2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十一章-第一節(jié)-排列與組合-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

第十一章-第一節(jié)-排列與組合一、單項(xiàng)選擇題1．若Cn2AA．60 B．70C．120 D．1402．電腦調(diào)色板有紅、綠、藍(lán)三種基本顏色，每種顏色的色號(hào)均為0～255．在電腦上繪畫(huà)可以分別從三種顏色的色號(hào)中各選一個(gè)配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為()A．2563 B．27C．2553 D．63．甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A．30種 B．60種C．120種 D．240種4．有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則兩天中恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為()A．120 B．60C．40 D．305．將5件相同的小禮物全部送給3個(gè)不同的球迷，讓每個(gè)球迷都要得到禮物，則不同的分法種數(shù)是()A．2 B．10C．5 D．66．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有()A．20種 B．16種C．12種 D．8種7．學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有A，B，C三位運(yùn)動(dòng)員分別參加3000m，1500m和跳高比賽，為了安全起見(jiàn)，班委為這三位運(yùn)動(dòng)員分別成立了后勤服務(wù)小組，甲和另外4名同學(xué)參加后勤服務(wù)工作(每名同學(xué)只能參加一個(gè)后勤服務(wù)小組)．若甲在A(yíng)的后勤服務(wù)小組，則這五名同學(xué)的分配方案種數(shù)為()A．44 B．50C．42 D．388．三個(gè)人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A．4種 B．6種C．10種 D．16種9．如圖，一圓形信號(hào)燈分成A，B，C，D四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有3種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號(hào)總數(shù)為()A．18 B．24C．30 D．4210．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿(mǎn)足a1<a2，且a2>a3，則稱(chēng)這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．240 B．420C．729 D．920二、多項(xiàng)選擇題11．某中學(xué)為提升學(xué)生勞動(dòng)意識(shí)和社會(huì)實(shí)踐能力，利用周末進(jìn)社區(qū)義務(wù)勞動(dòng)，高三一共6個(gè)班，其中勞動(dòng)模范只有1班有2人，本次義務(wù)勞動(dòng)一共20個(gè)名額，勞動(dòng)模范必須參加并不占名額，每個(gè)班都必須有人參加，則下列說(shuō)法正確的是()A．若1班不再分配名額，則共有C20B．若1班有除勞動(dòng)模范之外的學(xué)生參加，則共有C19C．若每個(gè)班至少3人參加，則共有90種分配方法D．若每個(gè)班至少3人參加，則共有126種分配方法12．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為54B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為AC．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是C32D．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為C三、填空題13．用0，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則不同的四位數(shù)共有________個(gè)，其中偶數(shù)共有________個(gè)．14．把7個(gè)字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三個(gè)“1”兩兩不相鄰，且兩個(gè)“A”也不相鄰，則這樣的排法共有________種．15．用0～9十個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，允許數(shù)字重復(fù)，把個(gè)位、十位、百位的數(shù)字之和等于9的三位數(shù)稱(chēng)為“長(zhǎng)久數(shù)”，則“長(zhǎng)久數(shù)”一共有________個(gè)．16．中國(guó)古代哲學(xué)用五行“金、木、水、火、土”來(lái)解釋世間萬(wàn)物的形成和聯(lián)系，如圖，現(xiàn)用3種不同的顏色給五“行”涂色，要求相鄰的兩“行”不能同色，則不同的涂色方法有________種．參考答案1．D[∵Cn2A解得n＝7或n＝－6(舍去)，∴n！3！n?4?。?2．A[分3步取色，第一、第二、第三次都有256種取法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共可配成256×256×256＝2563(種)顏色．故選A.]3．C[甲、乙二人先選1種相同的課外讀物，有C61＝6(種)情況，再?gòu)氖Ｏ碌?種課外讀物中各自選1本不同的讀物，有C54．B[先從5人中選1人連續(xù)兩天參加服務(wù)，共有C51＝5(種)選法，然后從剩下4人中選1人參加星期六服務(wù)，剩下3人中選1人參加星期天服務(wù)，共有C45．D[法一：由“擋板法”可知，共有C4法二：若按3，1，1分成3組給3個(gè)不同的球迷，有3種不同的方法；若按2，2，1分成3組給3個(gè)不同的球迷，也有3種不同的方法．故所有不同的分法種數(shù)為3＋3＝6(種)．故選D.]6．B[因?yàn)橐液捅g恰有2人，所以乙丙及中間2人占據(jù)首四位或尾四位．①當(dāng)乙丙及中間2人占據(jù)首四位，此時(shí)還剩末位，故甲在乙丙中間，排乙丙有A22種方法，排甲有A2所以有A22②當(dāng)乙丙及中間2人占據(jù)尾四位，此時(shí)還剩首位，故甲在乙丙中間，排乙丙有A22種方法，排甲有A2所以有A2由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，一共有8＋8＝16(種)排法．故選B.]7．B[若A小組只有一人，則5人的分配方案有C42C2若A小組只有兩人，則5人的分配方案有C41若A小組恰有三人，則5人的分配方案有C42A所以共有50種.故選B.]8．B[分兩類(lèi)：甲第一次踢給乙時(shí)，滿(mǎn)足條件的有3種傳遞方式(如圖)，同理，甲先踢給丙時(shí)，滿(mǎn)足條件的也有3種傳遞方式．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，共有3＋3＝6(種)傳遞方式．]9．A[若3種不同的顏色燈帶都使用，故有兩塊區(qū)域涂色相同，要么A，C，要么B，D相同，有2種方案，則不同的信號(hào)數(shù)為2A若只用2種不同的顏色燈帶，則A，C顏色相同，B，D顏色相同，只有1種方案，則不同的信號(hào)數(shù)為C3則不同的信號(hào)總數(shù)為12＋6＝18.故選A.]10．A[法一：若a2＝2，則百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可選1或0，“凸數(shù)”為120與121，共2個(gè)．若a2＝3，則百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有三種選擇，則“凸數(shù)”有2×3＝6(個(gè))．若a2＝4，滿(mǎn)足條件的“凸數(shù)”有3×4＝12(個(gè))，…，若a2＝9，滿(mǎn)足條件的“凸數(shù)”有8×9＝72(個(gè))．所以所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個(gè))．法二：分兩類(lèi)：①如果這個(gè)三位數(shù)含0，則0必在末位，共有這樣的凸數(shù)C92個(gè)；②如果這個(gè)三位數(shù)不含0，則這樣的凸數(shù)共有(C93A22＋C92)個(gè).11．BD[對(duì)于A(yíng)，若1班不再分配名額，則20個(gè)名額分配到5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少1個(gè)，根據(jù)擋板法，有C194種分配方法，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若1班有除勞動(dòng)模范之外的學(xué)生參加，則20個(gè)名額分配到6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少1個(gè)，根據(jù)擋板法，有C195種分配方法，故B正確；對(duì)12．ABD[對(duì)于A(yíng)，安排5人參加4項(xiàng)工作，若每人都安排一項(xiàng)工作，每人有4種安排方法，則有45種安排方法，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項(xiàng)工作，有C52A44種安排方法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)題意，分2種情況討論：①?gòu)谋?、丁、戊中選出2人開(kāi)車(chē)，②從丙、丁、戊中選出1人開(kāi)車(chē)，則有C32A33＋C31C42A33種安排方法，C正確；對(duì)于D，分2步分析：需要先將13．9660[由題可知，滿(mǎn)足條件的四位數(shù)共有4×4×3×2＝96(個(gè))，其中偶數(shù)分為個(gè)位數(shù)是0和個(gè)位數(shù)不是0，若這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，則有A43＝4×3若這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)不是0，則有C2故滿(mǎn)足條件的四位數(shù)中偶數(shù)的總個(gè)數(shù)為24＋36＝60．]14．96[先排列A，A，α，β，若A，A不相鄰，不同的排法有A22C32＝6(種)；若A，A相鄰，有A33＝6(種)，共有不同的排法6＋6＝12(種)．從所形成的5個(gè)空中選3個(gè)插入1，1，1，排法共有12C53＝120(種)．當(dāng)A，A相鄰時(shí)，從所形成的4個(gè)空中選3個(gè)插入1，1，1，共有15．45[(1)若三位數(shù)字中有2個(gè)0，只有一種情況900．(2)若三位數(shù)字有一個(gè)0，則有108，180，207，270，306，360，405，450，504，540，603，630，702，720，801，810共16個(gè)．(3)若三位數(shù)中沒(méi)有0，則等價(jià)于9個(gè)1排成一列，插入兩隔板，分成三部分，共有C8故共有1＋16＋28＝45個(gè)．]16．30[設(shè)3種不同的顏色為a，b，c，對(duì)于“火、土”兩個(gè)位置有3×2＝6(種)不同的涂色方法，不妨設(shè)“火、土”兩個(gè)位置分別為a，b.(1)若“金”位涂色為a，則