2023屆四川省渠縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，3．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查C．了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書時(shí)間 D．了解一批燈泡的使用壽命5．下列說法正確的是（）A．一個(gè)命題一定有逆命題 B．一個(gè)定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題6．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．27．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．8．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±29．下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的是（）A． B． C． D．10．下列說法錯(cuò)誤的是()A．邊長相等的兩個(gè)等邊三角形全等B．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形全等11．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.14．已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長為__________．15．一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A(-1,0)處向右跳2個(gè)單位長度，再向上跳2個(gè)單位長度到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________.17．甲、乙倆射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是（填“＜”，“=”，“＞”）．18．若關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)m=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．20．（8分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．22．（10分）在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？23．（10分）先化簡式子：÷（a+2﹣），再從3，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．24．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡：25．（12分）已知：如圖，中，，中線和交于點(diǎn).（1）求證：是等腰三角形；（2連接，試判斷直線與線段的關(guān)系，并說明理由.26．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點(diǎn)、，，則________________；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的等分線相交于點(diǎn)，，，，若，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．3、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°，外角和為360°，列出方程求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為（n-3）條即可得出.【詳解】設(shè)多邊形為n邊形，由題意得：（n-2）?180°=360°×4，解得：n=10，所以從10邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是10-3=7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°，外角和為360°，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為（n-3）條，列出方程是解答本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書時(shí)間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、A【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題．【詳解】解：A、每個(gè)命題都有逆命題，故本選項(xiàng)正確．B、每個(gè)定理不一定都有逆定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等．6、A【解析】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A7、D【解析】把各項(xiàng)化成最簡之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項(xiàng),,為有理數(shù);B項(xiàng)是有限小數(shù),為有理數(shù);C項(xiàng)為分?jǐn)?shù),是有理數(shù);D項(xiàng)是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.8、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.9、C【分析】先將四項(xiàng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，然后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、令代入得，，此項(xiàng)不符題意B、令代入得，，此項(xiàng)不符題意C、令代入得，，此項(xiàng)符合題意D、令代入得，，此項(xiàng)不符題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握理解函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個(gè)角相等可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用SAS可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的條件可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A.三條邊都相等且三個(gè)都相等，能完全重合，該選項(xiàng)正確；B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項(xiàng)正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形完全重合，該選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問題的關(guān)鍵.．11、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【詳解】試題分析：先設(shè)BD=x，則CD=4-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系（30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），求出BE=BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．考點(diǎn)：等邊三角形14、10【分析】設(shè)腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設(shè)腰長為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長大于底邊時(shí)，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時(shí)三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長小于底邊時(shí)，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時(shí)三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先用平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關(guān)鍵是牢記方差的計(jì)算公式，難度不大．16、（1，2）【解析】根據(jù)向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變；向上移動(dòng)，縱坐標(biāo)加，橫坐標(biāo)不變解答點(diǎn)A（-1，0）向右跳2個(gè)單位長度，-1+2=1，向上2個(gè)單位，0+2=2，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2）．17、＜【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計(jì)算，最后進(jìn)行比較即可解答．【詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．18、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當(dāng)整式方程無解時(shí)，m﹣3=0，m=3；②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．三、解答題（共78分）19、（1）4a1-1a；（1）-3（x-y）1【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，計(jì)算即可；（1）先提取公因式-3x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）原式=4a1﹣1a+1﹣1=4a1﹣1a；（1）原式=﹣3x（x1﹣1xy+y1）=﹣3（x﹣y）1．20、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B、∠C，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：連接AD．∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．∵DE=1cm，DE⊥AC，∴CD=2DE=2cm，∴AD=2cm．在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF＝1﹣2t，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，PF＝2t﹣1，然后根據(jù)面積公式即可求得；【詳解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．（2）當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，P、E、Q共線，此時(shí)t＝2，當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，EQ⊥BE時(shí)，此時(shí)t＝；（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF＝1﹣2t，∴S＝PE?PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），當(dāng)2＜t≤1時(shí)，PF＝2t﹣1，∴S＝PE?PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應(yīng)用,靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題是解題的關(guān)鍵．22、150元【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解．故第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是150元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用23、，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：÷（a+2﹣）=÷（﹣）=÷=?=∵a≠±3且a≠2，∴a=0．則原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，先把分式化簡，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．關(guān)鍵是掌握在化簡過程中的運(yùn)算順序和法則，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．24、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進(jìn)而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）直線垂直平分線段.【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再結(jié)合中線的定義得到，由三角形全等的判定可以證明，從而證明；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到平，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線垂直平分線段.【詳解】（1）證明：如圖1所示：在中，，，又和是三角形的中線，和分別是邊、的中點(diǎn)，，在和中，，，是等腰三角形；（2）直線垂直平分線段，理由如下：如圖2所示，連接并延長交于點(diǎn)，是等腰三角形，，在和中，，直線垂直平分線段（