哈爾濱市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷-附解析

2020年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a53．下列我國(guó)著名企業(yè)商標(biāo)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的主視圖、左視圖與俯視圖都一樣的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三菱柱 D．正方體5．如圖，⊙O的直徑AB＝10，E在⊙O內(nèi)，且OE＝4，則過(guò)E點(diǎn)所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的條數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．106．由y＝2x2的圖象經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)y＝2（x﹣6）2+7的圖象說(shuō)法正確的是（）A．先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度 B．先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度 C．先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度 D．先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度7．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長(zhǎng)為（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．下列函數(shù)中，經(jīng)過(guò)一，三象限的反比例函數(shù)是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．10．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB?EF；③PF?EF＝2AD2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④二．填空題（共10小題，滿分30分）11．港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米，數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．因式分解3xy﹣6y＝．14．計(jì)算：＝．15．不等式組的解集是．16．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率是．17．已知圓O的半徑是3，A，B，C三點(diǎn)在圓O上，∠ACB＝60°，則劣弧AB的長(zhǎng)是．18．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，∠AOB＝60°，AC＝12，則BE的長(zhǎng)為．19．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，則∠EDF＝度．20．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，則下列結(jié)論正確的是．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°三．解答題（共7小題，其中21～22題各7分，23-24題各8分，25～27題各10分，共計(jì)60分）21．先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．22．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）及過(guò)格點(diǎn)的直線l．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A2B2C2；（3）以A、A1、A2為頂點(diǎn)的三角形中，tan∠A2AA1＝．23．書(shū)籍是人類(lèi)進(jìn)步的階梯．聯(lián)合國(guó)教科文組織把每年的4月23日確定為“世界讀書(shū)日”．某校為了了解該校學(xué)生一個(gè)學(xué)期閱讀課外書(shū)籍的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)對(duì)100名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：一個(gè)學(xué)期平均一天閱讀課外書(shū)籍所有時(shí)間統(tǒng)計(jì)表時(shí)間（分鐘）20406080100120人數(shù)（名）433115542請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全圖1、圖2；（2）這100名學(xué)生一個(gè)學(xué)期平均每人閱讀課外書(shū)籍多少本？若該校共有4000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生一個(gè)學(xué)期閱讀課外書(shū)籍共多少本？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，求一個(gè)學(xué)期平均一天閱讀課外書(shū)籍所用時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)．24．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE．（1）如圖1，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交CD于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接GO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，求證：AM+BH＝BE．25．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程．若先由甲、乙兩隊(duì)合作30天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，共需施工費(fèi)810萬(wàn)元若由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需36天，共需施工費(fèi)828萬(wàn)元．（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天（2）甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬(wàn)元？（3）若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)840萬(wàn)元，則乙隊(duì)最少施工多少天？26．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，滿足∠BEC＝3∠ACD．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)F為弧BD上一點(diǎn)，連接CF，弧CF＝弧BD，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，求證：CF+DG＝CG；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)H為AC上一點(diǎn)，分別連接DH，OH，OH⊥DH，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AC，交⊙O于點(diǎn)P，OH：CP＝1：，CF＝12，連接PF，求PF的長(zhǎng)．27．如圖①，拋物線y＝﹣x2+（a+1）x﹣a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知△ABC的面積是6．（1）求a的值；（2）在△ABC內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，P是拋物線上一點(diǎn)，Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，△QPB的面積為2d，且∠PAQ＝∠AQB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案與試題解析1：B．2：B．3：B．4：D．5：C．6：C．7：C．8：B．9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．【分析】設(shè)BE＝x，表示出CE＝8﹣x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF＝∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE＝AF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)BE＝x，則CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴B結(jié)論正確；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），∴A結(jié)論正確；過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴D結(jié)論正確；∵△AEF不是等邊三角形，∴EF≠AF，∴C結(jié)論錯(cuò)誤．故選：C．10．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB?EF；③PF?EF＝2AD2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④【分析】由條件設(shè)AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP＝∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AD＝x，AB＝2x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝∠BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB?EF．故②正確；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF?EF＝x?2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF?EF≠2AD2，故本答案錯(cuò)誤；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠PAB＝＝，∴∠PAB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF?EP＝2x?x＝4x24AO?PO＝4×xx＝4x2．∴EF?EP＝4AO?PO．故④正確．故選：B．11：5.5×104．12：x≤．13：3y（x﹣2）．14：6．15x≤3．16．：．17：2π．18：3．19．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，則∠EDF＝63度．【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA＝PB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠PAB＝∠PBA＝63°，證明△AFD≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFD＝∠BDE，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝＝63°，在△AFD和△BDE中，，∴△AFD≌△BDE（SAS）∴∠AFD＝∠BDE，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠ADF＝180°﹣∠AFD﹣∠ADF＝∠FAD＝63°，故答案為：63．20．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，則下列結(jié)論正確的是①②③④．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可一一判斷．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），故①符合題意，∴BD＝CE，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故②符合題意，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，故③符合題意，∵∠BAC+∠DAE+∠BAE+∠DAC＝360°，∴∠BAE+∠DAC＝180°，∵BD⊥CE，∠ADE＝45°，∴∠ADB＝45°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠BAE+∠DBC＝180°，故④符合題意，故答案為：①②③④．21．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝sin45°＝，y＝cos60°＝時(shí)，原式＝＝．22．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，∵A2A＝，A2A1＝，∴A2A1＝A2A，設(shè)AA1交直線l于點(diǎn)O，∴A1O＝，∴A1O＝AO，∴A2O⊥AA1，∴tan∠A2AA1＝＝2，故答案為：2．23．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：100﹣（9+38+25+11+9+3）＝5（人）；1﹣（35%+25%+6%）＝34%，補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）根據(jù)題意得：＝3（本），則這100名學(xué)生一個(gè)學(xué)期平均每人閱讀課外書(shū)籍3本；根據(jù)題意得：3×4000＝12000（本），則估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生一個(gè)學(xué)期閱讀課外書(shū)籍共12000本；（3）根據(jù)表格得：眾數(shù)為20分鐘，中位數(shù)為40分鐘．24．【解答】解：（1）Rt△ABE中，BF為中線，BF＝5，∴AE＝10，F(xiàn)E＝5，作FP⊥BC于點(diǎn)P，Rt△BFP中，，∴BP＝3，F(xiàn)P＝4，在等腰三角形△BFE中，BE＝2BP＝6，由勾股定理求得，∴CP＝8﹣3＝5，∴；（2）∵∠ACD＝∠BAC＝45°，AO＝CO，∠AOM＝∠COG，∴證明△AMO≌△CGO（ASA），∴AM＝GC，過(guò)G作GP垂直AB于點(diǎn)P，得矩形BCGP，∴CG＝PB，∵AB＝PG，∠AEB＝∠H，∠ABE＝∠GPH，∴△ABE≌△GPH（ASA），∴BE＝PH＝PB+BH＝CG+BH＝AM+BH．25．【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，由題意得：×30+＝1，解得：x＝90，經(jīng)檢驗(yàn)x＝90是分式方程的解；答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；（2）設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為m萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為n萬(wàn)元，由題意得：，解得：；答：甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為8萬(wàn)元；（3）∵乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天，甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需36天，∴甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)為＝60，設(shè)乙隊(duì)施工a天，甲隊(duì)施工b天，由題意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙隊(duì)最少施工30天；答：乙隊(duì)最少施工30天．26．【解答】（1）證明：如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直徑，∴∠DAC＝90°，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP＝90°，∴PA是直徑，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四邊形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假設(shè)OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直徑，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠D