＝eq\f(1,2)x與雙曲線y＝eq\f(k,x)(k>0)的交點(diǎn)，∴k＝4×2＝8，即y＝eq\f(8,x).將y＝8代入y＝eq\f(8,x)中，得x＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，8)．如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長線交于點(diǎn)D，得長方形DMON.易得S長方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S長方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.(第10題答圖)二、13．一分析：∵kb＝6>0，∴k，b一定同號(同步為正或同步為負(fù))．∵k＋b＝－5，∴k<0，b<0，∴直線y＝kx＋b通過第二、三、四象限，不通過第一象限．14．y＝－x＋115．0＜x＜2或x＞316．y＝－eq\f(1,4x)分析：設(shè)反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為y＝eq\f(k,x)，則y1＝eq\f(k,x1)，y2＝eq\f(k,x2).由于y2＝y(tǒng)1－eq\f(1,2)，因此eq\f(k,x2)＝eq\f(k,x1)－eq\f(1,2)，因此eq\f(1,x2)＝eq\f(1,x1)－eq\f(1,2k).又eq\f(1,x2)＝eq\f(1,x1)＋2，因此－eq\f(1,2k)＝2，解得k＝－eq\f(1,4)，因此反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為y＝－eq\f(1,4x).17．418．8分析：由函數(shù)圖象，得進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為20÷4＝5(升)，設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升.由函數(shù)圖象，得20＋8(5－a)＝30，解得a＝eq\f(15,4).故關(guān)閉進(jìn)水管後出水管放完水的時間為30÷eq\f(15,4)＝8(分)．19．－eq\f(31,3)分析：由于點(diǎn)A(m，n)在雙曲線y＝－eq\f(3,x)上，因此mn＝－3.由于A，B兩點(diǎn)有關(guān)y軸對稱，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－m，n)．又點(diǎn)B(－m，n)在直線y＝x－5上，因此n＝－m－5，即n＋m＝－5.因此eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＝eq\f(m2＋n2,mn)＝eq\f(（m＋n）2－2mn,mn)＝eq\f(（－5）2－2×（－3）,－3)＝－eq\f(31,3).20．(2n，1)分析：根據(jù)圖形分別求出n＝1，2，3時對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，然後根據(jù)變化規(guī)律即可得解．由圖可知，n＝1時，4×1＋1＝5，點(diǎn)A5(2，1)；n＝2時，4×2＋1＝9，點(diǎn)A9(4，1)；n＝3時，4×3＋1＝13，點(diǎn)A13(6，1)，因此點(diǎn)A4n＋1(2n，1)．三、21.解：(1)函數(shù)圖象如圖所示.(2)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為eq\f(1,2)×2×3＝3.(第21題圖)22．解：(1)設(shè)所求反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)．∵點(diǎn)A(1，3)在此反比例函數(shù)的圖象上，∴3＝eq\f(k,1)，∴k＝3.∴該反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為y＝eq\f(3,x).(2)設(shè)直線BC的體現(xiàn)式為y＝k1x＋b(k1≠0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，1)．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象上，∴1＝eq\f(3,m)，∴m＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝3k1＋b，,0＝2k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝－2.))∴直線BC的體現(xiàn)式為y＝x－2.23．解：(1)∵在反比例函數(shù)y＝eq\f(m－5,x)圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5.(2)當(dāng)y＝3時，由y＝－x＋1，得3＝－x＋1，解得x＝－2.∴反比例函數(shù)y＝eq\f(m－5,x)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象的一種交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，3)．∴3＝eq\f(m－5,－2)，解得m＝－1.24．解：(1)對于y＝2x＋3，令x＝0，則y＝3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)．對于y＝－2x－1，令x＝0，則y＝－1.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－1)．(2)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋3，,y＝－2x－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1.))∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，1)．(3)△ABC的面積為eq\f(1,2)×[3－(－1)]×|－1|＝2.25．解：(1)35；x＋5；20；＋15.(2)兩個氣球能位于同一高度．根據(jù)題意，得x＋5＝＋15，解得x＝20.有x＋5＝25.答：這時氣球上升了20min，都位于海拔25m的高度．(3)當(dāng)30≤x≤50時，由題意可知1號探測氣球所在位置的海拔一直高于2號探測氣球，設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym.則y＝(x＋5)－＋15)＝－10.∵>0，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝50時，y獲得最大值15.答：兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m.26．解：(1)由題意，得m＝－＝1.由于甲車在行駛時的速度都是相似的，則有eq\f(a,1)＝eq\f(120－a,－，解得a＝40.∴m＝1，a＝40.(第26題答圖)(2)如圖，設(shè)直線lOA：y＝k1x，直線lBC：y＝k2x＋b1.∵直線lOA通過點(diǎn)A(1，40)，直線lBC通過點(diǎn)B，40)，C，120)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40＝k1，,40＝＋b1，,120＝＋b1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝40，,k2＝40，,b1＝－20.))又∵D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為260，∴260＝40x－20，解得x＝7.綜上可知，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40x（0≤x≤1），,40（1＜x≤），,40x－20（＜x≤7）.))(3)如圖，設(shè)直線lEC：y＝k3x＋b2，將點(diǎn)E(2，0)，C，120)的坐標(biāo)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝2k3＋b2，,120＝＋b2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k3＝80，,b2＝－160，))∴直線lEC：y＝80x－160.若兩車恰好相距50km，則時間肯定在h之後，有兩種狀況，一種是乙車比甲車多行駛50km，另一種是甲車比乙車多行駛50km，由此可列方程：|(80x－160)－(40x－20)|＝50，化簡，得|40x－140|＝50，解得x1＝eq\f(19,4)，x2＝eq\f(9,4).當(dāng)x＝eq\f(19,4)時，x－2＝eq\f(19,4)－2＝eq\f(11,4)；當(dāng)x＝eq\f(9,4)時，x－2＝eq\f(9,4)－2＝eq\f(1,4).∴當(dāng)乙車行駛eq\f(1,4)h或eq\f(11,4)h時，兩車恰好相距50km.第18章單元檢測卷(時間：120分，滿分：90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1．在如圖所示的網(wǎng)格中，以格點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)中的4個點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能畫出平行四邊形的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5(第1題圖)(第2題圖)2．平行四邊形ABCD與等邊三角形AEF按如圖所示的方式擺放，假如∠B＝45°，則∠BAE的大小是()A．75°B．80°C．100°D．120°3．如圖，在?ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長等于()A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm(第3題圖)(第5題圖)(第6題圖)4．已知平行四邊形的一邊長為14，下列各組數(shù)據(jù)中能分別作為它的兩條對角線的長的是()A．10與16B．12與16C．20與22D．10與405．如圖，已知?ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－3，2)B．(－2，－3)C．(3，－2)D．(2，－3)6．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，則OB等于()A．6cm\r(73)cmC．11cmD．2eq\r(73)cm7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間來回運(yùn)動，兩個點(diǎn)同步出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時停止(同步點(diǎn)Q也停止)．在運(yùn)動過程中，以P，D，Q，B四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次B．3次C．2次D．1次(第7題圖)(第8題圖)8．如圖所示，EF過?ABCD的對角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB＝4，BC＝5，OE＝，那么四邊形EFCD的周長是()A．10B．11C．12D．139．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是()A．2B．3C．4D．5(第9題圖)(第10題圖)10．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A恰好落在CD邊上的F點(diǎn)處，若△FDE的周長為14，△FCB的周長為22，則FC的長度為()A．4B．6C．5D．3二、填空題(每題3分，共30分)11．在四邊形ABCD中，若分別給出三個條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③AB＝CD.現(xiàn)以其中的兩個為一組，能鑒定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是________(只填序號，填上一組即可)．12．在?ABCD中，已知點(diǎn)A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．13．已知任意直線l把?ABCD提成兩部分，如圖所示，要使這兩部分的面積相等，直線l所在位置需滿足的條件是______________________．(第13題圖)(第14題圖)14．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2.則?ABCD的周長等于________．15．如圖所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，則BC＝________．(第15題圖)(第16題圖)16．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交DC的延長線于點(diǎn)F，若AE＝3，AF＝4，?ABCD的周長為28，則S?ABCD＝________．17．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上運(yùn)動(不與C，D兩點(diǎn)重疊)，連結(jié)AE并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F.連結(jié)BE，DF，若△BCE的面積為8，則△DEF的面積為________．18．如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE＝________．(第17題圖)(第18題圖)(第19題圖)19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2BC，BC＝6cm，P，Q分別從A，C同步出發(fā)，P以2cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以1cm/s的速度由C向B運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為xs，則當(dāng)x＝________時，四邊形CDPQ是平行四邊形．20．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連結(jié)EF，CF.則下列結(jié)論中一定成立的是________．(把所有對的結(jié)論的序號都填在橫線上)①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.(第20題圖)三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，其他每題12分，共60分)21．已知：如圖，點(diǎn)P是?ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，通過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F.求證：AE＝CF.(第21題圖)22．如圖所示，已知在?ABCD中，M，N分別是AB，CD上的點(diǎn)，AM＝CN，E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)，AE＝CF，試闡明：四邊形MENF是平行四邊形．(第22題圖)23．如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)GH交BD于點(diǎn)O.求證：EF與GH互相平分．(第23題圖)24．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，BF平分∠ABC交CD于點(diǎn)F.(1)求證：DE＝BF.(2)連結(jié)EF，寫出圖中所有的全等三角形．(不規(guī)定證明)(第24題圖)25．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E.(第25題圖)(1)求證：△ABD≌△CAE.(2)連結(jié)DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系請證明你的結(jié)論．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥CE，且FG＝CE，連結(jié)DG，EG，BG，CG.(1)試判斷四邊形EGFC的形狀；(2)求證：△DCG≌△BEG；(3)試求出∠BDG的度數(shù)．(第26題圖)參照答案一、分析：可以畫出的平行四邊形有：?ABEC，?BDEC，?BEFC，共3個．2．A5．D分析：由平行四邊形是中心對稱圖形，可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3)．6．B7．A分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC.∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD＝BQ.∵點(diǎn)P的速度是1cm/s，∴兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為12÷1＝12(s)，∴點(diǎn)Q運(yùn)動的旅程為12×4＝48(cm)，∴點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動的次數(shù)為48÷12＝4(次)．第一次：12－t＝12－4t，∴t＝0，此時兩點(diǎn)都沒有運(yùn)動．易知點(diǎn)Q在BC上的每次運(yùn)動都會有PD＝QB，∴在運(yùn)動過程中，以P，D，Q，B四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的次數(shù)有4次，故選A.8．C10．A分析：由題意可知FB＝AB＝DC，AE＝EF，∵△FDE的周長為14，△FCB的周長為22，∴△FDE的周長＋△FCB的周長＝DE＋DF＋EF＋FC＋BC＋FB＝36，∴DE＋AE＋DF＋FC＋BC＋AB＝36.∵DE＋AE＝AD＝BC，DF＋FC＝DC＝AB，∴DC＋BC＝18，∴BC＋FB＝18，∴FC＝△FCB的周長－(BC＋FB)＝22－18＝4.二、11.①②(答案不唯一)12．(3，1)13．l過平行四邊形對角線的交點(diǎn)14．20分析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＋2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4.∴?ABCD的周長為4＋4＋6＋6＝20.15．316．24分析：設(shè)BC＝x，CD＝y(tǒng).∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵?ABCD的周長為28，∴x＋y＝14.∵BC·AE＝CD·AF，∴3x＝4y.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝14，,3x＝4y，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝6，))∴S?ABCD＝3×8＝24.17．8分析：連結(jié)AC.易知AB∥CE，∴S△ACE＝S△BCE＝8.∵CF∥AD，∴S△CAD＝S△FAD.∵S△CAD＝S△AED＋S△ACE，S△FAD＝S△AED＋S△DEF，∴S△DEF＝S△ACE＝8.18．6cm分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得AD∥BC，因此∠BCE＝∠DEC，由CE是∠BCD的平分線，可得∠DCE＝∠BCE，從而可得∠DCE＝∠DEC，因此DE＝DC，又易知DC＝AB＝6cm，因此DE＝6cm.19．4分析：當(dāng)運(yùn)動時間為xs時，AP＝2xcm，QC＝xcm，由于四邊形CDPQ是平行四邊形，因此DP＝CQ，即x＝12－2x，解得x＝4.20．①②④三、21.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠FCP＝∠EAP.又∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，∴AP＝CP.在△FCP和△EAP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FPC＝∠EPA，,CP＝AP，,∠FCP＝∠EAP，))∴△FCP≌△EAP.∴AE＝CF.22．解：由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此AB∥DC，因此∠MAE＝∠NCF，又由于AM＝CN，AE＝CF，因此△AME≌△CNF.因此ME＝NF.又由于AF＝AE＋EF，CE＝CF＋EF，因此AF＝CE.又由于∠MAF＝∠NCE，AM＝CN，因此△AMF≌△CNE，因此MF＝NE.因此四邊形MENF是平行四邊形．23．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC.∴∠ABE＝∠CDF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.∵G，H分別為AD，BC的中點(diǎn)，∴GD＝eq\f(1,2)AD，HB＝eq\f(1,2)BC.∴GD＝HB.∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠HBO，∠OGD＝∠OHB.∴△GDO≌△HBO.∴DO＝BO，GO＝HO.又∵DF＝BE，∴OF＝OE.∴EF與GH互相平分．24．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AB＝CD，CD∥AB，∴∠CDE＝∠AED.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD.同理可得CF＝CB.又∵AD＝CB，∴AE＝CF，∴DF＝BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∴DE＝BF.(2)解：△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE.25．(1)證明：由于AB＝AC，因此∠B＝∠ACB，又由于AD是BC邊上的中線，因此AD⊥BC，即∠ADB＝90°.由于AE∥BC，因此∠EAC＝∠ACB，因此∠B＝∠EAC.由于CE⊥AE，因此∠CEA＝90°，因此∠ADB＝∠CEA.又AB＝CA，因此△ABD≌△CAE解：AB∥DE且AB＝DE.證明：由△ABD≌△CAE可得AE＝BD，又AE∥BD，因此四邊形ABDE是平行四邊形，因此AB∥DE且AB＝DE.26．(1)解：∵FG∥CE且FG＝CE，∴四邊形EGFC是平行四邊形．(2)證明：∵在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝BE，∠CEF＝30°.又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，∴∠CFE＝30°.∴∠CEF＝∠CFE.∴CF＝CE.∵四邊形EGFC是平行四邊形，∴CF∥EG，CF＝EG.∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.∴△CEG是等邊三角形，∠BEG＝120°.∴CG＝EG，∠ECG＝60°.∴∠DCG＝120°，∴∠DCG＝∠BEG.又∵DC＝AB＝BE，∴△DCG≌△BEG.(3)解：∵△DCG≌△BEG，∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，∴△BDG是等邊三角形，∴∠BDG＝60°.第19章單元檢測卷(滿分：120分，時間：90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列命題是真命題的是()A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)，則對角線BD的長等于()\r(7)B．2eq\r(2)C．2eq\r(3)\r(10)(第2題圖)(第3題圖)(第4題圖)3．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連結(jié)AP，則∠APB等于()A.50°B．72°C.70°D．80°4．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，2)，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象通過點(diǎn)A，則此反比例函數(shù)的體現(xiàn)式為()A．y＝eq\f(3,x)(x>0)B．y＝－eq\f(3,x)(x>0)C．y＝－eq\f(6,x)(x>0)D．y＝eq\f(6,x)(x>0)5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的有()①當(dāng)AB＝BC時，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時，它是正方形．A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為()\f(1,2)\f(9,8)C．2D．4(第6題圖)7．如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB，AD的垂線段PE，PF，則PE＋PF等于()A．6B．3C．D．(第7題圖)(第8題圖)8．如圖所示，在正方形ABCD的內(nèi)部，作等邊三角形BCE，則∠AEB的度數(shù)為()A．60°B．65°C．70°D．75°9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4\f(12,5)\f(24,5)D．5(第9題圖)(第10題圖)10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)(不與A，B重疊)，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N.下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中對的的有()A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(每題3分，共30分)11．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，從(1)AB＝CD；(2)AB∥CD；(3)OA＝OC；(4)OB＝OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD這六個條件中，選用三個推出四邊形ABCD是菱形．如(1)(2)(5)?四邊形ABCD是菱形，再寫出符合規(guī)定的兩個：________?四邊形ABCD是菱形；________?四邊形ABCD是菱形．12．如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE＝1，BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C，則矩形的一邊AB的長為________．(第12題圖)(第13題圖)(第14題圖)13．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形提成陰影部分和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為________．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，則四邊形ACBE的周長是________．15．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中對的的結(jié)論是________．(填序號)(第15題圖)(第16題圖)(第17題圖)16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE＝3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ的周長的最小值為________．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，點(diǎn)Q是CD上一點(diǎn)，將△BCQ沿BQ折疊，點(diǎn)C恰好落在直線BF上的點(diǎn)P處．若∠BQE＝45°，則AE＝________．18．如圖，正方形ABCD外有一點(diǎn)M，連結(jié)AM，BM，CM.若△AMB，△BMC和正方形ABCD的面積分別是50cm2，30cm2和100cm2，則AM＝________cm.19．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值為____________．(第18題圖)(第19題圖)(第20題圖)20．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x軸上．若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，2)，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為________．三、解答題(21題8分，26題12分，其他每題10分，共60分)21．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度數(shù)．(第21題圖)22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G，連結(jié)GF.求證：四邊形CFGE是菱形．(第22題圖)23．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG.(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長．(第23題圖)24．如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PE＝PB.(1)求證：△BCP≌△DCP；(2)求證：∠DPE＝∠ABC；(3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖②)，若∠ABC＝58°，則∠DPE＝________°.(第24題圖)25．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，若∠BAE＝30°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度數(shù)．(第25題圖)26．在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF，GH，分別交平行四邊形的四條邊于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，連結(jié)EG，GF，F(xiàn)H，HE.(1)如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并闡明理由；(2)如圖②，當(dāng)EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是________；(3)如圖③，在(2)的條件下，若AC＝BD，四邊形EGFH的形狀是________；(4)如圖④，在(3)的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并闡明理由．(第26題圖)參照答案一、4．D分析：∵菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，2)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，∴eq\f(k,3)＝2，解得k＝6，∴y＝eq\f(6,x)(x>0)．故選D.5．A分析：①當(dāng)AB＝BC時，它是菱形，對的；②當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形，對的；③當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形，對的；④當(dāng)AC＝BD時，它是矩形，因此④是錯誤的．6．C分析：∵AB＝8，AD＝6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°.又∵將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC－BF＝6－4＝2，而EC＝DB＝2，∴△CEF的面積＝eq\f(1,2)×2×2＝2.7．B10．D分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠MAE＝45°.∵PM⊥AC，∴∠PEA＝∠MEA.又∵AE＝AE，∴△APE≌△AME，故①對的；由①得PE＝ME，∴PM＝2PE.同理PN＝2PF，又易知PF＝BF，四邊形PEOF是矩形，∴PN＝2BF，PM＝2FO，∴PM＋PN＝2FO＋2BF＝2BO＝BD，故②對的；在Rt△PFO中，∵FO2＋PF2＝PO2，而PE＝FO，∴PE2＋PF2＝PO2，故③對的．二、11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)（答案不唯一）\r(3)分析：連結(jié)EC.由于FC垂直平分BE，因此BC＝EC.又由于AD＝BC，AE＝1，E是AD的中點(diǎn)，因此DE＝1，EC＝AD＝2，運(yùn)用勾股定理可得CD＝eq\r(3).因此AB＝eq\r(3).13．12點(diǎn)撥：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積＝eq\f(1,2)×6×8＝24.∵O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積＝eq\f(1,2)×24＝12.14．18分析：易證△AED≌△DBC，∴BD＝AE＝5，由勾股定理得CD＝3，∴AC＝2CD＝6，易得四邊形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝3，∴四邊形ACBE的周長為4＋6＋5＋3＝18.15．①②16．6分析：連結(jié)DE交AC于點(diǎn)Q′.∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D有關(guān)直線AC對稱，∴DE的長即為BQ＋QE的最小值，Q′是使△BEQ的周長為最小值時的點(diǎn)．由勾股定理得DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(42＋32)＝5，∴△BEQ的周長的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.17．2分析：由折疊知∠EBQ＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°.∵∠BQE＝45°，∴∠BEQ＝90°，BE＝EQ.易證△BAE≌△EDQ，∴ED＝AB＝4，∴AE＝AD－ED＝6－4＝2.\r(356)分析：作ME⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)E.作MG⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)G.設(shè)MG＝mcm，ME＝ncm.由題意可知AB＝10cm，∵△ABM和△BMC的面積分別為50cm2，30cm2，∴10n＝50×2，10m＝30×2，∴n＝10，m＝6，∴AE＝16cm.∴在Rt△AME中，AM＝eq\r(162＋102)＝eq\r(356)(cm)．19．分析：連結(jié)AP.在△ABC中，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM＝eq\f(1,2)AP.根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上任一點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可知當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短．當(dāng)AP⊥BC時，eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)BC·AP，即eq\f(1,2)×6×8＝eq\f(1,2)×10AP，∴AP＝.∴AM的最小值為eq\f(1,2)×＝.20．(2n－1－1，2n－1)分析：本題運(yùn)用從特殊到一般的思想.由題意，得點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…，根據(jù)以上總結(jié)規(guī)律，可得An(2n－1－1，2n－1)．三、21.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD.∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝45°.又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°.∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB.在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE.∴OB＝BE.∴∠BOE＝∠BEO.又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.22．證明：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，易證△ACE≌△AGE，∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.∵CD是AB邊上的高，EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠EFC＝∠AEG，∴∠EFC＝∠AEC，∴FC＝EC，∴FC＝EG，∴四邊形CFGE是平行四邊形．又∵GE＝CE，∴四邊形CFGE是菱形．23．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折疊可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.設(shè)BG＝FG＝x，則GC＝6－x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴EF＝DE＝CE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.24．(1)證明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.在△BCP和△DCP中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCP＝∠DCP，,PC＝PC，))∴△BCP≌△DCP第24題答圖)(2)證明：如圖，由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP.∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠CDP＝∠E.又∵∠1＝∠2(對頂角相等)，∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E，即∠DPE＝∠DCE.∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC.(3)58.點(diǎn)撥：(3)小題的答案，可運(yùn)用類比法求出，類比前面的推理，發(fā)現(xiàn)∠DPE＝∠ABC仍然成立．25．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.又∵E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴BE＝DF.在△ABE和△ADF中，∵AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝∠BCD＝130°.由(1)得△ABE≌△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝30°.∴∠EAH＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝130°－30°－30°＝70°.∵AE∥CG，∴∠EAH＋∠AHC＝180°.∴∠AHC＝180°－∠EAH＝180°－70°＝110°.26．解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形．理由：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心．∴EO＝FO，GO＝HO.∴四邊形EGFH是平行四邊形．(2)菱形.(3)菱形.(4)四邊形EGFH是正方形．理由：∵AC＝BD，AC⊥BD，∴?ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC.∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°.∴∠BOG＝∠COF.∴△BOG≌△COF.∴OG＝OF，∴GH＝EF.由(1)知四邊形EGFH是平行四邊形，又∵EF⊥GH，EF＝GH.∴四邊形EGFH是正方形．第20章單元檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．某校組織了“講文明、守秩序、迎南博”知識競賽活動，從中抽取了7名同學(xué)的參賽成績?nèi)缦?單位：分)：80，90，70，100，60，80，80.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．90，80B．70，80C．80，80D．100，802．制鞋廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一批男皮鞋，經(jīng)抽樣(120名中年男子)，得知所需鞋號和人數(shù)如下：鞋號/cm20222324252627人數(shù)815202530202并求出鞋號的中位數(shù)是24cm，眾數(shù)是25cm，平均數(shù)約是24cm，下列說法對的的是()A．由于所需鞋號為27cm的人數(shù)太少，因此鞋號為27cm的鞋可以不生產(chǎn)B．由于平均數(shù)約是24cm，因此這批男皮鞋可以一律按24cm的鞋生產(chǎn)C．由于中位數(shù)是24cm，因此24cm的鞋的生產(chǎn)量應(yīng)占首位D．由于眾數(shù)是25cm，因此25cm的鞋的生產(chǎn)量應(yīng)占首位3．某市記錄部門公布的6～10月份本市居民消費(fèi)價格指數(shù)(CPI)的同比增長率分別為%，%，2%，%，%，業(yè)內(nèi)人士評論說：“這五個月的本市居民消費(fèi)價格指數(shù)同比增長率之間相稱平穩(wěn)”，從記錄角度看，“增長率之間相稱平穩(wěn)”反應(yīng)的記錄量是()A．方差B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)4．期中考試後，班裏有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們構(gòu)成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學(xué)的話能反應(yīng)出的記錄量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù)B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差D．眾數(shù)和中位數(shù)5．10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，個數(shù)分別是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30，設(shè)這些零件數(shù)的平均數(shù)為a，眾數(shù)為b，中位數(shù)為c，那么()A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．a(chǎn)<c<bD．b<a<c6．濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡/歲12131415人數(shù)3564這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲B．14歲，14歲C．14歲，13歲D．14歲，15歲7．在共有15人參與的“我愛祖國”演講比賽中，參賽選手要想懂得自已與否能進(jìn)入前8名，只需要理解自已的成績以及所有成績的()A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差8．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參與市“風(fēng)華小主播”大賽，將多輪選拔賽的成績的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到每名學(xué)生的平均成績x及其方差s2如下表所示，假如要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，那么應(yīng)選擇的學(xué)生是()甲乙丙丁x8998s211A.甲B．乙C．丙D．丁9．已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，不過後來發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲．經(jīng)重新計(jì)算後，對的的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中對的的是()A．a(chǎn)<13，b＝13B．a(chǎn)<13，b<13C．a(chǎn)>13，b<13D．a(chǎn)>13，b＝1310．五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù)．若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和也許是()A．20B．28C．30D．31二、填空題(每題3分，共30分)11．在演唱比賽中，8位評委給一名歌手的演唱打分如下：，，，，，，，，若去掉一種最高分和一種最低分後的平均分為最終得分，則這名歌手的最終得分約為________．(成果保留一位小數(shù))12．小明有五位好友，他們的年齡(單位：歲)分別是15，15，16，17，17，其方差是，則三年後這五位好友年齡的方差是________．13．某企業(yè)欲招聘工人，對候選人進(jìn)行三項(xiàng)測試：語言、創(chuàng)新、綜合知識，并將測試得分按1∶4∶3的比確定測試總分．已知某位候選人的三項(xiàng)得分分別為88，72，50，則這位候選人的測試總分為________．14．已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．15．某中學(xué)初三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為________．16．為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，記錄成果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是________小時．(第16題)17．兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．18．8月26曰，第二屆青奧會在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動員在為該運(yùn)動會積極準(zhǔn)備．在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)記錄，他們的平均成績都是秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是，，，.則當(dāng)曰這四位運(yùn)動員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是________．19.為了理解貫徹執(zhí)行國家倡導(dǎo)的“陽光體育運(yùn)動”的狀況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉狀況繪制成了如圖所示的條形記錄圖，根據(jù)記錄圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參與體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為________．(第19題圖)20.假如一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為x1，x2，x3，x4，x5，且x1，x2，x3的平均數(shù)為25，x3，x4，x5的平均數(shù)為35，x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是30，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．三、解答題(22題10分，23題14分，其他每題12分，共60分)21．“最美女教師”張麗莉，為急救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款．某市某中學(xué)九年級(1)班的全體同學(xué)參與了捐款活動，該班同學(xué)捐款狀況的部分記錄圖如圖所示．(1)求該班的總?cè)藬?shù)；(2)將條形記錄圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；(3)該班平均每人捐款多少元(第21題圖)22．某市為了理解高峰時段16路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)狀況，隨機(jī)抽查了10個班次乘該路車的人數(shù)，成果如下：14，23，16，25，23，28，26，27